多項選擇題 6

Multiple Choices 6

這段改編自 2010 年 8 月 24 日的對話。

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有時,一題物理 MC(多項選擇題)會,同時有數學做法和物理做法。

那時,你就先用物理方法做一次,再用數學方法做多一次,以作驗算。

(問:哪有那麼多的時間?)

之前講過,那些做法,必須透過考試前,平日多加收集和練習而來;並不是在考試中途,才花額外時間發明。

— Me@2018-05-22 06:02:40 PM

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2018.05.22 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

結果為本 3.3

答非所問 4.3

這段改編自 2013 年 11 月 16 日的對話。

成績表有的東西,你就需要考慮;成績表沒有的東西,你就不需要考慮。例如,成績表有沒有一欄分數,叫做「勤力分」,來評價你勤不勤力?

(A:沒有。)

所以,你千萬不要,企圖令自己勤力。

又例如,成績表有沒有一欄分數,叫做「正面分」,來評價你的思考正不正面。

(A:沒有。)

所以,你千萬不要浪費時間,企圖排除自己的負面思想,除非你有那樣的興趣。

重點是,你要把「思考負面」這個問題「transcend 掉」,令它不再重要;令到自己根本,沒有需要解決那個問題。

換句話說,解決「思考不夠正面」的最好方法是,令到自己不需要「思考正面」。你要透過平日的訓練,令到自己在真正的考試時,無論心理狀態是,「正面」還是「負面」,也能奪得上佳的成績。

再例如,成績表有沒有一欄分數,叫做「鎮定分」,來評價你考試時「緊不緊張」?或者說,考試當局,會不會因為你考試緊張,而扣減你的分數?

(A:不會。)

所以,你千萬不要浪費時間,企圖令到自己,考試時不緊張。嘗試令到自己不緊張,反而會令到自己加倍緊張。

重點是,你要把「考試緊張」這個問題「transcend 掉」,令它不再重要;令到自己根本,沒有需要解決那個問題。

換而言之,解決「考試緊張」的最好方法是,令到自己不需要「考試不緊張」。你要透過平日的訓練,令到自己在真正的考試時,無論心理狀態是,「緊張」還是「十分緊張」,也能奪得上佳的成績。

又再例如,成績表有沒有一欄分數,叫做「聰明分」,來評價你「聰不聰明」?

(A:沒有。)

所以,你千萬不要作出任何動作,企圖去顯示自己,格外聰明。嘗試炫耀自己才智的後果是,發現自己其實,沒有什麼才智可以炫耀。對於熟悉的題目,你會不知不覺間,答非所問,寫了一大堆拿不到分數的東西。對於陌生的題目,你會死纏難打,即使超了時也不肯放手,連累到往後的題目,即使懂做也沒有足夠的時間做。

考試的重點是,答對題目,從而奪取分數。亦即是話,你的答案要開門見山,一針見血。沒有人有時間或者興趣,去理會你聰不聰明。而對於不懂做的題目,如果在指定時限內,也沒有進展,就應該「唔識就飛」—— 暫時放棄,改為先做其他。

記住,成績表有的東西,你就需要考慮;成績表沒有的東西,你就不需要考慮。

— Me@2014.05.29

2014.05.30 Friday (c) All rights reserved by ACHK

結果為本 3.1

答非所問 4.1

這段改編自 2013 年 11 月 16 日的對話。

成績表有的東西,你就需要考慮;成績表沒有的東西,你就不需要考慮。例如,成績表並不會有一欄分數,叫做「勤力分」,來評價你勤不勤力。所以,你千萬不要,企圖令自己勤力。

平日溫習時,你要追求的,是「充足的溫習」,而不是「勤力的感覺」;你要考慮的,是「如何提高溫習的效率」,而不是「如何令到自己更加勤力」。前者是「對事」,即是「以結果為中心」,對成績有利;後者「對人」,即是「以自我為中心」,對短期的自我形象有利,但對成績有害。

有時,「解決問題」的最好方法,未必是「直接解決」,而是把那個問題「transcend 掉」,令它不再重要;令到自己根本,沒有需要解決那個問題。例如,戒煙的最好方法是,從來不吸煙;因為那樣的話,你就從來沒需要處理,戒煙這問題。又例如,同一個難以相處的人,最好的相處方法是,不要跟他相處;因為那樣的話,你就沒需要研究,「如何同難以相處的人相處」這個問題。

同理,解決「不夠勤力」的最好方法是,令到自己不需要「勤力」。你要設計一套溫習系統,令到自己無論「夠不夠勤力」,也能奪得上佳的成績。

(A:有那樣的系統嗎?)

我上幾次教你的讀書方法,例如「魔法筆記」和「魔法時間表」等,就是那樣的一個系統。

— Me@2013.11.17

— Me@2013.11.19

— Me@2014.05.06

2014.05.07 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

答非所問 3

反不相關推薦 2.3

這段改編自 2010 年 7 月 29 日的對話。

那樣,要「不自我中心」地作答,又應如何做呢?

「考試時自我中心」的意思是,企圖用考試的時間,去「表現自我」。如果要去除「以表現自我為中心」,就要嚴格執行「以考試為中心」、「以題目為中心」或者「以分數為中心」。三者意思相同,我統稱「結果為本」。

「以考試為中心」的意思是,在考試那實貴的作答時間之中,當然應該以考試為中心。那是十成十的廢話,可惜大部分年青人,也做不到這一點。

「以題目為中心」的意思是,題目有問你的東西,你就要答;沒有問的東西,你就不要答。那是九成十的廢話,可惜有部分年青人,亦做不到這一點。主要的原因是,那部分的年青人,年少氣盛,只活在自己的世界之中,不太願意依照別人(題目)的指示行事。很多時,甚至連別人的指示是什麼也不清楚 —— 年青人會在題目,還未閱讀完畢之時,就自以為是,開始作答。他們只求快速完成試巻,不問答案是否準確。這種「只求付出,不問收穫」的心態,十分不負責任,應該強烈譴責。

「以分數為中心」的意思是,凡是成績表分數欄,不會出現的因素,你都毋須考慮。例如,成績表中,並沒有一欄「勤力」分數,所以,你千萬不要刻意,去做任何東西,試圖展示自己勤力。例如,假設題目叫你作一篇,大約三百字的文章,而你卻寫夠六百字才肯收手,那就是考試的大忌,因為,那不單浪費考試時間,而且還會令閱卷員煩厭,對你的分數有害無利。

又例如,成績表中,並沒有一欄「冷靜」分數,所以,你千萬不要刻意,去做任何東西,企圖令自己「不緊張」。閱卷員並不會因為,你考試時「緊張」,而扣減你的分數。更何況,閱卷員又怎會知道,你考試時緊不緊張呢?

考試時緊張是必然的,除非你心理不平衡。所以,「考試緊張」並不是問題,你毋須去處理。刻意令自己「考試時不緊張」,反而會加倍緊張,因為,那違反自然定律。真正的重點是,你要在平日的練習中,訓練到自己考試時,無論緊不緊張,也能奪取高分。
   
— Me@2014.03.04

2014.03.04 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

答非所問 2

反不相關推薦 2.2

這段改編自 2010 年 7 月 29 日的對話。

為什麼「自我中心」,會是「答非所問」的核心原因呢?

你試想想,一個考生有什麼動機,會花心機寫下一大堆,拿不到分數的答案呢?

動機在於他企圖表現「自我」,誤以為只要「自我」表現得好,就會奪得高分數。典型的劇情是,題目閱到一半時,發現了一個熟悉的字眼。例如,題目是:

手提電話的發明,改變了現代人的生活模式。試詳細介紹另一項發明,都像手提電話一樣,為社會帶來了革命性的影響。

你一見到「手提電話」四個字,頓時眼前一亮,因為你剛巧在考試前一晚,把「手提電話」這一課題,溫習得純熟非常。你覺得如有神助,於是立刻把你所知道,有關「手提電話」的所有內容,都寫在答案紙上。

你決心要表現自己,要令閱卷員知道,你有勤力溫習、你是好學生,所以應該給你高分。結果,答案離題,一分也拿不到。

記住,除了你自己以外,沒有人在乎,你勤不勤力。大學收生當局,只會在乎你,公開試的分數是多少。所以,你在考試時,重點要留意的,是「答案準不準確」,而不是「自己勤不勤力」。企圖顯示「自己勤力」,實在是庸人自擾,沒有意思。考試成績表中,並沒有任何一欄,會顯示你的「勤力」分數。

那樣,要「不自我中心」地作答,又應如何做呢?

考試時「自我中心」的意思是,企圖用考試的時間,去「表現自我」。如果要去除「以表現自我為中心」,就要嚴格執行「以考試為中心」、「以題目為中心」或者「以分數為中心」。三者意思相同,我統稱「結果為本」。

「以考試為中心」的意思是,在考試那實貴的作答時間之中,當然應該以考試為中心。那是十成十的廢話,可惜大部分年青人,也做不到這一點。

「以題目為中心」的意思是,題目有問你的東西,你就要答;沒有問的東西,你就不要答。那是九成十的廢話,可惜有部分年青人,亦做不到這一點。主要的原因是,那部分的年青人,年少氣盛,只活在自己的世界之中,不太願意依照別人(題目)的指示行事。很多時,甚至連別人的指示是什麼也不清楚 —— 年青人會在題目,還未閱讀完畢之時,就自以為是,開始作答。他們只求快速完成試巻,不問答案是否準確。這種「只求付出,不問收穫」的心態,十分不負責任,應該強烈譴責。

— Me@2014.02.26

2014.02.27 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

答非所問(天使魔鬼篇)

反不相關推薦 2.1

這段改編自 2010 年 7 月 29 日的對話。

你這個「答不中重點,導致拿不到分數」問題,大部分人在「文字科目」中都會遇到。甚至在考試以外的劇情,例如見工面試,這個困境亦時常出現。歸根究底,「答非所問」原因是,「自我中心」。你知不知道,什麼是「自我中心」?

或者說,「天使」與「魔鬼」,核心的分別是什麼?

很多人也誤會,以為「自己的生活,以自己為中心」,就是「自我中心」。那並不是「自我中心」的真正意思。

「天使」會要求自己的世界,以自己為中心。那是健康的生活態度,不是「自我中心」。「魔鬼」則會要求,連別人的世界,也以自己為中心。那是病態的。那就是平日,我們斥責壞人「自我中心」時,「自我中心」的真正意思。

「天使」會要求自己的自傳,以自己為主角。「魔鬼」則會要求,連別人的自傳,也以自己為主角。

為什麼「自我中心」,會是「答非所問」的核心原因呢?

你試想想,一個考生有什麼動機,會花心機寫下一大堆,拿不到分數的答案呢?

動機在於他企圖表現「自我」,誤以為只要「自我」表現得好,就會奪得高分數。典型的劇情是,題目閱到一半時,發現了一個熟悉的字眼。例如,題目是:

手提電話的發明,改變了現代人的生活模式。試詳細介紹另一項發明,都像手提電話一樣,為社會帶來了革命性的影響。

你一見到「手提電話」四個字,頓時眼前一亮,因為你剛巧在考試前一晚,把「手提電話」這一課題,溫習得純熟非常。你覺得如有神助,於是立刻把你所知道,有關「手提電話」的內容,都寫在答案紙上。

你決心要表現自己,要令閱卷員知道,你有勤力溫習、你是好學生,所以應該給你高分。結果,答案離題,一分也拿不到。

— Me@2014.02.19

2014.02.20 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

逃避問題 1.2

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

例如,有一隻獅子,正在追殺你。你總不能說:「千萬不要逃避問題。我一定面對問題,和獅子搏鬥一番。」

如果有獅子正在追殺你,最恰當的「面對」方法應該是,立刻逃走。

又例如,這一題微分題目,正常來說,要用 quotient rule(除法定則)才能完成。但是,quotient rule 的外表,又異常複雜。那樣,你可以考慮避開它,改為使用 product rule(乘積法則)。凡是 quotient rule 可以處理的東西,原則上,product rule 都可以處理得到。例如,你可以把

\frac{d}{dx} \left( \frac{\sin x}{x} \right)

看成

\frac{d}{dx} \left[ (\sin x) \left( \frac{1}{x} \right) \right]

但是有些時候,即使你可以逃避,都應該刻意不逃避,因為有些時候,quotient rule 雖然會複雜一點,但又的確會快過 product rule 很多。

而最理想的情況是,你兩種方法也駕馭自如,在處理同一題時,可以兩種方法也用,各自運算一次,互作驗算。

— Me@2013.12.04

2013.12.04 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

化到最簡 1.2

人格考試 2.2 | 速度準確表達 2.2 | Impossible to misunderstand, 2.2

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

另外,每題的最終答案,你一定要化到最簡。即使你的答案正確,如果你的寫法奇怪,評卷員都不會給予分數。

(CYW:不是運算到正確答案就可以嗎?)

要明顯正確才可以。

(CYW:怎樣才為之「明顯正確」?)

換句話說,一定要最精簡。

一來,評卷員不會知道,亦不會有閒暇去檢驗,你那「不是最簡」的答案,是否真的「正確」。二來,如果最終答案沒有規定,一定要最簡,那又真的會造成世界大亂。例如,某一題的最終最簡答案是「x」,

有人卻答「x – x + x」;

有人則答「2x/2」;

有人更答「x^2/x + sin x – sin x」。

它們全部「正確」,但是評卷員絕對有權,不予評分。

— Me@2013.11.29

2013.11.29 Friday (c) All rights reserved by ACHK

人格考試 2.1

化到最簡 1.1 | 速度準確表達 2.1 | Impossible to misunderstand, 2.1

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

留意,考試作答時,你的思路表達,一定要清晰。

如果你的答案陳述,艱深難明,就會導致一題本來,只需要用 30 秒批改的題目,評卷員要花上兩分鐘,才有機會看得明白。那樣,不論你混亂表達的背後,數學內容正不正確,評卷員也絕對有權,一開始就不花那兩分鐘去研究,而直接把你該題的答案,視作錯誤,不予分數。

評卷員有權那樣做的原因是,作為考生,你有絕對的責任,去清晰表達你的作答。如果你的作答,不能令評卷員一目瞭然,失職的人是你,而不是評卷員。

記住,考試是兩成考知識,八成考人格。換而言之,數學考試中,只有兩成是考「數學知識」,另外的八成,是考「數學人格」。人格方面主要考你的,是「速度」、「準確度」和「語文」。「速度」即是時間管理;「語文」即是清晰表達,自己思想的能力。

所以,「清晰表達」本身,正正是數學考試中,主要想考核你的環節。「我其實數學高超,只是表達欠佳」只要廢話,不能作為辯解理由。

— Me@2013.11.19

We should not write so that it is possible to understand, but so that it is impossible to misunderstand.

— De Institutione Oratoria, Book VIII, 2, 24 (ca. 95AD)

— Me@2013.11.19

2013.11.19 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

驗算校對 2.7

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

近乎每種題目,都有對應的高速驗算方法。而那些驗算方法背後的精神,或者大方向,就是做完每一小題後,立刻用另一個完全不同的方法,去做多一次。記住,驗算時千萬不要,用原本的思路重做一次,因為如果原本有錯,你驗算時很可能會錯在同一個步驟。

如果不幸遇上了一題,當時沒有「另一個方法」的題目,你就唯有在運算時格外小心 —— 寫完每一行的運算時,就立刻望一望、瞥一瞥,看看有沒有寫錯東西。而這個「望一望」,如果要做到快而準,是一種「超能力」。換而言之,沒有平日的反覆訓練的話,你考試時不會做得到。

留意,這個「每步也驗」的方法比較費時,應該在逼不得已時,才拿出來使用。

— Me@2013.11.15

2013.11.15 Friday (c) All rights reserved by ACHK

驗算校對 2.6

活在當下 6.6 | 唔識就飛 10.5

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

所以,有很大的機會,「完成了一題的一個部分後,就立刻作校對」這個策略,會令你的考試成績好一點。

那様,你怎樣可以肯定,對你來說,「每題即驗」是否真的好過「做完卷才驗」呢?

你一定要在平時先行測試。你在「按年份、計時間、計分數」做 past paper(歷屆試題)時,就應留意一下,兩個驗算策略之中,哪個對你最有利。

即使假設你選定了「每題即驗」,你還要研究,面對各種情境時,應該如何自處。例如,每種題目有何高速驗算方法?甚至,有哪些題目,你根本不應該驗算?

近乎每種題目,都有對應的高速驗算方法。例如,一題如果需要三分鐘運算,通常 15 秒內就可以完成驗算。那些高速驗算方法,你一定要在平時先行收集,因為,你不可能在考試的緊迫時間之中,即製即用。

但是,有時候,你會遇到一些新奇一點的題目,沒有你已知的高速驗算技巧,只能靠低速。例如,那一題運算需要五分鐘,而驗算亦需要五分鐘。那樣,你就要立刻取捨,決定值不值得花那額外的五分鐘,去驗算校對。

如果那一題是某長題目的第一部分,你就應該花,因為,那長題目之後幾部分的對錯,會建基於第一部分答案的正確與否。相反,如果那一題是某長題目的最後一部分,你就可以考慮,在題號上寫一個「C」字,代表暫時擱置驗算。

要掌握這些隨機應變的能力,就要靠試前日積月累的修行。考試時的清晰頭腦,來自平日的混亂心靈。

— Me@2013.11.12

2013.11.12 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

活在當下 6.5

驗算校對 2.5 | 唔識就飛 10.4

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

如果你在平日先行收集和鍛鍊了,各類題目的驗算技巧,考試時就很難會遇上,不懂驗算或者緩慢驗算的情況。

每題每部後,就即時驗算,除了可以避免沒有時間驗算外,還有其他重大的好處。例如,你考試時的心理壓力會小很多,因為,大部分你已經完成的題目,你都有即時作驗算,導致正確的機會非常大。那樣,做往後的題目時,你就不會再擔憂 —— 究竟之前的題目,我會不會錯了很多運算,導致損失了大量分數?

即使到最後,你只完成了,整份試卷中九成的題目,至起碼,那九成的題目之中,你會得到幾乎全部的分數。相反,在沒有驗算的情況下,即使完成了所有題目,你也很可能會因為運算錯誤,導致只得到大概五成的分數;因為,如果一題長題目第一部分的答案數值錯了,該題的其他部分,就自然沒有什麼可能會正確。

還有,如果你從來都打算,完成所有題目後才驗算的話,你在做題目時,就會格外焦急,因為你很怕完成不了全部題目,導致沒有機會驗算;或者,你怕即使完成了所有部分,剩餘的時間仍然不足夠,去校對全部題目。格外的焦急,只會為你在運算時,帶來加倍的誤差。

所以,有很大的機會,「完成了一題的一個部分後,就立刻作校對」這個策略,會令你的考試成績好一點。

— Me@2013.11.08

2013.11.08 Friday (c) All rights reserved by ACHK

活在當下 6.4

驗算校對 2.4 | 唔識就飛 10.3

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

所以,如果你打算,做完所有題目後,才開始作驗算,那就相當於打算了,從來不作驗算。

在那個根本沒有時間「返回來」的情況下,我就索性在完成任何一題的任何一部分後,都立刻作校對。

(✓)完成驗算的題目部分,我會在旁邊剔一剔(✓)。

(Q)如果某一題我暫時想不到,我就會在題號上圈一個「Q」字,示意立刻要去做下一題或者下一部分;如果完成了所有其他題目後,竟然還有時間剩餘的話,才回去再想再試。

(C)如果某一題完成了,但是發覺驗算過份花時間,我則會在題號上寫一個「C」字,代表暫時擱置,有緣再見。

如果你在平日先行收集和鍛鍊了,各類題目的驗算技巧,考試時就很難會遇上,不懂驗算或者緩慢驗算的情況。

每題每部後,就即時驗算,除了可以避免沒有時間驗算外,還有其他重大的好處。例如,你考試時的心理壓力會小很多,因為,大部分你已經完成的題目,你都有即時作驗算,導致正確的機會非常大。那樣,做往後的題目時,你就不會再擔憂 —— 究竟之前的題目,我會不會錯了很多運算,導致損失了大量分數?

— Me@2013.11.04

2013.11.04 Monday (c) All rights reserved by ACHK

驗算校對 2.3

活在當下 6.3 | 唔識就飛 10.2

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

留意,驗算校對有兩個大方向。其一是做了所有題目後,才開始作驗算。其二是完成了一題的一個部分後,就立刻作校對。有時候,第一個進路會好一點;有時候,第二個進路會較合適。

大部分情況下,我會建議使用第二個進路 —— 每題每部後,就即時驗算,因為這方法特別適合用於,時間緊迫的公開試。

例如,我當年高考 Pure Maths(純數學)試卷的結構,會令人在考試時,繁忙到不會有時間「返轉頭」 —— 完成了的題目,不可能第二次閱讀修正的機會;除非,中途我有很多題目,也因為不懂做而留空跳過,導致「節省」了大量時間。那絕對是一件,非常不幸事件。

所以,如果你打算,做完所有題目後,才開始作驗算,那就相當於打算了,從來不作驗算。

— Me@2013.10.31

2013.10.31 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

活在當下 6.2

驗算校對 2.2 | 唔識就飛 10

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

而我慣常使用的,是這方法一個絕一點的版本。即使是對於同一題而言,如果它分了例如 a,b,c,d 四部分,做 a 部分時,我不會容許自己看到 b 部分;做 b 部分時,我亦不會容許自己看到 c 部分;如此類推。因為在每一步,我也只專心閱讀那一個部分、那一句句子,錯誤理解題目的機會,就會大大減少。

完成了 a 部分後,我會立刻驗算該部分。驗算完畢,我就會在 a 部分旁邊剔一剔(✓)。那樣,即使在運算 b 部分時,我仍然和必須看到 a 部分,我也不會覺得煩擾,反而,我會覺得愉快滿足。

留意,驗算校對有兩個大方向。其一是做了所有題目後,才開始作驗算。其二是完成了一題的一個部分後,就立刻作校對。有時候,第一個進路會好一點;有時候,第二個進路會較合適。

大部分情況下,我會建議使用第二個進路 —— 每題每部後,就即時驗算。

— Me@2013.10.29

2013.10.29 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

活在當下 6

驗算校對 2.1

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

還有另一個方法,可以令你在閱讀長題目時,快一點和準一點,你可以同時使用。

對我來說,考試是一個十分厭惡的過程,尤其是數學科。在數學科的考試中,每每有十幾題有很多文字的長短題目,而即使精確地明白了那堆文字,亦不代表你知道,如何運算作答;即使知道如何作答,你又不知道,中途有沒有運算錯誤。所以,為了減低厭惡程度,我習慣在做第一題時,用答案紙順勢遮蓋住,第二題和其他題目。那會令我舒服一點。

到要做第二題時,我才會讓自己看到第二題。在我的視線範圍內,就只有第一和第二題,而第三題或以後的,就會仍然遮蓋著。雖然,在運算第二題時,我會看到第一題,但是,因為那時的第一題是「已答之題」,所以並不會構成,我額外的心理壓力。

而我慣常使用的,是這方法一個絕一點的版本。即使是對於同一題而言,如果它分了例如 a,b,c,d 四部分,做 a 部分時,我不會容許自己看到 b 部分;做 b 部分時,我亦不會容許自己看到 c 部分;如此類推。

— Me@2013.10.27

2013.10.27 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

物理語言 3

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

(CYW:有沒有方法,可以解題解得快一點?)

什麼意思?

(CYW:我在閱讀長題目時,往往要用很長時間去理解。)

明白。

(CYW:還有,我要極度專心,才有機會理解得到。否則,我的腦袋就會去想其他東西,到頭來理解不到題目。)

這一科是 Mathematics and Statistics(數學與統計)。你要先行熟習,這一科試卷的語言,因為,試卷所用的語言雖然是英文,但其實那不是日常生活中的英文。所以,即使你平日的英文造詣深厚,也不代表你可以,立刻駕馭這科的長英文段落。

第二,即使只考慮數學科目,Pure Maths(純數學)、Applied Maths(應用數學)和 Maths and Stat(數學與統計)的語言風格和專門術語,都各有不同。

試想想,雖然我年青時有修讀 Pure Maths 和 Applied Maths,但是現在面對 Maths and Stat 的題目時,都未必一定可以,在第一次閱讀時,就百分之一百明白。所以,你現在的首先目標是,先行熟習 Maths and Stat 的語言。需要熟習到什麼程度呢?

你要熟習到一個地步,看長題目時,再不需要逐字閱讀,而是逐個 phrase(詞組)去閱讀。意思是,你能夠即時辨認到一些,在 Maths and Stat 這一科考試題目中,時常出現的專間術語和句子格式。

要達到這個目標,方法很簡單。你只要繼續使用,我教的「魔法筆記」技巧就可以。你在平日做改正時,每當發現自己對題目理解錯誤,或者捉錯用神時,就立刻檢討一下,你是因為不熟悉哪些詞彙、詞組 或者 句式,而引起那些誤會。

你就把那些生疏文字,記錄在你的「魔法筆記」,不容許自己,再犯同一個或同一堆錯誤。漸漸地,你 Maths and Stat 的「魔法筆記」,就會有一大部分,成了你的「 Maths and Stat 字詞句典」。

— Me@2013.10.22

2013.10.24 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

考試占卜

這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

那你又不應太緊張。不安是因為不知道自己將會考成怎樣。但是,如果你跟足我提議的,「計時間計分數」做 past paper(歷屆試題)的系統,你就會在考試前,事先知道自己,會奪得大概多少分數。那樣,你的心情自然會穩定得多。

例如,如果考試前所做的那幾份 past papers,每道長題目的 d 部分,通常也完成不到,你就可以預計到,一分面,你不會奪得最高等級的成績;另一方面,你亦不會奪得太差等級的成績,因為除了長題目的最尾一部分外,其他題目部分你都可應付自如。

那樣,你的緊張不安自然減到最小,因為,一分面,你不會有不合理的期望;另一分面,你亦不會有不實際的擔憂。

— Me@2013.03.16

2013.03.17 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

無限蘋果 1.5

無限年 2.5 | 微積分 4.5

這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

換句話說,這個高速心算方法,其實就是由 x 次方的大小,來比較眾多「超大」的級數。有了這個「比較次方 法」,你在作正式的運算前,就可以直接知道答案。所以,除了剛才提及,「用計數機代 x = 100,000」的方法外,你還可以用這個方法,來驗算牽涉「無限」的極限題目。

而你得到的答案,有三種可能。

第一種情況是,因為分母中 x 的最大次方,大過分子中 x 的最大次方,所以當 x 趨向「無限大」時,整個分數會趨向「無限小」,即是零。例如,

lim_{x -> infinity} x^2/(x^3 + 6)

= …

= 0

第二種情況是,由於分母中 x 的最大次方,小過分子中 x 的最大次方,導致當 x 趨向「無限大」時,整個分數都趨向「無限大」,即是「沒有極限」。例如,

lim_{x -> infinity} x^3/(x^2 + 6)

= …

-> infinity

最後一種情況是,分母中 x 的最大次方,和分子中 x 的最大次方相同。那樣,當 x 趨向「無限大」時,整個分數都趨向一個「有限數」。至於那個「有限數」是什麼,你只要看看分子和分母中, x 最大次方的係數(coefficients),就可以判斷到。例如,

lim_{x -> infinity} (2 x^3 + 3 x + 7)/(5 x^3 + 3 x^2 + 6)

= lim_{x -> infinity} (2 x^3 + …)/(5 x^3 + …)

= …

= 2/5

— Me@2013.02.24

2013.02.24 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

無限蘋果 1.4

無限年 2.4 | 微積分 4.4

這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

這個 limit(極限值)的正式運算方法是:

lim_{x -> infinity} x^2/(x^3 + 6)

= lim_{x -> infinity} (1/x)/(1 + 6/x^3)

= (0)/(1 + 0)

= 0

這個方法的的精髓是,雖然,因為「無限」()並不是一個數,你不可以代它於任何變數 x 之中;但是, 是卻一個數,而且等於零,所以,你可以把「零」代於所有(1/x)出現的地方。

( lim_{x -> infinity} 1/x ) = 0

剛才講過,如果分子和分母同時趨向「無限」,整個分數究竟是趨向「零」、「有限數」或者「無限大」,要視乎分子中 x 次方比較大,還是分母。例如在這一題中,分子的 x 是二次方(x^2),而分母的 x 是三次方(x^3),所以,分母的「無限大」高級過分子的「無限大」。結果,整個分數趨向零。

以下只是輔助記憶的密碼,並不是正確合法的數學符號:

你可以在心裡運用,但不可以寫出來。

lim_{x -> infinity} x^2/(x^3 + 6)

= (無限)^2/((無限)^3 + 6)

= 0

換句話說,這個高速心算方法,其實就是由 x 次方的大小,來比較眾多「超大」的級數。有了這個「比較次方 法」,你在作正式的運算前,就可以直接知道答案。所以,除了剛才提及,「用計數機代 x = 100,000」的方法外,你還可以用這個方法來驗算,牽涉「無限」的極限題目。

— Me@2013.02.17

2013.02.17 Sunday (c) All rights reserved by ACHK