Monthly Archives: November 2021

Ex 1.21 The dumbbell, 3.4

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Structure and Interpretation of Classical Mechanics

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e. Make a Lagrangian (\displaystyle{= T - V}) for the system described with the irredundant generalized coordinates \displaystyle{x_{cm}}, \displaystyle{y_{cm}}, \displaystyle{\theta} and compute the Lagrange equations from this Lagrangian. They should be the same equations as you derived for the same coordinates in part d.

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Eq. 1.95:

\displaystyle{ L'(t;q,c,F; \dot q, \dot c, \dot F)}

\displaystyle{ = \sum_\alpha \frac{1}{2} m_\alpha \left( \partial_0 f_\alpha (t, q, c) + \partial_1 f_\alpha (t, q,c) \dot q + \partial_2 f_\alpha (t, q, c) \dot c \right)^2 }

\displaystyle{ - V(t, f(t,q,c)) - \sum_{\{ \alpha, \beta | \alpha < \beta, \alpha \leftrightarrow \beta \}} \frac{F_{\alpha \beta}}{2 l_{\alpha \beta}} \left[ c_{\alpha \beta}^2 - l_{\alpha \beta}^2 \right] }

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Eq. 1.97:

\displaystyle{ L''(t,q,\dot q)}

\displaystyle{ = \sum_\alpha \frac{1}{2} m_\alpha \left( \partial_0 f_\alpha (t, q) + \partial_1 f_\alpha (t, q) \dot q \right)^2 - V(t, f(t,q,l)) }

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71

Consider a function \displaystyle{g} of, say, three arguments, and let \displaystyle{g_0} be a function of two arguments satisfying \displaystyle{g_0(x, y) = g(x, y, 0)}.

Then \displaystyle{(\partial_0 g_0)(x, y) = (\partial_0 g)(x, y, 0)}.

The substitution of a value in an argument commutes with the taking of the partial derivative with respect to a different argument. In deriving the Lagrange equations for \displaystyle{q} we can set \displaystyle{c = l} and \displaystyle{ \dot c = 0} in the Lagrangian, but we cannot do this in deriving the Lagrange equations associated with \displaystyle{c}, because we have to take derivatives with respect to those arguments.

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[guess]

\displaystyle{ M = m_1 + m_2 }

\displaystyle{ \frac{1}{\mu} = \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} }

\displaystyle{ V = 0 }

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\displaystyle{ T }

\displaystyle{ = \frac{1}{2} M v^2 + \frac{1}{2} I \omega^2 }

\displaystyle{ = \frac{1}{2} (m_0 + m_1) (\dot x_{CM}^2 + \dot y_{CM}^2 ) + \frac{1}{2} \left( m_1 r_1^2 + m_2 r_2^2 \right) \dot \theta^2 }

\displaystyle{ = \frac{1}{2} (m_0 + m_1) (\dot x_{CM}^2 + \dot y_{CM}^2 ) + \frac{1}{2} \left[ m_1 \left( \frac{m_2 l}{m_1 + m_2} \right)^2 + m_2 \left( \frac{m_1 l}{m_1 + m_2} \right)^2 \right] \dot \theta^2 }

\displaystyle{ = \frac{1}{2} (m_0 + m_1) (\dot x_{CM}^2 + \dot y_{CM}^2 ) + \frac{1}{2} m_1 m_2 \left( \frac{1}{m_1 + m_2} \right)^2 ( m_2 + m_1 ) l^2 \dot \theta^2 }

\displaystyle{ = \frac{1}{2} (m_0 + m_1) (\dot x_{CM}^2 + \dot y_{CM}^2 ) + \frac{1}{2} \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} l^2 \dot \theta^2 }

\displaystyle{ = \frac{1}{2} (m_0 + m_1) (\dot x_{CM}^2 + \dot y_{CM}^2 ) + \frac{1}{2} \mu l^2 \dot \theta^2 }

[guess]

— Me@2021-11-24 09:58:31 PM

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2021.11.26 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Impossible to break

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The difference between a machine possible to break and a machine impossible to break is that when a machine impossible to break breaks, it is impossible to fix.

— based on Douglas Adams

— Me@2021-11-21 08:03:16 PM

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2021.11.21 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

相聚零刻 2.2

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尋覓 2.2.3.6.2

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男士其實要到 28 歲時，思想才帶點成熟，通常。

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然後，那個哲學家又說… … 千萬不要說出去，以免得罪人。

然後，那個哲學家又說，至於女士，則於 18 歲時，就已經成熟。

聽不聽得出，他在投訴什麼呢？

他的意思是，女士在思想上，於 18 歲時，就已經成熟；自此以後，就不再成熟。（當然，那只是大概而然；每個人也不同。）

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他舉例：

一位女士可以照顧小孩，與其玩耍，長達數天也不厭倦，而樂在其中。但是，一般男士也不會。

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女士，就是介乎於，男士與小孩之間的物體。

那個哲學家，覺得那是缺點。但我覺得不一定；那也可以是優點，因為，我們可以視照顧小孩，為女性的天職；然後，再視照顧女性，為男性的天職。

實情是，有很多職業是，需要照顧小孩子的，例如幼稚園教師。如果一位男士，做幼稚園教師的話，你總會覺得很奇怪。

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那樣，我想講的重點是什麼呢？

假設你現在已經有拖拍，對象和你同年，即是都是大概 20 歲。那樣，他就很可能仍是，傻仔一個。

我不是針對他。我是泛指，一般的年輕男子。我年輕時，也是傻仔人士一名。我當年已經企圖不傻。曾幾何時，我每星期看一本書。但是，現在回顧當年的我，仍然九分低能。

所以，你現在毋須太緊張。

現在的你不用，急於找到對象。或者，到你 25 歲時，才遇到 28 歲的他，會好一點。那時，那個他已經是，思想成熟 和 人格完整的男士。

那不是指，你可以控制。那只是指，理想的劇情怎麼樣。

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（CPK: 廿五歲的我，才認識 28 歲的他？會不會太遲？）

其實會。理想劇情，應該這樣說：

你倆可能自小，已經認識對方。到你 25 歲時，才與他發展成戀人。

— Me@2021-11-09 10:15:46 PM

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2021.11.10 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK