# Not a number

Infinity is not a number.

Infinity is a process of ever increasing.

An ever-increasing process cannot be assigned a number.

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At a particular time, the process has a particular number such as density.

But the whole process itself cannot be assigned a number.

— Me@2016-04-24 07:10:28 AM

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# 無限思維

Thinking in terms of infinity

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「無限」不是數字，不能用來比較大小。

— Me@2016-05-24 12:12:33 PM

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— Me@2023-04-02 03:38:07 PM

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Infinity is not a number. So it cannot be used for comparing.

As long as you use “infinity”, you stop weighing the pros and cons.

In other words, you stop reasoning.

— Me@2023-04-02 01:51:06 PM

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“Optimization without constraints” is not optimization.

— Me@2023-04-02 03:41:19 PM

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# MSI RTX 3060 VENTUS 2X 12G OC

Meta numbers 2.1 | Zeno’s paradox 5

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Infinity is not a number. Instead, it is a meta number.

Numbers are for counting things. Infinity cannot be used for counting things. Infinity is for counting natural numbers. It is a number of numbers.

Numbers represent what there are. But infinity cannot do so. Infinity is only meaningful as a potential one.

Infinity and infinitesimal are processes, not states. Numbers are points on the number line. Infinity is not a point, but an arrow pointing to the right.

An infinite set is a set with an infinite number of elements. An infinite set is defined as a set that contains a subset which is as large as the set itself. In other words, the elements of the subset can have one-one correspondence to those of the origin set. The whole can have one-one mapping to the part because it is not a state of finished mappings, but a process.

Processes are meta states. Processes describe how an object changes its states. Processes describe not the states, but the changes.

— Me@2016-06-13 11:43:36 AM

— Me@2023-01-04 10:36:53 PM

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# Meta numbers

Numbers are meta objects.

Infinities are meta numbers.

— Me@2017-02-03 05:20:51 PM

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# Goodstein’s theorem

[guess]

Goodstein’s theorem is an example that sometimes a finite result requires the existence of infinity in its proof.

— Me@2021-05-09 11:06:34 PM

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Goodstein’s theorem itself assumes that there is an infinite number of natural numbers, so it is not really a finite result.

— Me@2017-02-20 06:16:28 PM

[guess]

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# Fallacy of infinity thinking, prequel

Why should you NOT murder one innocent person in order to save millions of people?

(Note: This question is NOT the same as “Could we give up one innocent person’s life in order to save millions of people’s?”)

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Could we murder one innocent person in order to save millions of people?

— Me@2017-06-20 01:04:56 PM

— Me@2021-01-19 06:15:54 PM

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NO.

If we can murder one innocent person in order to save all other people, then no one is safe after all, because anyone could be THAT innocent person, being sacrificed at any time.

(In the situation that we cannot save all the people at the same time, which person or which group has higher or lower priorities depends on context. There is no universal answer.)

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Instead, if we protect each person’s life, then all the people’s lives are protected.

— Me@2021-01-19 06:01:24 PM

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If you start with protecting each one, then every one person and thus the whole society will be protected.

If you start with protecting the whole society at all costs, then no one will be safe, because anyone could be that cost; any innocent person could be sacrificed at any time.

— Me@2021-01-20 6:48 AM

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# 機遇再生論 1.6

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（而這個意思，亦在「機遇再生論」的原文中，用作其理據。）

$P(A) = \frac{1}{N}$

$P(\text{not} A) = 1 - \frac{1}{N}$

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$P(A) = \frac{1}{N}$

$P(\text{not} A) = 1 - \frac{1}{N}$

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(問：那樣，為什麼要問多一次呢？）

「如果洗牌兩次，起碼一次洗到原本排列 A 的機會率是多少？」

$A_2$ = 兩次洗牌的結果，起碼一次洗到原本排列 A

$A_2$ 的互補事件為「不是 $A_2$」：

= 兩次洗牌的結果，不是起碼一次洗到原本排列 A

= 兩次洗牌的結果，都不是排列 A

$P(\text{not} A_2) = (1 - \frac{1}{N})^2$

$P(A_2)$
$= 1 - P(\text{not} A_2)$
$= 1 - (1 - \frac{1}{N})^2$

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$P(A_m)= 1 - (1 - \frac{1}{N})^m$

$P(A_m)$
$= 1 - (1 - \frac{1}{N})^m$
$= 1 - (1 - \frac{1}{52!})^{10,000,000}$

$1.239799930857148592 \times 10^{-61}$

— Me@2018-01-25 12:38:39 PM

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# 機遇再生論 1.5

（請參閱本網誌，有關「重言句」、「經驗句」和「印證原則」的文章。）

「同情地理解」的意思是，有些理論，雖然在第一層次的分析之後，有明顯的漏洞，但是，我們可以試試，代入作者發表該理論時的，心理狀態和時空情境；研究作者發表該理論的，緣起和動機；從而看看，該理論不行的原因，會不會只是因為，作者的語文或思考不夠清晰，表達不佳而已？

（而這個意思，亦在「機遇再生論」的原文中，用作其理據。）

$P(A) = \frac{1}{N}$

$P($not $A) = 1 - \frac{1}{N}$

— Me@2017-12-18 02:51:11 PM

# 機遇再生論 1.4

『機遇再生論』的大概意思是，所有可能發生的事情，例如重生，只要等足夠長的時間，總會發生。

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— Me@2015.04.08

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# 機遇再生論 1.3

『機遇再生論』的大概意思是，所有可能發生的事情，例如重生，在無限長的未來時間中，必會發生。

『機遇再生論』的大概意思是，所有可能發生的事情，例如重生，只要等足夠長的時間，總會發生。

— Me@2015.04.08

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# 機遇再生論 1.2.2

「所有」，就是「場所之有」。

「機會再生論」原始版本的邏輯矛盾來源，在於「所有」。論述中，運用「所有」這個詞語時，並沒有講清楚情境，導致它不自覺地，包括了元層次的事物。「機會再生論」原始版本的邏輯矛盾，來自「本層次」和「元層次」（meta level）的矛盾。

『機遇再生論』的大概意思是，所有可能發生的事情，例如重生，只要等足夠長的時間，總會發生。

— Me@2015-03-21 10:07:51 PM

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# 機遇再生論 1.2.1

「所有」即是「全部」，意思是「百分之一百」。但是，如果沒有明確的上文下理，講清楚是什麼的百分之一百，「百分之一百」就沒有明確的意思，不太知道所指何物。

「所有」，就是「場所之有」。

— Me@2015-03-21 10:07:51 PM

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# 機遇再生論

「機遇再生論」的大概意思是，所有可能發生的事情，例如重生，只要等足夠長的時間，總會發生。

— Me@2015-03-02 05:10:07 PM

# 微積分 6.7

（安：那就即是話，我們使用「無限小」這個詞語，只是為了教學和運算上的便利，而並不是真的有一個數字，叫做「無限小」。）

— Me@2013.03.13

# 微積分 6.6

（安：但是， (\delta) 是什麼呢？

( \lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3} ) = 6

（安：還有，你說那些後期數學家，就是用了這一套避開了「無限小」這個詞彙的語言，來描述牛頓和萊布尼茲，在「微積分初版」中，原本想帶出的意念。

（安：那為什麼還要嚴格定義「無限小」？那是否庸人自擾？）

— Me@2013.03.11

# 微積分 6.5

( \lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3} ) = 6

0\ \exists \ \delta > 0 : \forall x\ (0 < |x – 3 | < \delta \ \Rightarrow \ \left| \frac{x^2-9}{x-3} – 6 \right|

\forall \epsilon > 0\ \exists \ \delta > 0 : \forall x\ (0 < |x – 3| < \delta \ \Rightarrow \ \left| \frac{x^2-9}{x-3} – 6 \right| < \epsilon)

（安：但是， (\delta) 是什麼呢？

— Me@2013.03.09

# 微積分 6.4

（安：你的意思是，牛頓和萊布尼茲發明「微積分」之初，雖然必須使用「無限小」這個概念，但卻沒有賦予它，一個嚴格的定義。而這個「微積分」的漏洞，是後人幫他們修補的。）

（安：那樣，「無限小」的嚴格定義是什麼？）

\frac{x^2-9}{x-3}

\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}

\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}

= lim_{x \to 3} \frac{(x+3)(x-3)}{x-3}

= lim_{x \to 3} (x+3)

= 6

( \lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3} ) = 6

— Me@2013.03.07

# 微積分 6.3

（安：「微積分」原本有什麼漏洞？）

 This work is in the public domain in the United States, and those countries with a copyright term of life of the author plus 100 years or less.
 This work is in the public domain in the United States, and those countries with a copyright term of life of the author plus 100 years or less.

「微積分」的發明者，和早期的使用者，都對「無限小」的意思含糊其詞，例如：

「無限小」小過任何其他數，但它本身又不是零。（簡化起見，這裡不討論負數。）

— Me@2013.03.04

# 微積分 6.2

「爺爺」=「爸爸的爸爸」

」 = 「如果 x 越來越大，1/x 會越來越接近零。」

「\left( \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \right) = 0」 = 「如果 x 越來越大，1/x 會越來越接近零。」

」 = 「只要 x 足夠大，1/x 就會足夠接近零。」

」 = 「無論 a 的數值是多麼小，你都可以令 1/x 和零的相差小於 a，只要你設定 x 的數值大於 1/a 。」

— Me@2013.03.03