Creative constraints

Imagine you were asked to invent something new. It could be whatever you want, made from anything you choose, in any shape or size. That kind of creative freedom sounds so liberating, doesn’t it? Or … does it?

If you’re like most people you’d probably be paralyzed by this task. Why?

Brandon Rodriguez explains how creative constraints actually help drive discovery and innovation.

With each invention, the engineers demonstrated an essential habit of scientific thinking – that solutions must recognize the limitations of current technology in order to advance it.

Understanding constraints guides scientific progress, and what’s true in science is also true in many other fields.

Constraints aren’t the boundaries of creativity, but the foundation of it.

— The power of creative constraints

— Lesson by Brandon Rodriguez

— animation by CUB Animation

— TED-Ed

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We cannot change anything until we accept it. Condemnation does not liberate, it oppresses.

— Carl Jung

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2018.02.17 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

機遇再生論 1.5

例如,

甲在過身之後,一千億年內會重生。

是句「科學句」(經驗句),因為你知道在什麼情境下,可以否證到它 —— 如果你在甲過身後,等了一千億年,甲還未重生的話,那句就為之錯。

但是,

甲在過身之後,只要等足夠長的時間,必會重生。

則沒有任何科學意義,只是一句「重言句」;因為,沒有人可以講得出,它在什麼情況下,為之錯。

如果你等了一千億年,甲還未重生的話,這個「機遇再生論」,仍然不算錯;因為,那只代表了,那一千億年,還未「足夠長」。

把「重言句」假扮成「經驗句」,就為之「空廢命題」。

(請參閱本網誌,有關「重言句」、「經驗句」和「印證原則」的文章。)

但是,那不代表我們,應該立刻放棄,機遇再生論。反而,我們可以試行「同情地理解」。

「同情地理解」的意思是,有些理論,雖然在第一層次的分析之後,有明顯的漏洞,但是,我們可以試試,代入作者發表該理論時的,心理狀態和時空情境;研究作者發表該理論的,緣起和動機;從而看看,該理論不行的原因,會不會只是因為,作者的語文或思考不夠清晰,表達不佳而已?

其實,該理論的「真身」,可能充滿著新知洞見。那樣的話,我們就有機會把「機遇再生論」,翻譯成有意義,不空廢的版本。

所以,「同情地理解」亦可稱為「意念淘金術」。

機遇再生論,可以同情地理解為,有以下的意思:

(而這個意思,亦在「機遇再生論」的原文中,用作其理據。)

假設,你現在手中,有一副樸克牌,存在於某一個排列 A 。洗牌一次之後,排列仍然是 A 的機會極微。

一副完整的撲克牌,共有 N = 54! = 2.3 \times 10^{71} 個,可能的排列。亦即是話,洗牌後仍然是排列 A 的機會率,只有 \frac{1}{N}

由於分母 N 太大(相當於 2 之後,還有 71 個位),洗牌後,理應變成另外一個排列 B 。

P(A) = \frac{1}{N}

P(not A) = 1 - \frac{1}{N}

— Me@2017-12-18 02:51:11 PM
 
 
 
2017.12.18 Monday (c) All rights reserved by ACHK

PhD

Holodny: Yeah, I noticed you don’t have a Ph.D. Are you not into the Ph.D. system?

Dyson: Oh, very much against it. I’ve been fighting it unsuccessfully all my life.

Holodny: Any reason in particular?

Dyson: Well, I think it actually is very destructive. I’m now retired, but when I was a professor here, my real job was to be a psychiatric nurse. There were all these young people who came to the institute, and my job was to be there so they could cry on my shoulder and tell me what a hard time they were having. And it was a very tough situation for these young people. They come here. They have one or two years and they’re supposed to do something brilliant. They’re under terrible pressure – not from us, but from them.

So, actually, I’ve had three of them who I would say were just casualties who I’m responsible for. One of them killed himself, and two of them ended up in mental institutions. And I should’ve been able to take care of them, but I didn’t. I blame the Ph.D. system for these tragedies. And it really does destroy people. If they weren’t under that kind of pressure, they could all have been happy people doing useful stuff. Anyhow, so that’s my diatribe. But I really have seen that happen.

— Legendary physicist Freeman Dyson talks about math, nuclear rockets, and astounding things about the universe

— Elena Holodny Sep. 9, 2016, 9:15 AM

— Business Insider

當年「大導修課」時,李生講過:

我有好多朋友,當年去(外國/美國)讀博士,摧毁了他們自己一生。

(當然,在他們面前,我就不好意思,直接那樣説啦。)

他們本來性格好好,但是,回來之後,思想變得古靈精怪。試問世間上,有多少事情,比損失良好性格,更加悲慘呢?

所以,李生向阿熹提議:

你可以考慮一下,在香港,先完成了碩士。然後,才去外國升博士。

那時,事隔兩年,你個人成熟一點,『出事』的機會,自然細一點。

還有,剛才同你傾計,發覺你思想都幾周到;會顧慮很多東西,才下一個決定。

反而,讀博士的過程中,有時,你必須有一種『即管試,錯就錯啦』的心態。

— Me@2016.02.24

— Me@2016.06.12

— Me@2017.06.19

2017.07.05 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 2.3

Can it be Otherwise? 2.3

如果沒有明確指出,那個『必然』,是相對於哪個『觀測準確度』(觀察者解像度)而言的話,問一件事是不是『必然』,是沒有意思的,因為,無論那一件事,是在過去還是未來,往往既可以解釋成『必然』,又可以解釋為『非必然』。

除此之外,剛才亦提到:

對於過去的事,例如,在剛才甲和乙『這次數學考試我不合格,是不是必然』的討論中,當一方說那件事是『必然』時,另一方可以立刻,走深一個層次, 到達下一個『觀測解像度』,把同一件事,說成是『偶然』的;然後,原方又可以再走到,再下一個層次,把那事說成是『必然』的;如此類推。

對於未來之事,都有類似的情形,例如:

甲:明早我可以選擇七時起床,亦可以選擇不七時起床。那就證明,我有自由。

乙:不一定。你沒有那樣的自由。例如,如果你之前一晚,深夜兩時才睡,你可以肯定,你想七時起床也起不來。

甲:我可以選擇,之前一晚早一點睡。所以,我還是有自由。

乙:未必。假設你有要事,例如,明早有畢業論文要交,但尚未完成;那樣,你也沒有自由,去選擇早一點睡。

甲:但是,在再早一點之前,我可以選擇,早一點開始寫論文,早一點完成。那就可以避免,趕工夜睡的情況。

然後,乙又可以指出,甲並不是想早一點開始寫論文,就一定可以早一點,因為,甲會受到其他事務的牽制;如此類推。

這是一個沒有意義的討論,因為沒有止境,不會有結論。

每當甲指出,做某一件事(事件一)有自由、有選擇時,乙總可以質疑,那件事會,受制於之前的事件,例如事件二。然後,甲再指出,之前的事(事件二)本身,其實甲有某程度上的自由,所以,間接來說,甲對事件一,都有選擇。但是,乙又可以再質疑,事件二都會,受再之前的事件(事件三)的影響,其實事件二,也不算是自由的。

因為沒有指定,追溯到哪一件事,或者哪一刻為止,所以討論會沒完沒了。

— Me@2016-01-06 03:17:54 PM

2016.01.06 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 2.2

Can it be Otherwise? 2.2

如果沒有明確指出,那個『必然』,是相對於哪個『觀測準確度』(觀察者解像度)而言的話,問一件事是不是『必然』,是沒有意思的,因為,無論那一件事,是在過去還是未來,往往既可以解釋成『必然』,又可以解釋為『非必然』。

對於未來之事,究竟注定與否,並不會指引到你,如何做決定。

例如,試想想,你下一次數學考試,成績是否注定,會怎樣影響你,現在的行動呢?

甲:如果並未注定,我就仍然有機會,透過努力來提升成績。那樣,我自然會選擇去溫習。如果已經注定,我溫不溫習,根本不會影響到成績。那樣,我自然會乾脆不溫習,節省時間。

乙:不可以是,注定你會溫習,從而成績大進嗎?

甲:都可以。但是,我不想溫習。

乙:那就即是話,你溫不溫習,是你的決定;跟成績是否注定,沒有關係。

「成績注定」和「主動溫習」,根本沒有矛盾。

如果你決定溫習,你可以說,那是因為你有自由,選擇溫習。亦可以說,那是因為命中注定,你會選擇溫習。

如果你決定不溫習,你可以說,那是因為成績如何,是命中注定的,溫習來也沒有影響。亦可以話,那是因為成績如何,不是必然的;即使我不溫習,也不代表成績一定差。

一方面,無論你的決定是哪一個,你總可以把,你決定的原因,講成「因為我覺得事情是注定的」;亦可以把,你決定的原因,說成「因為我覺得,我還有自由度,改進到事情的結果」,或者「因為我覺得,事情的結果,不是必然的」。

另一方面,如果從外評論你的決定,總可以把你說成有自由,亦可以把你說成沒有自由。

如果你覺得,一切皆為注定,我可以說,因為那是事實,所以你注定有這個想法;亦可以話,你有自由意志,去相信「一切皆為注定」。

如果你覺得,你有自由意志,我可以說,因為那是事實,所以你自然有這個想法;亦可以話,你的命中注定,會相信「我有自由意志」。

— Me@2015-12-29 03:12:39 PM

2015.12.29 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 2.1.2

Can it be Otherwise? 2.1.2 | The problem of induction 2.2

甲總可以找到,事件「這次數學考試我不合格」的獨特之處。(至起碼,另一事件和原本事件,發生的時空不同。)

而乙則指出,一方面,正正是因為「總可以找到原本事件的獨特之處」,根本沒有和原本事件,「絕對相同」的另一件事件,可以給你判別,原本事件是否注定;至多只能與,「盡量相似」的事件比較,看看有沒有可能,有不同的結果。

另一方面,正正是因為,你「至多只能與,『盡量相似』的事件比較」:

1. 當你的「相似事件」和「原本事件」的結果相同時,你只可以知道「原本事件」,可能是注定;你並不可以肯定「原本事件」,一定是注定,因為,你並不能保證,下一件「相似事件」的結果,會不會仍然和「原本事件」相同。

你最多只能說,在尚未找到反例前,越多「相似事件」和「原本事件」的結果相同,就代表「原本事件是注定」這個猜想,越可信。

這個過程,學名叫做「印證」。「印證」不是「論證」,只能用來加強「猜想」的可信性;而可信性,並不會百分之一百(,除非那句「猜想」,根本是「重言句」)。

2. 當你的「相似事件」和「原本事件」的結果不同時,你亦不可以肯定「原本事件」,一定是偶然,因為,結果不同,可能只是由於「相似事件」和「原本事件」,不夠相似而已。

你並不能保證,在下一個層次,解像度再高一點時,「更相似事件」和「原本事件」的結果,會不會「必為相同」。

對於一件過去之事,總括而言,你並沒有方法,證明它是必然;亦沒有方法,證明它為偶然(,如果沒有相對於,一個指定「觀測解像度」來說的話)。

— Me@2015-11-17 02:02:03 PM
 

2015.11.26 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

E1.2

Do not be too timid and squeamish about your actions. All life is an experiment. The more experiments you make the better.

— Emerson

One experience [almost] always helps another, because the first experience betters you, to deal with the second experience; even if the first experience is unpleasant.

— Me@2011.07.16

— Me@2015.11.19

2015.11.19 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 2.1.1

Can it be Otherwise? 2.1.1 | The problem of induction 2.1

如果沒有明確指出,那個「必然」,是相對於哪個「觀測準確度」(觀察者解像度)而言的話,問一件事是不是「必然」,是沒有意思的,因為,無論那一件事,是在過去還是未來,往往既可以解釋成「必然」,又可以解釋為「非必然」。

對於過去的事,例如,在剛才甲和乙「這次數學考試我不合格,是不是必然」的討論中,當一方說那件事是「必然」時,另一方可以立刻,走深一個層次, 到達下一個「觀測解像度」,把同一件事,說成是「偶然」的;然後,原方又可以再走到,再下一個層次,把那事說成是「必然」的;如此類推。

(層次一的事件描述:)

當甲覺得「這次數學考試我不合格」,可能是「必然」時,

(層次一的反證:)

乙可以指出,其他同學中,有人於該次考試中合格,證明了「這次數學考試不合格」,並非必然。

(層次二 —— 準確一點的事件描述:)

然後,甲又可以質疑,那只是簡化了事件描述,所做成的錯誤結論;他所指的事件,是「這次數學考試我不合格」,而不是「這次數學考試不合格」。

(層次二 —— 詳細一點的反證:)

接著,乙再可以指出,甲在數學科的其他考試中,試過合格。所以,「甲數學考試不合格」,並非注定。

(層次三:)

但是,甲又可以質疑,那亦是簡化了事件描述,所做成的錯誤結論;他所指的事件,是「這次數學考試我不合格」,而不是「數學考試我不合格」。

然後,乙再可以指出,甲可以將那份試卷,再做一次;如果合格,那就可以證明,「這次數學考試甲不合格」,並非必然。

(層次四:)

接著,甲又可以質疑,那都是簡化了事件描述,所做成的錯誤結論;他所指的事件,是「這次數學考試我不合格」,而不是「這份數學考試卷我不合格」。再做一次同一份考試卷,根本不應視作為,同一次考試。

甲總可以找到,事件「這次數學考試我不合格」的獨特之處。(至起碼,另一事件和原本事件,發生的時空不同。)

而乙則指出,一方面,正正是因為「總可以找到原本事件的獨特之處」,根本沒有和原本事件,「絕對相同」的另一件事件,可以給你判別,原本事件是否注定;至多只能與,「盡量相似」的事件比較,看看有沒有可能,有不同的結果。

— Me@2015-11-17 02:02:03 PM
 

2015.11.18 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.11

Can it be Otherwise? 1.11

換句話說,某一件事件是否「必然」,不會是絕對的;而是相對於某個「觀測準確度」而言。例如:

甲:這次數學考試我不合格。那是不是必然的呢?

乙:你可以反問:「如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?」

那樣,你就可以知道,答案是「非必然」,因為,參加這次考試的同學中,有很多也是合格的。

甲:那不算是「相同的情境」。我問的是「我不合格,是不是必然?」

我和其他人不同,所以,即使是面對同一份試題,也不算是「相同的情境」。不同的人有不同的基因,繼而有不同的天資。

乙:那怎樣才算「相同情境」?

甲:應該討論「同一個人」。

乙:那樣,你數學考試不合格,答案都是「不注定」,因為,你在眾多數學考試中,有很多時也是合格的。

甲:那不算是「相同的情境」。我問的是「這次數學考試」。不同的試卷,有不同的難度。

乙:那樣,你試一試再次考同一份試卷。如果合格,那就可以證明,你的數學考試不合格,是偶然,並非必然。

甲:那不算是「相同的情境」。我問的是「這次數學考試」。

相同的試卷,第二次做的時候,已有額外的記憶;例如,已知會出哪幾道題目。那又怎算是「相同的情境」呢?

乙:那怎樣才算是「相同的情境」呢?

依你的講法,你要是「同一個人,同一份試卷,同一次」,才算是「相同的情境」。那樣,你原本的問題「那次數學考試,是否注定不合格」,就會變成了一條「廢問題」。

剛才已經講過,問一件事件是否注定,就相當於問:

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

但是,你卻在問了之後,認為那是「下次」,不是「那一次」,所以不算是「相同的情境」。

那樣的話,唯一同「那一次」相同的情境,就真的只有「那一次」。「那次數學考試,是否注定不合格」的唯一可能答案,就是「是」,因為,「那一次」已經發生了。

過去的事不能改變,所以是必然的。

— Me@2015-10-29 03:10:19 PM

Q: Can it be otherwise?

A: What is “it”?

— Me@2015-10-29 03:10:14 PM

2015.11.03 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.10

Can it be Otherwise? 1.10

我們先回顧一下,今天的討論。首先,我們提到:

當一個人問一件事是不是注定時,意思往往是問:

下次如果遇到類似的情境,可不可以有不同的結果?

(問:如果只是「類似」,當然可以有不同結果。你應該直接問:

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

』)

我不能話你這個講法錯。但是,如果你真是這樣問,我大概只可以答「不可以」,因為,如果真的是「百份百相同」的情境,又怎可能有不同的結果呢?

(問:不是呀。在量子力學中,即使有兩組百分百一樣的物理系統,即使它們獲得完全相同的輸入,都可能有不同的輸出。)

你大概正確。但是,你要留意,量子力學中的『百分百一樣』物理系統,未必是你心目中的『百分百一樣』。

然後,我用了四個要點,解釋了為什麼,量子力學中的「百分百一樣」物理系統,未必是你心目中的「百分百一樣」。

綜合以上解釋,你會知道,兩個物件,或者兩個物理系統的「相同」,不會是絕對的;而是相對於某個準確度,或者相對個別性質而言。

「相同」的意思,並不是指「沒有可能找到任何分別」。

「相同」的意思是「分別小到不易察覺」。

而「類似」,則是指「分別不大」。

在這個背景之下,在討論「注定問題」時,

下次如果遇到類似的情境,可不可以有不同的結果?

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

」,

其實意思一樣。

當你問前者時,我可以追問:「情境有多類似?類似到什麼程度?」

當你問後者時,我亦可以反問:「那個『相同』,是相對於哪個『觀測準確度』而言?」

既然在這個上文下理中,意思一樣,方便起見,我把這兩個講法,統一為後者:

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

只要答到這個問題,你就會知道,某一件事件是否「注定」,或者「必然」。

但是,這個問題的答案,取決於「相同」的意思;而兩個情境「是否相同」,又取決於「相對於哪個『觀測準確度』而言」。

換句話說,某一件事件是否「必然」,不會是絕對的;而是相對於某個「觀測準確度」而言。

— Me@2015-10-29 10:12:16 PM

2015.10.29 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

同情地理解

「同情地理解」的意思是,從對方的情境中,去理解對方的言論。

當別人的言論錯漏百出時,未必需要立刻否定;你可以易地而處,嘗試估計對方為何要那樣說,企圖要表達的真正意思是什麼。

但是,自己發表言論時,則不應假設,別人會同情地理解;因為,如果自己的言論,時常要別人同情地理解,才能有機會理解到的話,那會反映你的語言邏輯能力,十分有問題。

— Me@2015-10-07 08:41:51 AM

2015.10.08 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.4

乙:沒有問題。我可以把地圖畫得又再大一點,以包括又再多細節。

甲:不行。那還不夠準確。

乙:你想多準確?

甲:完全、百分百、鉅細無遺、分毫不差。

乙:那唯有造一張「一比一的地圖」。

甲:什麼是「一比一的地圖」?

乙:即是與實地一樣大小的地圖。

換句話說,即是以實地為地圖。那樣,地圖就會失去了它原本的意義。

甲:什麼是「意義」?

乙:用途就是意義。

地圖本來的用途,是把實地的重點表達出來,從而帶領你,找到要去的地方。

當地圖的比例是一比一,與實地一樣大時,你就不能使用它了。以實地為地圖,即是沒有地圖。

地圖不是百分百準確,並不是地圖的缺點。相反,那是地圖的優點,因為,正正由於地圖只是實地的大概,它比實地小很多,可以指出重點,引導你到達目的地。

同理,科學理論中的數學模型,並不是現實的全部。理論不會包括實際的所有細節,並不是理論的缺點。相反,那是理論的優點,因為,正正由於理論(運算)只是實際的大概,它可以用比實驗(觀察)小很多的成本,事先推斷實驗結果的重點,從而令你知道,那些實驗毋須執行。

當理論百分百準確,包含了實際的所有細節時,你就不能使用它了,因為,那就相當於,直接觀察實際。所謂「實際」,即是自然現象,或者人工實驗。

以現實的數據為理論,即是沒有理論。

至於,什麼時候應該用理論和運算,什麼時候應該用實驗和觀察,並沒有一定的答案。那要視乎哪方可以用較低的成本,得到你需要知道的數據。

(問:你不是說理論的成本較低嗎?)

還要考慮上文下理。

一般而言,透過閱讀地圖的指引,走去目的地,會快過在從未看過地圖的情況下,就走進實地之中,直接尋找目的地。但是,那是假設了,那時你的手中已有地圖。

如果你手中未有地圖,在比較「地圖」和「實地」的成本時,一方面,你要考慮製作地圖、尋找地圖 和 購買地圖 等,所需的時間和金錢等資源;另一方面,你亦要考慮,在實地之中,環境複不複雜、自己熟不熟路、問路方不方便 等。

同理,在盤算「理論」和「實驗」的成本時,一方面,你要考慮,理論是否已有;已有的話,自己熟不熟悉;不熟的話,有沒有專家可問,自學的成本有多高;熟悉的話,運算複不複雜;複雜的話,可不可以用電腦程式代勞,等等。

另一方面,你亦要考慮,實驗那邊的對應問題,例如:

該實驗有沒有標準的工序流程,還是要自己設計?

該實驗所需的工具和儀器,是否現成,還是要自己建造?

現成的話,昂不昂貴?

買來之後,自己懂不懂操作?

幾乎所有情況下,在同一個科學求知的任務中,理論(運算)和實驗(觀察),兩者也是必須的;只是,在不同的任務,兩者的比重不同而已。

— Me@2015-09-07 08:59:31 PM

2015.09.08 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

回到過去 1.2

甲:這次考得這麼差。如果可以回到過去,我一定可以考得好一點。

乙:那樣,回到過去前,你必須先清除試題記憶。否則,那就是作弊。
   
甲:那樣,「回到過去」還有什麼用?

乙:沒有用。

— Me@2015-07-27 09:01:17 PM

— Me@2015-08-07 08:01:48 PM

2015.08.08 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.3

我不能話你這個講法錯。但是,如果你真是這樣問,我大概只可以答「不可以」,因為,如果真的是「百份百相同」的情境,又怎可能有不同的結果呢?

如果有可能有不同結果,那樣,引起另一結果的因素,總會與引起原本結果的因素,至少有一點不同。

(問:不是呀。在量子力學中,即使有兩組百分百一樣的物理系統,即使它們獲得完全相同的輸入,都可能有不同的輸出。)

你大概正確。但是,你要留意,量子力學中的「百分百一樣」物理系統,未必是你心目中的「百分百一樣」。

第一,量子力學(或其他任何科學)中的數學公式,只是數學模型,簡稱「理論」。模型的意思是,現實的近似,而不是現實的全部細節。

例如,地圖是實地的大概。試想想,一幅地圖比實地小那麼多,又怎可能包含了實地的所有細節呢?

作為實地的大概,只要令到閱者,準確到達目的地,一幅地圖,就已經盡了它的責任。

假設有一位地圖顧客(甲),向一位地圖製作人(乙),要求一幅準確一點的地圖。

乙:沒有問題。如果想令一幅地圖準確一點,我可以把地圖畫得大一點,那就可以包括更多細節。

甲:不行。那還不夠準確。

乙:沒有問題。我可以把地圖畫得再大一點,以包括再多細節。

甲:不行。那還不夠準確。

乙:沒有問題。我可以把地圖畫得又再大一點,以包括又再多細節。

甲:不行。那還不夠準確。

乙:你想多準確?

甲:完全、百分百、鉅細無遺、分毫不差。

乙:那唯有造一張「一比一的地圖」。

甲:什麼是「一比一的地圖」?

乙:即是與實地一樣大小的地圖。

換句話說,即是以實地為地圖。那樣,地圖就會失去了它原本的意義。

甲:什麼是「意義」?

乙:用途就是意義。

地圖本來的用途,是把實地的重點表達出來,從而帶領你,找到要去的地方。

當地圖的比例是一比一,與實地一樣大時,你就不能使用它了。以實地為地圖,即是沒有地圖。

地圖不是百分百準確,並不是地圖的缺點。相反,那是地圖的優點,因為,正正由於地圖只是實地的大概,它比實地小很多,可以指出重點,引導你到達目的地。

同理,科學理論中的數學模型,並不是現實的全部。理論不會包括實際的所有細節,並不是理論的缺點。

— Me@2015-08-04 07:57:59 AM

2015.08.05 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

避免犯錯 1.2

二十分開始 3

這段改編自 2010 年 8 月 11 日的對話。

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You probably will make those mistakes anyway.

You cannot choose whether to make those mistakes or not.

All you can choose is whether to make those mistakes before or during the exams.

— Me@2015.07.16

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平日要操練題目時,不要害怕犯錯。

反而,你要有一個心態:

在大部分情況下,你都始終會犯那些錯誤。

你不能選擇,犯不犯那些錯誤。

你可以選擇的,就只是「什麼時候犯」。

你想考試前犯?還是考試時?

— Me@2018-02-14 09:51:15 PM

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2015.07.17 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Things You Should Never Do

It’s important to remember that when you start from scratch there is absolutely no reason to believe that you are going to do a better job than you did the first time. First of all, you probably don’t even have the same programming team that worked on version one, so you don’t actually have “more experience”. You’re just going to make most of the old mistakes again, and introduce some new problems that weren’t in the original version.

— Things You Should Never Do, Part I

— Joel Spolsky

2015.07.12 Sunday ACHK

注定外傳 1.2

(問:但是,有沒有一個可能是,其實,將來所有事情的所有方面,都是注定的。所謂的「將來」,其實和「過去」一樣,都完全是固定的。

還有,你的講法的另一個不當之處是,當一個人問,某一件事是不是注定的,即使問的時間,是在該事件發生之後,他問題的意思,當然是「那件事,在事前是否注定的?」

否則,問者就是一個傻子。試想想,又怎會有人問,「那件事,在事後是否注定」呢?)

無錯。當一個人問一件事是不是注定時,意思往往是問,該件事可不可以預防。換句話說,問題可以翻譯成:

下次如果遇到類似的情境,可不可以有不同的結果?

(問:為什麼你要講「類似」?

如果只是「類似」,不是「相同」的情況,當然可以有不同結果。為什麼你不直接問:

下次如果遇到相同的情境,可不可以有不同的結果?

我認為,那才是「是否注定」問題的真正意思。)

我不能話你這個講法錯。但是,如果你真是這樣問,我大概只可以答「不可以」,因為,如果真的是「百份百相同」的情境,又怎可能有不同的結果呢?

如果有可能有不同結果,那樣,引起另一結果的因素,總會與引起原本結果的因素,至少有一點不同。 

(問:不是呀。在量子力學中,即使有兩組百分百一樣的物理系統,即使它們獲得完全相同的輸入,都可能有不同的輸出。)

你大概正確。

— Me@2015.05.26

2015.07.10 Friday (c) All rights reserved by ACHK

背誦量

全像記憶 3

這段改編自 2010 年 8 月 11 日的對話。

(TK: 運算機會率題目時,如何提升準確度?) 

九成九是靠背誦 —— 背誦眾多運算方法,和萬千驗算技巧。當然,我不是要你「死背」,而是要你「生背」,即是明白以後才背。

千萬不要企圖,自己發明任何方法。一來,你未有那些智力。二來,即使有,你也負擔不到那些時間。

只有數學家才會,負擔得起那些智力,和那些時間。

(TK: 其實我是有背的,但是,時常也誤中副車,差一點才能想中正確方法。) 

或者說,你背得不夠多,或者不夠詳細。我所指的「背」,其實份量是十分驚人的。

例如,假設考試有可能出現的機會率題目,總共有 5 類。我並不是說,你每類也背誦一題的方法,就可以奪得好成績。

實際上,你的背誦量,並不只是 5 題,而隨時可能是 50 題,因為,同一種題目,可以有(例如)10 種不同的問法。

那 10 種題形的應對方法(和對應的驗算技巧),你都要背誦,因為,同一種題目,你要背誦了它,很多不同的版本,才會領略到,背後的精髓。那你才可以做到「明白以後才背」,即是「生背」。

如果你一定要成績奪 A,背誦量是十分驚人的。所以,我多次提醒你,你在每次做 past paper(以往試題),或其他練習之前,也一次要先背誦你的「魔法筆記」。

「背」的意思並不是說,你把「魔法筆記」,由頭至尾,閱讀一次就算。「背」的真正意思是,要你做到「過目不忘」,即是,在平日做練習,或者考試時,你都可以在心裡翻查,筆記上的每一頁,每一個細節。

— Me@2014.10.05

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