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這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
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1.1 意思:
個人
個座位的話,有多少種坐法?
1.2.1 算式:
1.2.2 由來:
第一個位,有 個可能的人選;第一個位被坐後,第二個位只有
個,可能的人選;如此類推,直到最後一個位,被餘下的唯一個人,選了為此。
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1.3
留意, 是多少,就有多少項。
例如,,就有 5 項相乘;
,就有 3 項;等等。
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1.4.0 零的階乘,,還未有定義,因為,算式
中的
,只可以是正整體,不可以零。
階乘零,,需要額外定義,因為會常用到。那樣,
應該定義為,什麼數值呢?
1.4.1 既然 的意思是「
個人
個座位,有多少種坐法」,那樣,你就可以視,
的意思是「
個人
個座位,有多少種坐法」;那明顯是一,因為,那個情況之下,只有一個「坐法」,就是「沒有人又沒有位」這個唯一的可能性。
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1.4.2 另外一種設計定義的想法是,由 的算式取靈感。
既然 是多少,
就有多少項相乘,那樣,零的階乘,
,理應只有零項相乘,
。
但是,「零項相乘」的數值,又應該是什麼呢?
「零項相乘」即是「乘了等如沒有乘」,所以是一,因為任何數乘了一,效果都等於沒有乘。
(「零項相乘」的正式學名是,「空積」或「零項積」。)
— Me@2022-08-02 02:41:43 PM
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