# 排列組合 1.3

nCr, 0.3

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— Me@2022.09.29 10:11:00 AM

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# 排列組合 1.2

nCr, 0.2

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1.4.2 另外一種設計定義的想法是，由 $\displaystyle{n!}$算式取靈感。

$\displaystyle{0! = a^0}$

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「零項相乘」即是「乘了等如沒有乘」，所以是一，因為任何數乘了一，效果都等於沒有乘；所以，

$\displaystyle{a^0 = 1}$

$\displaystyle{0! = 1}$

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「零項相乘」的正式學名是，「空積」或「零項積」。

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1.4.3 如果要詳細一點，去理解「空積」的話，可以先嘗試了解「次方」的意思。

$\displaystyle{a^5 = aaaaa}$

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$\displaystyle{a^5 a^3 = (aaaaa)(aaa)}$

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$\displaystyle{a^5 a^3 = a^{5+3}}$

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$\displaystyle{a^5 a^{-3} = \frac{aaaaa}{aaa}}$

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$\displaystyle{a^{-3} = \frac{1}{a^3}}$

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$\displaystyle{a}$次方，又會是什麼呢？

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$\displaystyle{a^5 a^{1/2} a^{1/2}}=?$

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$\displaystyle{a^5 a^{1/2} a^{1/2}}=a^5 a^1$

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$\displaystyle{a^5 a^{1/2} a^{1/2}}=a^6$

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$\displaystyle{a^{1/2} a^{1/2}}=a^1$

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$\displaystyle{\sqrt{a} \sqrt{a}}=a^1$

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$\displaystyle{a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}}$

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$\displaystyle{a}$ 五次方乘以 $\displaystyle{a}$ 的正三次，就是乘多三個 $\displaystyle{a}$；所以，結果就是 $\displaystyle{a}$ 的八次方。

$\displaystyle{a^5 a^3 = (aaaaa)(aaa) = a^8}$

$\displaystyle{a^5 a^{-3} = a^2}$

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$\displaystyle{a^5 a^{0} = aaaaa = a^5}$

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— Me@2022.09.07 08:09:14 PM

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# 排列組合 1.1

nCr, 0

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$\displaystyle{n!}$

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1.1  意思：

$\displaystyle{n}$ 個人 $\displaystyle{n}$ 個座位的話，有多少種坐法？

1.2.1  算式：

$\displaystyle{n! = (n)(n-1)(n-2) \cdots (3)(2)(1)}$

1.2.2  由來：

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1.3

$\displaystyle{n! = (n)(n-1)(n-2) \cdots (3)(2)(1)}$

\displaystyle{\begin{aligned} 5! &= (5)(4)(3)(2)(1) \\ \\ \end{aligned}}

$\displaystyle{3!}$，就有 3 項；等等。

\displaystyle{\begin{aligned} 3! &= (3)(2)(1) \\ \end{aligned}}

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1.4.0  零的階乘，$\displaystyle{0!}$，還未有定義，因為，算式 $\displaystyle{n! = (n)(n-1) \cdots (2)(1)}$ 中的 $\displaystyle{n}$，只可以是正整體，不可以零。

1.4.1  既然 $\displaystyle{n!}$意思是「$\displaystyle{n}$ 個人 $\displaystyle{n}$ 個座位，有多少種坐法」，那樣，你就可以視，$\displaystyle{0!}$ 的意思是「$\displaystyle{0}$ 個人 $\displaystyle{0}$ 個座位，有多少種坐法」；那明顯是一，因為，那個情況之下，只有一個「坐法」，就是「沒有人又沒有位」這個唯一的可能性。

$\displaystyle{0! = 1}$

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1.4.2  另外一種設計定義的想法是，由 $\displaystyle{n!}$算式取靈感。

$\displaystyle{0! = a^0}$

「零項相乘」即是「乘了等如沒有乘」，所以是一，因為任何數乘了一，效果都等於沒有乘。

$\displaystyle{a^0 = 1}$

（「零項相乘」的正式學名是，「空積」或「零項積」。）

$\displaystyle{0! = 1}$

— Me@2022-08-02 02:41:43 PM

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# 物理避數學；數學避思考

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— Me@2022-07-02 12:02:59 PM

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# 數學教育 7.5.3

A Fraction of Algebra, 2.3

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— Me@2022-06-21 11:51:20 AM

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# 電腦病毒

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— Me@2022-06-02 11:52:12 AM

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# 王國之心

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— Me@2022-05-26 07:54:01 PM

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# 數學教育 7.5.1

Genius 4.2.1 | A Fraction of Algebra, 2.1

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（安：但是，這個講法可能有一個問題。

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（安：去翻譯那些抽象數學概念，到其他範疇，或者日常生活。）

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1. 對數學（及其他學問人生），有極大興趣；

2. 遇到合理的老師和書籍：

3. 極超大量的背誦和練習：

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— Me@2022.05.02 11:48 PM

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# 原來是我

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— Me@2022-02-10 08:08:53 PM

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# 分支圖

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$\displaystyle{P(A|B)={{P(B|A)*P(A)} \over {P(B)}}}$

This file is made available under the Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication.

— Me@2022-01-02 12:20:15 PM

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# 機會率驗算 2

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There are 5 women and 6 men in a bus. But there are only 4 seats.

Assume that all the seats will be occupied and all possible seating arrangements have the same probability to appear.

What is the probability that 2 or more men will have seats?

~~~

Probability method gets the final probability by multiplying several fractions of probability together.

P method:

This method considers each seat one by one: what is the probability that this seat will get, for example, an M?

Let $\displaystyle{x}$ be the number of men that will have seats. Also, instead of writing $\displaystyle{C^n_r}$, we use the standard notation $\displaystyle{{n \choose r}}$.

$\displaystyle{P(x \ge 2)}$
$\displaystyle{= 1 - P(x = 0) - P(x = 1)}$
$\displaystyle{= 1 - P(FFFF) - P(MFFF) - P(FMFF) - P(FFMF) - P(FFFM)}$

$\displaystyle{= 1 - P(FFFF) - {4 \choose 1} P(FFFM)}$

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$\displaystyle{P(FFFF) = \left( \frac{5}{11} \right) \left( \frac{4}{10} \right) \left( \frac{3}{9} \right) \left( \frac{2}{8} \right)}$

$\displaystyle{P(FFFM) = \left( \frac{5}{11} \right) \left( \frac{4}{10} \right) \left( \frac{3}{9} \right) \left( \frac{6}{8} \right)}$

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$\displaystyle{P(x \ge 2)}$

$\displaystyle{= \frac{6360}{7920}}$

$\displaystyle{= \frac{53}{66}}$

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Statistics method gets the final probability by dividing the number of ways of getting the desired result by the number of all possible results.

S method 1:

This method considers all the seats at once: what is the number of ways that they will get, for example, 3F and 1M?

In other words, instead of the seats, this method focuses on the people: what is the number of ways that 3F and 1M will be chosen?

In other words, instead of the choosing process, this method focuses on counting the results of the choosing.

Let $\displaystyle{N(...)}$ = the number of ways of …

$\displaystyle{P(x \ge 2)}$

$\displaystyle{= \frac{N(\text{seats choose 2 or more men})}{\text{total number of ways}}}$

$\displaystyle{= \frac{\text{total number of ways} - N(\text{4 F among 5}) - N(\text{choose 3 F among 5 and then 1 M among 6})}{\text{total number of ways}}}$

$\displaystyle{= \frac{N(\text{seats choose any 4 people}) - N(\text{4 F among 5}) - N(\text{choose 3 F among 5}) \times N(\text{1 M among 6})}{N(\text{seats choose any 4 people})}}$

$\displaystyle{= \left[{11 \choose 4} - {5 \choose 4} - {5 \choose 3} {6 \choose 1} \right] / \left[ {11 \choose 4} \right]}$

$\displaystyle{= \frac{ 330 - 5 - 10 \times 6 }{330}}$

$\displaystyle{= \frac{ 53 }{ 66 }}$

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S method 2:

This method considers each seat one by one: what is the number of ways that this seat will get, for example, an M?

In other words, instead of the results, this method focuses on choosing process itself.

Note that this method uses permutation instead of combination.

$\displaystyle{P(x \ge 2)}$

$\displaystyle{= \frac{\text{total number of ways} - N(FFFF) - N(MFFF) - N(FMFF) - N(FFMF) - N(FFFM)}{\text{total number of ways}}}$

$\displaystyle{= \frac{(11)(10)(9)(8) - (5)(4)(3)(2) - (6)(5)(4)(3) - (5)(6)(4)(3) - (5)(4)(6)(3) - (5)(4)(3)(6)}{(11)(10)(9)(8)}}$

$\displaystyle{= \frac{(11)(10)(9)(8) - (5)(4)(3)(2) - 4(6)(5)(4)(3)}{(11)(10)(9)(8)}}$

$\displaystyle{= \frac{6360}{7920}}$

$\displaystyle{= \frac{ 53 }{ 66 }}$

— Me@2021-10-02 05:18:02 PM

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# 物理一個字：力學第一步

This is my first created video.

Please click, like, share, and subscribe!

— Me@2021-06-07 05:00:34 PM

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# 尋覓

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（CPK: 可不可以講呀？可以？

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（CSY: 是。）

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— Me@2020-10-28 10:26:23 PM

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# 相對論加量子力學

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— Me@2020-09-16 04:01:32 PM

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# 三一萬能俠, 2

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Theoretical Mechanics I

Theoretical Mechanics II

Differential Equations

Numerical Methods

Probability and Statistics

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How would it be possible, if salvation were ready to our hand, and could without great labour be found, that should be by almost all men neglected?

But all excellent things are as difficult as they are rare.

— Spinoza

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1. What is the happiest moment in your life ever?

2. Can you re-create that moment?

3. If not, why not?

— Me@2013.08.03

1. 到目前為止，哪個時刻是你最快樂的？

2. 你可以重造那個時刻嗎？

3. 如果不可以的話，為什麼不可以呢？

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（如果是最快樂的一刻，我選第一次見到我弟弟的那一刻。

— Me@2020-08-16 07:15:02 PM

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# 太極滅世戰 2.1

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《輪椅中的宇宙》和《時間簡史》令我發現，我的人生目標是物理。

— Me@2020-07-27 07:33:45 AM

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# 反貼士搵笨大行動 1.5

(如果到了這個時候，你仍然相信，世間上有『貼士』的話，你大概沒有資格讀大學吧。)

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— Me@2020-07-10 04:13:13 PM

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# 反貼士搵笨大行動 1.4

「無知」即是「缺乏足夠資料」；

「無知」不是「愚蠢」。

— Me@2020-04-25 08:08:39 AM

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# 反貼士搵笨大行動 1.3

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（問：那你即是贊成補習？）

1. 「無知」即是「缺乏足夠資料」；

2. 「無知」不是「愚蠢」。

— Me@2020-03-31 04:28:23 PM

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# 反貼士搵笨大行動 1.2

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「我係 Long Ques 陳，你估吓另一位係邊個。」

「Long Ques」即是長題目。相反就是「MC」，即 multiple choices（多項選擇題）。他所暗示的，其實就是 MC Chan。

Ken Chan 竟然會介紹其他導師，其實我有一點意外。他願意介紹的，必定和他的水平相當。但是，Ken Chan 對我來說是，半人半神。難以想像有另一個物理的半人半神。

「咦，你識佢呀？」（你認識他嗎？）我的學生問。

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— Me@2020-03-04 11:18:52 PM

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