至少兩個不同 1.2

Posted on November 11, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

有三個方格，你要填上三個英文字母。

_ _ _

每一格都是由 {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J} 十個字母中，抽其中一個出來。字母可以重複被抽中，例如，第一格是 A 的話，第二格都可能是 A。假設整個過程是隨機的，即是各個可能性的機會均等。那樣，「至少有兩個字母不同」的機會率是多少？

…

（HYC：如果不用你的速成方法，可以怎樣做？）

P（「三個之中，至少有兩個字母不同」）

= P（「三個也不同」或者「其中兩個相同，而餘下的一個不同」）

由於這兩種情況「互斥」，不可能同時發生，所以可以化作加數。

P（「三個之中，至少有兩個字母不同」）

= P（「三個也不同」）+ P（「其中兩個相同，而餘下的一個不同」）

= (1)(9/10)(8/10) + (1)(1/10)(9/10)（3_C_2）

（CYW：為什麼第二項會多了一個「3_C_2」？）

第二項的意思是，

P（「其中兩個相同，而餘下的一個不同」）

= P（「第一、二個相同，而第三個不同」）乘以「三選二」

因為「其中兩個相同」，可以有幾個可能，包括「頭兩個相同」、「尾兩個相同」或者「頭尾相同」。換句話說，三個之中選兩個相同，共有 3_C_2 種方法。「3_C_2」即是「三選二」，等如 3。

結論是

P（「三個之中，至少有兩個字母不同」）

= (1)(9/10)(8/10) + (1)(1/10)(9/10)（3_C_2）

= 0.99

這個方法，只作「娛樂」之用。考試時，就應該用剛才的速成方法，以節省時間。又或者，兩個方法也用，以作驗算。

— Me@2012.11.11

至少兩個不同

Posted on November 8, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

有三個方格，你要填上三個英文字母。

_ _ _

（HYC：好像有很多個可能，例如：AAB、ABB、BBA 和 EFG 等等。）

你可以試試這樣想：「至少兩個不同」即是「不是全部相同」。

P(at least two are different)

= P(not all the same)

= 1 – P(all the same)

你先計「全部相同」的機會率，然後用「一」去減它就可以。　

— Me@2012.11.08

淘汰賽 1.2

Posted on October 19, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

假設有一個乒乓球淘汰賽，共有八人參加。換句話說，有四場初賽，淘汰四個參賽者。餘下的四個進入準決賽。初賽時的比賽對象，由抽籤隨機決定，即是各個可能性的機會均等。問題是，其中兩個參賽者 A 和 B，在初賽相遇的機會率有多少？

P 方法：

…

S 方法：

初賽共有 8 格參賽位置，即是 4 對。

(_)(_) (_)(_) (_)(_) (_)(_)

我們先考慮所有可能排列的總數，放於分母；然後，再考慮可以接受的排列有多少，放於分子。

（＿）
（）

總共有 8 個人 8 個位置，所以共有 8! 個可能的排列。

（＿）
（8!）

而我們想要的結果是， A、B 在初賽相遇。我們接受的可能性包括，

A、B 在第一對參賽位置、

(A)(B) (_)(_) (_)(_) (_)(_)

A、B 在第二對參賽位置、

(_)(_) (A)(B) (_)(_) (_)(_)

A、B 在第三對參賽位置、

(_)(_) (_)(_) (A)(B) (_)(_)

或者 A、B 在第四對參賽位置。

(_)(_) (_)(_) (_)(_) (A)(B)

所以，分子有一個（4）的因素。

（4）
＿＿
（8!）

然後，考慮到即使 A、B 的內部對調位置，結果都可以接受：

(B)(A) (_)(_) (_)(_) (_)(_)

(_)(_) (B)(A) (_)(_) (_)(_)

(_)(_) (_)(_) (B)(A) (_)(_)

(_)(_) (_)(_) (_)(_) (B)(A)

分子再有一個（2）。

（4）（2）
＿＿＿
（8!）

餘下有 6 個位置給 6 個人選擇。所以，分子還有一個（6!）。

（4）（2）（6!）
＿＿＿＿＿
（8!）

結論是， A 和 B 在初賽相遇的機會是 1/7。

（4）（2）（6!）
＿＿＿＿＿
（8!）

= （1/7）

答案和 P 方法的結果相同，即是正確的機會很大。

— Me@2012.10.18

致讀者：如發現本文有思考漏洞，或者運算錯誤，請以電郵告知本人。謝謝！

— Me@2012.10.18

淘汰賽 1.1

Posted on October 17, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 8 日的對話。

P 方法：

初賽共有 8 格參賽位置，即是 4 對。

(_)(_) (_)(_) (_)(_) (_)(_)

我們假想先放 A、B 的其中一個，例如 A，在適當的位置。然後，再放 B 於適當的位置。

（＿）（＿）

只要把兩個機會率相乘，就代表 A 和 B 都在適當位置的機會。

首先，第一個人放在哪個位置都可以，所以第一個人的位置一定會適當，機會率是一（1）。亦即是話，對於第一個人來說，有 8 個可能的位置，而 8 個都可以接受，所以機會率是八分之八（8/8）。

（1）（＿）

然後，對於第二個人來說，有 7 個可能的位置，而只有 1 個可以接受。亦即是話，如果 A 已經選定比賽位置，而 B 又要和 A 於初賽相遇的話， B 就只有一個選擇，所以 B 在適當位置的機會率是七分之一（1/7）。

（1）（1/7）

結論是， A 和 B 在初賽相遇的機會是 1/7。

（1）（1/7）= （1/7）

S 方法：

…

— Me@2012.10.17

致讀者：如發現本文有思考漏洞，或者運算錯誤，請以電郵告知本人。謝謝！

— Me@2012.10.17

驗算技巧儲備

Posted on May 4, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

絕大部分類型的題目，都有對應的驗算技巧。你要在平日就學習定那些技巧，把它們儲存於「魔法筆記」之中。只要事前詳加背誦，考試時就可以高速運用。

如果有某一類題目，你想像不到有什麼驗算技巧的話，你就一定要立刻問我。

— Me@2012.05.04

微積分驗算 1.4.2

Posted on May 2, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

你做題目做得慢的原因是，你不夠純熟。相反，你在平日已經訓練到自己足夠純熟的話，你就自然做得快。做得快，就自然有足夠的時間剩下來，作驗算之用。

正如，我問你 2 乘 3 是多少的話，你會立刻答我 6，而毋須經過任何有意識的刻意思考。如果你竟然需要花一秒的時間去思考，你就即是不熟悉乘數表。換句話說，你不懂做乘法。同理，其他課題的運算，凡是你需要明顯思考的，都是你不夠純熟，沒有把握的東西。你應該加重訓練，除非該個課題無關痛癢。

— Me@2012.05.02

微積分驗算 1.4

Posted on April 30, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

（CYW: 用兩種方法運算同一題，而答案相同的話，錯的機會就很微。但是，考試時，哪會有那麼多的時間？）

那就要靠你平日的訓練。你要在考試前，訓練到自己，每當做一題價值（例如）三分鐘時間的題目時，都可以在兩分鐘內完成。而餘下的一分鐘，你就可以用來驗算。

— Me@2012.04.30

微積分驗算 1.3

Posted on April 28, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

$\frac{d}{dx} \left (\frac{1}{\sqrt{x}} \right)$

又再例如，求 d/dx (1/sqrt{x}) 時，你直接計算了以後，可以同時用「消滅分母法」和「消滅開方法」去驗算：

y = 1/sqrt{x}

y^2 = 1/x

x y^2 = 1

左右兩邊同時對 x 求導：

（Differentiate both sides with respect to x:）

(dx/dx) y^2 + x d/dx (y^2) = d(1)/dx

y^2 + x 2 y dy/dx = 0

2 x y dy/dx = – y^2

dy/dx = – y/(2x)

dy/dx = – (1/sqrt{x})/(2x)

dy/dx = – 1/(2 x sqrt{x})

$\frac{d}{dx} \left (\frac{1}{\sqrt{x}} \right) = \frac{- 1}{2 x \sqrt{x}}$

— Me@2012.04.28

微積分驗算 1.2

Posted on April 25, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

$\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right)$

又例如，求 d/dx (1/x) 時，你既可以直接計算，又可以用「消滅分母法」：

y = 1/x

x y = 1

左右兩邊同時對 x 求導：

（Differentiate both sides with respect to x:）

(dx/dx) y + x dy/dx = d(1)/dx

y + x dy/dx = 0

dy/dx = -y/x

dy/dx = (-1/x)/x

dy/dx = -1/x^2

$\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{-1}{x^2}$

凡是有分母的 function（函數）做 differentiation（求導），你都可以用這個「消滅分母法」去驗算。

$\frac{d}{dx} \sqrt{x}$

再例如，求 d/dx (sqrt{x}) 時，你既可以直接計算，又可以用「消滅開方法」：

y = sqrt{x}

y^2 = x

左右兩邊同時對 x 求導：

（Differentiate both sides with respect to x:）

d/dx (y^2) = dx/dx

2y dy/dx = 1

dy/dx = 1/2y

dy/dx = 1/(2 sqrt{x})

$\frac{d}{dx} \sqrt{x} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

凡是有開方的 function（函數）做 differentiation（求導），你都可以用這個「消滅開方法」去驗算。

— Me@2012.04.25

微積分驗算 1.1

Posted on April 23, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

考試時，你怕做錯 differentiation 的話，就應該做驗算。驗算的方法有兩種。你選擇其中一種方法去用就可以。

第一種方法是，做了 differentiation 後，用計數機核對。現在，有一些計數機，有 differentiation 的功能。

第二種方法是，你用超過一種途徑，去運算同一題 differentiation，看看可不可以得到同一個答案。例如，如果要運算 d/dx ( sin x / x )，你既可以用 product rule，又可以用 quotient rule。

$\frac{d}{dx} \left( \frac{\sin x}{x} \right)$

用 product rule 的話，你就要把「sin x 除以 x」看成「sin x 乘以 1/x」。

$\frac{d}{dx} \left[ (\sin x) \left(\frac{1}{x}\right) \right]$

— Me@2012.04.23

Probability 3.2

Posted on April 11, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

15 個錢幣之中，有 3 個是金的。假設你要由那 15 個錢幣之中，抽 4 個出來，抽到 3 個金幣的機會率是多少？

已知整個過程是隨機的，即是抽中各個錢幣的機會均等。

這一題有兩種運算方法。

…

第二種運算方法，我稱之為「統計學方法」，簡稱「S」。

這個方法，是直接用一個分數，來獲得答案。

（＿）
（　）

首先，你要想像，總共有多少個抽法：

15 個錢幣中抽 4 個，共有 15_C_4 種抽法，所以分母是 15_C_4。

（＿＿＿）
（15_C_4）

15_C_4 即是「15 選 4」，等於 1365。

然後，你再想一想，在這 1365 個可能之中，有多少個是你想要的結果（其中三個金）：

第一，你要巧合地從那 3 個金幣之中，抽到全部 3 個出來。那共有 3_C_3 種抽法。

第二，你要幸運地從那 12 個非金幣之中，抽到 1 個出來。那共有 12_C_1 個可能性。

所以，分子是〔（3_C_3）（12_C_1）〕。

（3_C_3）（12_C_1）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ = 0.008791
（15_C_4）

這個方法，是透過幾個「點算數目」來獲得答案，所以，我稱之為「統計學方法 S」。

「點算數目」的意思是，點算有多少個可能的結果，放在分母；然後，再點算眾多可能結果之中，有多少個是你想要的，放在分子。那樣，整個運算過程中，就不會出現多過一個分數。

因為「P 方法」和「S 方法」貌似截然不同，你幾乎沒有可能，錯在同一個地方。如果你用齊這兩個方法，都「竟然」計到同一個答案，你錯的機會就微乎其微。

據我現時所知，同時用 P、S 方法，不單是驗算機會率題目的最佳方法，而且是唯一方法。

機會率題目的好處是，如果你想得通，運算的步驟極少。即使你每一題機會率題目，也同時用這兩個方法運算，也不會花你太多時間。

— Me@2012.04.11

Probability 3.1

Posted on April 9, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

15 個錢幣之中，有 3 個是金的。假設你要由那 15 個錢幣之中，抽 4 個出來，抽到 3 個金幣的機會率是多少？

已知整個過程是隨機的，即是抽中各個錢幣的機會均等。

這一題有兩種運算方法。

第一種運算方法，我稱之為「機會率方法」，簡稱「P 」。

P 方法：

首先，假想有四個空格：

（＿）（＿）（＿）（＿）

然後，你要抽四個錢幣出來，逐一填滿那四個空格。為簡便起見，我們暫時先把題目改為：抽到「頭三個是金」和「尾一個非金」的機會率是多少？

（金）（金）（金）（X）

接著，你可以考慮，第一個抽到金幣的機會是多少。因為原本有 15 個錢幣給你抽，所以第一個分數的分母是 15。那 15 個錢幣中，有 3 個是你所要的金幣，所以第一個分數的分子是 3。結論是，第一個分數是 3/15。

（3/15）（金）（金）（X）

到你抽第二個錢幣時，只剩下 14 個，所以第二個分母是 14。那 14 個錢幣中，還有兩個是金的，所以第二個分子是 2。

（3/15）（2/14）（金）（X）

如此類推，你亦可以得到餘下的兩個分數。

（3/15）（2/14）（1/13）（12/12）

但是，原本的題目並沒有規定 4 個錢幣之中，哪 3 個是金的，所以，我們要乘 4C3 於剛才的那個中途答案之上，因為，4 個之中放 3 個金幣，共有 4C3 種放法。4C3 即是「4 選 3」，等於 4。

（3/15）（2/14）（1/13）（12/12）4C3 = 0.008791

這個方法，是透過幾個「機會率分數」的相乘來獲得答案，所以，我稱之為「機會率方法 P」。

— Me@2012.04.09

Probability 2.4

Posted on February 3, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

我現在示範一下，如何寫你的那本「魔法筆記」。

第一句：

「P 方法」和「S 方法」的整體意義相同，因為它們是用來計同一道機會率題目的。如果你的運算無誤，它們的答案，會是相同的數值。

第二句：

但是，「P 方法」和「S 方法」的細節不同，因為「P 方法」的分子，並不是「S 方法」的分子；「P 方法」的分母，亦不是「S 方法」的分母。

第三句：

考試時，「P 方法」和「S 方法」中，你先選定其中一個，用來作答。然後，在草稿紙上，再用另一個方法，以作驗算。

第四句：

（這一點是額外的，可以不寫。）在「P 方法」中，分子和分母都是 permutation（排列）。而在「S 方法」中，分子和分母都是 combination（組合）。

第五句：

在「P 方法」中，分子和分母都是 permutation（排列），重視次序。但是，根據這一題的描述，次序並不重要。或者說，題目所要求的，是 combination（組合）。即使是次序不同，凡是「兩紅兩黑」的排列，你都要採納。那樣，有多少個排列，都符合「兩紅兩點」的規定呢？

4C2 （即是「4 選 2」，等於 6。）

所以，在「P 方法」中，在四個「機會率分數」之後，你要再乘以一個「4C2」。

即使是個別的要點，你也未必可以立刻明白。更何況，若要保證自己的機會率運算正確，你要每一點也理解清楚。一般人也不能做到。千萬不要做一般人。

— Me@2012.02.03

Probability 2.2

Posted on January 28, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

假設你要由一副撲克牌中，抽四張牌出來，抽到兩張紅色和兩張黑色的機會率是多少？

已知整個過程是隨機的，即是各個可能結果的機會均等。

…

第二種運算方法，我稱之為「統計學方法」，簡稱「S」。

這個方法，是直接用一個分數，來獲得答案。

（＿）
（　）

首先，你要想像，總共有多少個抽法：

52 張牌中抽 4 張，共有 52_C_4 種抽法，所以分母是 52_C_4。

（＿＿＿）
（52_C_4）

52_C_4 即是「52 選 4」，等於 270725。

然後，你再想一想，在這 270725 個可能之中，有多少個是你想要的結果（兩紅兩黑）：

第一，你要巧合地從那 26 張紅牌之中，抽到兩張出來。那共有 26_C_2 種抽法。

第二，你要幸運地從那 26 張黑牌之中，抽到兩張出來。那共有 26_C_2 個可能性。

所以，分子是〔（26_C_2）（26_C_2）〕。

（26_C_2）（26_C_2）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ = 0.3902
（52_C_4）

這個方法，是透過幾個「點算數目」來獲得答案，所以，我稱之為「統計學方法 S」。

$\frac{{26 \choose 2}{26 \choose 2}}{52 \choose 4} \approx 0.3902$

（CYW: 我不明白，為何有這兩種方法。或者說，我不明白，這兩種方法有什麼關係，為何它們可以得到同樣的答案？

還有，我們在考試作答時，用哪一個方法比較好？）

兩個方法的都要用：你作答時用一個，驗算時用另一個。

如果給我很多時間解釋，經過（例如）五重的「概念翻譯」，我可以明確指出，怎樣由「P 方法」的算式，走到「S 方法」的算式。但這個資料的價值不高，所以我暫時不講。遲一點你還有興趣的話，才再一次問我。

正正是因為「P 方法」和「S 方法」貌似截然不同，你幾乎沒有可能，錯在同一個地方。如果你用齊這兩個方法，都「竟然」計到同一個答案，你錯的機會就微乎其微。

據我現時所知，同時用 P、S 方法，不單是驗算機會率題目的最佳方法，而且是唯一方法。

機會率題目的好處是，如果你想得通，運算的步驟極少。即使你每一題機會率題目，也同時用這兩個方法運算，也不會花你太多時間。

— Me@2012.01.28

Probability 2.1

Posted on January 26, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

假設你要由一副撲克牌中，抽四張牌出來，抽到兩張紅色和兩張黑色的機會率是多少？

已知整個過程是隨機的，即是各個可能結果的機會均等。

這一題有兩種運算方法。

第一種運算方法，我稱之為「機會率方法」，簡稱「P 」。

首先，假想有四個空格：

（＿）（＿）（＿）（＿）

然後，你要抽四張撲克牌出來，逐一填滿那四個空格。為簡便起見，我們暫時先把題目改為：抽到「頭兩張是紅色牌」和「尾兩張是黑色牌」的機會率是多少？

（紅）（紅）（黑）（黑）

接著，你可以考慮，第一張抽到紅牌的機會是多少。因為原本有 52 張牌給你抽，所以第一個分數的分母是 52。那 52 張牌中，有 26 張是你所要的紅色牌，所以第一個分數的分子是 26。結論是，第一個分數是 26/52。

（26/52）（紅）（黑）（黑）

到你抽第二張牌時，只剩下 51 張，所以第二個分母是 51。那 51 張牌中，有 25 張是紅色的，所以第二個分子是 25。

（26/52）（25/51）（黑）（黑）

如此類推，你亦可以得到餘下的兩個分數。

（26/52）（25/51）（26/50）（25/49）

但是，原本的題目並沒有規定四張之中，哪兩張是紅色的，所以，我們要乘 4C2 於剛才的那個中途答案之上，因為，四張之中放兩張紅色牌，共有 4C2 種放法。4C2 即是「4 選 2」，等於 6。

（26/52）（25/51）（26/50）（25/49）4C2 = 0.3902

這個方法，是透過幾個「機會率分數」的相乘來獲得答案，所以，我稱之為「機會率方法 P」。

${4 \choose 2} = 6$

$(\frac{26}{52}) (\frac{25}{51}) (\frac{26}{50}) (\frac{25}{49}) {4 \choose 2} \approx 0.3902$

— Me@2012.01.25

疫苗筆記

Posted on September 29, 2011 by rpflee

Probability

Always make new mistakes, 6

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

（HYC: Probability（機會率）的題目要麼就是全題對，要麼就是全題錯，令人惶恐非常。）

Probability 的題目，我自己也很驚。我暫時也沒有辦法，保證自己運算正確。那樣，你可以做些什麼，來提高準繩度呢？

你在平日做 probability 題目時，把所有犯過的錯誤，和對應的解答，都一一儲存在「魔法筆記」中。然後，你在每次做練習題目前、考試前一天和臨考試前的半小時，都把「魔法筆記」背誦一次。透過這個形式的反覆背誦，你就可以「免疫」：考試時，你不會再犯平日犯過的錯誤。

從這個角度看，平日犯的錯誤越多，考試的分數反而會越高。在平日沒有犯過的錯誤，你在考試就有機會錯；在平日有犯過的錯誤，你在考試就沒有機會錯，因為你已經事先「注射」了「疫苗」。

Probability 的題目最驚嚇的地方是，它們貌似幾乎沒有任何步驟。錯了一題後，想知自己在哪一步的思考有漏洞，對初學者來說，是一個不可能的任務。

「貌似沒有步驟」所衍生的另一個大問題是，在考試途中，你不知如何驗算。

（這兩個問題，我在去年破解了。 — Me@2011.09.29）

— Me@2011.09.29

記名字原理

Posted on August 22, 2011 by rpflee

檢查物理意義 3

這段改編自 2010 年 5 月 12 日的對話。

一條公式的實質意義你知道得越詳細，你對該條公式的印象就會越深刻，記憶就會越清晰。所以，你背一條公式時，並不應只是背「一條公式」，而應把它背後的故事都一併「背誦」下來。

情形就好像記人名一樣：初初認識新朋友時，通常你都不會記得他的名字，因為他的名字對你來說，除了是一個名字以外，暫時沒有任何意義。他的名字，例如「陳大文」，對你來說，只是三個字，不代表其他任何東西。

但是，假以時日，一年半載後，你就會自然記得他的名字。那時候，「陳大文」對你來說，不再只是一個名字，而是一個活生生的人。提起「陳大文」，你除了會聽到三個字以外，你還會立刻回想起，在這一年半載中，他和你講了什麼說話，有過什麼經歷。例如，他曾經企圖幫你修理電腦。但是，因為他技術所限，不慎將你電腦硬碟的所有資料，都全部刪除了。

同理，你要對學問，例如數學公式，有深刻記憶的話，就一定要和它有長久的共同經歷。

— Me@2011.08.22

檢查物理意義 2

Posted on August 18, 2011 by rpflee

即使不是在物理科，而是在數學科出現的公式，亦通常都會有對應的「『物理』意義」。這兒「『物理』意義」的意思，是指「實質意義」。要知道一條公式的「實質意義」，大部分情況下，你只要追查它的推導來源就可以。

例如，假設你要記得 $C_r^n = C_{n-r}^n$ 。一個方法是「死記」，看看它們的運算式相不相同：　

$C_r^n = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$C_{n-r}^n = \frac{n!}{(n-r)!r!}$

但是，如果你知道到 $C_r^n$ 的意思是「把 n 件東西分成兩組，一組有 r 件，另一個有 (n–r) 件」的話，你就很自然會記得 $C_r^n = C_{n-r}^n$ ，因為你會察覺到 $C_r^n$ 和 $C_{n-r}^n$ 在意思上，根本沒有分別。

一條公式的實質意義你知道得越詳細，你對該條公式的印象就會越深刻，記憶就會越清晰。

檢查物理意義

Posted on August 15, 2011 by rpflee

背誦製成品 7.2

那樣，如何保證自己不會背錯公式呢？

你要用第三個方法：背誦公式時，要盡量思考它們的意思。凡是在物理科出現的公式，通常都會有對應的「物理意義」。一條公式的物理意義你知道得越詳細，你對該條公式的印象就會越深刻，記憶就會越清晰。

例如， $R =\rho \frac{l}{A}$ 的意思是「電線越長，電阻就越大」和「電線越粗，電阻就越小」。如果你記得物理意義的話，你就根本不可能將分子分母錯誤地倒轉。

而「考慮物理意義」這個方法中，時常用的一招是，檢查單位：檢查公式兩邊的單位，是否吻合。

背誦製成品 7.1

Posted on August 11, 2011 by rpflee

這段改編自 2010 年 5 月 12 日的對話。

例如，剛才所講的第一個方法是，把內容盡量歸納壓縮，令到你所需要刻意背誦的東西不多。除此之外，還有其他可以一併使用的方法，額外再加深記憶。

第二個方法是，凡是稍為常用的公式，你都要在平日先行背誦好。千萬不要以為，自己可以在考試時，把那些公式逐步推導出來。即使你可以做到，你都已經慢過對手。

考試有很大程度上，是速度的競賽。別人兩秒就可以寫下的東西，你卻要花十秒去思考運算的話，你就已經落後於人。

那樣，如何保證自己不會背錯公式呢？

— Me@2011.08.11

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