數學教育 7.5.3

A Fraction of Algebra, 2.3

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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大多數情況反而是,遇到不佳的教師,因為大部分教師,也不懂教學。那就導致,在某一年的數學知識,出現斷層。數學作為理科之心,累積性最高。不幸斷了一層的話,就會同時斷了,之後的每一層。

隨著越來越陌生,那些對數學先天的純真喜愛,也變得不再復見。與數學,再見也不會是朋友。

我比較幸運,在中學時代,遇到一些合理的數學教師。即使在中六七的預科中,一科「應用數學」的教師,未如理想;另一科「純數學」的教師,卻驚為天人。

而我的物理科,則沒有那麼幸運。

留意,我這裡問的是,

你的日校物理教師,有沒有教,實質內容呢?

而不是

你的日校物理教師,教得好不好?

因為「好不好」有時,只是主觀的感受,未必能化成,實質的知識和成績。

我當年就是就正正,犯下這個錯誤。

我中三和中四時覺得,日校物理教師十分好,因為他無論是講物理故事,或物理概念,都十分精采;精采到一個地步是,他啓發了我,對物理的興趣。

但是,當時不知何故,我大部分 MC(多項選擇題)都不懂做。

教師好,而我成績差,很明顯是我的問題。

那是一個無知年輕人的想法。

事隔多年,我終於知道,那不是我的問題。原來我的日校物理教師,極少跟我們研究題目。每類題目應該如何理解,如何運算,要運用什麼概念或技巧等,都是必須教的東西,因為,極少人可以,無師自通。

根本九成九的要點,在題目的解答過程之中。而我的日校教師,偏偏沒有教。很大可能是,其實連他自己也不太懂。

— Me@2022-06-21 11:51:20 AM

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2022.06.21 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

數學教育 7.5.1

Genius 4.2.1 | A Fraction of Algebra, 2.1

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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另外,他提的另一個,有關學習數學的要點是,即使假設你在大學中,學到的數學,在日常生活中沒有用,單單是為獲取,那些嶄新的元素概念本身,就已經能夠令你有超能力;令你有一些,常人沒有的思考工具、比喻語言。

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(安:但是,這個講法可能有一個問題。

雖然,你剛才列舉了數個例子,來示範如何將高深數學,間接應用到人生處世,但是,一般人未必有那種能力。所以我想問,你又是如何去跨過這個難關呢?)

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什麼難關?

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(安:去翻譯那些抽象數學概念,到其他範疇,或者日常生活。)

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那不是「難關」。你的意思是,一般人也沒有那個能力,而我有。所以,那是超能力;我當年一定是,用了一些秘技,才獲取之。

天才之道,點滴累積。其實並沒有所謂的「秘技」。只要一步一步地,學習數學,就自然建構出,一個相對接近完整的數學思考體系,生成「翻譯抽象數學概念到其他範疇」等能力。

所以,我猜想你的疑問是,其實我所講的「點滴累積」,或者「一步一步地」,雖然理想上是,基本的要求,但是現實中是,大部人也做不到。那就代表著,大部人可能也會遇到,一個共通的「難關」。那個「難關」究竟是什麼?我又是如何克服它,而做到「一步一步地」「點滴累積」的呢?

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你問題的最簡化版本是:「如何學習數學,開創人生?」

有起碼以下三個先決條件:

1. 對數學(及其他學問人生),有極大興趣;

2. 遇到合理的老師和書籍:

重點是,數學概念或運算上的主要步驟,亳無違漏。支節可免,但主旨必須。細節可以無師自通,大節必靠前人指點。平地自己行,斜地靠梯級。平地可跳步,梯不可跳級。

3. 極超大量的背誦和練習:

數學是理科,所以其背誦方法,不是「死背」零碎隨機的資料,而是「生背」息息相關的訊息。融匯貫通地背誦的唯一方法是,極超大量的操練。

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你所講的「難關」,就是以上的第二點。老師有分好老師和差老師。大部分也是差老師。而差老師再分兩類:不懂數學和不懂教學。

— Me@2022.05.02 11:48 PM

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2022.05.03 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

PhD, 3.7.1

碩士 4.7.1 | On Keeping Your Soul, 2.2.7.1

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(問:根據你的講法,好像大部分情況下,都不應該讀研究院似的。)

在理想的情況下,你可能應該讀研究院。

(問:為什麼不講實際情況,而要講理想情況。講理想情況,即是脫離現實、執行不到。那不是浪費時間嗎?)

不是。

一來,「理想不能達到」,只是通常,並非必然。

二來,即使在「理想不能達到」的情況下,探討理想,都可以有益處;因為,那會令你知道,如何接近它。

(問:但是,現實可能同理想,相差「十萬八千里」。)

那樣,你仍然可以研究,如何把那「十萬八千里」的距離,縮減成「十萬七千九百九十九里」。

(問:那麼小的進步,又有什麼用呢?)

多麼小的進步,都可能帶來,鉅大的後果。例如,考試僅僅合格,和僅僅不合格,相差多少分?

還有,你並不是進步一點後,就原地踏步。

反而,進了一小步後,現實就立刻稍有不同,令你很有機會,可以繼而,進下一小步,甚至是下一大步。

簡言之,「見步行步,行步見步」,是一個不斷循環的過程。

(問:那樣,你心目中的理想情況是什麼?)

假設你已經有財政自由 …

— Me@2019-05-18 03:14:02 PM

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2019.05.18 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Pandemonium

E: Can you just, you know, like, just tell me the answer?

J: Sorry?

E: You know, the answer. To everything.

What’s the point of love if it’s just disappear?

There has to be meaning to existence, otherwise the universe is made of pain and I don’t like the thought of that.

So, tell me the answer!

J: The more human I become, the less things make sense.

But that’s part of the fun. Right?

E: What do you mean?

J: If there were an answer I can give you to, how the universe works, it wouldn’t be special. It would be just a machinery fulfilling its cosmic design. It would be just a big, dumb food processor.

But, since nothing seems to make sense, when you find something or someone that does, it’s euphoria.

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In all of this randomness, in this pandemonium, you and Chidi found each other and you had a life together.

Isn’t that remarkable?

E: Pandemonium is from Paradise Lost. Milton called the center of hell “pandemonium”, meaning “place of all demons”.

I guess all I can do is to embrace the Pandemonium.

Find happiness in the unique insanity of being here, now.

— The Good Place

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2019.01.27 Sunday ACHK

The fallacy of average

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Those in the print media who dismiss the writing online because of its low average quality are missing an important point: no one reads the average blog. In the old world of channels, it meant something to talk about average quality, because that’s what you were getting whether you liked it or not. But now you can read any writer you want. So the average quality of writing online isn’t what the print media are competing against. They’re competing against the best writing online. And, like Microsoft, they’re losing.

— What Business Can Learn from Open Source

— Paul Graham

— Me@2011.08.23

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2018.12.14 Friday ACHK

大學選工 2

這段改編自 2010 年 8 月 11 日的對話。

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但是,那也只是枝節,比較膚淺,只是順帶一提,不是核心方法。

實在一點的方法是,在大學時代,盡量爭取最多的實習機會,從而認識最多相關行業的同事。那樣,遠在大學畢業之前,就會有一大批相關行業人士,和你共事過,知道你的工作態度和能力。

所以,大學時代,除了學業上有很多工序外,在事業上,同時亦有不少功夫要準備。

留意,由開始尋找,到找到一份心儀的工作,大概需要一年。所以,如果你在大學畢業時,才開始的話,你很可能要,花上一年的時間,處於全失業的狀態,或者立於半失業的境地。

「半失業」的意思是,你要暫時做一些,沒有前途的工作。那不會是你嚮往的經歷,因為,你不會事先知道,那個「暫時」,會「暫到何時」。

— Me@2015.03.29

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2015.03.31 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

大學選工

這段改編自 2010 年 8 月 11 日的對話。

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凡是招聘廣告中的工作,通常也不是理想的工作。

從招聘者的角度看,如果公司有空缺,他盡量想聘請,曾經在合作過的人,因為聘請一個陌生人,或者一位相識,但未曾共事過的人,風險很大。

他第一步,會想到公司內部的人,看看有沒有同事,適合升遷到該職位。沒有的話,便會想一想其他曾經共事過的人,例如以前公司的同事、現在公司的以前同事、現在公司的以前實習生等等。

再不行的話,就會找一些雖未共事過,但有信心保證的人選。而信心保證,主要來自引薦。如果有可靠朋友的介紹,再加上恰當的面試,聘請到不務正業人士的機會,就比較微。

所以,如果那位招聘者,竟然要刊登招聘廣告,通常而言,只因「山窮水盡」,或者「走投無路」。

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作為一個求職者,如果要找到較為理想的工作,就盡量不要依靠招聘廣告。不要只寄「應徵信」,亦要寄「求職信」。只要有心儀的公司,就要主動寄出「求職信」,無論它有沒有刊登招聘廣告。

正正是因為較為理想的工作,通常不會在招聘廣告中出現,你要主動寄出「求職信」,才有可觀的機會,找到潛在的理想工作。

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但是,那也只是枝節,比較膚淺,只是順帶一提,不是核心方法。

— Me@2015.03.24

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2015.03.24 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

天人天書 1.2.1

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

(安:你彷彿收集了很多「神作」。你最初是怎樣知道,那些「神作」的存在?)

其實沒有什麼特別的原因。就正如我問,你是怎樣認識到,你現在的朋友?

那並沒有任何神奇的方法。你會「自然」遇到。

(安:但是,可以叫做「神作」,即是十分難得。換句話說,遇到的機會率較微。間中給你遇到一兩本「神作」,並不出奇。但是,你好像遇見過,大量的「神作」。那就十分奇怪。)

每一門學問中,第一本「神作」,是很難會遇到。但是,當你博覽群書後,總會遇到一兩本「神作」。而那一兩本「神作」,就自然會引薦其他「神作」給你。

— Me@2014.10.02

2014.10.02 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Try something impossible, 2

知不可行而行之

— 孔子

2. The only way of discovering the limits of the possible is to venture a little way past them into the impossible.

— Clarke’s Three Laws

— Arthur C. Clarke

Only those who will risk going too far can possibly find out how far one can go. 

— T. S. Eliot

We need to believe in the impossible in order to remove the improbable.

— based on Oscar Wilde

— based on Satya Nadella

— Me@2014.02.07

2014.02.15 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Try something impossible

知不可行而行之

— 孔子

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Sometimes you have to try something “impossible”, because you are looking for exceptions.

Even if you cannot find any existing exceptions, you may still be able to create some new ones, in case the opportunity cost is still acceptable.

— Me@2013-08-19 12:37:42 AM

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2013.09.05 Thursday (c) All rights reserved by ACHK