微積分驗算 1.2

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

$\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right)$

又例如，求 d/dx (1/x) 時，你既可以直接計算，又可以用「消滅分母法」：

y = 1/x

x y = 1

左右兩邊同時對 x 求導：

（Differentiate both sides with respect to x:）

(dx/dx) y + x dy/dx = d(1)/dx

y + x dy/dx = 0

dy/dx = -y/x

dy/dx = (-1/x)/x

dy/dx = -1/x^2

$\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{-1}{x^2}$

凡是有分母的 function（函數）做 differentiation（求導），你都可以用這個「消滅分母法」去驗算。

$\frac{d}{dx} \sqrt{x}$

再例如，求 d/dx (sqrt{x}) 時，你既可以直接計算，又可以用「消滅開方法」：

y = sqrt{x}

y^2 = x

左右兩邊同時對 x 求導：

（Differentiate both sides with respect to x:）

d/dx (y^2) = dx/dx

2y dy/dx = 1

dy/dx = 1/2y

dy/dx = 1/(2 sqrt{x})

$\frac{d}{dx} \sqrt{x} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

凡是有開方的 function（函數）做 differentiation（求導），你都可以用這個「消滅開方法」去驗算。

— Me@2012.04.25

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