機會率哲學 2.7.2

The problem of induction 1.7.2 | Paradox 7.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

(安:但是,你不能不考慮「機會率」。

例如,你發覺一粒骰子,一百次之中,全部一百次都是擲到「一」。那樣,你會認為,那一粒骰子不正常,不是公平的。你歸納到的規律是,那粒骰子次次也會擲到「一」。所以,你會預測,下次擲骰子的結果都是「一」。正如,因為以往的每天,太陽都由東邊升起,你自然會預期,明天都是那樣。這是一個「完全有規律」的例子。

又例如,你發覺一粒骰子,一百次之中,有九十次都是擲到「一」。你會覺得,「擲到一」的機會率,遠高於其他五個數字。你歸納到的規律是,那粒骰子傾向擲到「一」。所以,你會預測,下次擲骰子的結果都是「一」。這是一個「既不是完全沒有規律,亦不是完全有規律」的例子。一方面,這個事件並不是「完全不可預測」的,因為你相當有信心,骰子會擲到「一」。另一方面,這個事件亦不是「完全可預測」的,因為你的信心並不至於大到,願意用整副身家到擔保。

再例如,你發覺一粒骰子,一百次之中,有大概十六次是擲到「一」,而其他數字的出現次數,也是差不多。那樣,你會認為,那一粒骰子是正常公平的。這是一個「完全沒有規律」的例子。因為骰子對那六個數字,無所偏好,導致你「完全不可預測」,下一次會擲到哪一個數字。

但是,從另一層次看,「無所偏好」即是「隨機」。那樣,你就可以使用「機會率法則」。雖然你不可以預測,下一次會擲到哪一個數字,但是你可以宣稱,下一次擲到任何一個數字的機會率,都是六分之一。換句話說,如果你把骰子擲很多次,每個數字出現的次數,都會佔全部次數的大概六分之一。)

你的意思是,個別事件「完全不可預測」的話,即是在「個別事件層次」,完全沒有規律。那樣,如果提高一個層次,改為觀察「大量個別事件」,就反而會有明顯的規律。完全沒有規律的個別事件,即是「隨機事件」。既為「隨機事件」,就可以用「機會率」去處理。

又或者說,如果個別事件完全沒有「必然定律」,集體事件就會遵守「概然定律」。「概然」即是「大概而然」,亦即「集體而言」。「概然定律」,亦稱「機會率法則」。

— Me@2012.11.17

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