至少兩個不同 1.2

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

有三個方格,你要填上三個英文字母。

_ _ _

每一格都是由 {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J} 十個字母中,抽其中一個出來。字母可以重複被抽中,例如,第一格是 A 的話,第二格都可能是 A。假設整個過程是隨機的,即是各個可能性的機會均等。那樣,「至少有兩個字母不同」的機會率是多少?

(HYC:如果不用你的速成方法,可以怎樣做?)

P(「三個之中,至少有兩個字母不同」)

= P(「三個也不同」或者「其中兩個相同,而餘下的一個不同」)

由於這兩種情況「互斥」,不可能同時發生,所以可以化作加數。

P(「三個之中,至少有兩個字母不同」)

= P(「三個也不同」)+ P(「其中兩個相同,而餘下的一個不同」)

= (1)(9/10)(8/10) + (1)(1/10)(9/10)(3_C_2)

(CYW:為什麼第二項會多了一個「3_C_2」?)

第二項的意思是,

P(「其中兩個相同,而餘下的一個不同」)

= P(「第一、二個相同,而第三個不同」) 乘以 「三選二」

因為「其中兩個相同」,可以有幾個可能,包括「頭兩個相同」、「尾兩個相同」或者「頭尾相同」。換句話說,三個之中選兩個相同,共有 3_C_2 種方法。「3_C_2」即是「三選二」,等如 3。

結論是

P(「三個之中,至少有兩個字母不同」)

= (1)(9/10)(8/10) + (1)(1/10)(9/10)(3_C_2)

= 0.99

這個方法,只作「娛樂」之用。考試時,就應該用剛才的速成方法,以節省時間。又或者,兩個方法也用,以作驗算。

— Me@2012.11.11

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