數學教育 7.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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(安:另外,他提的另一個,有關學習數學的要點是,即使假設你在大學中,學到的數學,在日常生活中沒有用,單單是為獲取,那些嶄新的元素概念本身,就已經能夠令你有超能力;令你有一些,常人沒有的思考工具、比喻語言。)

又例如,之前我把向量幾何中的「完備集合」概念,應用到學習知識上,引申成「知識完備集合」。

任何一門學問,雖然在起初時,看似有無盡的細節要駕馭,但是,努力收集零碎資料,到一個程度後,你會發現,細節雖然多,原理卻只有幾個,萬變不離其中。

那就有如,雖然在三度空間中,有無數點,而每一點也可以用,一支向量箭尖去代表;但是,要表達所有點的任何之一,你並毋須在事先,就收集無數支向量箭;因為,在三度空間中,你只要收集齊,三支互相獨立的原始元素向量 \displaystyle{\{ \mathbf i, \mathbf j, \mathbf k \}},那些任何一點,就可以透過它們的線性組合去代表。

\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k = (a_x, a_y, a_z)}

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年青時閱讀,以為將會有,無數本書要閱讀,時間不會夠用。大約六年多後,發現沒大興趣再閱新書,因為,再不覺那些新書有新知,只覺那些新書抄舊書。原因很簡單,沒有新元素。

\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k = (a_x, a_y, a_z)}

你在三度空間中,如果要升格,進入四度空間,必須收集到一支,全新的原始基因向量;它必須是完全獨立於,原本的那三支。

\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k + a_t \mathbf l = (a_x, a_y, a_z, a_t)}

如果讀者未學過「向量」那一課數學的話,那就不易明白。

再幾年後,不再只是沒有興趣閱讀,更要建立防火牆,主動抗拒大部分,只歸平庸的書籍,因為,沒有新元素的資料,會搞亂我當時已大致建立好的,自己知識體系。那是人生必經階段。

自始以後,新知識的原材料,主要只會來自,專題研究 和 自身實證考驗。

— Me@2022-03-01 10:37:07 AM

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