可愛數字

多項選擇題 | Multiple Choices 5.2

這段改編自 2010 年 5 月 19 日的對話。

假設你遇到一題有關電路(circuit)的多項選擇題。如果你毫無頭緒,你可以試試代實際數值落那些未知數(unknowns)之中。

例如,題目有一個電池的電壓(voltage)是 V。你可以把 V 的數值假設是 24 volt。又例如,題目中有兩個電阻 R_1 和 R_2。而題目並沒有指明 R_1 和 R_2 的電阻值是否相等。那就即是話,無論 R_1 和 R_2 是否相等,你都會得到同一個答案。既然是那樣,你就不妨假設它們相等,同為 6 ohm。

代數字的好處是,代了數字後,你要面對的不再是代數符號,而是實際數字,大大簡化了運算。例如,當你見到 x + y 時,你最多只可以把它「簡化」成 x + y。但是,如果你代(例如)x = 3 和 y = 4,你就可以把 x + y 寫成 7。簡化運算的好處並不只是「簡化了運算」。隨之而來的是,你既提升之速度,亦增加了準確度。

留意,在電學的多項選擇題中,如果要靠「代數字」來得到正確答案,就一定要記住三個要點:

第一,你代的數字不可以違反題目所予的先決條件。例如,如果題目講明 R_1 大過 R_2,你就不要賦予它們相同的數值。

第二,當你要代數字到超過一個未知數時,你要保證你所代的眾多數字不會自相矛盾。例如,如果有一個電池和一個電阻串聯在一起,你就有三個未知數 V、I 和 R。假設你代了電壓 V = 15 volt、電流 I = 3 A 和電阻 = 4 ohm。你小心一點檢查的話,你會發現這組數值自相矛盾,因為它違反了 V = IR 這個電學中的基本定義。(R = V/I 是電阻值 R 的定義。)

第三,代數字時,你應該盡量選一些「可愛」的數字,例如 6、12、24 和 36 等。因為它們的因數多,給很多數也除得盡,你運算時出現分數的機會會小一點。

— Me@2011.12.16

2011.12.17 Saturday (c) All rights reserved by ACHK