Multiple Choices 6
這段改編自 2010 年 8 月 24 日的對話。
.
有時，一題物理 MC（多項選擇題）會，同時有數學做法和物理做法。
那時，你就先用物理方法做一次，再用數學方法做多一次，以作驗算。
（問：哪有那麼多的時間？）
之前講過，那些做法，必須透過考試前，平日多加收集和練習而來；並不是在考試中途，才花額外時間發明。
— Me@2018-05-22 06:02:40 PM
.
.
2018.05.22 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
全像記憶 3
這段改編自 2010 年 8 月 11 日的對話。
.
（TK: 運算機會率題目時，如何提升準確度？）
九成九是靠背誦 —— 背誦眾多運算方法，和萬千驗算技巧。當然，我不是要你「死背」，而是要你「生背」，即是明白以後才背。
千萬不要企圖，自己發明任何方法。一來，你未有那些智力。二來，即使有，你也負擔不到那些時間。
只有數學家才會，負擔得起那些智力，和那些時間。
.
（TK: 其實我是有背的，但是，時常也誤中副車，差一點才能想中正確方法。）
或者說，你背得不夠多，或者不夠詳細。我所指的「背」，其實份量是十分驚人的。
例如，假設考試有可能出現的機會率題目，總共有 5 類。我並不是說，你每類也背誦一題的方法，就可以奪得好成績。
實際上，你的背誦量，並不只是 5 題，而隨時可能是 50 題，因為，同一種題目，可以有（例如）10 種不同的問法。
那 10 種題形的應對方法（和對應的驗算技巧），你都要背誦，因為，同一種題目，你要背誦了它，很多不同的版本，才會領略到，背後的精髓。那你才可以做到「明白以後才背」，即是「生背」。
如果你一定要成績奪 A，背誦量是十分驚人的。所以，我多次提醒你，你在每次做 past paper（以往試題），或其他練習之前，也一次要先背誦你的「魔法筆記」。
.
「背」的意思並不是說，你把「魔法筆記」，由頭至尾，閱讀一次就算。「背」的真正意思是，要你做到「過目不忘」，即是，在平日做練習，或者考試時，你都可以在心裡翻查，筆記上的每一頁，每一個細節。
— Me@2014.10.05
.
.
2014.10.06 Monday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2013 年 12 月 16 日的對話。
（問：在運算機會率題目時，怎樣可以知道，自己的思路有沒有錯呢？）
一方面，你盡量在每一題的機會率題目，也同時使用「P 方法」和「S 方法」，互作驗算。
另一方面，在用「P 方法」時，如果面對的是稍為複雜的題目，你要重點留意的，是畫好 Tree Diagram（樹形圖）。Tree Diagram 雖然是最原始，但同時亦是最有效的，機會率思考工具。
— Me@2013.12.24
2013.12.24 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2013 年 12 月 16 日的對話。
有一個箱子，內裡有三顆骰子。三顆之中，只有一顆是「公平骰子」，有 1、2、3、4、5、6 六面。另外的兩顆，每一顆有 0、0、1、1、2、2 六面。假設對於三顆骰子中的每一顆而言，每一面出現的機會率都是六分之一。那樣，如果從那箱子中，隨機抽兩顆出來，然後再擲的話，擲到兩顆都是 2 的機會率是多少？
做機會率題目的主要難處是，好像沒有步驟可言，導致很難檢驗，自己的思考有沒有漏洞。所以，做機會率的題目時，一定要驗算。而驗算的方法就是，用兩個完全不同的方法去做。如果它們都得出同樣的答案，錯的機會就很微。對於機會率題目而言，建議同時使用「P 方法」和「S 方法」，互作校對。
「P 方法」的意思是 Probability（機會率）方法，即是將幾個 probability 分數乘在一起，從而得到最終的機會率分數。
「S 方法」的意思是 Statistics（統計學）方法，即是透過 counting（點數）去運算；由此至終，只寫一個分數 —— 將所有可能性放在分數，然後再將你想要的可能性，放在分子。
以這題為例：
~~~
P 方法：
透過 Tree Diagram（樹形圖），可以得出：
P（三顆骰抽兩顆，然後兩顆都擲到 2）
= (1/3)(1/6)(1)(1/3) + (2/3)(1/3)[(1/2)(1/6) + (1/2)(1/3)]
= …
= 2/27
~~~
S 方法：
一個大分數
= (分子)/(分母)
= 想要的可能性/所有的可能性
所有的可能性 = 三顆骰子選兩顆 x 每顆有六面 = (3C2)(6)(6) = 108
（「3C2」即是「3 選 2」；「3 選 2」有 3 個可能性。
）
想要的可能性 = 二粒都是 2
= 1×2 （抽到一顆骰子正常，一顆不正常）+ 1×2（抽到一顆正常，和抽到另一顆的不正常骰子）+ 2×2（兩顆骰子也不正常）
= 8
所以，
P（三顆骰抽兩顆，然後兩顆都擲到 2）
= 8/108
= 2/27
「S 方法」所得出的答案
= 2/27
= 「P 方法」所得出的答案
所以，這題機會率的運算，錯的機會就很微。
— Me@2013.12.20
2013.12.21 Saturday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
例如，有一隻獅子，正在追殺你。你總不能說：「千萬不要逃避問題。我一定面對問題，和獅子搏鬥一番。」
如果有獅子正在追殺你，最恰當的「面對」方法應該是，立刻逃走。
又例如，這一題微分題目，正常來說，要用 quotient rule（除法定則）才能完成。但是，quotient rule 的外表，又異常複雜。那樣，你可以考慮避開它，改為使用 product rule（乘積法則）。凡是 quotient rule 可以處理的東西，原則上，product rule 都可以處理得到。例如，你可以把
\frac{d}{dx} \left( \frac{\sin x}{x} \right)
看成
\frac{d}{dx} \left[ (\sin x) \left( \frac{1}{x} \right) \right]
。
但是有些時候，即使你可以逃避，都應該刻意不逃避，因為有些時候，quotient rule 雖然會複雜一點，但又的確會快過 product rule 很多。
而最理想的情況是，你兩種方法也駕馭自如，在處理同一題時，可以兩種方法也用，各自運算一次，互作驗算。
— Me@2013.12.04
2013.12.04 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
一般人云亦云的所謂「做人道理」，很多也是錯的。其中一個是：「千萬不要逃避問題。」
這句說話未必正確，因為，我可以追問，為什麼不可以逃避問題？
正確的講法應該是，問題有兩種。一種是不可以逃避的，一種是可以逃避的。不可以逃避的問題，你就不要逃避。可以逃避的，為什麼不逃避？
例如，有一隻獅子，正在追殺你。你總不能說：「千萬不要逃避問題。我一定面對問題，和獅子搏鬥一番。」
如果有獅子正在追殺你，最恰當的「面對」方法應該是，立刻逃走。
— Me@2013.11.30
2013.11.30 Saturday (c) All rights reserved by ACHK
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
近乎每種題目，都有對應的高速驗算方法。而那些驗算方法背後的精神，或者大方向，就是做完每一小題後，立刻用另一個完全不同的方法，去做多一次。記住，驗算時千萬不要，用原本的思路重做一次，因為如果原本有錯，你驗算時很可能會錯在同一個步驟。
如果不幸遇上了一題，當時沒有「另一個方法」的題目，你就唯有在運算時格外小心 —— 寫完每一行的運算時，就立刻望一望、瞥一瞥，看看有沒有寫錯東西。而這個「望一望」，如果要做到快而準，是一種「超能力」。換而言之，沒有平日的反覆訓練的話，你考試時不會做得到。
留意，這個「每步也驗」的方法比較費時，應該在逼不得已時，才拿出來使用。
— Me@2013.11.15
2013.11.15 Friday (c) All rights reserved by ACHK
活在當下 6.6 | 唔識就飛 10.5
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
所以，有很大的機會，「完成了一題的一個部分後，就立刻作校對」這個策略，會令你的考試成績好一點。
那様，你怎樣可以肯定，對你來說，「每題即驗」是否真的好過「做完卷才驗」呢？
你一定要在平時先行測試。你在「按年份、計時間、計分數」做 past paper（歷屆試題）時，就應留意一下，兩個驗算策略之中，哪個對你最有利。
即使假設你選定了「每題即驗」，你還要研究，面對各種情境時，應該如何自處。例如，每種題目有何高速驗算方法？甚至，有哪些題目，你根本不應該驗算？
近乎每種題目，都有對應的高速驗算方法。例如，一題如果需要三分鐘運算，通常 15 秒內就可以完成驗算。那些高速驗算方法，你一定要在平時先行收集，因為，你不可能在考試的緊迫時間之中，即製即用。
但是，有時候，你會遇到一些新奇一點的題目，沒有你已知的高速驗算技巧，只能靠低速。例如，那一題運算需要五分鐘，而驗算亦需要五分鐘。那樣，你就要立刻取捨，決定值不值得花那額外的五分鐘，去驗算校對。
如果那一題是某長題目的第一部分，你就應該花，因為，那長題目之後幾部分的對錯，會建基於第一部分答案的正確與否。相反，如果那一題是某長題目的最後一部分，你就可以考慮，在題號上寫一個「C」字，代表暫時擱置驗算。
要掌握這些隨機應變的能力，就要靠試前日積月累的修行。考試時的清晰頭腦，來自平日的混亂心靈。
— Me@2013.11.12
2013.11.12 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
驗算校對 2.5 | 唔識就飛 10.4
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
如果你在平日先行收集和鍛鍊了，各類題目的驗算技巧，考試時就很難會遇上，不懂驗算或者緩慢驗算的情況。
每題每部後，就即時驗算，除了可以避免沒有時間驗算外，還有其他重大的好處。例如，你考試時的心理壓力會小很多，因為，大部分你已經完成的題目，你都有即時作驗算，導致正確的機會非常大。那樣，做往後的題目時，你就不會再擔憂 —— 究竟之前的題目，我會不會錯了很多運算，導致損失了大量分數？
即使到最後，你只完成了，整份試卷中九成的題目，至起碼，那九成的題目之中，你會得到幾乎全部的分數。相反，在沒有驗算的情況下，即使完成了所有題目，你也很可能會因為運算錯誤，導致只得到大概五成的分數；因為，如果一題長題目第一部分的答案數值錯了，該題的其他部分，就自然沒有什麼可能會正確。
還有，如果你從來都打算，完成所有題目後才驗算的話，你在做題目時，就會格外焦急，因為你很怕完成不了全部題目，導致沒有機會驗算；或者，你怕即使完成了所有部分，剩餘的時間仍然不足夠，去校對全部題目。格外的焦急，只會為你在運算時，帶來加倍的誤差。
所以，有很大的機會，「完成了一題的一個部分後，就立刻作校對」這個策略，會令你的考試成績好一點。
— Me@2013.11.08
2013.11.08 Friday (c) All rights reserved by ACHK
驗算校對 2.4 | 唔識就飛 10.3
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
所以，如果你打算，做完所有題目後，才開始作驗算，那就相當於打算了，從來不作驗算。
在那個根本沒有時間「返回來」的情況下，我就索性在完成任何一題的任何一部分後，都立刻作校對。
（✓）完成驗算的題目部分，我會在旁邊剔一剔（✓）。
（Q）如果某一題我暫時想不到，我就會在題號上圈一個「Q」字，示意立刻要去做下一題或者下一部分；如果完成了所有其他題目後，竟然還有時間剩餘的話，才回去再想再試。
（C）如果某一題完成了，但是發覺驗算過份花時間，我則會在題號上寫一個「C」字，代表暫時擱置，有緣再見。
如果你在平日先行收集和鍛鍊了，各類題目的驗算技巧，考試時就很難會遇上，不懂驗算或者緩慢驗算的情況。
每題每部後，就即時驗算，除了可以避免沒有時間驗算外，還有其他重大的好處。例如，你考試時的心理壓力會小很多，因為，大部分你已經完成的題目，你都有即時作驗算，導致正確的機會非常大。那樣，做往後的題目時，你就不會再擔憂 —— 究竟之前的題目，我會不會錯了很多運算，導致損失了大量分數？
— Me@2013.11.04
2013.11.04 Monday (c) All rights reserved by ACHK
活在當下 6.3 | 唔識就飛 10.2
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
留意，驗算校對有兩個大方向。其一是做了所有題目後，才開始作驗算。其二是完成了一題的一個部分後，就立刻作校對。有時候，第一個進路會好一點；有時候，第二個進路會較合適。
大部分情況下，我會建議使用第二個進路 —— 每題每部後，就即時驗算，因為這方法特別適合用於，時間緊迫的公開試。
例如，我當年高考 Pure Maths（純數學）試卷的結構，會令人在考試時，繁忙到不會有時間「返轉頭」 —— 完成了的題目，不可能第二次閱讀修正的機會；除非，中途我有很多題目，也因為不懂做而留空跳過，導致「節省」了大量時間。那絕對是一件，非常不幸事件。
所以，如果你打算，做完所有題目後，才開始作驗算，那就相當於打算了，從來不作驗算。
— Me@2013.10.31
2013.10.31 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
驗算校對 2.2 | 唔識就飛 10
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
而我慣常使用的，是這方法一個絕一點的版本。即使是對於同一題而言，如果它分了例如 a，b，c，d 四部分，做 a 部分時，我不會容許自己看到 b 部分；做 b 部分時，我亦不會容許自己看到 c 部分；如此類推。因為在每一步，我也只專心閱讀那一個部分、那一句句子，錯誤理解題目的機會，就會大大減少。
完成了 a 部分後，我會立刻驗算該部分。驗算完畢，我就會在 a 部分旁邊剔一剔（✓）。那樣，即使在運算 b 部分時，我仍然和必須看到 a 部分，我也不會覺得煩擾，反而，我會覺得愉快滿足。
留意，驗算校對有兩個大方向。其一是做了所有題目後，才開始作驗算。其二是完成了一題的一個部分後，就立刻作校對。有時候，第一個進路會好一點；有時候，第二個進路會較合適。
大部分情況下，我會建議使用第二個進路 —— 每題每部後，就即時驗算。
— Me@2013.10.29
2013.10.29 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
驗算校對 2.1
這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。
還有另一個方法，可以令你在閱讀長題目時，快一點和準一點，你可以同時使用。
對我來說，考試是一個十分厭惡的過程，尤其是數學科。在數學科的考試中，每每有十幾題有很多文字的長短題目，而即使精確地明白了那堆文字，亦不代表你知道，如何運算作答；即使知道如何作答，你又不知道，中途有沒有運算錯誤。所以，為了減低厭惡程度，我習慣在做第一題時，用答案紙順勢遮蓋住，第二題和其他題目。那會令我舒服一點。
到要做第二題時，我才會讓自己看到第二題。在我的視線範圍內，就只有第一和第二題，而第三題或以後的，就會仍然遮蓋著。雖然，在運算第二題時，我會看到第一題，但是，因為那時的第一題是「已答之題」，所以並不會構成，我額外的心理壓力。
而我慣常使用的，是這方法一個絕一點的版本。即使是對於同一題而言，如果它分了例如 a，b，c，d 四部分，做 a 部分時，我不會容許自己看到 b 部分；做 b 部分時，我亦不會容許自己看到 c 部分；如此類推。
— Me@2013.10.27
2013.10.27 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
人格考試 1.2 | 學科用處
這段改編自 2010 年 6 月 29 日的對話。
這些都要靠平日，長年累月的習慣訓練，導致考試時可以條件反射；並沒有任何直接的「溫習」方法，可以「溫習人格」。換而言之，考試是兩分考學問，八分考能力。如果你只是「知識多」但是「能力差」，考試不會有好結果。
「速度」、「準確度」和「語言」這三項性格特點，其實是同一樣東西的三個方面，而不是三樣各自獨立的東西。例如，如果你運算不準確，就即是花了時間，也拿不到分數。得分效率等如零，沒有任何速度可言。又例如，如果你的語言表達欠佳，閱卷員不能明白你的思想，那就等價於你的作答不準確。你亦會損失大量分數。
這三樣處事效能，統稱為「人格」；「人格」就那「同一樣東西」。
有了「人格考試」這個概念後，你不應該再投訴，中學的學術科目，對你沒有用處；你亦不應該再追問，既然數學科中所學的數學，在日常生活中甚少應用，為什麼我們要花那麼多的時間去學呢？
其實，數學科中的數學，只佔整個「數學科」課程目標的兩成。其餘的八成，都是考驗你的人格。你大概不能說，「人格」不會在日常生活中應用到。
— Me@2013.05.11
2013.05.11 Saturday (c) All rights reserved by ACHK
萬事俱備 1.2
這段改編自 2010 年 6 月 29 日的對話。
年青時，我怕考試時忘記帶計數機。所以，我會有一部計數機，長駐於我的書包之中。那樣，即使我忘記了帶計數機，也會帶了計數機。
（LMC：那你平時豈不是沒有計數機可用？）
我書包內的那一部，並不是平時用的那一部。反正你在考試時，都要帶兩部計數機。
（LMC：我在公開試時會那麼小心。但是，在校內試就不會那麼認真，真的每次也帶兩部計數機。）
你應付「校內試」時，就應該好像面對「公開試」那麼認真。那樣，「校內試」才會有「公開試演習」的功用。如果你在「校內試」得過且過，它就喪失了訓練你「考試心理質素」的效果。
考試不單會考驗你的具體知識，而且會測試你的整體人格。以數學科為例，大概只有兩成是考你的數學知識。其餘八成，則是考你的人格。人格之中，數學科主要考你三方面 —— 速度、準確度 和 語言。
「速度」的意思是，你能否在作答試題時，妥善管理時間，完成所有題目？
「準確度」的意思是，你對題目指示的理解，是否鉅細無遺？然後，你的推理運算，是否分毫不差？
「語言」的意思是，你能否用最簡單清晰的語言，來表達你的數學思想？
這些都要靠平日，長年累月的習慣訓練，導致考試時可以條件反射；並沒有任何直接的「溫習」方法，可以「溫習人格」。換而言之，考試是兩分考學問，八分考能力。如果你只是「知識多」但是「能力差」，考試不會有好結果。
— Me@2013.05.07
2013.05.09 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
無限年 2.6 | 微積分 4.6 | Process, not a state, 7
大概而言，接受不到「無限」的話，你可以把它看成「超大」。「超大」只是一個模糊的印象，而不是一個明確的數字。
準確而言，「無限」不是一個數字，而是一個過程。它是「不停地增長」這個過程，的一個簡稱。
— Me@2013.02.27
2013.02.27 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
無限年 2.5 | 微積分 4.5
這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。
換句話說，這個高速心算方法，其實就是由 x 次方的大小，來比較眾多「超大」的級數。有了這個「比較次方 法」，你在作正式的運算前，就可以直接知道答案。所以，除了剛才提及，「用計數機代 x = 100,000」的方法外，你還可以用這個方法，來驗算牽涉「無限」的極限題目。
而你得到的答案，有三種可能。
第一種情況是，因為分母中 x 的最大次方，大過分子中 x 的最大次方，所以當 x 趨向「無限大」時，整個分數會趨向「無限小」，即是零。例如，
lim_{x -> infinity} x^2/(x^3 + 6)
= …
= 0
第二種情況是，由於分母中 x 的最大次方，小過分子中 x 的最大次方，導致當 x 趨向「無限大」時，整個分數都趨向「無限大」，即是「沒有極限」。例如，
lim_{x -> infinity} x^3/(x^2 + 6)
= …
-> infinity
最後一種情況是，分母中 x 的最大次方，和分子中 x 的最大次方相同。那樣，當 x 趨向「無限大」時，整個分數都趨向一個「有限數」。至於那個「有限數」是什麼，你只要看看分子和分母中， x 最大次方的係數（coefficients），就可以判斷到。例如，
lim_{x -> infinity} (2 x^3 + 3 x + 7)/(5 x^3 + 3 x^2 + 6)
= lim_{x -> infinity} (2 x^3 + …)/(5 x^3 + …)
= …
= 2/5
— Me@2013.02.24
2013.02.24 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
無限年 2.4 | 微積分 4.4
這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。
這個 limit（極限值）的正式運算方法是：
lim_{x -> infinity} x^2/(x^3 + 6)
= lim_{x -> infinity} (1/x)/(1 + 6/x^3)
= (0)/(1 + 0)
= 0
這個方法的的精髓是，雖然，因為「無限」（）並不是一個數，你不可以代它於任何變數 x 之中；但是，
是卻一個數，而且等於零，所以，你可以把「零」代於所有（1/x）出現的地方。
( lim_{x -> infinity} 1/x ) = 0
剛才講過，如果分子和分母同時趨向「無限」，整個分數究竟是趨向「零」、「有限數」或者「無限大」，要視乎分子中 x 次方比較大，還是分母。例如在這一題中，分子的 x 是二次方（x^2），而分母的 x 是三次方（x^3），所以，分母的「無限大」高級過分子的「無限大」。結果，整個分數趨向零。
以下只是輔助記憶的密碼，並不是正確合法的數學符號：
你可以在心裡運用，但不可以寫出來。
lim_{x -> infinity} x^2/(x^3 + 6)
= （無限）^2/（（無限）^3 + 6）
= 0
換句話說，這個高速心算方法，其實就是由 x 次方的大小，來比較眾多「超大」的級數。有了這個「比較次方 法」，你在作正式的運算前，就可以直接知道答案。所以，除了剛才提及，「用計數機代 x = 100,000」的方法外，你還可以用這個方法來驗算，牽涉「無限」的極限題目。
— Me@2013.02.17
2013.02.17 Sunday (c) All rights reserved by ACHK
無限年 2.3 | 微積分 4.3
這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。
由於「無限」不可以用來比較大小，它不是一個數字。所以，例如
\lim_{x -> infinity} (x^2)/(x^3+6)
的意思，並不是要你把「無限」代落 x 之中。換句話說，這個極根值題目並不是問你，當 x 的數值是「無限」時，整個分數的數值是多少，因為，「無限」根本不是一個「數值」。題目真正問你的是，如果分子是一個「超大」的數，而「分母」又同時是一個「超大」數的話，整個分數的數值會是多少。
留意，這個問題並不能直接回答，因為，如果不作詳細一點的分析，我們知道的只是，當 x 是「超大」時，分子的 x^2 會變成「超大」，而分母的 (x^3+6) 又會變成「超大」。整個分數會變成「超小」、「正常」還是「超大」，則暫時不知道。
它究竟是趨向「零」、「有限數」或者「無限大」，要視乎分子的「超大」，還是分母的「超大」，會大過對方。在這個例子中，由於分母中 x 的次方，比分子中 x 的次方大，所以分母的「超大」，會遠遠大過分子的「超大」。例如，當 x = 100,000 （十萬）時，x^2 = 10^10（一百億），而 x^3 卻已經變成 10^15（一千兆）。結果，(x^2)/(x^3+6) 會非常接近零。
— Me@2013.02.14
2013.02.14 Thursday (c) All rights reserved by ACHK
微積分 3.1
這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。
運算 limit（極限值）的題目時，有一個很簡單的方法驗算。那就是用計數機再運算一次。例如，假設你透過徒手運算，得到以下答案：
lim_{x -> 3} (x^2 – 9)/(x – 3) = 6
用計數機驗算時，雖然你不可以代 3 落 x 之中，因為那會導致分母變 0，但是，你卻可以代一個十分接近 3 的數字，例如 3.001，看看那數學式子的數值，是否十分接近你的運算結果。（還有，那正正是 limit 這個抽象數學概念，背後的真正實際意思。）
(3.001^2 – 9)/(3.001 – 3) = 6.001
但是，如果 x 所趨向的是「無限大」，你應代什麼數，才為之「接近無限大」呢？
你可以試試代一個大數，例如 100,000。我們看看另一道例題：
lim_{x -> infinity} (3 x^2 – 9 x – 3)(4 x^2 – 3)
你先徒手運算。假設得到的答案是 3/4。然後，你用計數機，把 x = 100,000 代落數式之中：
(3 (100000)^2 – 9 (100000) – 3}{4(100000)^2 – 3)
如果你發覺計數機的結果，十分接近你的答案，你運算錯誤的機會，就微乎其微。
(3 (100000)^2 – 9 (100000) – 3)/(4(100000)^2 – 3) = 0.7499775
— Me@2013.01.29
2013.01.30 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK
Physics Town 
You must be logged in to post a comment.