數學教育 7.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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(安:另外,他提的另一個,有關學習數學的要點是,即使假設你在大學中,學到的數學,在日常生活中沒有用,單單是為獲取,那些嶄新的元素概念本身,就已經能夠令你有超能力;令你有一些,常人沒有的思考工具、比喻語言。)

又例如,之前我把向量幾何中的「完備集合」概念,應用到學習知識上,引申成「知識完備集合」。

任何一門學問,雖然在起初時,看似有無盡的細節要駕馭,但是,努力收集零碎資料,到一個程度後,你會發現,細節雖然多,原理卻只有幾個,萬變不離其中。

那就有如,雖然在三度空間中,有無數點,而每一點也可以用,一支向量箭尖去代表;但是,要表達所有點的任何之一,你並毋須在事先,就收集無數支向量箭;因為,在三度空間中,你只要收集齊,三支互相獨立的原始元素向量 \displaystyle{\{ \mathbf i, \mathbf j, \mathbf k \}},那些任何一點,就可以透過它們的線性組合去代表。

\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k = (a_x, a_y, a_z)}

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年青時閱讀,以為將會有,無數本書要閱讀,時間不會夠用。大約六年多後,發現沒大興趣再閱新書,因為,再不覺那些新書有新知,只覺那些新書抄舊書。原因很簡單,沒有新元素。

\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k = (a_x, a_y, a_z)}

你在三度空間中,如果要升格,進入四度空間,必須收集到一支,全新的原始基因向量;它必須是完全獨立於,原本的那三支。

\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k + a_t \mathbf l = (a_x, a_y, a_z, a_t)}

如果讀者未學過「向量」那一課數學的話,那就不易明白。

再幾年後,不再只是沒有興趣閱讀,更要建立防火牆,主動抗拒大部分,只歸平庸的書籍,因為,沒有新元素的資料,會搞亂我當時已大致建立好的,自己知識體系。那是人生必經階段。

自始以後,新知識的原材料,主要只會來自,專題研究 和 自身實證考驗。

— Me@2022-03-01 10:37:07 AM

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2022.03.01 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

程式員頭腦 15

數學教育 7

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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But while you don’t literally need math for most kinds of hacking, in the sense of knowing 1001 tricks for differentiating formulas, math is very much worth studying for its own sake. It’s a valuable source of metaphors for almost any kind of work.[3] I wish I’d studied more math in college for that reason.

[3] Eric Raymond says the best metaphors for hackers are in set theory, combinatorics, and graph theory.

— Undergraduation

— March 2005

— Paul Graham

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(安:另外,他提的另一個,有關學習數學的要點是,即使假設你在大學中,學到的數學,在日常生活中沒有用,單單是為獲取,那些嶄新的元素概念本身,就已經能夠令你有超能力;令你有一些,常人沒有的思考工具、比喻語言。)

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那和我之前,叫你學 programming(電腦編程),意思是一樣的。

那本 programming 教科書《SICP》(Structure and Interpretation of Computer Programs),竟然教曉我,時間的定義和數字的定義等。

— Me@2022-02-13 10:46:08 AM

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2022.02.13 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Spinoza 3.2

對牛彈琴 2.2 | 數學教育 6.2 | 大世界 7.2

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Intellect is invisible to those have none.

— Arthur Schopenhauer

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A stupid man’s report of what a clever man says is never accurate, because he unconsciously translates what he hears into something that he can understand.

— p.83

— Chapter XI. Socrates

— A History of Western Philosophy (1945)

— Bertrand Russell

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(安:根據羅素的講法,有很多人學習深奧學問時,所謂的「明白」,未必是真正的明白,因為他們會不自覺地,把那些新知識,翻譯成自己明白的版本;即是夾硬用,舊知識的語言,以理解新知識。Paul Graham 說在小時候,曾經用這個方法,去學習數學;即是將數學概念,翻譯成日常生活的概念。)

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他真的有講過嗎?

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(安:我記得是。當然,我可以記錯。但是,有沒有講過,或者誰講過,並不是重點。重要的是,那些講法,有沒有道理。

後來他發現,學數學其實不應,用這個方法。其實,學其他專業,也應先破除,翻譯和簡化等習慣。

有些新概念是,純粹用一堆舊概念組裝而成,就可以用這個方法。但是,如果一個新概念中,有一些全新,即前無古人的元素時,翻譯必然有誤,理解一定有錯。堅持用舊世界的語言,去理解新天地,只會阻礙你,心靈的進化。

Everything which exists, exists either in itself or in something else.

That which cannot be conceived through anything else must be conceived through itself.

— Baruch Spinoza

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另外,他提的另一個,有關學習數學的要點是,即使假設你在大學中,學到的數學,在日常生活中沒有用,單單是為獲取,那些嶄新的元素概念本身,就已經能夠令你有超能力;令你有一些,常人沒有的思考工具、比喻語言。)

— Me@2022-02-03 12:09:36 PM

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2022.02.04 Friday (c) All rights reserved by ACHK

大種子論, 2.5

機遇創生論, 2.5

這段改編自 2010 年 4 月 18 日的對話。

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這個大統一理論的成員,包括(但不止於):

精簡圖:

種子論
反白論
間書原理
完備知識論
專家博士

心靈作業系統

多重自我
專家博士
虛擬機器

自由決定論

它們可以大統一的成因,在於它們除了各個自成一國外,還可以合體理解和應用。

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「大種子論」包含了「種子論」、「多種自我論」和「心靈作業系統」等等。而「種子論」,就已經包含了時間元素,因為,它探討了「因果」、「決定論」和「副作用」等,講述如何處理未來。例如,我們於以前討論過,尋找另一半的最佳方法,可能是什麼。

(安:你還發表了「專博論」。)

「專家博士論」可以視為,身處於「多重自我論」之中。各門專業或博業,可以視為不同的自我。它們其實先天處於,競爭的狀態,正在搶奪你的時間。

「專家博士論」講述,自己的眾多各種專博自我,如何融洽相處,繼而更上一層樓,合體成一個「大自我」。

(安:即是你所謂的「變形金剛」。眾多小機械人,合體成一隻大機械人。)

「專家博士論」,亦可以講成「心靈作業系統」的一員,因為它就是一個,特別精心設計的「作業系統」。

有好一點的講法。

「專家博士論」,應視為「心靈作業系統」的前傳,教你如何以最有效率的方法,去建立一個,有「完備知識」的「心靈作業系統」,簡稱「完備知識體(系)」。

「專家博士論」,就是那個疑似的「最有效率方法」。

— Me@2021-03-15 04:31:34 PM

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2021.03.15 Monday (c) All rights reserved by ACHK

機遇創生論, 2.2

這段改編自 2010 年 4 月 18 日的對話。

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這個大統一理論的成員,包括(但不止於):

精簡圖:

種子論
反白論
間書原理
完備知識論

自由決定論

它們可以大統一的成因,在於它們除了各個自成一國外,還可以合體理解和應用。

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大種子論?

(安:我剛才都是想到「大種子論」。)

但是,大的是理論,而不是種子。

種子大論?

(安:但「種子大論」比較奇怪。)

都是「大種子論」比較好一點。還有,遲一些有更大的理論時,可以叫做,巨大種子論、超巨大種子論、特超巨大種子論 等等。

中文名就有了定案。那樣,英文名呢?你有沒有提議?

我暫時想不到,好的英文名字。所以暫時擱置。我們還是先討論其他問題。

這個「大種子論」,和我們之前的「心靈作業系統」理論,如何合體?

亦即之話,如何將「心靈作業系統」裝嵌於「大種子論」之中?

其實兩個理論,似乎沒有什麼關係。我很難想像,如何可以統一。

(安:這個比較難,因為,一個就講人生的某些方面,而另一個則講人的某些性質。換句話說,一個是人生理論,另一個則是人心理論。我暫時看不出,它們如何可以,自然地合體。)

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可不可以這樣:「心靈作業系統」健全的人,才可以運行到「大種子論」。「大種子論」是一個健全「心靈作業系統」的必要構成部分。

(安:等等。你剛才那兩句,互相矛盾。你第一句的意思是,一個是「心靈作業系統」,另一個即是「心靈應用程式」。「大種子論」歸類成「應用程式」。但是,在第二句,你又把「大種子論」歸類成「系統程式」(的一部分)。)

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有了「大種子論」的話,「心靈作業系統」的運行,就會暢順很多。其原因是在「大種子論」中,有「完備知識論」,講述如何得到「非全部,但完備」的知識體系。心中沒有完備知識,「心靈作業系統」的運作,自然事倍功半。

但是,這樣合體法,有沒有大意義呢?

(安:我們原本的「心靈作業系統」,似乎不是講這些東西。

我們以前討論的是,人既有的心理結構,而不是研究「如何編寫,一個良好的『心靈作業系統』」。如果根據前者,即是「原著」的話,「大種子論」並不是,「心靈作業系統」的一部分。

反而,「心靈作業系統」應該是「大種子論」一部分。了解普遍人性,才有機會駕馭人生。)

— Me@2021-01-23 09:17:24 PM

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2021.01.27 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

機遇創生論, 2.1

這段改編自 2010 年 4 月 18 日的對話。

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不行。雖然尚算準確,但是不夠精采。

還有,「人生攻略理論」令人聯想到很多東西,而大部分也不是,我們那個合體大理論的內容。

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「緣份攻略」都不行,因為感覺有點怪。

(安:那就不如叫做「緣份理論」。)

「理論」很空泛。不應把「理論」,視為名字的一部分。

(安:不如叫做「超級種子理論」,或者「廣義種子理論」?)

種子論最終定版?

種子論傳 …

種子論 X 傳 …

字母 X 可代表,前中後左中右上下東南西北,例如,種子論前傳、種子論左傳 等等。原本的種子論,就為之正傳,種子正傳。即是好像 Microsoft DirectX 可以代表 Direct3D、DirectDraw、DirectMusic、DirectPlay、DirectSound 等等。.

但是「種子 X 傳」相當「拗口」,讀法不暢順。

(安:無錯,那相當「拗口」。)

大種子論?

(安:我剛才都是想到「大種子論」。)

但是,大的是理論,而不是種子。

種子大論?

(安:但「種子大論」比較奇怪。)

都是「大種子論」比較好一點。還有,遲一些有更大的理論時,可以叫做,巨大種子論、超巨大種子論、特超巨大種子論 等等。

— Me@2021-01-13 04:52:02 PM

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2021.01.15 Friday (c) All rights reserved by ACHK

一萬個小時 2.4

機遇創生論 1.6.6 | 十年 3.4

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通用的極致,就是專業。而通用發展成極致的方法,有很多種。每種極致,就自成一門專業。通用是樹幹;專業是樹支。一支樹支的強壯與否,並不能保證,另一支樹支的健康。

那是否就代表,學生時代以後,就毋須再發展,通用知識或通用技能呢?

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學生時代以後,工作時代中,仍然需要發展,通用知識或通用技能,從而維持自己的智能和體能,以防退化。例如,剛才所講的智力遊戲,我認為可以,避免老人家的腦部退化。

我那樣認為,是因為我看過一些老人家的訪問。有一位九十歲的女仕說,她透過玩手提遊戲機,保持頭腦的清醒靈活。

即使還未老年,只是步入中年,也應該多加留意,智能或體能上的退化。玩適當類型的電腦遊戲,可以保持反應的靈敏。什麼類型呢?

電腦遊戲有很多類型,主要有「建構」、「解謎」和「戰鬥任務」三種。「戰鬥任務」就可用來鍛鍊反應。那些遊戲會放你於,危險和緊急的處境。你當時必須有,敏捷和精準的身手,才可以完成任務,然後脫險。換句話說,那些遊戲亦同時訓練你,控制自己的心理,駕馭自己的恐懼。

同理,雖然一般的運動本身,例如掌上壓,並沒有什麼所謂的「用途」,但是,你正正需要這些「無用」的運動,去維持體能。

無論是體能和智能,如果沒有強大而穩定的主幹,就不會有健康的分支和茂盛的樹葉。

— Me@2020-11-16 04:55:18 PM

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2020.11.20 Friday (c) All rights reserved by ACHK

一萬個小時 2.3

機遇創生論 1.6.5 | 十年 3.3

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詳細而言,任何一門專業的知識,都有一部分,可以於其他行業中,循環再用,簡稱「可轉化部分」,或者「通用部分」;同時,亦有另一部分知識,不可以於其他行業中,循環再用,簡稱「不可轉化部分」,或者「專業部分」。例如,剛才的那位醫生,如果已下定了決心要,轉行做律行的話,他原本的部分才能是,可以循環再用的,例如良好的英文和細密的心思。

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不記得從哪裡看到的文章,講述有研究員探討,「智力遊戲」可否提高智力。亦即是問,「益智遊戲」會否益智?

該文的結論是,「智力遊戲」可以提升,有關該個智力遊戲的智力;至於其他方面的智力,則沒有大幫忙。我猜想,那個「智力遊戲」甚至連,其他智力遊戲中,所需的智力,也未必能提升。

該文的結論,我不知真假。不過,我覺得那結論可信。

試想想,如果你不斷練習足球,你足球的技巧當然會提升。但是,你籃球的技巧則不會。

為什麼會這樣呢?

「專業」,是由「通用」發展出來的。

「專業」,就是「通用」的分支。

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通用的極致,就是專業。而通用發展成極致的方法,有很多種。每種極致,就自成一門專業。通用是樹幹;專業是樹支。一支樹支的強壯與否,並不能保證,另一支樹支的健康。

那是否就代表,學生時代以後,就毋須再發展,通用知識或通用技能呢?

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不是。

學生時代以後,仍然需要發展通用知識,以防原有的通用技能退化,因為不進則退。但是,發展通用知識的策略上,一定和學生時代時,有所不同。大人需要維生,沒有學生時代,那麼多的學習時間。

學生時代追求通用知識時,應有的態度,是「窮盡」——可以學的都學,從而發掘自己當時的興趣,尋找自己將來的專業。

工作時代追求通用知識時,應有的角度,是「選擇」——每一個時期,選擇一樣新的學問,去研究和實踐,從而維持自己的智能和體能。只選一兩樣,原因是工作時代的工餘時間有限。

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情形就好像一個人在單身時,應該盡量識多一些,志同道合的朋友,從而提高找到另一半的機會率。但是,有了另一半後,是否就毋須再見,任何其他朋友呢?

當然不是,因為,尋找另一半,並不是交朋友的唯一目的。有了另一半後,見朋友再不是為了尋找另一半,而是純粹為了,見那些朋友。

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但是,因為有了另一半後,你自然會把,工餘時間中的大部分,花在他/她身上。所以,你可以見到朋友的機會,自然少了很多。

但是,一定要有。

一個人只有愛情,沒有友情,大慨不會快樂,反之亦然。

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學生時代,每天上學,都會學到新事物。工作時代,每天上班,大概很少會學到新想法。

學生時代,每天上學,都會見到朋友。工作時代,每天上班,大概不會見到朋友。

那是否代表,永久生存於學生時代,是好事呢?

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嬰兒的最可愛之處,在於他會長大,有著無限個未來;人們見到他時,會充滿希望。如果一個嬰兒不會長大,你再不會覺得可愛,而是覺得可惜和可悲。

學生時代的最精采之處,在於可以期望,在不久的將來,可以脫離學生時代。工作時代的恐怖之處,在於不能期望,在短時間內,可以跳出工作時代。

如果學生時代是永久的話,它就會有如,工作時代那麼恐怖。

— Me@2020-10-10 07:52:39 PM

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2020.10.10 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

機遇創生論 1.6.4

一萬個小時 2.2 | 十年 3.2

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這就是「專業知識」和「通用知識」,結構相似的地方——都是由最初的「學海無涯,唯勤是岸」,發展到「學海無涯,回頭是岸」。

而結構不相似的地方就是,對於「專業知識」而言,由「唯勤是岸」到「回頭是岸」的過程,需要長很多的時間(十年一萬小時)。二來,對於「專業知識」而言,「回頭是岸」(純熟到可以用來維生)只是里程碑而已,而不是終點。

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另一個「專業知識」和「通用知識」,結構不相似的地方是,精簡來說,「專業知識」並不「通用」,不可「轉化」。例如,一位醫生無論多聰明,都不可能在,未經詳細訓練和研習的情況下,竟然做到律師。

詳細而言,任何一門專業的知識,都有一部分,可以於其他行業中,循環再用,簡稱「可轉化部分」,或者「通用部分」;同時,亦有另一部分知識,不可以於其他行業中,循環再用,簡稱「不可轉化部分」,或者「專業部分」。例如,剛才的那位醫生,如果已下定了決心要,轉行做律行的話,他原本的部分才能是,可以循環再用的,例如良好的英文和細密的心思。

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不記得從哪裡看到的文章,講述有研究員探討,「智力遊戲」可否提高智力。亦即是問,「益知遊戲」會否益智?

該文的結論是,「智力遊戲」可以提升,有關該個智力遊戲的智力;至於其他方面的智力,則沒有大幫忙。我猜想,那個「智力遊戲」甚至連,其他智力遊戲中,所需的智力,也未必能提升。

該文的結論,我不知真假。不過,我覺得那結論可信。

試想想,如果你不斷練習足球,你足球的技巧當然會提升。但是,你籃球的技巧則不會。

為什麼會這樣呢?

— Me@2020-09-01 03:44:39 PM

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2020.09.05 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

機遇創生論 1.6.3

一萬個小時 2 | 十年 3

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任何一門通用知識,起點都是「學海無涯,唯勤是岸」,終點都是「學海無涯,回頭是岸」。

「通用知識」的意思是,每人日常也需要知道的東西,例如,健康、財政、人際、時間管理等。

As we get older, generic reading becomes less and less useful. We then gain new knowledge mostly by personal life experience and directed reading.

— paraphrasing John T. Reed

那是指一般「通用知識」。

directed reading ~ research

至於「專業知識」,即是「技術細節」,結構和「通用知識」雖有相似之處,但不大一樣。

任何一門專業知識,由初學至成熟,則要大概十年的刻意用功。

這裡「成熟」的意思是「可用」;而「可用」的意思是「可以用來維生」。亦即是話,任何一門專業知識,由初學至可以用來作,長久穩定的賺錢工具,需要大概一萬個小時的有意識磨煉。

這裡的「十年」或「一萬個小時」,並不是精細的估計,而是數量級估計。換句話說,可以是七年、十二年,但絕不會是一年。

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這就是「專業知識」和「通用知識」結構相似的地方——都是由最初的「學海無涯,唯勤是岸」,發展到「學海無涯,回頭是岸」。

而結構不相似的地方就是,對於「專業知識」而言,由「唯勤是岸」到「回頭是岸」的過程,需要長很多的時間(十年一萬小時)。二來,對於「專業知識」而言,「回頭是岸」(純熟到可以用來維生)只是里程碑而已,而不是終點。

— Me@2020-08-11 03:09:13 PM

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2020.08.11 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

機遇創生論 1.6.2

這段改編自 2010 年 4 月 18 日的對話。

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那就有如在該門知識中,你已經找齊七粒龍珠,「神龍」出現了,你可以實現任何願望。

所以,其實不用太緊張。與其懼怕有所遺漏,倒不如活在當下,享受獲取知識的過程。根本,並沒有需要,去窮盡「所有」的書籍。正如,學習英文時,你有需要學懂,英文字典中的所有詞匯嗎?

The man who grasps principles can successfully select his own methods. The man who tries methods, ignoring principles, is sure to have trouble.

— Ralph Waldo Emerson

任何一門知識,起點都是「學海無涯,唯勤是岸」,終點都是「學海無涯,回頭是岸」。

「通用知識」的意思是,每人日常也需要知道的東西,例如,健康、財政、人際、時間管理等。

As we get older, generic reading becomes less and less useful. We then gain new knowledge mostly by personal life experience and directed reading.

— paraphrasing John T. Reed

那是指一般「通用知識」。

至於「專業知識」,即是「技術細節」,結構和「通用知識」雖有相似之處,但不大一樣。

— Me@2020-07-16 06:14:51 PM

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2020.07.17 Friday (c) All rights reserved by ACHK

機遇創生論 1.6.1

這段改編自 2010 年 4 月 18 日的對話。

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這個大統一理論的成員,包括(但不止於):

精簡圖:

種子論
反白論
間書原理
完備知識論:學海無涯 唯勤是岸 學海無涯 回頭是岸

自由決定論

它們可以大統一的成因,在於它們除了各個自成一國外,還可以合體理解和應用。

在故事《龍珠》中,主角只要找到七粒龍珠,「神龍」就要出現,實現你一個願望。雖然只有一個,但可以是任何。

年輕時,我有一個讀書壓力,覺得有很多重要而精采的東西要學習,沒有足夠時間;覺得只要學少了任何一樣,就會損失慘重。

其實不然。

閱讀一門通用知識的書本到一定數量後,你會發現,資料和知識會重覆。那時,你就再沒需要,閱讀該個主題的書籍。反而,再閱讀的話,會搞亂你在該門學問上,已建立的知識體系。

那就有如在該門知識中,你已經找齊七粒龍珠,「神龍」出現了,你可以實現任何願望。

— Me@2020-06-27 05:36:42 PM

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2020.06.28 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

機遇創生論

這段改編自 2010 年 4 月 18 日的對話。

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如果要把,我們討論過的理論,例如,自由決定論、反白論 和 種子論 等,像合體機械人般的形式,砌成一個大理論的話,你覺得那個大理論,名字應該是什麼?

那個大理論,必須有一個正式名字,以後討論問題需要它時,才容易提及。

(安:除了創作那個大理論的名字外,還有什麼話題?)

你想到那個大理論名字後,自然會引起很多新話題。

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不過,我們討論的東西,太過廣泛,很難用一個名字,統攝全部。

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不如直接收做「機械人論」?

(安:不行。我都想過這個名字。但它非常誤導。「合體機械人」只是比喻。整個理論和機械人無關。)

好。我們再一次釐清,現在的問題:

我們討論過的「自由決定論」、「種子論」和「完備知識論」(亦可名「完備人生論」),可不可以用一個名字,就捕捉到它們的精粹?

「副作用機械人」?

(安:不如直接用你的名字,命名那個理論。)

唔得喎。我的名字,要留待用於,更加偉大的東西上。

可以可以叫做「果實理論」?

「種子論」是起點,「果實論」是終點。然後,每個果實內,其實又有很多新種子。

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「緣份管理學」?

(安:我覺得「管理學」好像令個理論降級了一點,因為一般而言,「管理學」並不是,太高深的學問。)

那怎麼辦?

「緣份機械人」?

(安:叫做「人生攻略理論」?)

不行。雖然尚算準確,但是不夠精采。

還有,「人生攻略理論」令人聯想到很多東西,而大部分也不是,我們那個合體大理論的內容。

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「緣份攻略」都不行,因為感覺有點怪。

(安:那就不如叫做「緣份理論」。)

「理論」很空泛。不應把「理論」,視為名字的一部分。

— Me@2020-01-29 12:23:38 AM

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2020.01.30 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

技巧管理

這段改編自 2010 年 8 月 11 日的對話。

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有時,你可能收集了,太多重要的讀書技巧,有吃不消的感覺。你可以這樣處理:

第一,你要意識到,讀書技巧夠用就可以。你並沒有必要,學懂或者執行,「所有」的讀書技巧。

第二,你試試每次,只針對一個問題,只執行一個讀書技巧,把它用到最盡為止。例如,我所講的「魔法筆記」技巧,並不只適用於數學科。你在其他科中,亦應大量使用。

到該個技巧自動運作時,你讀書上的下一個問題,自然會浮現出來。那時,你才考慮嘗試,下一個讀書技巧,針對該個新問題。

— Me@2015.06.29

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2015.07.02 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

心靈報章 2.2

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

所以,我覺得我當年的目標是正確的。我年輕時,以為一生人有足夠時間,去學懂各門知識,所以企圖那樣做。所以,我當年大學選科時就想,如果我主修物理,我只會是一個在物理系中,一個「考不到第一」的學生。 

(安:為什麼呢?)

以我當時對自己的瞭解,在物理方面,我有足夠智力,去做物理系中,頭幾名的學生;但我尚未有足夠智力,去做物理系中,考第一的那一個。換句話說,在知識發展上,我只能做到一個,沒有什麼特別的物理學生。 

但是,如果我可以主修工程,副修物理的話,我就既是一個與別不同物理學生,又會是一個與別不同的工程學生。

(安:但是,要兼顧兩者,工作量自然大很多。)

無錯。但是,正正是因為困難,才會格外可貴。況且,大學時代再辛苦,也不及中學時代的高考時期吧?

雖然,最後我只能選修到,一科「量子力學」和一科「相對論」,不能得到一個完整的副修課程,但是,正正是因為那兩科,令我有足夠資歷,去報讀物理碩士。長遠來說,我的知識領域,大過一般的「物理畢業生」或「工程畢業生」很多。

— Me@2014.05.08

2014.05.09 Friday (c) All rights reserved by ACHK

學派

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

一生的時間很短暫,不足夠寫,所有寫得出,而又對人很有用的文章。所以,我正在思考,如何解決這個問題。其實,應該可以解決,不算是什麼大問題。

(安:用李生的方法,先將最核心的東西寫出來。)

無錯。就是用這個方法。

(安:那樣,自然有後人,發展那些核心東西的技術細節。漸漸地,甚至演變成一個學派。)

然後,根據「假名定律」,你會發現,那個學派中的大部分意見,也不是我原本的學說。「失真」和「僭建」的情況,會十分嚴重。

— Me@2014.04.17

2014.04.19 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

量子力學 1.13.2 (外傳)

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

這個問題,可以用剛才討論的那個例子來理解:

那彷彿就好像,你中了彩票,獲得了一千億元的獎金,存入了你的銀行戶口。但是,銀行的職員跟你說,你每日最多只能從那個戶口中,提款一百元。你就立刻發覺,窮你一生,甚至是十世的時間,都不能用盡那一千億元。如果你的朋友問你:「你是否擁有一千億元?」

你就唯有無奈地答:「那要視乎你『擁有』的定義。擁有而不能用,還算不算是『擁有』呢?」

(安:但是,你又真的可以,從那一千億元的戶口之中,每天提取一百元去用。因為那些一百元,始終是來自那一千億元的,你不能說,那一千億元完全沒有用,完全不屬於你。)

無錯。

可信而不可用,還有資格叫做「可信」嗎?

那要視乎你「可信」的定義。

(安:等一等。其實這個例子很有趣,彷彿正在講述「個人潛能」似的。

每人出世時也有無限的希望,帶著價值一千億元的潛能。但是,每天可以提取的潛能不多,而一生人的生命卻又十分短促。平均而言,一生人大概只有,三萬至四萬日的時間。那樣,一生人就只能把自己,約略萬分之一的潛能,化成現實。)

無錯,那實在十分可惜。

不過,人類發展各門知識和發明各種科技,本身既是「化潛能為實在」的過程,同時又是逐步解決「人生苦短」這問題的手段。知識為人,節省很多無謂時間。機器為人,承受很多沉悶工序。

另外,釋放潛能,雖則極為重要,但也只是人生的其中一個意義,並非全部。

— Me@2013.09.28

You can do anything, but not everything.

– David Allen

2013.09.29 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

心懷混亂

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

I tell you: one must have chaos within oneself, to give birth to a dancing star.

– Friedrich Nietzsche

我覺得「種子論」這個名稱,翻譯得很好。「種子論」既沒有資料內容上的漏洞,亦沒有教學表達上的缺憾。

(安:李教授都時常用「種子」做比喻。例如,他會講「功夫種子」。有些做人道理,會因為你的年紀太小,學了也不完全明白。你只會知其大概,而不會立刻真切感受到,那些道理的深刻意思。但是,即使只知其大概,也應該不斷學,因為二十歲學了的道理,其實是「功夫種子」。假以時日,它們就會發芽。   

到二十八歲時,你會「突然」明白一些,意想不到的道理,令你想通了大部分人生問題,化解了大部分心靈死結。自此,你再不會時常心緒不寧。

那顯示了,你二十歲時,努力埋下的一大堆伏線,終於修成正果。那亦同時顯示了,在心理上,你年華已去,不再年青。你再不會像以往一樣,時常若有所思,激烈爆發創意。)

— Me@2012.12.12

人們必須在心中懷著混亂,為了能夠創造一個舞動的新星。

– 尼采

2012.12.12 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK