The Sixth Sense, 3

Mirror selves, 2 | Anatta 3.2 | 無我 3.2

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You cannot feel your own existence or non-existence. You can feel the existence or non-existence of (such as) your hair, your hands, etc.

But you cannot feel the existence or non-existence of _you_.

— Me@2018-03-17 5:12 PM

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Only OTHER people or beings can feel your existence or non-existence.

— Me@2018-04-30 11:29:08 AM

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2018.04.30 Monday (c) All rights reserved by ACHK

機遇再生論 1.10

所以,「機遇再生論」的兩大假設的第一個——宇宙永在,並非必為正確(,除非你還有,額外的理據)。

「機遇再生論」有兩大(潛)假設:

1. 宇宙,有無限長的未來。

(這對應於撲克比喻中,「可以洗牌無限次」的假設。)

2. 宇宙中的粒子數目有限;而它們的組合及排列數目,都是有限的。

(這對應於撲克比喻中,「只有 52 隻牌」和「只有有限個排列」(52! \approx 8.07 \times 10^{67})的假設。)

「機遇再生論」的第二個假設,同第一個假設一樣,都是疑點重重。

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第一,宇宙的粒子總數,並不是常數。

「狹義相對論」加「量子力學」,等於「量子場論」。如果「量子場論」是正確的,真空中不斷有粒子生滅。

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第二,即使假設,宇宙的粒子總數不變,隨著宇宙的膨脹,粒子可能狀態的數目,不斷變大。

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第三,即使假設,字宙的體積固定,粒子數目有限,而又毋須考慮「量子力學」;粒子可能狀態數目,都可能不是有限的。

例如,即使只有一粒粒子,在一個邊長為一米的正立方體盒子之內,而宇宙只有那個盒子,沒有其他空間;

即使只考慮該粒子的位置,仍然有無限個可能態,因為,它可能在距離牆邊 0.1 米處、0.11 米處、0.111 米處,等等。

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(問:空間未必可以,無限分割。 假設空間可以無限分割,會導致「芝諾悖論」(Zeno’s paradoxes)。)

無錯。如果空間有最小的單位,不可無限無割,粒子在有限大空間中,可能位置的數目,則是有限。

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第四,即使假設,字宙的體積固定,粒子數目有限,粒子可能狀態數目,都不是有限的。

宇宙最根本的物理定律,必須跟隨量子力學架構,經典物理定律只是,有時適用的近似。

(這裡,「經典」的意思,並不是「歷史悠久」,而是「非量子」。「經典物理」即是「不是建基於量子力學架構的,物理定律」,例如牛頓力學。)

如果你沒有忽略考慮,粒子的量子疊加態的話,你會發現,例如,即使只有一粒粒子,在一個邊長為一米的正立方體盒子之內,而宇宙只有那個盒子,沒有其他空間;

即使只考慮該粒子的位置,該粒子(宇宙)很可能地,有無限個態。

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由於「機遇再生論」的兩大假設,都是「有待論證」,看來,想要靠「機遇再生論」來重生的話,有點難度。

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究竟,有沒有其他方法,可以保存自己,擇日歸來呢?

— Me@2015.04.08

— Me@2017-12-09

— Me@2018-04-28

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2018.04.28 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Problem 14.4a4

Closed string degeneracies | A First Course in String Theory

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(a) State the values of \alpha' M^2 and give the degeneracies for the first five mass levels of the closed bosonic string theory.

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| ~\text{Number of states}
{a_1^I}^\dagger {a_1^J}^\dagger \bar a_1^{K\dagger} \bar a_1^{L\dagger} | p^+, \vec p_T \rangle~| ~\left[ \frac{(D-2)(D-1)}{2} \right]^2
{a_1^I}^\dagger {a_1^J}^\dagger \bar a_2^{K\dagger} | p^+, \vec p_T \rangle~| ~\left[ \frac{(D-2)(D-1)}{2} \right](D-2)
{a_2^I}^\dagger \bar a_1^{K\dagger} \bar a_1^{L\dagger} | p^+, \vec p_T \rangle~| ~(D-2)\left[ \frac{(D-2)(D-1)}{2} \right]
{a_2^I}^\dagger \bar a_2^{K\dagger} | p^+, \vec p_T \rangle~| ~(D-2)^2

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Can we create a formula for the number of states?

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\left[ \frac{(D-2)(D-1)}{2} \right]^2 + \left[ \frac{(D-2)(D-1)}{2} \right](D-2) + (D-2)\left[ \frac{(D-2)(D-1)}{2} \right] + (D-2)^2
= ...
= (D-2)^2\left\{ \frac{1}{2} \frac{(D-1)^2}{2} + D \right\}
= 104976
= 324^2
= \left[ \frac{(D-2)(D-1)}{2} + (D-2) \right]^2

The result is the same as the square of the coefficients of x in Equation (14.63) on page 318.

\frac{1}{2} \alpha' M^2~| N~| ~\bar N~ |~\text{Number of states}
-2~| 0~| ~0~ |~1
0~| 1~| ~1~ |~(D-2)^2
2~| 2~| ~2~ |~(D-2)^2\left\{ \frac{1}{2} \frac{(D-1)^2}{2} + D \right\}
4~| 3~| ~3~ |~3200^2
8~| 4~| ~4~ |~25650^2

— Me@2018-04-25 05:13:04 PM

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2018.04.25 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK