迷宮直升機 5.3

Ken Chan 時光機 1.4.3

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其實,那種情形,對現為中四的你而言,並不只是一個「假設」,因為,你現正修讀, G.Maths(核心數學)和 A.Maths(附加數學)。

「附加數」比「基礎數」而言,艱深非常,大部分人也覺得,十分辛苦。但是,亦正正是因為「附加數艱深非常」,你才會覺得「核心數容易萬分」。

那又為什麼,會有這個現象呢?

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(問:程度高了?)

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無錯。水平高了。

試想想,你參加了一個走迷宮比賽—與另外幾位參賽者,鬥快逃出同一個迷宮。

在那個情況下,「勤力」一點,跑快一些,是沒有什麼大作用的;因為,你只要在其中一個分岔路口,做錯決定,你就已經可以,前功盡廢。

走迷宮的致勝之道—在現埸極速逃出的方法是,在事前用大量時間準備,一架直升機,在比賽期間,把你釣出迷宮。

即使沒有那麼多資源,至起碼,在比賽開始前,你就要準備好,該迷宮的平面圖。

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(問:無論是直升機,或者是鳥瞰圖,好像都是犯規?)

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那要視乎,具體是哪一個遊戲。

試想想,中學生自修大學程度的課程,有沒有犯規?

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(問:似乎沒有。但是,那又好像十分辛苦。)

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一般而言,世間少有不勞而獲的東西。鉅大的好處,很多時也需要付出,鉅大的代價。

還有,如果策略妥當,閱讀大學程度書籍,所需的額外時間,未必如想像中的那麼多。

比喻說,假設你修讀 A.Maths(附加數學)的唯一目的是,提升 G.Maths(核心數學)。那樣,你的「附加數」成績,並不需要保證,名列前茅。

反而,即使在最壞情況,你的「附加數」成績不合格,只要你曾經用心研習過,「附加數」也會令你覺得,「核心數」容易了很多。

同理,如果你閱讀大學物理書籍的主要目的是,提升中學物理的話,你並不需要完成,整本「大學物理」的課文和習題。

反而,最重要的是,你嘗試過「大學物理」中,部分題目的難度;那就足以令你感到,中學的版本,顯淺非常。

— Me@2018-12-17 07:05:34 PM

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2018.12.17 Monday (c) All rights reserved by ACHK

迷宮直昇機 5.2

Ken Chan 時光機 1.4.2

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但是,他的學校不正常——在中四和中五的校內考試測驗中,不斷地考核高考課程。所以,他在中四時代開始,已經要鑽研,高考程度和大學程度的物理。

結果,到真正會考時,由於「只會」考核中五程度的東西,他會突然覺得十分容易。

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其實,那種快感不難體會。

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假設,你現在是中學四年級。

你想像,如果突然之間,那份中四的數學卷,換成中一程度的數學卷。你會有什麼感受?

你不單會覺得如釋重負,而且會有信心,有機會取滿分;即使,那份中一測驗卷的課題,在中一以後,從來未刻意溫習過。

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(問:我又不敢說,我一定會滿分。)

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我沒有說「一定」。我只是說「覺得有機會」。

試想想,現為中四的你,面對一份中四的數學卷,你夠不夠膽說「有機會取滿分」?

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(問:不太敢,因為,那幾乎沒有可能。但是,我明白你的意思。現在要我做回中一的測驗卷,又真的會覺得,一定會高分,可能會滿分。)

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其實,那種情形,對現為中四的你而言,並不只是一個「假設」,因為,你現正修讀, G.Maths(核心數學)和 A.Maths(附加數學)。

「附加數」比「基礎數」而言,艱深非常,大部分人也覺得十分辛苦。但是,亦正正是因為「附加數艱深非常」,你才會覺得「核心數容易萬分」。

那又為什麼,會有這個現象呢?

— Me@2018-12-09 09:03:02 PM

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2018.12.09 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Ken Chan 時光機 1.4.1

迷宮直昇機 5.1

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至於第三個技巧,則實在是最宏觀,亦可能是最重要。

Ken Chan 說:「你們現在會盤算,在會考中,各科太概會有什麼目標,奪取什麼等級的成績。但是,我當年全部科目,只有一個目標,就是要『攞 full』」。

那就即是要,全部科目中的每一科,不只要甲等,而是要滿分;因為在當年,如果可以在全部科目奪得滿分,考生會獲頒一張特別證書。他那時就為了,那張證書而努力。

但是,那是如何辦到的呢?

考生在中五時參加「會考」,中七時參加「高考」。所以,正常的學校,會在中四和中五的校內考試測驗中,考核會考課程。

但是,他的學校不正常——在中四和中五的校內考試測驗中,不斷地考核高考課程。所以,他在中四時代開始,已經要鑽研,高考程度和大學程度的物理。

結果,到真正會考時,由於「只會」考核中五程度的東西,他會突然覺得十分容易。

— Me@2018-11-18 10:06:43 PM

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2018.11.18 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Ken Chan 去咗邊呢?

無足夠資料 11.1

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來到這版,可能是你看了 Ken Chan 的物理參加書時,發現了他的網址:

d_2018_04_10__11_57_18_AM_

不到意思,他已經沒有用這個網址了。我不是 Ken Chan,而是他九十年代的學生。(無錯,我都已經係老餅。)

我租了這個網址,一來,用作紀念;二來,亦可以避免他人冒充 Ken Chan;繼而,我就可親自冒充他。

(邪惡地笑)

d_2018_04_11

當然,那於理不合,於法不容。所以,我重申一次:

我不是 Ken Chan,而是他九十年代的學生。

(但是,如果需要聯絡本人,可用右邊的電郵地址。)

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那樣,Ken Chan 又去了哪裡呢?

我也不知道。他既然停用了自己的課程網址,那最大的可能性就是,他從教學界退了休。

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我不喜歡「補習老師」這個詞語,因為我不喜歡「補習」,又不喜歡「老師」:

「補習」一詞,給人「多餘」、「依賴」和「騙錢」的感覺。

「老師」一詞,給人「年老」、「沉悶」和「沒有發展」的感覺。

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所以,我不會稱 Ken Chan 為我的「補習老師」;如果一定要給一個尊稱,我會叫他為我的「物理先知」。

同理,雖然我也有從事類似的行業,我亦不會叫我自己做「補習老師」,而是「學術顧問」。

而 Ken Chan 的境界,遠遠高於其他老師的原因,正正就是,他的人生目標(或稱正職),並不是做「補習老師」,而是一位學者,從事學術研究。

(至於他的在哪間大學任教和研究,我則不知道,因為,他沒有公開。)

在學生時代,我已經立志(!)不做(!)全職的中學教員。

一個稍為有創意、略略有志氣的年青人,又怎能忍受自己人生中的幾十年,重複教著同一堆東西呢?

除非,教學只是他的職責之一。他仍有大半時間,從事學術研究。學術的精神世界,仍然是不停地發展的。

~~~

如果他真的退了休,香港的物理學生,又如何是好呢?

問題有那麼嚴重嗎?

有。如果香港沒有實力相近於 Ken Chan 的,物理兼工程專家,去指導眾多年輕人,那就真的十分大件事了。

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當年,如果沒有他的教導,我大概不能升學。

— Me@2018-04-11 12:21:42 PM。

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2018.04.11 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

On Lisp

paulgraham_2202_3475946

Lisp is an especially good language for writing extensible programs because it is itself an extensible program.

Because Lisp gives you the freedom to define your own operators, you can mold it into just the language you need. If you’re writing a text-editor, you can turn Lisp into a language for writing text-editors. If you’re writing a CAD program, you can turn Lisp into a language for writing CAD programs. And if you’re not sure yet what kind of program you’re writing, it’s a safe bet to write it in Lisp. Whatever kind of program yours turns out to be, Lisp will, during the writing of it, have evolved into a language for writing that kind of program.

— On Lisp: Advanced Techniques for Common Lisp

— Paul Graham

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2018.02.21 Wednesday ACHK

Wittgenstein’s ladder

6.54

   My propositions serve as elucidations in the following way: anyone who understands me eventually recognizes them as nonsensical, when he has used them — as steps — to climb beyond them. (He must, so to speak, throw away the ladder after he has climbed up it.)

   He must transcend these propositions, and then he will see the world aright.

— Tractatus Logico-Philosophicus

— Ludwig Wittgenstein

Before climbing a ladder, it is higher than you; after, you are higher than it.

— Me@2011.07.31

2015.04.02 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Cartesian Dualism 2

Transcend duality and non-duality

Duality is correct, in the sense that mind (software) and matter (hardware) are independent.

They are independent in the sense that a piece of software inside a computer (hardware) can be transferred or copied onto another computer. It can continue to exist even after that particular computer ceases to. 

Non-duality is correct, in the sense that mind (software) is pattern of matter (hardware).

They are not two “things”. They are two aspects of the same “thing”.

— Me@2014-10-04 11:57:06 AM

2014.11.07 Friday (c) All rights reserved by ACHK

結果為本 3.3

答非所問 4.3

這段改編自 2013 年 11 月 16 日的對話。

成績表有的東西,你就需要考慮;成績表沒有的東西,你就不需要考慮。例如,成績表有沒有一欄分數,叫做「勤力分」,來評價你勤不勤力?

(A:沒有。)

所以,你千萬不要,企圖令自己勤力。

又例如,成績表有沒有一欄分數,叫做「正面分」,來評價你的思考正不正面。

(A:沒有。)

所以,你千萬不要浪費時間,企圖排除自己的負面思想,除非你有那樣的興趣。

重點是,你要把「思考負面」這個問題「transcend 掉」,令它不再重要;令到自己根本,沒有需要解決那個問題。

換句話說,解決「思考不夠正面」的最好方法是,令到自己不需要「思考正面」。你要透過平日的訓練,令到自己在真正的考試時,無論心理狀態是,「正面」還是「負面」,也能奪得上佳的成績。

再例如,成績表有沒有一欄分數,叫做「鎮定分」,來評價你考試時「緊不緊張」?或者說,考試當局,會不會因為你考試緊張,而扣減你的分數?

(A:不會。)

所以,你千萬不要浪費時間,企圖令到自己,考試時不緊張。嘗試令到自己不緊張,反而會令到自己加倍緊張。

重點是,你要把「考試緊張」這個問題「transcend 掉」,令它不再重要;令到自己根本,沒有需要解決那個問題。

換而言之,解決「考試緊張」的最好方法是,令到自己不需要「考試不緊張」。你要透過平日的訓練,令到自己在真正的考試時,無論心理狀態是,「緊張」還是「十分緊張」,也能奪得上佳的成績。

又再例如,成績表有沒有一欄分數,叫做「聰明分」,來評價你「聰不聰明」?

(A:沒有。)

所以,你千萬不要作出任何動作,企圖去顯示自己,格外聰明。嘗試炫耀自己才智的後果是,發現自己其實,沒有什麼才智可以炫耀。對於熟悉的題目,你會不知不覺間,答非所問,寫了一大堆拿不到分數的東西。對於陌生的題目,你會死纏難打,即使超了時也不肯放手,連累到往後的題目,即使懂做也沒有足夠的時間做。

考試的重點是,答對題目,從而奪取分數。亦即是話,你的答案要開門見山,一針見血。沒有人有時間或者興趣,去理會你聰不聰明。而對於不懂做的題目,如果在指定時限內,也沒有進展,就應該「唔識就飛」—— 暫時放棄,改為先做其他。

記住,成績表有的東西,你就需要考慮;成績表沒有的東西,你就不需要考慮。

— Me@2014.05.29

2014.05.30 Friday (c) All rights reserved by ACHK

結果為本 3.2

答非所問 4.2

這段改編自 2013 年 11 月 16 日的對話。

同理,解決「不夠勤力」的最好方法是,令到自己不需要「勤力」。你要設計一套溫習系統,令到自己無論「夠不夠勤力」,也能奪得上佳的成績。

(A:有那樣的系統嗎?)

我上幾次教你的讀書方法,例如「魔法筆記」和「魔法時間表」等,就是那樣的一個系統。

記住,成績表並不會有一欄分數,叫做「勤力分」,來評價你勤不勤力。

溫習的重點,在於「適量」和「正確」,即是對症下藥,而不在於「勤不勤力」。追求「勤力」的主要問題是,你往往會忽略了做事的「效率」;你往往會為了得到「勤力」的感覺,而做了一大堆沒有用途的事情。相反,如果你追求的是「學問」和「成績」,你自然會重視做事的「效率」,不會盲目追求「勤力」;你自然會在應該「勤力」的地方「勤力」,應該「懶惰」的地方「懶惰」。

例如,明天考試的範圍是第一和第二課。但你沒有足夠時間,去完全溫習兩課的內容。而老師又明言,由於第二課是新教的,所以會佔了大部分的考試內容。

如果你追求的是「勤力」,你很可能會不自覺地,由第一課開始,詳細地溫習。漸漸地你會發覺,你不會有有足夠的時間,去溫習第二課。相反,如果你追求的是「結果」,你自然有計劃地,在溫習第一課時「懶惰」,在溫習第二課時「勤力」。例如,你先溫習第二課,有時間剩餘,才處理第一課。

— Me@2014.05.11

2014.05.11 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

結果為本 3.1

答非所問 4.1

這段改編自 2013 年 11 月 16 日的對話。

成績表有的東西,你就需要考慮;成績表沒有的東西,你就不需要考慮。例如,成績表並不會有一欄分數,叫做「勤力分」,來評價你勤不勤力。所以,你千萬不要,企圖令自己勤力。

平日溫習時,你要追求的,是「充足的溫習」,而不是「勤力的感覺」;你要考慮的,是「如何提高溫習的效率」,而不是「如何令到自己更加勤力」。前者是「對事」,即是「以結果為中心」,對成績有利;後者「對人」,即是「以自我為中心」,對短期的自我形象有利,但對成績有害。

有時,「解決問題」的最好方法,未必是「直接解決」,而是把那個問題「transcend 掉」,令它不再重要;令到自己根本,沒有需要解決那個問題。例如,戒煙的最好方法是,從來不吸煙;因為那樣的話,你就從來沒需要處理,戒煙這問題。又例如,同一個難以相處的人,最好的相處方法是,不要跟他相處;因為那樣的話,你就沒需要研究,「如何同難以相處的人相處」這個問題。

同理,解決「不夠勤力」的最好方法是,令到自己不需要「勤力」。你要設計一套溫習系統,令到自己無論「夠不夠勤力」,也能奪得上佳的成績。

(A:有那樣的系統嗎?)

我上幾次教你的讀書方法,例如「魔法筆記」和「魔法時間表」等,就是那樣的一個系統。

— Me@2013.11.17

— Me@2013.11.19

— Me@2014.05.06

2014.05.07 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Autobiography in Five Short Chapters

I

I walk down the street.

There is a deep hole in the sidewalk.

I fall in.

I am lost … I am helpless.

It isn’t my fault.

It takes me forever to find a way out.

II

I walk down the same street.

There is a deep hole in the sidewalk.

I pretend I don’t see it.

I fall in again.

I can’t believe I am in the same place.

But it isn’t my fault.

It still takes a long time to get out.

III

I walk down the same street.

There is a deep hole in the sidewalk.

I see it is there.

I still fall in … it’s a habit.

My eyes are open.

I know where I am.

It is my fault.

I get out immediately.

IV

I walk down the same street.

There is a deep hole in the sidewalk.

I walk around it.

V

I walk down another street.

— Autobiography in Five Short Chapters

— Portia Nelson

2014.03.05 Wednesday ACHK

千面英雄 3

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

有一本書叫做《The Hero with a Thousand Faces》(千面英雄),是一位神話學家所著。他博覽古往今來,眾多的神話傳說,發覺它們背後,有一個共通的故事模式。

不知何故,故事中的英雄主角,會遇到一些特別奇幻的經歷,去了另一個世界,或者同一個世界的另一個境界,學了一些新的心靈功夫。由於境界的提高,自此以後,主角會看到平常人看不到的東西,感受到一般人接收不到的靈感。

但是,由於劇情需要,雖然主角很想留在新世界,他被打回凡間。回到地球後,主角就熱切傳播,他在另一個世界的新發現,希望世人之中,有人跟他分享。

這就是故事的格局。你想一想,就會發覺古往今來,很多英雄故事,都依據這個結構,例如耶穌和釋迦牟尼的故事。《星球大戰》的作者,也自稱受到《千面英雄》的啓發。

— Me@2013.12.10

2013.12.12 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

逃避問題 1.2

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

例如,有一隻獅子,正在追殺你。你總不能說:「千萬不要逃避問題。我一定面對問題,和獅子搏鬥一番。」

如果有獅子正在追殺你,最恰當的「面對」方法應該是,立刻逃走。

又例如,這一題微分題目,正常來說,要用 quotient rule(除法定則)才能完成。但是,quotient rule 的外表,又異常複雜。那樣,你可以考慮避開它,改為使用 product rule(乘積法則)。凡是 quotient rule 可以處理的東西,原則上,product rule 都可以處理得到。例如,你可以把

\frac{d}{dx} \left( \frac{\sin x}{x} \right)

看成

\frac{d}{dx} \left[ (\sin x) \left( \frac{1}{x} \right) \right]

但是有些時候,即使你可以逃避,都應該刻意不逃避,因為有些時候,quotient rule 雖然會複雜一點,但又的確會快過 product rule 很多。

而最理想的情況是,你兩種方法也駕馭自如,在處理同一題時,可以兩種方法也用,各自運算一次,互作驗算。

— Me@2013.12.04

2013.12.04 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

逃避問題

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

一般人云亦云的所謂「做人道理」,很多也是錯的。其中一個是:「千萬不要逃避問題。」

這句說話未必正確,因為,我可以追問,為什麼不可以逃避問題?

正確的講法應該是,問題有兩種。一種是不可以逃避的,一種是可以逃避的。不可以逃避的問題,你就不要逃避。可以逃避的,為什麼不逃避?

例如,有一隻獅子,正在追殺你。你總不能說:「千萬不要逃避問題。我一定面對問題,和獅子搏鬥一番。」

如果有獅子正在追殺你,最恰當的「面對」方法應該是,立刻逃走。

— Me@2013.11.30

2013.11.30 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

知未來

時間本體論 2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

我發覺我的水平不太低。與人對話半個小時後,我就彷彿可以見到,對方幾十年後的容貌。在這個意思之下,我 transcend 了時間。

(安:你怎樣可以做到呢?)

透過觀察他的神情、動作 和 說話。未來「容貌」在這裡的意思,不一定是指外表;更重要的是,他將來的形態。例如,一位年輕女士,將來會不會變身成「師奶」。

一般而言,「師奶」是指沒有魅力中年女士。但是,有沒有「魅力」,成不成「師奶」,主要並不取決於年紀,而是取決於心態。如果一位女士思考大方、知書識禮,即使她到了中年,你也不會覺得她是「師奶」。

— Me@2013.11.07

2013.11.07 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Transcender love 2

Indifference 3

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The opposite of love is not hate, but indifference.

— John T. Reed

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I love you = I am you

I hate you = I am you but I don’t want to be

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That is why love is a necessary condition of hate.

The best way to delete hate is to delete love.

No love, no hate.

— Me@2011.05.26

— Me@2013.11.05

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2013.11.05 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK