Grassmann, 4

In quantum field theory, Grassmann numbers are the “classical analogues” of anticommuting operators. They are used to define the path integrals of fermionic fields.

— Wikipedia on Grassmann number

2013.07.31 Wednesday ACHK

十年 2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

如果你以為,在大學本科的那短短三年內,就可以堅實地掌握多門學問,你會大失所望。根據經濟學家張五常先生的講法,「掌握一門學問」的意思是,你可以在那門學問中,講出至少一句原創的說話。要講出一句,前人從來沒有講過,而又十分有意義的句子,非常困難。沒有五年的鑽研,難以達成。

正如我上次所講,一門「學問」或者「手藝」,無論是音樂、寫程式 或 語文等等,如果要由零開始,發展到「可以用其來賺錢維生」,或者「開始發表原創作品」的程度,大概需要十年,或者一萬小時。

「十年」或者「一萬小時」這兩個時間長度,雖然未必百分百準確,但是,它們至少可以讓你知道,想要「學有所得」,或者「事業有成」,需要花的時間心神,遠遠大過一般人的想像。

— Me@2013.07.31

2013.07.31 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

T-duality, 6.2

T-duality interchanges the usual Neumann boundary conditions with Dirichlet boundary conditions …

— Wikipedia on D-brane

2013.07.30 Tuesday ACHK

無限旅程 4.4

Meaningful 12.4 | 惜此際 4 | A. J. Ayer, 2.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

(安:那我自己的存在呢?為什麼「自己存在」,好過「自己不存在」?)

那是一個奇怪的問題。那亦是一個「不成問題」的問題,因為,「自己」並沒有所謂「存在不存在」。意思是,「你的存在」並不是「你的性質」。

「性質」的意思是,你可以利用它,來把人群分成兩組。例如,「輕盈」是一個性質。所以,你可以把人群分成兩組:一組是「輕盈」的人,另一組是「不輕盈」的人。

但是,你可不可以假設,「存在」是一個「性質」呢?亦即是話,你可不可以把人群分成兩組:一組是「存在」的人,而另一組是「不存在」的人呢?

「你的存在」,並不是「你的性質」,而是其他東西的性質。準確一點講,「你的存在」,是「你環境的性質」。例如,你在學校參加課外活動,加入了足球學會,但沒有加入籃球學會。那樣,「你的存在」就是足球學會的性質,而不是籃球學會性質。

「性質」的意思是,你可以利用它,來把人群分成兩組。因為你不可以用「存在」和「不存在」,把人群分成兩組,所以一個人的存在,並不是那個人自己的性質。

但是,某個人的存在與否,可以把學校中的課外活動學會,分成兩組。例如,我們可以把所有學會分成兩組:一組是「有你」加入的學會,另一組是「沒有你」的學會。在這個上文下理之下,「你的存在」就是課外活動學會的性質。

記住,「你的存在」,並不是「你的性質」。

剛才提到,「你的體重」是「你的性質」。所以,你可以考慮一下,究竟「輕盈」一點會好一點,還是「豐滿」一點會更健康?
   
但是,因為「你的存在」,並不是「你的性質」,所以,「究竟『自己存在』對我來說好一點,還是『自己不存在』可以為我刪除痛苦」這個問題,根本沒有任何形式的意思。

例如,你可以問,一般來說,「輕盈」的人還是「豐滿」的人,會快樂一點?

但是,如果你問:

平均而言,究竟『存在的人』,還是『不存在的人』,會快樂一點?

」,

我就根本完全不知你在說什麼。「不存在的人」,還算是「人」嗎?「不存在的東西」,還算是「東西」嗎?既然「不存在」,又何來「快不快樂」呢?

自殺的人,至少犯了兩大錯誤。而這個邏輯錯誤,就是第一個。

他們以為,自殺以後,自己就不再存在,所以可以減輕痛苦,增加快樂。但是,如果真的「不再存在」,就沒有所謂的「增加快樂」。換而言之,自殺以後,即使假設自己不再存在,也沒有「減輕痛苦」的功效。只有「存在的人」或者「存在的意識體」,才有能力和有機會,減輕自己的痛苦。

第二個錯誤是,自殺的人以為,自殺以後,自己就不再存在。那是不一定的。

有時,他們又會以為,即使意識仍然繼續存在,他們也可以成功逃避到現世的痛苦。但是,那亦是沒有根據的。如果現世是痛苦的,你憑什麼可以假設,下一個世界是快樂的呢?

或者,「下一世」比「現世」,更加光怪陸離。

比喻說,逃學的年青人,以為輟學可以刪除讀書的痛苦。但是,他們不知道的是,「輟學」的後果是,要「上班」養活自己。對於一個年青人來說,「上班的痛苦」,往往大於「上學的痛苦」。

相反,如果那位年青人正常地完成學業,他反而可以大大減輕,未來上班的痛苦。

— Me@2013.07.28

2013.07.28 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

T-duality, 6

We can consider the existence of D-branes to be a consequence of the symmetry of T-duality.

— String Theory Demystified, p.165

— David McMahon

2013.07.27 Saturday ACHK

Interchange

What you are comes to you.

– Ralph Waldo Emerson

Reality and imagination get interchanged during death.

— Me@2011.04.01

2013.07.27 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

機會率一樣

這段改編自 2010 年 7 月 20 日的對話。

運算機會率題目時,盡量不要用「一樣」這個字眼;盡量不要說「因為兩個情況一樣,所以你要將中途答案乘二」這類說話。

例如,問題是:

如果擲兩個錢幣,擲到一公一字(1H1T)的機會率是多少?

假設每一個錢幣都是正常的,即是擲到公字的機會均等,也是 1/2。

這題很簡單容易,所以用最原始的方法也無妨:

HH
HT
TH
TT

總共有 4 個可能的結果。根據題目的假設,它們每個的發生機會均等,都是 1/4;而中間的兩個可能,都是題目想要的結果,所以,答案是 2/4,即是 1/2。

在解釋這一點時,如果要用「一樣」這個詞語,我可以用兩個完全相反的講法。換而言之,「一樣」會造成混淆。

HH
HT <
TH <
TT

我既可以說,因為中間的兩個案例「一樣」 —— 都是「一公一字」 —— 符合題目的要求,所以兩個案例都要,導致分子是 2,答案是四分之二:

2
_

4

但是,我又可以說,因為中間的兩個案例「不一樣」 —— 一個是「第一個公、第二個字」,而另一個是「第一個字、第二個公」 —— 所以應該視為兩個案例,而不是 1 個。那樣,分子就應該是 2,而不是 1。答案是四分之二:

2
_

4

化簡後是 1/2。

— Me@2013.07.27

2013.07.27 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

The Beginning of Time, 2

Brian Greene continues with all the delusions and delusions, infrequently spiced with a correct proposition. The Big Bang created the arrow of time (the latter has nothing to do with the laws of physics), holy cow. “We don’t know why the Universe started in a low-entropy state,” holy cow. We perfectly know why it did. If it started with a state of a high entropy, we could always ask “what was before that”. The only thing that prevents us from going before a moment is that the moment has the minimal mathematically possible value of the entropy, namely zero.

— The Fabric of the Cosmos II

— Lubos Motl

2013.07.25 Thursday ACHK

無限旅程 4.3

Meaningful 12.3

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

(安:但是,我又可以追問,為什麼「存在」好過「不存在」?)

那不是一定的。那要視乎上文下理而定。

你只可以說,「好東西存在」,好過「好東西不存在」;而「壞東西不存在」,好過「壞東西存在」。那都是重言句。

例如,銀包(錢包)中的金錢,對你來說是好東西。所以,「金錢存在於你的銀包之內」,相對於你而言,好過「金錢不存在於你的銀包之中」。

又例如,銀包中的蟑螂,對你來說是壞東西。所以,「蟑螂不存在於你的銀包之內」,相對於你而言,好過「蟑螂存在於你的銀包之中」。

(安:那我自己的存在呢?為什麼「自己存在」,好過「自己不存在」?)

那是一個奇怪的問題。那亦是一個「不成問題」的問題,因為,「自己」並沒有所謂「存在不存在」。意思是,「你的存在」並不是「你的性質」。

「性質」的意思是,你可以利用它,來把人群分成兩組。例如,「輕盈」是一個性質。所以,你可以把人群分成兩組:一組是「輕盈」的人,另一組是「不輕盈」的人。

但是,你可不可以假設,「存在」是一個「性質」呢?亦即是話,你可不可以把人群分成兩組:一組是「存在」的人,而另一組是「不存在」的人呢?

— Me@2013.07.24

2013.07.25 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

T-duality, 5

Open strings and D-branes

T-duality acting on D-branes changes their dimension by +1 or -1.

— Wikipedia on T-duality

2013.07.24 Wednesday ACHK

無限旅程 4.2

Meaningful 12.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

你這個問題可以改為:

為什麼「不進則退」?

難道「原地踏步」,就不可「繼續存在」嗎?

「不斷存在」,並不是一個單一事件;「不斷存在」,是一個不斷的過程。

你要維持「現狀」,就要不斷有「維持」的動作。主要的原因是,即使你不變,你的環境會變。你要「維持現狀」,你就要隨著你的環境,作出相應的變化。「維持現狀」,是一個「苦心經營」的過程。

例如,如果你的目標是「體重不變」,「絕食」並不能令你如願以償,因為,即使你不再進食,你的身體仍會不斷消耗能量。不再進食,只會令你體重遞減。

達至「體重不變」的正確方法是,定時適量進食。

— Me@2013.07.23

2013.07.23 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Godel 11

1931: Publication of Gödel’s incompleteness theorems, showing that essential aspects of Hilbert’s program could not be attained.

It showed how to construct, for any sufficiently powerful and consistent recursively axiomatizable system – such as necessary to axiomatize the elementary theory of arithmetic on the (infinite) set of natural numbers – a statement that formally expresses its own unprovability, which he then proved equivalent to the claim of consistency of the theory; so that (assuming the consistency as true), the system is not powerful enough for proving its own consistency, let alone that a simpler system could do the job.

It thus became clear that the notion of mathematical truth [cannot] be completely determined and reduced to a purely formal system as envisaged in Hilbert’s program. This dealt a final blow to the heart of Hilbert’s program, the hope that consistency could be established by finitistic means (it was never made clear exactly what axioms were the “finitistic” ones, but whatever axiomatic system was being referred to, it was a ‘weaker’ system than the system whose consistency it was supposed to prove).

— Wikipedia on Foundations of mathematics

2013.07.21 Sunday ACHK

無限旅程 4

Meaningful 12

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

(安:為什麼必須要有一個「無限旅程」,人才會感到「有意義」?

或者說,為什麼一件事有「下一步」還不夠,而一定要「不斷地」有下一步,人才會感到真正的快樂?)

「有限價值」會帶來短暫的開心;「永恆價值」則會引發長久的幸福。

一件事如果有無限個「下一步」,那就代表「那件事」本身,可以長存於時間之中,不會消失。

一件事如果沒有起碼一個「無限旅程」,你的「機會成本評價系統」,自然會令你沒有心機、提不起勁,因為「那件事」早晚會消失;而你付出的努力,亦注定要白費。

有意義

~ (不斷地)有下一步

~ 可保存

~ 可繼續存在

~ 可儲存於時間之中

— Me@2013.07.21

2013.07.21 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Logical arrow of time, 3

And as we have explained many times, the results of this inference – the retrodictions – always depend on our priors. So the knowledge of the present is enough to calculate the future (classically) or to predict the unique probabilities of various states in the future (quantum mechanically). But it is simply never enough to calculate the unique state or unique probabilities of various states in the past.

The reason has been explained many times. But we can say that at least in the macroscopic context (when some microscopic detailed information is being omitted, e.g. because it’s unmeasurable), different initial states “A,B” in the past may evolve into the same final state “C” in the future.

— Logical arrow of time and terminology

— Lubos Motl

2013.07.20 Saturday ACHK