至少兩個不同 1.2

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

有三個方格,你要填上三個英文字母。

_ _ _

每一格都是由 {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J} 十個字母中,抽其中一個出來。字母可以重複被抽中,例如,第一格是 A 的話,第二格都可能是 A。假設整個過程是隨機的,即是各個可能性的機會均等。那樣,「至少有兩個字母不同」的機會率是多少?

(HYC:如果不用你的速成方法,可以怎樣做?)

P(「三個之中,至少有兩個字母不同」)

= P(「三個也不同」或者「其中兩個相同,而餘下的一個不同」)

由於這兩種情況「互斥」,不可能同時發生,所以可以化作加數。

P(「三個之中,至少有兩個字母不同」)

= P(「三個也不同」)+ P(「其中兩個相同,而餘下的一個不同」)

= (1)(9/10)(8/10) + (1)(1/10)(9/10)(3_C_2)

(CYW:為什麼第二項會多了一個「3_C_2」?)

第二項的意思是,

P(「其中兩個相同,而餘下的一個不同」)

= P(「第一、二個相同,而第三個不同」) 乘以 「三選二」

因為「其中兩個相同」,可以有幾個可能,包括「頭兩個相同」、「尾兩個相同」或者「頭尾相同」。換句話說,三個之中選兩個相同,共有 3_C_2 種方法。「3_C_2」即是「三選二」,等如 3。

結論是

P(「三個之中,至少有兩個字母不同」)

= (1)(9/10)(8/10) + (1)(1/10)(9/10)(3_C_2)

= 0.99

這個方法,只作「娛樂」之用。考試時,就應該用剛才的速成方法,以節省時間。又或者,兩個方法也用,以作驗算。

— Me@2012.11.11

2012.11.11 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

至少兩個不同

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

有三個方格,你要填上三個英文字母。

_ _ _

每一格都是由 {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J} 十個字母中,抽其中一個出來。字母可以重複被抽中,例如,第一格是 A 的話,第二格都可能是 A。假設整個過程是隨機的,即是各個可能性的機會均等。那樣,「至少有兩個字母不同」的機會率是多少?

(HYC:好像有很多個可能,例如:AAB、ABB、BBA 和 EFG 等等。)

你可以試試這樣想:「至少兩個不同」即是「不是全部相同」。

P(at least two are different)

= P(not all the same)

= 1 – P(all the same)

你先計「全部相同」的機會率,然後用「一」去減它就可以。 

— Me@2012.11.08

2012.11.08 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

淘汰賽 1.2

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

假設有一個乒乓球淘汰賽,共有八人參加。換句話說,有四場初賽,淘汰四個參賽者。餘下的四個進入準決賽。初賽時的比賽對象,由抽籤隨機決定,即是各個可能性的機會均等。問題是,其中兩個參賽者 A 和 B,在初賽相遇的機會率有多少?

P 方法:

S 方法:

初賽共有 8 格參賽位置,即是 4 對。

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)

我們先考慮所有可能排列的總數,放於分母;然後,再考慮可以接受的排列有多少,放於分子。

(_)
(   )

總共有 8 個人 8 個位置,所以共有 8! 個可能的排列。

(_)
(8!)

而我們想要的結果是, A、B 在初賽相遇。我們接受的可能性包括,

A、B 在第一對參賽位置、

(A)(B)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)

A、B 在第二對參賽位置、

(_)(_)  (A)(B)  (_)(_)  (_)(_)

A、B 在第三對參賽位置、

(_)(_)  (_)(_)  (A)(B)  (_)(_)

或者 A、B 在第四對參賽位置。

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (A)(B)

所以,分子有一個(4)的因素。

(4)
__
(8!)

然後,考慮到即使 A、B 的內部對調位置,結果都可以接受:

(B)(A)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)

(_)(_)  (B)(A)  (_)(_)  (_)(_)

(_)(_)  (_)(_)  (B)(A)  (_)(_)

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (B)(A)

分子再有一個(2)。

(4)(2)
___
  (8!)

餘下有 6 個位置給 6 個人選擇。所以,分子還有一個(6!)。

(4)(2)(6!)
_____
    (8!)

結論是, A 和 B 在初賽相遇的機會是 1/7。

(4)(2)(6!)
_____
    (8!)

= (1/7)

答案和 P 方法的結果相同,即是正確的機會很大。

— Me@2012.10.18

致讀者:如發現本文有思考漏洞,或者運算錯誤,請以電郵告知本人。謝謝!

— Me@2012.10.18

2012.10.19 Friday (c) All rights reserved by ACHK

淘汰賽 1.1

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

假設有一個乒乓球淘汰賽,共有八人參加。換句話說,有四場初賽,淘汰四個參賽者。餘下的四個進入準決賽。初賽時的比賽對象,由抽籤隨機決定,即是各個可能性的機會均等。問題是,其中兩個參賽者 A 和 B,在初賽相遇的機會率有多少?

P 方法:

初賽共有 8 格參賽位置,即是 4 對。

(_)(_)  (_)(_)  (_)(_)  (_)(_)

我們假想先放 A、B 的其中一個,例如 A,在適當的位置。然後,再放 B 於適當的位置。

(_)(_)

只要把兩個機會率相乘,就代表 A 和 B 都在適當位置的機會。

首先,第一個人放在哪個位置都可以,所以第一個人的位置一定會適當,機會率是一(1)。亦即是話,對於第一個人來說,有 8 個可能的位置,而 8 個都可以接受,所以機會率是八分之八(8/8)。

(1)(_)

然後,對於第二個人來說,有 7 個可能的位置,而只有 1 個可以接受。亦即是話,如果 A 已經選定比賽位置,而 B 又要和 A 於初賽相遇的話, B 就只有一個選擇,所以 B 在適當位置的機會率是七分之一(1/7)。

(1)(1/7)

結論是, A 和 B 在初賽相遇的機會是 1/7。

(1)(1/7)= (1/7)

S 方法:

— Me@2012.10.17

致讀者:如發現本文有思考漏洞,或者運算錯誤,請以電郵告知本人。謝謝!

— Me@2012.10.17

2012.10.17 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

驗算技巧儲備

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

絕大部分類型的題目,都有對應的驗算技巧。你要在平日就學習定那些技巧,把它們儲存於「魔法筆記」之中。只要事前詳加背誦,考試時就可以高速運用。

如果有某一類題目,你想像不到有什麼驗算技巧的話,你就一定要立刻問我。

— Me@2012.05.04

2012.05.04 Friday (c) All rights reserved by ACHK

微積分驗算 1.4.2

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

你做題目做得慢的原因是,你不夠純熟。相反,你在平日已經訓練到自己足夠純熟的話,你就自然做得快。做得快,就自然有足夠的時間剩下來,作驗算之用。

正如,我問你 2 乘 3 是多少的話,你會立刻答我 6,而毋須經過任何有意識的刻意思考。如果你竟然需要花一秒的時間去思考,你就即是不熟悉乘數表。換句話說,你不懂做乘法。同理,其他課題的運算,凡是你需要明顯思考的,都是你不夠純熟,沒有把握的東西。你應該加重訓練,除非該個課題無關痛癢。

— Me@2012.05.02

2012.05.02 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

微積分驗算 1.4

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

(CYW: 用兩種方法運算同一題,而答案相同的話,錯的機會就很微。但是,考試時,哪會有那麼多的時間?)

那就要靠你平日的訓練。你要在考試前,訓練到自己,每當做一題價值(例如)三分鐘時間的題目時,都可以在兩分鐘內完成。而餘下的一分鐘,你就可以用來驗算。

— Me@2012.04.30

2012.04.30 Monday (c) All rights reserved by ACHK

微積分驗算 1.3

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

又再例如,求 d/dx (1/sqrt{x}) 時,你直接計算了以後,可以同時用「消滅分母法」和「消滅開方法」去驗算:

y = 1/sqrt{x}

y^2 = 1/x

x y^2 = 1

左右兩邊同時對 x 求導:

(Differentiate both sides with respect to x:)

(dx/dx) y^2 + x d/dx (y^2) = d(1)/dx

y^2 + x 2 y dy/dx = 0

2 x y dy/dx = – y^2

dy/dx = – y/(2x)

dy/dx = – (1/sqrt{x})/(2x)

dy/dx = – 1/(2 x sqrt{x})

— Me@2012.04.28

2012.04.28 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

微積分驗算 1.2

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

又例如,求 d/dx (1/x) 時,你既可以直接計算,又可以用「消滅分母法」:

y = 1/x

x y = 1

左右兩邊同時對 x 求導:

(Differentiate both sides with respect to x:)

(dx/dx) y + x dy/dx = d(1)/dx

y + x dy/dx = 0

dy/dx = -y/x

dy/dx = (-1/x)/x

dy/dx = -1/x^2

凡是有分母的 function(函數)做 differentiation(求導),你都可以用這個「消滅分母法」去驗算。

再例如,求 d/dx (sqrt{x}) 時,你既可以直接計算,又可以用「消滅開方法」:

y = sqrt{x}

y^2 = x

左右兩邊同時對 x 求導:

(Differentiate both sides with respect to x:)

d/dx (y^2) = dx/dx

2y dy/dx = 1

dy/dx = 1/2y

dy/dx = 1/(2 sqrt{x})

凡是有開方的 function(函數)做 differentiation(求導),你都可以用這個「消滅開方法」去驗算。

— Me@2012.04.25

2012.04.25 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

微積分驗算 1.1

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

考試時,你怕做錯 differentiation 的話,就應該做驗算。驗算的方法有兩種。你選擇其中一種方法去用就可以。

第一種方法是,做了 differentiation 後,用計數機核對。現在,有一些計數機,有 differentiation 的功能。

第二種方法是,你用超過一種途徑,去運算同一題 differentiation,看看可不可以得到同一個答案。例如,如果要運算 d/dx ( sin x / x ),你既可以用 product rule,又可以用 quotient rule。

用 product rule 的話,你就要把「sin x 除以 x」看成「sin x 乘以 1/x」。

— Me@2012.04.23

2012.04.23 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Probability 3.2

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

15 個錢幣之中,有 3 個是金的。假設你要由那 15 個錢幣之中,抽 4 個出來,抽到 3 個金幣的機會率是多少?

已知整個過程是隨機的,即是抽中各個錢幣的機會均等。

這一題有兩種運算方法。

第二種運算方法,我稱之為「統計學方法」,簡稱「S」。

這個方法,是直接用一個分數,來獲得答案。

(_)
(  )

首先,你要想像,總共有多少個抽法:

15 個錢幣中抽 4 個,共有 15_C_4 種抽法,所以分母是 15_C_4。

(___ )
(15_C_4)

15_C_4 即是 「15 選 4」,等於 1365。

然後,你再想一想,在這 1365 個可能之中,有多少個是你想要的結果(其中三個金):

第一,你要巧合地從那 3 個金幣之中,抽到全部 3 個出來。那共有 3_C_3 種抽法。

第二,你要幸運地從那 12 個非金幣之中,抽到 1 個出來。那共有 12_C_1 個可能性。

所以,分子是〔(3_C_3)(12_C_1)〕。

(3_C_3)(12_C_1)
__________ = 0.008791
        (15_C_4)

這個方法,是透過幾個「點算數目」來獲得答案,所以,我稱之為「統計學方法 S」。

「點算數目」的意思是,點算有多少個可能的結果,放在分母;然後,再點算眾多可能結果之中,有多少個是你想要的,放在分子。那樣,整個運算過程中,就不會出現多過一個分數。

因為「P 方法」和「S 方法」貌似截然不同,你幾乎沒有可能,錯在同一個地方。如果你用齊這兩個方法,都「竟然」計到同一個答案,你錯的機會就微乎其微。

據我現時所知,同時用 P、S 方法,不單是驗算機會率題目的最佳方法,而且是唯一方法。

機會率題目的好處是,如果你想得通,運算的步驟極少。即使你每一題機會率題目,也同時用這兩個方法運算,也不會花你太多時間。

— Me@2012.04.11

2012.04.11 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Probability 3.1

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

15 個錢幣之中,有 3 個是金的。假設你要由那 15 個錢幣之中,抽 4 個出來,抽到 3 個金幣的機會率是多少?

已知整個過程是隨機的,即是抽中各個錢幣的機會均等。

這一題有兩種運算方法。

第一種運算方法,我稱之為「機會率方法」,簡稱「P 」。

P 方法:

首先,假想有四個空格:

(_)(_)(_)(_)

然後,你要抽四個錢幣出來,逐一填滿那四個空格。為簡便起見,我們暫時先把題目改為:抽到「頭三個是金」和「尾一個非金」的機會率是多少?

(金)(金)(金)(X)

接著,你可以考慮,第一個抽到金幣的機會是多少。因為原本有 15 個錢幣給你抽,所以第一個分數的分母是 15。那 15 個錢幣中,有 3 個是你所要的金幣,所以第一個分數的分子是 3。結論是,第一個分數是 3/15。

(3/15)(金)(金)(X)

到你抽第二個錢幣時,只剩下 14 個,所以第二個分母是 14。那 14 個錢幣中,還有兩個是金的,所以第二個分子是 2。

(3/15)(2/14)(金)(X)

如此類推,你亦可以得到餘下的兩個分數。

(3/15)(2/14)(1/13)(12/12)

但是,原本的題目並沒有規定 4 個錢幣之中,哪 3 個是金的,所以,我們要乘 4C3 於剛才的那個中途答案之上,因為,4 個之中放 3 個金幣,共有 4C3 種放法。4C3 即是 「4 選 3」,等於 4。

(3/15)(2/14)(1/13)(12/12)4C3 = 0.008791

這個方法,是透過幾個「機會率分數」的相乘來獲得答案,所以,我稱之為「機會率方法 P」。

— Me@2012.04.09

2012.04.09 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Probability 2.4

這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

我現在示範一下,如何寫你的那本「魔法筆記」。

第一句:

「P 方法」和「S 方法」的整體意義相同,因為它們是用來計同一道機會率題目的。如果你的運算無誤,它們的答案,會是相同的數值。

第二句:

但是,「P 方法」和「S 方法」的細節不同,因為「P 方法」的分子,並不是「S 方法」的分子;「P 方法」的分母,亦不是「S 方法」的分母。

第三句:

考試時,「P 方法」和「S 方法」中,你先選定其中一個,用來作答。然後,在草稿紙上,再用另一個方法,以作驗算。

第四句:

(這一點是額外的,可以不寫。)在「P 方法」中,分子和分母都是 permutation(排列)。而在「S 方法」中,分子和分母都是 combination(組合)。

第五句:

在「P 方法」中,分子和分母都是 permutation(排列),重視次序。但是,根據這一題的描述,次序並不重要。或者說,題目所要求的,是 combination(組合)。即使是次序不同,凡是「兩紅兩黑」的排列,你都要採納。那樣,有多少個排列,都符合「兩紅兩點」的規定呢?

4C2 (即是 「4 選 2」,等於 6。)

所以,在「P 方法」中,在四個「機會率分數」之後,你要再乘以一個「4C2」。

即使是個別的要點,你也未必可以立刻明白。更何況,若要保證自己的機會率運算正確,你要每一點也理解清楚。一般人也不能做到。千萬不要做一般人。

— Me@2012.02.03

2012.02.03 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Probability 2.2

這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

假設你要由一副撲克牌中,抽四張牌出來,抽到兩張紅色和兩張黑色的機會率是多少?

已知整個過程是隨機的,即是各個可能結果的機會均等。

第二種運算方法,我稱之為「統計學方法」,簡稱「S」。

這個方法,是直接用一個分數,來獲得答案。

(_)
(  )

首先,你要想像,總共有多少個抽法:

52 張牌中抽 4 張,共有 52_C_4 種抽法,所以分母是 52_C_4。

(___ )
(52_C_4)

52_C_4 即是 「52 選 4」,等於 270725。

然後,你再想一想,在這 270725 個可能之中,有多少個是你想要的結果(兩紅兩黑):

第一,你要巧合地從那 26 張紅牌之中,抽到兩張出來。那共有 26_C_2 種抽法。

第二,你要幸運地從那 26 張黑牌之中,抽到兩張出來。那共有 26_C_2 個可能性。

所以,分子是〔(26_C_2)(26_C_2)〕。

(26_C_2)(26_C_2)
__________ = 0.3902
        (52_C_4)

這個方法,是透過幾個「點算數目」來獲得答案,所以,我稱之為「統計學方法 S」。

「點算數目」的意思是,點算有多少個可能的結果,放在分母;然後,再點算眾多可能結果之中,有多少個是你想要的,放在分子。那樣,整個運算過程中,就不會出現多過一個分數。

(CYW: 我不明白,為何有這兩種方法。或者說,我不明白,這兩種方法有什麼關係,為何它們可以得到同樣的答案?

還有,我們在考試作答時,用哪一個方法比較好?)

兩個方法的都要用:你作答時用一個,驗算時用另一個。

如果給我很多時間解釋,經過(例如)五重的「概念翻譯」,我可以明確指出,怎樣由「P 方法」的算式,走到「S 方法」的算式。但這個資料的價值不高,所以我暫時不講。遲一點你還有興趣的話,才再一次問我。

正正是因為「P 方法」和「S 方法」貌似截然不同,你幾乎沒有可能,錯在同一個地方。如果你用齊這兩個方法,都「竟然」計到同一個答案,你錯的機會就微乎其微。

據我現時所知,同時用 P、S 方法,不單是驗算機會率題目的最佳方法,而且是唯一方法。

機會率題目的好處是,如果你想得通,運算的步驟極少。即使你每一題機會率題目,也同時用這兩個方法運算,也不會花你太多時間。

— Me@2012.01.28

2012.01.28 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Probability 2.1

這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

假設你要由一副撲克牌中,抽四張牌出來,抽到兩張紅色和兩張黑色的機會率是多少?

已知整個過程是隨機的,即是各個可能結果的機會均等。

這一題有兩種運算方法。

第一種運算方法,我稱之為「機會率方法」,簡稱「P 」。

首先,假想有四個空格:

(_)(_)(_)(_)

然後,你要抽四張撲克牌出來,逐一填滿那四個空格。為簡便起見,我們暫時先把題目改為:抽到「頭兩張是紅色牌」和「尾兩張是黑色牌」的機會率是多少?

(紅)(紅)(黑)(黑)

接著,你可以考慮,第一張抽到紅牌的機會是多少。因為原本有 52 張牌給你抽,所以第一個分數的分母是 52。那 52 張牌中,有 26 張是你所要的紅色牌,所以第一個分數的分子是 26。結論是,第一個分數是 26/52。

(26/52)(紅)(黑)(黑)

到你抽第二張牌時,只剩下 51 張,所以第二個分母是 51。那 51 張牌中,有 25 張是紅色的,所以第二個分子是 25。

(26/52)(25/51)(黑)(黑)

如此類推,你亦可以得到餘下的兩個分數。

(26/52)(25/51)(26/50)(25/49)

但是,原本的題目並沒有規定四張之中,哪兩張是紅色的,所以,我們要乘 4C2 於剛才的那個中途答案之上,因為,四張之中放兩張紅色牌,共有 4C2 種放法。4C2 即是 「4 選 2」,等於 6。

(26/52)(25/51)(26/50)(25/49)4C2 = 0.3902

這個方法,是透過幾個「機會率分數」的相乘來獲得答案,所以,我稱之為「機會率方法 P」。

— Me@2012.01.25

2012.01.26 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

疫苗筆記

Probability

Always make new mistakes, 6

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

(HYC: Probability(機會率)的題目要麼就是全題對,要麼就是全題錯,令人惶恐非常。)

Probability 的題目,我自己也很驚。我暫時也沒有辦法,保證自己運算正確。那樣,你可以做些什麼,來提高準繩度呢?

你在平日做 probability 題目時,把所有犯過的錯誤,和對應的解答,都一一儲存在「魔法筆記」中。然後,你在每次做練習題目前、考試前一天 和 臨考試前的半小時,都把「魔法筆記」背誦一次。透過這個形式的反覆背誦,你就可以「免疫」:考試時,你不會再犯平日犯過的錯誤。

從這個角度看,平日犯的錯誤越多,考試的分數反而會越高。在平日沒有犯過的錯誤,你在考試就有機會錯;在平日有犯過的錯誤,你在考試就沒有機會錯,因為你已經事先「注射」了「疫苗」。

Probability 的題目最驚嚇的地方是,它們貌似幾乎沒有任何步驟。錯了一題後,想知自己在哪一步的思考有漏洞,對初學者來說,是一個不可能的任務。

「貌似沒有步驟」所衍生的另一個大問題是,在考試途中,你不知如何驗算。

(這兩個問題,我在去年破解了。 — Me@2011.09.29)

— Me@2011.09.29

2011.09.29 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

記名字原理

檢查物理意義 3

這段改編自 2010 年 5 月 12 日的對話。

一條公式的實質意義你知道得越詳細,你對該條公式的印象就會越深刻,記憶就會越清晰。所以,你背一條公式時,並不應只是背「一條公式」,而應把它背後的故事都一併「背誦」下來。

情形就好像記人名一樣:初初認識新朋友時,通常你都不會記得他的名字,因為他的名字對你來說,除了是一個名字以外,暫時沒有任何意義。他的名字,例如「陳大文」,對你來說,只是三個字,不代表其他任何東西。

但是,假以時日,一年半載後,你就會自然記得他的名字。那時候,「陳大文」對你來說,不再只是一個名字,而是一個活生生的人。提起「陳大文」,你除了會聽到三個字以外,你還會立刻回想起,在這一年半載中,他和你講了什麼說話,有過什麼經歷。例如,他曾經企圖幫你修理電腦。但是,因為他技術所限,不慎將你電腦硬碟的所有資料,都全部刪除了。

同理,你要對學問,例如數學公式,有深刻記憶的話,就一定要和它有長久的共同經歷。

— Me@2011.08.22

2011.08.22 Monday (c) All rights reserved by ACHK

檢查物理意義 2

即使不是在物理科,而是在數學科出現的公式,亦通常都會有對應的「『物理』意義」。這兒「『物理』意義」的意思,是指「實質意義」。要知道一條公式的「實質意義」,大部分情況下,你只要追查它的推導來源就可以。

例如,假設你要記得 。一個方法是「死記」,看看它們的運算式相不相同: 

但是,如果你知道到 的意思是「把 n 件東西分成兩組,一組有 r 件,另一個有 (nr) 件」的話,你就很自然會記得 ,因為你會察覺到 在意思上,根本沒有分別。

一條公式的實質意義你知道得越詳細,你對該條公式的印象就會越深刻,記憶就會越清晰。

2011.08.18 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

檢查物理意義

背誦製成品 7.2

那樣,如何保證自己不會背錯公式呢?

你要用第三個方法:背誦公式時,要盡量思考它們的意思。凡是在物理科出現的公式,通常都會有對應的「物理意義」。一條公式的物理意義你知道得越詳細,你對該條公式的印象就會越深刻,記憶就會越清晰。

例如, 的意思是「電線越長,電阻就越大」和「電線越粗,電阻就越小」。如果你記得物理意義的話,你就根本不可能將分子分母錯誤地倒轉。

而「考慮物理意義」這個方法中,時常用的一招是,檢查單位:檢查公式兩邊的單位,是否吻合。

2011.08.15 Monday (c) All rights reserved by ACHK

背誦製成品 7.1

這段改編自 2010 年 5 月 12 日的對話。

例如,剛才所講的第一個方法是,把內容盡量歸納壓縮,令到你所需要刻意背誦的東西不多。除此之外,還有其他可以一併使用的方法,額外再加深記憶。

第二個方法是,凡是稍為常用的公式,你都要在平日先行背誦好。千萬不要以為,自己可以在考試時,把那些公式逐步推導出來。即使你可以做到,你都已經慢過對手。

考試有很大程度上,是速度的競賽。別人兩秒就可以寫下的東西,你卻要花十秒去思考運算的話,你就已經落後於人。

那樣,如何保證自己不會背錯公式呢?

你要用第三個方法:背誦公式時,要盡量思考它們的意思。凡是在物理科出現的公式,通常都會有對應的「物理意義」。一條公式的物理意義你知道得越詳細,你對該條公式的印象就會越深刻,記憶就會越清晰。

— Me@2011.08.11

2011.08.11 Thursday (c) All rights reserved by ACHK