Digital physics

The answer to all questions is No. In fact, even the right reaction to the first sentence – that the Planck scale is a “discrete measure” – is No.

The Planck length is a particular value of distance which is as important as 2π times the distance or any other multiple. The fact that we can speak about the Planck scale doesn’t mean that the distance becomes discrete in any way. We may also talk about the radius of the Earth which doesn’t mean that all distances have to be its multiples.

In quantum gravity, geometry with the usual rules doesn’t work if the (proper) distances are thought of as being shorter than the Planck scale. But this invalidity of classical geometry doesn’t mean that anything about the geometry has to become discrete (although it’s a favorite meme promoted by popular books). There are lots of other effects that make the sharp, point-based geometry we know invalid – and indeed, we know that in the real world, the geometry collapses near the Planck scale because of other reasons than discreteness.

— Is reality discrete at the quantum level?

— Lubos Motl

2012.01.31 Tuesday ACHK

Buddha 2

Lessons from the Light, 2

The revelations coming from the light seemed to go on and on, then I asked the light, “Does this mean that humankind will be saved?”

Then, like a trumpet blast with a shower of spiraling lights, the Great Light spoke, saying, “Remember this and never forget; you save, redeem and heal yourself. You always have. You always will. You were created with the power to do so from before the beginning of the world.”

In that instant I realized even more. I realized that WE HAVE ALREADY BEEN SAVED, and we saved ourselves because we were designed to self-correct like the rest of God’s universe. This is what the second coming is about. 

— Mellen-Thomas Benedict

The way to be saved is to realize that

you are already saved.

— Me

2012.01.31 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

種子論起點 10

網誌時代 12 | 程式員頭腦 12

這段改編自 2010 年 3 月 20 日的對話。

(安:Paul Graham 講過,他 寫文章的模式 和 寫電腦程式的模式 差不多。他要寫一篇文章時,會先高速把第一個版本寫好。然後,他會花幾個星期的時間,去不斷 debug(修正)該篇文章。)

雖然,我不是用 Paul Graham 那個版本的方法,但是,我寫文章的模式,都和寫程式差不多。那不單是指工作模式的相似。我發覺我寫文章時的思考模式,和一個程式員的幾乎沒有分別。例如,我需要不斷監察住,我的作品有沒有邏輯矛盾。

「寫文章」和「寫程式」的步驟相同,不足為奇,因為,所謂「文章」,其實就是人腦的程式。

— Me@2012.01.31

2012.01.31 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Pencil

Aaron: You know that story, about how NASA spent millions of dollars developing this pen that writes in Zero G? Did you ever read that?

Abe: Yeah.

Aaron: You know how the Russians solved the problem?

Abe: Yeah, they used a pencil.

— Primer (film)

2012.01.29 Sunday ACHK

種子論起點 9.2

Amazing Gags 4.2

這段改編自 2010 年 3 月 20 日的對話。

這個世事結構不斷出現。我推斷,「尋找戀愛對象」往往要面對同樣的世事結構。亦即是話,很多時候,刻意去「尋找」,反而會令自己找不到品格優良的對象。

情形就好像「搞 gag」(弄笑話)的過程。凡是我刻意要去搞的 gag,十次有十次都會是「爛 gag」(冷笑話)。但是,如果我完全沒有意圖要弄笑話的話,就從來也不會有笑話出現。簡言之,既不可以「完全刻意」,亦不可以「完全不刻意」。要做到若有若無、可遇不可求,才有機會製作出,千古傳誦的笑話。

我所能做的,就只有兩步。一方面,我要把自己放在一個笑話時常出沒的情境。另一方面,我要把自己的心理狀態,調節到一個「笑話接收模式」。換句話說,眼前的那一班人,是我很想見到的,我才會有心情去弄笑話,去令他們開心。

我開著「靈感天線」後,就只有「靜待」笑話的出現。有就有,無就無。上佳笑話出現時,我要立刻捕捉到。上佳笑話不出現時,我亦不能強求。

其實,我破了戒。魔術師的「魔法守則」是,不可以公開「魔法秘訣」。所以,請你不要公開,我剛才所講的「搞 gag 技巧」。

— Me@2012.01.29

2012.01.29 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Single-world interpretation, 5

Wave function collapse is a process of losing the superposition information to the environment.

— Me@2011.11.20

The unchosen choices are lost to the environment.

— Me@2011.11.21

Nature never forgets about any correlations: …

— Lubos Motl

The alternative “universes” are in this universe’s environment.  

— Me@2012.01.27

2012.01.28 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Probability 2.2

這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

假設你要由一副撲克牌中,抽四張牌出來,抽到兩張紅色和兩張黑色的機會率是多少?

已知整個過程是隨機的,即是各個可能結果的機會均等。

第二種運算方法,我稱之為「統計學方法」,簡稱「S」。

這個方法,是直接用一個分數,來獲得答案。

(_)
(  )

首先,你要想像,總共有多少個抽法:

52 張牌中抽 4 張,共有 52_C_4 種抽法,所以分母是 52_C_4。

(___ )
(52_C_4)

52_C_4 即是 「52 選 4」,等於 270725。

然後,你再想一想,在這 270725 個可能之中,有多少個是你想要的結果(兩紅兩黑):

第一,你要巧合地從那 26 張紅牌之中,抽到兩張出來。那共有 26_C_2 種抽法。

第二,你要幸運地從那 26 張黑牌之中,抽到兩張出來。那共有 26_C_2 個可能性。

所以,分子是〔(26_C_2)(26_C_2)〕。

(26_C_2)(26_C_2)
__________ = 0.3902
        (52_C_4)

這個方法,是透過幾個「點算數目」來獲得答案,所以,我稱之為「統計學方法 S」。

「點算數目」的意思是,點算有多少個可能的結果,放在分母;然後,再點算眾多可能結果之中,有多少個是你想要的,放在分子。那樣,整個運算過程中,就不會出現多過一個分數。

(CYW: 我不明白,為何有這兩種方法。或者說,我不明白,這兩種方法有什麼關係,為何它們可以得到同樣的答案?

還有,我們在考試作答時,用哪一個方法比較好?)

兩個方法的都要用:你作答時用一個,驗算時用另一個。

如果給我很多時間解釋,經過(例如)五重的「概念翻譯」,我可以明確指出,怎樣由「P 方法」的算式,走到「S 方法」的算式。但這個資料的價值不高,所以我暫時不講。遲一點你還有興趣的話,才再一次問我。

正正是因為「P 方法」和「S 方法」貌似截然不同,你幾乎沒有可能,錯在同一個地方。如果你用齊這兩個方法,都「竟然」計到同一個答案,你錯的機會就微乎其微。

據我現時所知,同時用 P、S 方法,不單是驗算機會率題目的最佳方法,而且是唯一方法。

機會率題目的好處是,如果你想得通,運算的步驟極少。即使你每一題機會率題目,也同時用這兩個方法運算,也不會花你太多時間。

— Me@2012.01.28

2012.01.28 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Category Theory 4

1.1.1 From Elements To Arrows

Category theory can be seen as a “generalised theory of functions”, where the focus is shifted from the pointwise, set-theoretic view of functions, to an abstract view of functions as arrows.

— Introduction to Categories and Categorical Logic

— Samson Abramsky and Nikos Tzevelekos

2012.01.27 Friday ACHK

The Hundred-Year Language

盜用未來身份 3

How will we program in a hundred years? Why not start now?

Now we have two ideas that, if you combine them, suggest interesting possibilities: (1) the hundred-year language could, in principle, be designed today, and (2) such a language, if it existed, might be good to program in today. When you see these ideas laid out like that, it’s hard not to think, why not try writing the hundred-year language now?

— The Hundred-Year Language

— Paul Graham

2012.01.27 Friday ACHK

種子論起點 9.1

網誌時代 11.4 | Amazing Gags 4.1

這段改編自 2010 年 3 月 20 日的對話。

[1999 年]

當年我們還在大學時,李教授時常會錄下自己的說話或者演講。亦即是話,「錄音抄錄」這一招一直「在我面前」,但我卻一直長年累月地沒有留意。

[2003 年]

另外,原來我的說話,在某些情況下,可能對其他人很有價值,但我卻一直長年累月地沒有留意。一方面,我沒有好好發揮自己的這個才能;另一方面,我沒有好好錄音保存自己的說話。

[2007 年]

還有,John T. Reed 的《Succeeding》,我在幾年前就開始閱讀。亦即是話,幾年前,我又再一次學懂了「錄音抄錄」這方法,但我卻仍然長年累月地沒有留意。我不知道「錄音抄錄」和我有什麼關係。

這個世事結構不斷出現。我推斷,「尋找戀愛對象」往往要面對同樣的世事結構。亦即是話,很多時候,刻意去「尋找」,反而會令自己找不到品格優良的對象。

情形就好像「搞 gag」(弄笑話)的過程。凡是我刻意要去搞的 gag,十次有十次都會是「爛 gag」(冷笑話)。但是,如果我完全沒有意圖要弄笑話的話,就從來也不會有笑話出現。簡言之,既不可以「完全刻意」,亦不可以「完全不刻意」。要做到若有若無、可遇不可求,才有機會製作出,千古傳誦的笑話。

— Me@2012.01.27

2012.01.27 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Pilot-wave 2

Universal wave function, 11

Bohm’s pilot wave can be regarded as a global hidden variable.

But like any global hidden variable, it is not totally observable to a local observer.

— Me@2011.11.22

2012.01.26 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Probability 2.1

這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

假設你要由一副撲克牌中,抽四張牌出來,抽到兩張紅色和兩張黑色的機會率是多少?

已知整個過程是隨機的,即是各個可能結果的機會均等。

這一題有兩種運算方法。

第一種運算方法,我稱之為「機會率方法」,簡稱「P 」。

首先,假想有四個空格:

(_)(_)(_)(_)

然後,你要抽四張撲克牌出來,逐一填滿那四個空格。為簡便起見,我們暫時先把題目改為:抽到「頭兩張是紅色牌」和「尾兩張是黑色牌」的機會率是多少?

(紅)(紅)(黑)(黑)

接著,你可以考慮,第一張抽到紅牌的機會是多少。因為原本有 52 張牌給你抽,所以第一個分數的分母是 52。那 52 張牌中,有 26 張是你所要的紅色牌,所以第一個分數的分子是 26。結論是,第一個分數是 26/52。

(26/52)(紅)(黑)(黑)

到你抽第二張牌時,只剩下 51 張,所以第二個分母是 51。那 51 張牌中,有 25 張是紅色的,所以第二個分子是 25。

(26/52)(25/51)(黑)(黑)

如此類推,你亦可以得到餘下的兩個分數。

(26/52)(25/51)(26/50)(25/49)

但是,原本的題目並沒有規定四張之中,哪兩張是紅色的,所以,我們要乘 4C2 於剛才的那個中途答案之上,因為,四張之中放兩張紅色牌,共有 4C2 種放法。4C2 即是 「4 選 2」,等於 6。

(26/52)(25/51)(26/50)(25/49)4C2 = 0.3902

這個方法,是透過幾個「機會率分數」的相乘來獲得答案,所以,我稱之為「機會率方法 P」。

— Me@2012.01.25

2012.01.26 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Startup 11

The best way to come up with startup ideas is to ask yourself the question: what do you wish someone would make for you?

There are two types of startup ideas: those that grow organically out of your own life, and those that you decide, from afar, are going to be necessary to some class of users other than you.

There are ideas that obvious lying around now. The reason you’re overlooking them is the same reason you’d have overlooked the idea of building Facebook in 2004: organic startup ideas usually don’t seem like startup ideas at first.

— Paul Graham

2012.01.24 Tuesday ACHK

種子論起點 8

網誌時代 11.3

這段改編自 2010 年 3 月 20 日的對話。

有很多時,有些問題解決來解決去都解決不到。但是,做其他事情時,會無意中化解了原本解決不到的問題。

我由不寫網誌去到寫網誌,是一個例子。

我由沒有讀者去到有一點讀者,是另一個例子:原來去教學的話,就會多了很多文章潛在讀者。

我由沒有題材去到有大量題材,亦是一個例子:原來去跟朋友對話,就會多了很多文章題材,而那些題材往往是很有價值的。朋友問你問題,你給予你當時所知的最好答案,你的答案就自然對起碼一個人有價值。「對起碼一個人有價值」,就即是「有價值」。

— Me@2012.01.23

2012.01.23 Monday (c) All rights reserved by ACHK