考慮次序與否 2.2

這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

有一個袋子,內裡有十張卡紙。每張卡紙上,都寫上了一個英文字母。那十個字母分別是「AAABBBCCCC」,即是三個 A、三個 B 和 四個 C。你將要抽其中三個字母出來。被抽出來的卡紙,不會放回袋中。

假設整個過程是隨機的,即是各個可能性的機會均等。問題是,你抽中「兩 A 一 B」的機會率是多少?

P 方法:

S 方法:

我們先考慮所有可能結果的總數,放於分母;然後,再考慮可以接受的結果有多少,放於分子。

(_)
(   )

總共有 10 字母,選 3 個出來,所以共有 10_C_3 個可能。(10_C_3)即是 「10 選 3」,等於 120。

(____)
(10_C_3)

而眾多可能的結果中,我們接受的,是「兩 A 一 B」的情況。換句話說,即是要從三個 A 中,選兩個出來;從三個 B 中,選一個出來;和從四個 C 中,選零個出來。

(3_C_2)(3_C_1)(4_C_0)
____________
          (10_C_3)

   (3)(3)(1)
= _____
      (120)

結論是,抽到三個 A 的機會率是 3/40。

(3)(3)(1)
_____
   (120)

= 3/40

答案和 P 方法的結果相同,即是正確的機會很大。

— Me@2013.01.27

致讀者:如發現本文有思考漏洞,或者運算錯誤,請以電郵告知本人。謝謝!

— Me@2012.10.17

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