入錄音出文字

Posted on May 31, 2023 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

（安：同一個課題，你講出來同寫出來，有什麼分別呢？）

無大分別。

但是，講，如果不是演講，而是對話，會方便很多。對話時，你只需要講第一句，聽者會有回覆，所以自然知道，下一句要說什麼。只要你在相關題目真材實學，對話並毋須鋪排。

（安：講的成本低一點，而寫的成本卻高很多。）

「寫的過程」的費時，但是「寫的結果」則省時。對話沒有紀錄，文字有紀錄。文字本身就是紀錄，可予無數人閱覽。

即使對話可錄音紀錄，聽錄音，其實很辛苦。

— Me@2023-05-30 11:32:44 AM

權力來源 1.4

Posted on April 17, 2023 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

勢

~ environmental default

— Me@2021-11-16 07:59:12 PM

勢

~ potential

~ 未來事件s對現在的影響

— Me@2023-03-12 09:14:50 AM

potential energy

~ energy of potential motion

~ energy of future motion

— Me@2023-04-16 12:08:08 PM

權力

~ 勢力

大概而言，「權」即是「勢」。但是，兩詞給人的感覺不同。根本的原因是，它們的用法，不大相同。

「權力」著重個人，例如：「甲擁有很大的權力。」「勢」則著重外在。甲身處環境的人事心理結構，形成了一個「勢」。如果當時的那個「勢」對甲有利，就簡稱為：「甲擁有很大的勢力。」

— Me@2023-04-17 12:56:11 AM

人生 Presentation, 2.3

Posted on February 28, 2023 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

…

那是 Paul Buchheit 講過的，我現在轉述成：

在第一個版本中，最重要賣點以外的優點，都只是雜音。

這個原理翻譯成教學版本的話，就是：

在教授新課題時，應只聚焦核心思想，用不同的字眼言辭去覆術它，而斬釘截鐵地，省略其他一切細節，暫時。

主題以外的有趣內容，一律視為敵人，暫時。

這和之前那一點「每課只講一點」的分別是：

你不單止要「只講一點」，還要有「主動放棄其他」的心態。

為什麼兩人開始情投意合時，不立刻結婚呢？

因為相愛容易，相處很難。

相愛時，你可以選擇只接受，對方優點中，最好的一點。

相處時，你不可以選擇不接受，對方缺點中，最差的一點。

所以，即使開始情投意合，兩人也應先作朋友，不作情侶。

可以作朋友的，不一定適合，作情侶。

同理，可以作情侶的，不一定適合作夫妻。

所以，當發覺必定，終不成夫妻時，應立刻終止情侶關係。

這和之前那一點「一生只愛一人」的分別是：

你不單止要「只愛一人」，還要有「主動放棄其他」的心態。

未來妻子以外的女子，（！）現在（！）就要疏遠，無論她有多好，你有多喜歡。

— Me@2023-02-28 11:16:42 AM

人生 Presentation, 2.2

Posted on January 28, 2023 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

…

我在之前的工作，訓練了表達技巧。我在中學教書時，需要每天講學三個多小時。講了一年半載後，說話才通順，可以完成完整句子而不「跳線」。

之後，我說話時就好像，口部自己有思想，內容自己有舖排，而毋須經過大腦的思考。

要鍊成這個「說話內容思路大致清晰」，唯有靠大規模的練習。

第二，要本身是很熱愛講授知識，才會願意花，那極超大量的心思時間，作那大規摸的練習。所以，更核心的要點是，自己如果不熱愛，就不要從事這行業。

第三，則是「每一節課應該只有一個重點」的補充。

If your product is Great, it doesn’t need to be Good.

…

By focusing on only a few core features in the first version, you are forced to find the true essence and value of the product.

…

Making the iPad successful is Apple’s problem though, not yours. If you’re creating a new product, what are the three (or fewer) key features that will make it so great that you can cut or half-ass everything else? Are you focusing at least 80% of your effort on getting those three things right?

Disclaimer: This advice probably only applies to consumer products (ones where the purchaser is also the user — this includes some business products). For markets that have purchasing processes with long lists of feature requirements, you should probably just crank out as many features as possible and not waste time on simplicity or usability.

— If your product is Great, it doesn’t need to be Good.

— Paul Buchheit

那是 Paul Buchheit 講過的，我現在轉述成：

在第一個版本中，最重要賣點以外的優點，都只是雜音。

這個原理翻譯成教學版本的話，就是：

在教授新課題時，應只聚焦核心思想，用不同的字眼言辭去覆術它，而斬釘截鐵地，省略其他一切細節，暫時。

主題以外的有趣內容，一律視為敵人，暫時。

— Me@2023.01.27 07:46:40 PM

人生 Presentation, 2.1

Posted on December 13, 2022 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

（安：雖然我不是從事教學工作，但是，在公司解釋東西給上司時，其實很多時也需要使用到，所謂的「教學技巧」。

你有沒有一些推介呢？）

…

假設每一節課，都是一小時以內。

每一節課應該，只有一個重點。在該課中，你要用不同的句子、字眼、例子，來重複釐清和闡述，那個重點。講課時，一切的細節，都要圍繞著，那個重點來運行。

（安：但是，除了這一點外，你應該還有其他技巧，因為，我覺得你很多時也會，在適當時候，講適當的東西。）

「在適當時候，講適當的東西」這個講法好得意，因為，你可以反問：

有沒有可能「在適當時候，講不適當的東西」，或者「在不適當時候，講適當的東西」呢？

的確還有其他技巧。

第一，要有能力說完一句完整句子。

很好像不是什麼「技巧」。但其實，大部分人，包括我，也沒有這個能力。大部分情況下，都靠斷句傾談。平時大家也不發覺，而一路以為正在說完整句子。其原因是，每人在聽自己或他人說話時，腦部也會自動，修補對方句子的不完整處。

上次我講：

我在之前的工作，訓練了表達技巧。我在中學教書時，需要每天講學三個多小時。講了一年半載後，說話才通順，可以完成完整句子而不「跳線」。

之後，我說話時就好像，口部自己有思想，內容自己有舖排，而毋須經過大腦的思考。

要鍊成這個「說話內容思路大致清晰」，唯有靠大規模的練習。

— Me@2022-12-12 02:40:07 PM

還是覺得你最差

Posted on November 21, 2022 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

每人都有對自己的最先責任，和最終責任。其他人對你，則沒有必然責任。你對其他人，亦沒有。

那是一個好重要的常識。那是 Stephen Covey 在他那本《First Things First》中教的。

記住，一個人（甲）並不能夠改變，另一個人（乙）；除非，乙自己想改變。

當乙自己想改變時，不知道如何執行，你可以教他方法；或者執行時過份緩慢，你可以教他加速。

但是，如果乙本身沒有意願，去改變自己的話，那就一切已失去，不可以再追。

老師的責任，是把學生的學習動機，乘大一千倍。

只要有學習動機，無論是多麼小，乘大一千倍後，都可以威力驚人。

但是，如果學習動機是零的話，零乘一千還是零。

— Me@2010.01.29

— Me@2022-11-20 07:46:26 PM

Presentation 基本原理 1.2.2.5

Posted on October 26, 2022 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

然後第三點會，補充第一點。剛才第一點說，一課應只有一個重點。定義何謂「一點」和何謂「一課」，正正是講者的職責。

第三點就是，宏觀而言，

說話要 in series（串聯），不要 in parallel（並聯）。你要說完一句說話，才開始下一句。你要講完一個 point（要點），才講下一個。

千萬不要企圖，在同一刻時間中，講超過一句說話。亦千萬不要企圖，在同一句說話中，包含超過一個要點（point）。

簡言之，說話要有條理。

— Me@2010.09.05

那就正正為什麼是「條理」，而不是「塊理」。思路是一「條」線，不是一「塊」面。

那就正正為什麼是「思路」，而不是「思面」。思路是一條「路」，不是一塊「面」。

那正正是，「安排」這個詞語的意思，把眾多想法要點，安放成一個排列。

情形就好像打字一樣。打字快的原因是，你打完一個英文字母，才打下一個；而不是在同一刻，打超過一個字母。

如果你企圖在同一刻，打超過一個字母，你會打錯字。字母次序錯了的話，時間得不償失。

— Me@2010.09.05

— Me@2022-10-25 02:58:36 PM

What is a leader? 2

Posted on October 6, 2022 by rpflee

Presentation 基本原理 1.2.2.4

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

When You’re Teaching a Subject, Don’t Think About That Subject: Think About Teaching – don’t focus on subtleties that interest you; focus on your audience.

— How to Teach Stuff

— John Baez

第二個重點教學原則是：

Focus on teaching, not the subtleties that interest you.

即是聚焦於教學成果，而不是你最有興趣的細節。

亦即是話，重點不是「你」，亦不是「觀眾」；重點是「教學」本身。

教學時候，你應該說的，既不是你想說的，亦不是觀眾想聽的。

（安：難道什麼也不說嗎？）

不是這個意思。

教學時候，你應該說的是，既不是你想說的，亦不是觀眾想聽的，而是觀眾需要的。

假想你是醫生，你想說給病人的，就是光顧最昂貴的療程；病人想聽的，就是他其實沒有大礙，什麼針藥也不需。但是，它們兩者，也不是你應該講的。

不是以你為中心，亦不是以觀眾為中心，而是以原則為中心。

「以原則為中心」對我來說，是新知識。我以前一直以為，不以自己為中心，不自說自話，改為講「觀眾想聽」的，就已經正確。但是，我漸漸地發現，只講「觀眾想聽」的，又好似有些問題。

（安：教學就是令人，愚蠢變聰明。原本愚蠢的人，很難會知道當刻學什麼，對智力最有利。）

A good leader tells you not what he wants to say, not what you want to hear, but what you need to know.

— Me@2022-10-05 10:23:24 AM

Presentation 基本原理 1.2.2.3

Posted on August 29, 2022 by rpflee

反不相關推薦 3.3

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

每一節課應該，只有一個重點。在該課中，你要用不同的句子、字眼、例子，來重複釐清和闡述，那個重點。講課時，一切的細節，都要圍繞著，那個重點來運行。

（安：但是，有時正正就是需要，解釋兩個要點的關係。那又如何做到，一節課只講一要點呢？）

「一課一要點」只是大概而言的企圖，毋須百分百執行。

另外，（甲、乙）兩個要點的關係，本身就已成一個要點（丙）。

（安：你的意思是，第一、二、三節課，分別講甲、乙、丙？）

漫畫化來說，正確。但是，你千萬不要，鑽牛角尖地問：「何謂『一個』要點？多大的要點，才為之『一個』呢？」

那是相對於，當刻的聽眾而言。一位聽者的「一個」要點，對於另外一位來說，可以是「兩個」。所以，你有責任，為當刻的聽眾，提供適合他們的「一個」要點。

另外，在那堆要點之中，你不單是選「一個」，而且還要選，對他們而言，最有用的那一個。那往往是在，他們知識邊緣的東西，即是介乎知與不知之間。

換句話說，究竟是眾多要點中的哪一個呢？

就是聽眾當刻，剛剛有能力理解的數個要點之中，最重要、最根本的那一個。

— Me@2022-08-28 07:56:28 PM

Presentation 基本原理 1.2.2.2

Posted on August 15, 2022 by rpflee

反不相關推薦 3.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

每一節課應該，只有一個重點。在該課中，你要用不同的句子、字眼、例子，來重複釐清和闡述，那個重點。講課時，一切的細節，都要圍繞著，那個重點來運行。

（安：但是，有時正正就是需要，解釋兩個要點的關係。那又如何做到，一節課只講一要點呢？）

「一課一要點」只是大概而言的企圖，毋須百分百執行。

另外，（甲、乙）兩個要點的關係，本身就已成一個要點（丙）。第一、二、三節課，分別講甲、乙、丙。

— Me@2022-08-15 11:16:21 AM

Presentation 基本原理 1.2.2

Posted on July 25, 2022 by rpflee

反不相關推薦 3

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

（安：雖然我不是從事教學工作，但是，在公司解釋東西給上司時，其實很多時也需要使用到，所謂的「教學技巧」。

你有沒有一些推介呢？）

我在初入行時，教學頗為混亂。我以為在每一課中，教得越多東西越好。

在教了約兩年後，大約 2006/7 年，閱到數學家 John Baez 的幾點教學建議。對我最重要的一點是：

Keep the Sheep Moving in the Same Direction – a lecture should have a clear and simple plot. Avoid anything that distracts from this. Don’t make too many points. Don’t be afraid to repeat yourself.

— How to Teach Stuff

不是講得越多越好，而是相反——講得越少越好。

Perfection is achieved, not when there is nothing more to add, but when there is nothing left to take away.

— Antoine de Saint-Exupéry

（假設每一節課，都是一小時以內。）

每一節課應該，只有一個重點。在該課中，你要用不同的句子、字眼、例子，來重複釐清和闡述，那個重點。講課時，一切的細節，都要圍繞著，那個重點來運行。

Every lecture should make only one main point.

The German philosopher G. W. F. Hegel wrote that any philosopher who uses the word “and” too often cannot be a good philosopher. I think he was right, at least insofar as lecturing goes. Every lecture should state one main point and repeat it over and over, like a theme with variations.

— Advice for the Young Scientist

— John Baez

又例如，見工面試時，你重點必須是，

1. 你將如何為公司賺錢？

2. 為何要選你，而不是其他應徵者？

你的一切才能，都要圍繞著，這個重點來介紹。換而言之，千萬要記住，要的是「賺錢介紹」，不是「自我介紹」。沒有人想理會，你的「自我」。

（安：那是兩個重點，而不是一個。）

可合體為：

在「為本公司賺錢」這方面，你如何優勝過，其他應徵者？

— Me@2022-07-24 04:41:17 PM

物理避數學；數學避思考

Posted on July 2, 2022 by rpflee

數學教育 8.1

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

科技是一套，避開科學的系統。

科技的存在，是為了讓不懂科學的人，也能享受，科學的成果。

例如，即使你不懂寫程式，也可以使用電腦。

科學的起點是物理。物理是一套，避開數學的系統。

物理的存在，是為了讓人在，毋須全懂數學的情況下，也能享受，數學的成果。

例如，在物理科中「簡諧運動」，原本需要懂數學中的「三角學」和「微分方程」，才可以處理得到。但是，在中學的物理教科書中，會教你把「簡諧運動」，看成某個「圓周運動」的投影；那樣，你可以在不太懂，「三角學」和「微分方程」的情況下，獲得那些運算成果。

所以，如果一題物理題目，你竟然需要，大量的數學運算才能完成，有很大機會是，你根本不懂，該題的物理原理，導致沒有工具，去簡化（甚至避開）運算。

數學的存在，是為了讓人在，盡量避開思考的情況下，也能享受，思考的成果。

例如，你在學過乘法的定義和原理後，就會背誦乘數表，從而毋須再刻意思考，也可以利用到，乘法的成果。

那樣，既然數學是一個「盡量避開思考」的系統，為什麼還要學呢？

完全不學數學，就可以完全避開思考。那不是更好嗎？

學過數學思考，才會有能力判斷，哪時需要思考，哪時不需要。

而有時「不需要思考」，正正是因為在那些情況，你知道可以用，哪些內在或外在工具，去避開思考之餘，而獲取成果。

如果你從來未學過乘法，即使給你計數機，你也不會用它來做乘法，因為，你根本不知道，有「乘法」這個數學概念工具。

— Me@2022-07-02 12:02:59 PM

數學教育 7.5.3

Posted on June 21, 2022 by rpflee

A Fraction of Algebra, 2.3

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

大多數情況反而是，遇到不佳的教師，因為大部分教師，也不懂教學。那就導致，在某一年的數學知識，出現斷層。數學作為理科之心，累積性最高。不幸斷了一層的話，就會同時斷了，之後的每一層。

隨著越來越陌生，那些對數學先天的純真喜愛，也變得不再復見。與數學，再見也不會是朋友。

我比較幸運，在中學時代，遇到一些合理的數學教師。即使在中六七的預科中，一科「應用數學」的教師，未如理想；另一科「純數學」的教師，卻驚為天人。

而我的物理科，則沒有那麼幸運。

留意，我這裡問的是，

你的日校物理教師，有沒有教，實質內容呢？

而不是

~~你的日校物理教師，教得好不好？~~

因為「好不好」有時，只是主觀的感受，未必能化成，實質的知識和成績。

我當年就是就正正，犯下這個錯誤。

我中三和中四時覺得，日校物理教師十分好，因為他無論是講物理故事，或物理概念，都十分精采；精采到一個地步是，他啓發了我，對物理的興趣。

但是，當時不知何故，我大部分 MC（多項選擇題）都不懂做。

~~教師好，而我成績差，很明顯是我的問題。~~

那是一個無知年輕人的想法。

事隔多年，我終於知道，那不是我的問題。原來我的日校物理教師，極少跟我們研究題目。每類題目應該如何理解，如何運算，要運用什麼概念或技巧等，都是必須教的東西，因為，極少人可以，無師自通。

根本九成九的要點，在題目的解答過程之中。而我的日校教師，偏偏沒有教。很大可能是，其實連他自己也不太懂。

— Me@2022-06-21 11:51:20 AM

王國之心

Posted on May 28, 2022 by rpflee

數學教育 7.5.2 | Genius 4.2.2 | A Fraction of Algebra, 2.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

相比其他科目，數學複雜程度大，很容易遇到一個情形，就是去到某一章節，開始處理不到。這是問題描述的第一步。

第二步就是問，為何會「去到某一章節，就開始處理不到」呢？

第一個可能是，求學者不夠聰明。或者說，數學較抽象，所以需要一般人也沒有的天份，才能駕馭。但這個可能的機會，其實不大，只佔少數案例。

隨著越來越陌生，那些對數學先天的純真喜愛，也變得不再復見。與數學，再見也不會是朋友。

— Me@2022-05-26 07:54:01 PM

數學教育 7.5.1

Posted on May 3, 2022 by rpflee

Genius 4.2.1 | A Fraction of Algebra, 2.1

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

另外，他提的另一個，有關學習數學的要點是，即使假設你在大學中，學到的數學，在日常生活中沒有用，單單是為獲取，那些嶄新的元素概念本身，就已經能夠令你有超能力；令你有一些，常人沒有的思考工具、比喻語言。

（安：但是，這個講法可能有一個問題。

雖然，你剛才列舉了數個例子，來示範如何將高深數學，間接應用到人生處世，但是，一般人未必有那種能力。所以我想問，你又是如何去跨過這個難關呢？）

什麼難關？

（安：去翻譯那些抽象數學概念，到其他範疇，或者日常生活。）

那不是「難關」。你的意思是，一般人也沒有那個能力，而我有。所以，那是超能力；我當年一定是，用了一些秘技，才獲取之。

天才之道，點滴累積。其實並沒有所謂的「秘技」。只要一步一步地，學習數學，就自然建構出，一個相對接近完整的數學思考體系，生成「翻譯抽象數學概念到其他範疇」等能力。

所以，我猜想你的疑問是，其實我所講的「點滴累積」，或者「一步一步地」，雖然理想上是，基本的要求，但是現實中是，大部人也做不到。那就代表著，大部人可能也會遇到，一個共通的「難關」。那個「難關」究竟是什麼？我又是如何克服它，而做到「一步一步地」「點滴累積」的呢？

你問題的最簡化版本是：「如何學習數學，開創人生？」

有起碼以下三個先決條件：

1. 對數學（及其他學問人生），有極大興趣；

2. 遇到合理的老師和書籍：

重點是，數學概念或運算上的主要步驟，亳無違漏。支節可免，但主旨必須。細節可以無師自通，大節必靠前人指點。平地自己行，斜地靠梯級。平地可跳步，梯不可跳級。

3. 極超大量的背誦和練習：

數學是理科，所以其背誦方法，不是「死背」零碎隨機的資料，而是「生背」息息相關的訊息。融匯貫通地背誦的唯一方法是，極超大量的操練。

你所講的「難關」，就是以上的第二點。老師有分好老師和差老師。大部分也是差老師。而差老師再分兩類：不懂數學和不懂教學。

— Me@2022.05.02 11:48 PM

十萬七千里 3.2

Posted on April 9, 2022 by rpflee

數學教育 7.4 | The least of all evils 8.2 | 眾害取其輕 8.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

… began doing just one thing ever which he had control.

— Stephen Covey

這個原理用作，人生哲學的比喻的話，就是指，即使「目標不可能」，也不代表「要完全放棄」。亦即是話，即使你的一些人生目標，不可能實現，那也不代表你，完全沒有東西可以做。那「不可能的目標」或許可以，轉化為一個「可能的近似版本」。

即使有些情況下，現實和理想，還相差十萬八千里，你總可以嘗試，把理實拉近理想一點點。你由 108,000 里，行到 107,999 里之處，才再想下一步，如何行近再一點點。見步行步，行步見步。

達到或接近理想，不是每人都做到。但是，減少理實和理想的距離，那怕只是一點點，則是大部人都，可以執行的任務。

追尋快樂，要機緣巧合。但減輕痛苦，則能力可及。

— Me@2022-04-09 04:20:42 PM

十萬七千里 3

Posted on March 20, 2022 by rpflee

數學教育 7.3

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

（安：另外，他提的另一個，有關學習數學的要點是，即使假設你在大學中，學到的數學，在日常生活中沒有用，單單是為獲取，那些嶄新的元素概念本身，就已經能夠令你有超能力；令你有一些，常人沒有的思考工具、比喻語言。）

…

再例如，在微積分之初，我們學到了「極限」這概念。有時一些數式，永遠不會達到某個數値，但是卻可以，無限迫近。

例如， $\displaystyle{\forall x,~~\frac{1}{x} \ne 0}$ ；意思是，無論你把 $\displaystyle{x}$ 設成任何數値， $\displaystyle{\frac{1}{x}}$ 都不會等於零。但是，你卻可以要求 $\displaystyle{\frac{1}{x}}$ ，任意接近零。

$\displaystyle{\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0}$

例如，如果想 $\displaystyle{\frac{1}{x}}$ 與 $\displaystyle{0}$ 相差，少於 $\displaystyle{0.01}$ 的話，你就設 $\displaystyle{x = 101}$ ；如果想相差，少於 $\displaystyle{0.0001}$ 的話，你就設 $\displaystyle{x = 10001}$ ；如此類推。

這個原理用作，人生哲學的比喻的話，就是指，即使「目標不可能」，也不代表「要完全放棄」。亦即是話，即使你的一些人生目標，不可能實現，那也不代表你，完全沒有東西可以做。那「不可能的目標」或許可以，轉化為一個「可能的近似版本」。

例如，你的目標是「不勞而獲」，不用工作就有金錢收入。一般情形下，那是不可能。但是，「不勞而獲」有近似的版本嗎？

有，有一些。例如，「小勞大獲」可以嗎？又例如，找你喜歡的工作可以嗎？

快樂工作的話，工作就不再是「工作」了。你被迫做一件事的話，那件事就是「工作」。你即使沒有需要，也會因為喜好，而做一件事的話，那件事就是「娛樂」。

— Me@2022-03-14 05:11:29 PM

數學教育 7.2

Posted on March 1, 2022 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

…

又例如，之前我把向量幾何中的「完備集合」概念，應用到學習知識上，引申成「知識完備集合」。

任何一門學問，雖然在起初時，看似有無盡的細節要駕馭，但是，努力收集零碎資料，到一個程度後，你會發現，細節雖然多，原理卻只有幾個，萬變不離其中。

那就有如，雖然在三度空間中，有無數點，而每一點也可以用，一支向量箭尖去代表；但是，要表達所有點的任何之一，你並毋須在事先，就收集無數支向量箭；因為，在三度空間中，你只要收集齊，三支互相獨立的原始元素向量 $\displaystyle{\{ \mathbf i, \mathbf j, \mathbf k \}}$ ，那些任何一點，就可以透過它們的線性組合去代表。

$\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k = (a_x, a_y, a_z)}$

Wikipedia image licensed under
the Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic license

年青時閱讀，以為將會有，無數本書要閱讀，時間不會夠用。大約六年多後，發現沒大興趣再閱新書，因為，再不覺那些新書有新知，只覺那些新書抄舊書。原因很簡單，沒有新元素。

$\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k = (a_x, a_y, a_z)}$

你在三度空間中，如果要升格，進入四度空間，必須收集到一支，全新的原始基因向量；它必須是完全獨立於，原本的那三支。

$\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k + a_t \mathbf l = (a_x, a_y, a_z, a_t)}$

如果讀者未學過「向量」那一課數學的話，那就不易明白。

再幾年後，不再只是沒有興趣閱讀，更要建立防火牆，主動抗拒大部分，只歸平庸的書籍，因為，沒有新元素的資料，會搞亂我當時已大致建立好的，自己知識體系。那是人生必經階段。

自始以後，新知識的原材料，主要只會來自，專題研究和自身實證考驗。

— Me@2022-03-01 10:37:07 AM

程式員頭腦 15

Posted on February 13, 2022 by rpflee

數學教育 7

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

But while you don’t literally need math for most kinds of hacking, in the sense of knowing 1001 tricks for differentiating formulas, math is very much worth studying for its own sake. It’s a valuable source of metaphors for almost any kind of work.[3] I wish I’d studied more math in college for that reason.

[3] Eric Raymond says the best metaphors for hackers are in set theory, combinatorics, and graph theory.

— Undergraduation

— March 2005

— Paul Graham

那和我之前，叫你學 programming（電腦編程），意思是一樣的。

那本 programming 教科書《SICP》（Structure and Interpretation of Computer Programs），竟然教曉我，時間的定義和數字的定義等。

— Me@2022-02-13 10:46:08 AM

Spinoza 3.2

Posted on February 4, 2022 by rpflee

對牛彈琴 2.2 | 數學教育 6.2 | 大世界 7.2

Intellect is invisible to those have none.

— Arthur Schopenhauer

A stupid man’s report of what a clever man says is never accurate, because he unconsciously translates what he hears into something that he can understand.

— p.83

— Chapter XI. Socrates

— A History of Western Philosophy (1945)

— Bertrand Russell

（安：根據羅素的講法，有很多人學習深奧學問時，所謂的「明白」，未必是真正的明白，因為他們會不自覺地，把那些新知識，翻譯成自己明白的版本；即是夾硬用，舊知識的語言，以理解新知識。Paul Graham 說在小時候，曾經用這個方法，去學習數學；即是將數學概念，翻譯成日常生活的概念。）

他真的有講過嗎？

（安：我記得是。當然，我可以記錯。但是，有沒有講過，或者誰講過，並不是重點。重要的是，那些講法，有沒有道理。

後來他發現，學數學其實不應，用這個方法。其實，學其他專業，也應先破除，翻譯和簡化等習慣。

有些新概念是，純粹用一堆舊概念組裝而成，就可以用這個方法。但是，如果一個新概念中，有一些全新，即前無古人的元素時，翻譯必然有誤，理解一定有錯。堅持用舊世界的語言，去理解新天地，只會阻礙你，心靈的進化。

Everything which exists, exists either in itself or in something else.

That which cannot be conceived through anything else must be conceived through itself.

— Baruch Spinoza

另外，他提的另一個，有關學習數學的要點是，即使假設你在大學中，學到的數學，在日常生活中沒有用，單單是為獲取，那些嶄新的元素概念本身，就已經能夠令你有超能力；令你有一些，常人沒有的思考工具、比喻語言。）

— Me@2022-02-03 12:09:36 PM

Physics Town

continues

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入錄音出文字

權力來源 1.4

人生 Presentation, 2.3

人生 Presentation, 2.2

人生 Presentation, 2.1

還是覺得你最差

Presentation 基本原理 1.2.2.5

What is a leader? 2

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Presentation 基本原理 1.2.2

物理避數學；數學避思考

數學教育 7.5.3

王國之心

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十萬七千里 3.2

十萬七千里 3

數學教育 7.2

程式員頭腦 15

Spinoza 3.2