Presentation 基本原理 1.2.2.3

反不相關推薦 3.3

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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每一節課應該,只有一個重點。在該課中,你要用不同的句子、字眼、例子,來重複釐清和闡述,那個重點。講課時,一切的細節,都要圍繞著,那個重點來運行。

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(安:但是,有時正正就是需要,解釋兩個要點的關係。那又如何做到,一節課只講一要點呢?)

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「一課一要點」只是大概而言的企圖,毋須百分百執行。

另外,(甲、乙)兩個要點的關係,本身就已成一個要點(丙)。

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(安:你的意思是,第一、二、三節課,分別講甲、乙、丙?)

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漫畫化來說,正確。但是,你千萬不要,鑽牛角尖地問:「何謂『一個』要點?多大的要點,才為之『一個』呢?」

那是相對於,當刻的聽眾而言。一位聽者的「一個」要點,對於另外一位來說,可以是「兩個」。所以,你有責任,為當刻的聽眾,提供適合他們的「一個」要點。

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另外,在那堆要點之中,你不單是選「一個」,而且還要選,對他們而言,最有用的那一個。那往往是在,他們知識邊緣的東西,即是介乎知與不知之間。

換句話說,究竟是眾多要點中的哪一個呢?

就是聽眾當刻,剛剛有能力理解的數個要點之中,最重要、最根本的那一個。

— Me@2022-08-28 07:56:28 PM

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2022.08.29 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Presentation 基本原理 1.2.2.2

反不相關推薦 3.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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每一節課應該,只有一個重點。在該課中,你要用不同的句子、字眼、例子,來重複釐清和闡述,那個重點。講課時,一切的細節,都要圍繞著,那個重點來運行。

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(安:但是,有時正正就是需要,解釋兩個要點的關係。那又如何做到,一節課只講一要點呢?)

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「一課一要點」只是大概而言的企圖,毋須百分百執行。

另外,(甲、乙)兩個要點的關係,本身就已成一個要點(丙)。第一、二、三節課,分別講甲、乙、丙。

— Me@2022-08-15 11:16:21 AM

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2022.08.15 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Presentation 基本原理 1.2.2

反不相關推薦 3

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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(安:雖然我不是從事教學工作,但是,在公司解釋東西給上司時,其實很多時也需要使用到,所謂的「教學技巧」。

你有沒有一些推介呢?)

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我在初入行時,教學頗為混亂。我以為在每一課中,教得越多東西越好。

在教了約兩年後,大約 2006/7 年,閱到數學家 John Baez 的幾點教學建議。對我最重要的一點是:

Keep the Sheep Moving in the Same Direction – a lecture should have a clear and simple plot. Avoid anything that distracts from this. Don’t make too many points. Don’t be afraid to repeat yourself.

— How to Teach Stuff

不是講得越多越好,而是相反——講得越少越好

Perfection is achieved, not when there is nothing more to add, but when there is nothing left to take away.

— Antoine de Saint-Exupéry

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(假設每一節課,都是一小時以內。)

每一節課應該,只有一個重點。在該課中,你要用不同的句子、字眼、例子,來重複釐清和闡述,那個重點。講課時,一切的細節,都要圍繞著,那個重點來運行。

Every lecture should make only one main point.

The German philosopher G. W. F. Hegel wrote that any philosopher who uses the word “and” too often cannot be a good philosopher. I think he was right, at least insofar as lecturing goes. Every lecture should state one main point and repeat it over and over, like a theme with variations.

— Advice for the Young Scientist

— John Baez

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又例如,見工面試時,你重點必須是,

1. 你將如何為公司賺錢?

2. 為何要選你,而不是其他應徵者?

你的一切才能,都要圍繞著,這個重點來介紹。換而言之,千萬要記住,要的是「賺錢介紹」,不是「自我介紹」。沒有人想理會,你的「自我」。

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(安:那是兩個重點,而不是一個。)

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可合體為:

在「為本公司賺錢」這方面,你如何優勝過,其他應徵者?

— Me@2022-07-24 04:41:17 PM

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2022.07.25 Monday (c) All rights reserved by ACHK

物理避數學;數學避思考

數學教育 8.1

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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科技是一套,避開科學的系統。

科技的存在,是為了讓不懂科學的人,也能享受,科學的成果。

例如,即使你不懂寫程式,也可以使用電腦。

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科學的起點是物理。物理是一套,避開數學的系統。

物理的存在,是為了讓人在,毋須全懂數學的情況下,也能享受,數學的成果。

例如,在物理科中「簡諧運動」,原本需要懂數學中的「三角學」和「微分方程」,才可以處理得到。但是,在中學的物理教科書中,會教你把「簡諧運動」,看成某個「圓周運動」的投影;那樣,你可以在不太懂,「三角學」和「微分方程」的情況下,獲得那些運算成果。

所以,如果一題物理題目,你竟然需要,大量的數學運算才能完成,有很大機會是,你根本不懂,該題的物理原理,導致沒有工具,去簡化(甚至避開)運算。

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數學的存在,是為了讓人在,盡量避開思考的情況下,也能享受,思考的成果。

例如,你在學過乘法的定義和原理後,就會背誦乘數表,從而毋須再刻意思考,也可以利用到,乘法的成果。

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那樣,既然數學是一個「盡量避開思考」的系統,為什麼還要學呢?

完全不學數學,就可以完全避開思考。那不是更好嗎?

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學過數學思考,才會有能力判斷,哪時需要思考,哪時不需要。

而有時「不需要思考」,正正是因為在那些情況,你知道可以用,哪些內在或外在工具,去避開思考之餘,而獲取成果。

如果你從來未學過乘法,即使給你計數機,你也不會用它來做乘法,因為,你根本不知道,有「乘法」這個數學概念工具。

— Me@2022-07-02 12:02:59 PM

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2022.07.02 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

數學教育 7.5.3

A Fraction of Algebra, 2.3

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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大多數情況反而是,遇到不佳的教師,因為大部分教師,也不懂教學。那就導致,在某一年的數學知識,出現斷層。數學作為理科之心,累積性最高。不幸斷了一層的話,就會同時斷了,之後的每一層。

隨著越來越陌生,那些對數學先天的純真喜愛,也變得不再復見。與數學,再見也不會是朋友。

我比較幸運,在中學時代,遇到一些合理的數學教師。即使在中六七的預科中,一科「應用數學」的教師,未如理想;另一科「純數學」的教師,卻驚為天人。

而我的物理科,則沒有那麼幸運。

留意,我這裡問的是,

你的日校物理教師,有沒有教,實質內容呢?

而不是

你的日校物理教師,教得好不好?

因為「好不好」有時,只是主觀的感受,未必能化成,實質的知識和成績。

我當年就是就正正,犯下這個錯誤。

我中三和中四時覺得,日校物理教師十分好,因為他無論是講物理故事,或物理概念,都十分精采;精采到一個地步是,他啓發了我,對物理的興趣。

但是,當時不知何故,我大部分 MC(多項選擇題)都不懂做。

教師好,而我成績差,很明顯是我的問題。

那是一個無知年輕人的想法。

事隔多年,我終於知道,那不是我的問題。原來我的日校物理教師,極少跟我們研究題目。每類題目應該如何理解,如何運算,要運用什麼概念或技巧等,都是必須教的東西,因為,極少人可以,無師自通。

根本九成九的要點,在題目的解答過程之中。而我的日校教師,偏偏沒有教。很大可能是,其實連他自己也不太懂。

— Me@2022-06-21 11:51:20 AM

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2022.06.21 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

王國之心

數學教育 7.5.2 | Genius 4.2.2 | A Fraction of Algebra, 2.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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相比其他科目,數學複雜程度大,很容易遇到一個情形,就是去到某一章節,開始處理不到。這是問題描述的第一步。

第二步就是問,為何會「去到某一章節,就開始處理不到」呢?

第一個可能是,求學者不夠聰明。或者說,數學較抽象,所以需要一般人也沒有的天份,才能駕馭。但這個可能的機會,其實不大,只佔少數案例。

大多數情況反而是,遇到不佳的教師,因為大部分教師,也不懂教學。那就導致,在某一年的數學知識,出現斷層。數學作為理科之心,累積性最高。不幸斷了一層的話,就會同時斷了,之後的每一層。

隨著越來越陌生,那些對數學先天的純真喜愛,也變得不再復見。與數學,再見也不會是朋友。

— Me@2022-05-26 07:54:01 PM

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2022.05.28 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

數學教育 7.5.1

Genius 4.2.1 | A Fraction of Algebra, 2.1

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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另外,他提的另一個,有關學習數學的要點是,即使假設你在大學中,學到的數學,在日常生活中沒有用,單單是為獲取,那些嶄新的元素概念本身,就已經能夠令你有超能力;令你有一些,常人沒有的思考工具、比喻語言。

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(安:但是,這個講法可能有一個問題。

雖然,你剛才列舉了數個例子,來示範如何將高深數學,間接應用到人生處世,但是,一般人未必有那種能力。所以我想問,你又是如何去跨過這個難關呢?)

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什麼難關?

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(安:去翻譯那些抽象數學概念,到其他範疇,或者日常生活。)

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那不是「難關」。你的意思是,一般人也沒有那個能力,而我有。所以,那是超能力;我當年一定是,用了一些秘技,才獲取之。

天才之道,點滴累積。其實並沒有所謂的「秘技」。只要一步一步地,學習數學,就自然建構出,一個相對接近完整的數學思考體系,生成「翻譯抽象數學概念到其他範疇」等能力。

所以,我猜想你的疑問是,其實我所講的「點滴累積」,或者「一步一步地」,雖然理想上是,基本的要求,但是現實中是,大部人也做不到。那就代表著,大部人可能也會遇到,一個共通的「難關」。那個「難關」究竟是什麼?我又是如何克服它,而做到「一步一步地」「點滴累積」的呢?

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你問題的最簡化版本是:「如何學習數學,開創人生?」

有起碼以下三個先決條件:

1. 對數學(及其他學問人生),有極大興趣;

2. 遇到合理的老師和書籍:

重點是,數學概念或運算上的主要步驟,亳無違漏。支節可免,但主旨必須。細節可以無師自通,大節必靠前人指點。平地自己行,斜地靠梯級。平地可跳步,梯不可跳級。

3. 極超大量的背誦和練習:

數學是理科,所以其背誦方法,不是「死背」零碎隨機的資料,而是「生背」息息相關的訊息。融匯貫通地背誦的唯一方法是,極超大量的操練。

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你所講的「難關」,就是以上的第二點。老師有分好老師和差老師。大部分也是差老師。而差老師再分兩類:不懂數學和不懂教學。

— Me@2022.05.02 11:48 PM

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2022.05.03 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

十萬七千里 3.2

數學教育 7.4 | The least of all evils 8.2 | 眾害取其輕 8.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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… began doing just one thing ever which he had control.

— Stephen Covey

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這個原理用作,人生哲學的比喻的話,就是指,即使「目標不可能」,也不代表「要完全放棄」。亦即是話,即使你的一些人生目標,不可能實現,那也不代表你,完全沒有東西可以做。那「不可能的目標」或許可以,轉化為一個「可能的近似版本」。

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即使有些情況下,現實和理想,還相差十萬八千里,你總可以嘗試,把理實拉近理想一點點。你由 108,000 里,行到 107,999 里之處,才再想下一步,如何行近再一點點。見步行步,行步見步。

達到或接近理想,不是每人都做到。但是,減少理實和理想的距離,那怕只是一點點,則是大部人都,可以執行的任務。

追尋快樂,要機緣巧合。但減輕痛苦,則能力可及。

— Me@2022-04-09 04:20:42 PM

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2022.04.09 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

十萬七千里 3

數學教育 7.3

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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(安:另外,他提的另一個,有關學習數學的要點是,即使假設你在大學中,學到的數學,在日常生活中沒有用,單單是為獲取,那些嶄新的元素概念本身,就已經能夠令你有超能力;令你有一些,常人沒有的思考工具、比喻語言。)

再例如,在微積分之初,我們學到了「極限」這概念。有時一些數式,永遠不會達到某個數値,但是卻可以,無限迫近。

例如,\displaystyle{\forall x,~~\frac{1}{x} \ne 0};意思是,無論你把 \displaystyle{x} 設成任何數値,\displaystyle{\frac{1}{x}} 都不會等於零。但是,你卻可以要求 \displaystyle{\frac{1}{x}},任意接近零。

\displaystyle{\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0}

例如,如果想 \displaystyle{\frac{1}{x}}\displaystyle{0} 相差,少於 \displaystyle{0.01} 的話,你就設 \displaystyle{x = 101};如果想相差,少於 \displaystyle{0.0001} 的話,你就設 \displaystyle{x = 10001};如此類推。

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這個原理用作,人生哲學的比喻的話,就是指,即使「目標不可能」,也不代表「要完全放棄」。亦即是話,即使你的一些人生目標,不可能實現,那也不代表你,完全沒有東西可以做。那「不可能的目標」或許可以,轉化為一個「可能的近似版本」。

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例如,你的目標是「不勞而獲」,不用工作就有金錢收入。一般情形下,那是不可能。但是,「不勞而獲」有近似的版本嗎?

有,有一些。 例如,「小勞大獲」可以嗎?又例如,找你喜歡的工作可以嗎?

快樂工作的話,工作就不再是「工作」了。你被迫做一件事的話,那件事就是「工作」。你即使沒有需要,也會因為喜好,而做一件事的話,那件事就是「娛樂」。

— Me@2022-03-14 05:11:29 PM

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2022.03.20 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

數學教育 7.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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(安:另外,他提的另一個,有關學習數學的要點是,即使假設你在大學中,學到的數學,在日常生活中沒有用,單單是為獲取,那些嶄新的元素概念本身,就已經能夠令你有超能力;令你有一些,常人沒有的思考工具、比喻語言。)

又例如,之前我把向量幾何中的「完備集合」概念,應用到學習知識上,引申成「知識完備集合」。

任何一門學問,雖然在起初時,看似有無盡的細節要駕馭,但是,努力收集零碎資料,到一個程度後,你會發現,細節雖然多,原理卻只有幾個,萬變不離其中。

那就有如,雖然在三度空間中,有無數點,而每一點也可以用,一支向量箭尖去代表;但是,要表達所有點的任何之一,你並毋須在事先,就收集無數支向量箭;因為,在三度空間中,你只要收集齊,三支互相獨立的原始元素向量 \displaystyle{\{ \mathbf i, \mathbf j, \mathbf k \}},那些任何一點,就可以透過它們的線性組合去代表。

\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k = (a_x, a_y, a_z)}

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年青時閱讀,以為將會有,無數本書要閱讀,時間不會夠用。大約六年多後,發現沒大興趣再閱新書,因為,再不覺那些新書有新知,只覺那些新書抄舊書。原因很簡單,沒有新元素。

\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k = (a_x, a_y, a_z)}

你在三度空間中,如果要升格,進入四度空間,必須收集到一支,全新的原始基因向量;它必須是完全獨立於,原本的那三支。

\displaystyle{\mathbf a = a_x \mathbf i + a_y \mathbf j + a_z \mathbf k + a_t \mathbf l = (a_x, a_y, a_z, a_t)}

如果讀者未學過「向量」那一課數學的話,那就不易明白。

再幾年後,不再只是沒有興趣閱讀,更要建立防火牆,主動抗拒大部分,只歸平庸的書籍,因為,沒有新元素的資料,會搞亂我當時已大致建立好的,自己知識體系。那是人生必經階段。

自始以後,新知識的原材料,主要只會來自,專題研究 和 自身實證考驗。

— Me@2022-03-01 10:37:07 AM

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2022.03.01 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

程式員頭腦 15

數學教育 7

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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But while you don’t literally need math for most kinds of hacking, in the sense of knowing 1001 tricks for differentiating formulas, math is very much worth studying for its own sake. It’s a valuable source of metaphors for almost any kind of work.[3] I wish I’d studied more math in college for that reason.

[3] Eric Raymond says the best metaphors for hackers are in set theory, combinatorics, and graph theory.

— Undergraduation

— March 2005

— Paul Graham

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(安:另外,他提的另一個,有關學習數學的要點是,即使假設你在大學中,學到的數學,在日常生活中沒有用,單單是為獲取,那些嶄新的元素概念本身,就已經能夠令你有超能力;令你有一些,常人沒有的思考工具、比喻語言。)

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那和我之前,叫你學 programming(電腦編程),意思是一樣的。

那本 programming 教科書《SICP》(Structure and Interpretation of Computer Programs),竟然教曉我,時間的定義和數字的定義等。

— Me@2022-02-13 10:46:08 AM

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2022.02.13 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Spinoza 3.2

對牛彈琴 2.2 | 數學教育 6.2 | 大世界 7.2

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Intellect is invisible to those have none.

— Arthur Schopenhauer

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A stupid man’s report of what a clever man says is never accurate, because he unconsciously translates what he hears into something that he can understand.

— p.83

— Chapter XI. Socrates

— A History of Western Philosophy (1945)

— Bertrand Russell

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(安:根據羅素的講法,有很多人學習深奧學問時,所謂的「明白」,未必是真正的明白,因為他們會不自覺地,把那些新知識,翻譯成自己明白的版本;即是夾硬用,舊知識的語言,以理解新知識。Paul Graham 說在小時候,曾經用這個方法,去學習數學;即是將數學概念,翻譯成日常生活的概念。)

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他真的有講過嗎?

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(安:我記得是。當然,我可以記錯。但是,有沒有講過,或者誰講過,並不是重點。重要的是,那些講法,有沒有道理。

後來他發現,學數學其實不應,用這個方法。其實,學其他專業,也應先破除,翻譯和簡化等習慣。

有些新概念是,純粹用一堆舊概念組裝而成,就可以用這個方法。但是,如果一個新概念中,有一些全新,即前無古人的元素時,翻譯必然有誤,理解一定有錯。堅持用舊世界的語言,去理解新天地,只會阻礙你,心靈的進化。

Everything which exists, exists either in itself or in something else.

That which cannot be conceived through anything else must be conceived through itself.

— Baruch Spinoza

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另外,他提的另一個,有關學習數學的要點是,即使假設你在大學中,學到的數學,在日常生活中沒有用,單單是為獲取,那些嶄新的元素概念本身,就已經能夠令你有超能力;令你有一些,常人沒有的思考工具、比喻語言。)

— Me@2022-02-03 12:09:36 PM

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2022.02.04 Friday (c) All rights reserved by ACHK

因果鏈捷徑

改變因果鏈起點, 1.3

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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幸而,現實不是那樣。現實是,人有足夠的生命,去累積有用的人生經驗;而且,傳授所花的年期,遠少於親身經歷所花。

簡單來說,發掘知識時間極長;複製知識時間極短。

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經濟學家張五常,在一篇文章中解釋到,為何社會科學進展不大,不如科學科學。科學需要觀測和實驗,簡稱「測驗」。科學科學測驗的時段不長。而社會科學測驗的時段,則往往橫跨數十年。

例如,一個社會學家研究社會學,可能需要花足足幾十年,臨到退休時,才有一些有意義的見解。那樣,他的人生剩下的年期,就未必足夠,去著書立說,傳授那些真知灼見。

又例如,要找到哪種經濟制度,對個人對社會最為有利,測驗所需的時間,起碼以十年為單位。但是,物理學中的牛頓定律,是真是假,在一個中學實驗室,花幾天就可以測驗完成。  

所以,剛才講費曼說的「『接棒接得切』(來得及接棒),所以人類知識容易累積」,大概只適用於科學科學,不及於社會科學。

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(安:我從來未試過,從這個角度思考。那可以解釋到,為何物理學可先進到,有相對論和量子力學,但經濟學暫時不能。

科學技術,簡稱科技,在一百年的進展,超乎人類想像。社會技術,在同樣的一百年間,雖未至於沒有進展,但相比起科技,卻顯得微不足道。)

— Me@2021-12-25 11:34:13 AM

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2021.12.25 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

改變因果鏈起點, 1.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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但是,只有人類這個物種,有大規模的知識傳授。而大規模的知識傳授,則自然需要大量時間。

幸而,雖然人生苦短,但仍剛剛足夠長,去行一個「學習、發掘和傳授」循環。在進化接力賽中,人類每一代剛好有足夠時間,去完成交收接力棒的工序。在知識上,每一代人也可以,以上一代人的終點,作為自己的起點。

簡單而言,即是「接棒接得切」。

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(安:何謂「接棒接得切」呢?)

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意思是,人類整體之知識,可以累積。例如,你現在 30 歲。雖然有 30 年的人生經驗,但是那毋須用,三十年去傳授。你的後輩,可能只需花一年,就可以學到,那 30 年的所有重點。

你可以想像,如果人類的生命太短,例如平均得 3 年的話,那就既沒有足夠時間,去累積人生經驗,更沒有足夠時間,去傳授下一代。那樣,人類整體之知識,就不可累積。

第二種假想情況是,你現時 30 年的人生經歷,要花足足 20 年,才傳授得到。那樣,人類的整體智力,就會累積得超慢。

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(安:第二種情況,我不太明白。)

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我改一改那些數字。如果你 80 年的人生經歷,要花足足 79 年,才傳授得到的話,你是否會有,那額外附加的 79 年壽命呢?

你相當於要有,起碼 159 年的壽命,才能完成整個,知識交棒的工序。

幸而,現實不是那樣。現實是,人有足夠的生命,去累積有用的人生經驗;而且,傳授所花的年期,遠少於親身經歷所花。

簡單來說,發掘知識時間極長;複製知識時間極短。

— Me@2021-12-11 07:18:17 PM

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2021.12.12 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

改變因果鏈起點

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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所以,我們先企圖進攻那些大題目,無論它們長遠是否,對你直接有用;因為,過程之中,自然會引發很多技術細節。而那些技術細節,很多是你直接可用的。

原初辛苦上山的目標是,傳說中,山頂上的寶藏。但是,上到山頂後,才發現最珍貴的寶藏,反而是沿途找到的那些。

(安:我覺得你對我最大的價值,反而是:

因為你鼓勵我,先企圖進攻的那些大題目中,很多也是你自己,曾經進攻過的,所以,你從它們之中篩選出來,提議我去研究的,必定是你覺得對我來說,最有價值的那些。

如果不是那樣的話,我可能要麼就是,開始研究某個大題目時,就覺得徬徨,而無心機繼續;要麼就是,真的花了一年半載,研究某個大題目後,發覺原來事倍功半,或者價值不大。)

那其實正正就是,「教育」的精髓,「學習」的意思。

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為何不事事親身去經歷呢? 

因為人生苦短。

透過吸收他人的經歷,可以改變因果鏈的起點。

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人在某個意思之下,其實已經有了永生。個別的人會死亡,但人類整體而然,可存在很久。只要不絶種,就是得永生。對於任何物種,都可以這樣說。

但是,只有人類這個物種,有大規模的知識傳授。而大規模的知識傳授,則自然需要大量時間。

幸而,雖然人生苦短,但仍剛剛足夠長,去行一個「學習、發掘和傳授」循環。在進化接力賽中,人類每一代剛好有足夠時間,去完成交收接力棒的工序。在知識上,每一代人也可以,以上一代人的終點,作為自己的起點。

— Me@2021-09-22 10:24:46 PM

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2021.09.23 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

上山尋寶, 2

重點副作用 6.2 | The non-side-effect-ness of side-effects, 6.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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其實,我們可以考慮改變方案。雖然有些課題,可能幾個小時,就可以完成,但是,我們可以每個星期,也講不同的課題。

留意,雖然個別課題的成果,只會花幾小時,但是那是指,事先已有課題的情況下。那些有趣而深刻的課題,簡稱「勁題目」,並不會從天而降。那些勁題目本身,大部分情況下,只會在你開始研究,將會花「幾年加幾年」的苦功知識時,才會引發得到。

所以,我們先企圖進攻那些大題目,無論它們長遠是否,對你直接有用;因為,過程之中,自然會引發很多技術細節。而那些技術細節,很多是你直接可用。

例如,剛才因為跟你研究,大學力學課本《Structure and Interpretation of Classical Mechanics》(SICM),而提及到一個程式語言 Scheme programming language。而又因為研究該程式語言,而提及了一個,特別的文字編輯程式 Notepad++。雖然,大學力學和程式語言 Scheme 本身,對你而言,只是工餘興趣,但是,Notepad++ 卻是日常生活也有用。

原初辛苦上山的目的是,傳說中,山頂上的寶藏。但是,上到山頂後,才發現最珍貴的寶藏,反而是沿途找到的那些。

— Me@2021-08-16 04:31:19 PM

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2021.08.16 Monday (c) All rights reserved by ACHK

一萬個小時 3.4

重點副作用 6 | The non-side-effect-ness of side-effects, 6

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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現在,有三個概念混淆在一起。我們先釐清一下。

1. 幾乎

任何學問,或者才藝,如果要訓練自己,純熟到足以用來維生賺錢,或者娛樂滿足,需要的時間幅度是,一日幾小時,持續一兩年,才會開竅;然後,再持續一兩年,才會知道自己,在該門學問才藝,為何會開竅,開了什麼竅;又再過一兩年,才會有能力教人,如何在該門學問才藝開竅。

2. 過程中的一個重要環節是,會領悟到一些洞見。

3. 雖然要「自己領悟」第二點中的洞見,來自第一點中的「幾年加幾年」過程,但是,如果只是「吸收別人已知的」知識本身,絶不需要花「幾年加幾年」。有時,甚至只是,花數個小時就可以。

「學習」的意思正正就是,自己毋須親身經歷(例如)四年,也可以獲取本來要四年,才發掘得到的成果。

4. (1.) 但是,「知道」本身,並不代表自己有足夠功力去「運用」,而「運用」則是,第一點的水平。不過,如果中途有第三點,即是別人情報資料上的提點,你就可以走少很多冤往路。那樣,原本是(例如)十年的過程,可以壓縮到(例如)三年。

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剛才你提到:「

你的講法是,有些知識,你只需要幾個小時,就可以傳授給我,不成課程,因為時間所需太短;而另一些知識,我就需要花「幾年加幾年」,才可以領會得到,不成課程,因為時間所需太長。

其實,我們可以考慮改變方案。雖然有些課題,可能幾個小時,就可以完成,但是,我們可以每個星期,也講不同的課題。

留意,雖然個別課題的成果,只會花幾小時,但是那是指,事先已有課題的情況下。那些有趣而深刻的課題,簡稱「勁題目」,並不會從天而降。那些勁題目本身,大部分情況下,只會在你開始研究,將會花「幾年加幾年」的苦功知識時,才會引發得到。

— Me@2021-05-23 04:39:54 PM

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2021.05.25 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

一萬個小時 3.3

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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我現在的狀態是,在某些範疇中,有能力教人之餘,還有能力教人如何教。亦即是話,如果教員甲的教學質素,好過教員乙的話,我可以解釋到,甲比乙好在哪裡。

(安:這一點對我好有用。)

但那不能成為課程,因為,它只需一個下午,就可以大概完整地,講給你聽。

(安:你的講法是,有些知識,你只需要幾個小時,就可以傳授給我,不成課程,因為時間所需太短;而另一些知識,我就需要花「幾年加幾年」,才可以領會得到,不成課程,因為時間所需太長。)

現在,有三個概念混淆在一起。我們先釐清一下。

1. 幾乎

任何學問,或者才藝,如果要訓練自己,純熟到足以用來維生賺錢,或者娛樂滿足,需要的時間幅度是,一日幾小時,持續一兩年,才會開竅;然後,再持續一兩年,才會知道自己,在該門學問才藝,為何會開竅,開了什麼竅;又再過一兩年,才會有能力教人,如何在該門學問才藝開竅。

2. 過程中的一個重要環節是,會領悟到一些洞見。

3. 雖然要「自己領悟」第二點中的洞見,來自第一點中的「幾年加幾年」過程,但是,如果只是「吸收別人已知的」知識本身,絶不需要花「幾年加幾年」。有時,甚至只是,花數個小時就可以。

4. 1. 但是,「知道」本身,並不代表自己有足夠功力去「運用」,而「運用」則是,第一點的水平。不過,如果中途有第三點,即是別人情報資料上的提點,你就可以走少很多冤往路。那樣,原本是(例如)十年的過程,可以壓縮到(例如)三年。 

— Me@2021-04-25 09:29:14 PM

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2021.04.26 Monday (c) All rights reserved by ACHK

一萬個小時 3.2

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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(安:但是我的工作,幾乎沒有一些方面,需要任何的學術成份。)

或者,未必一定是一些,十分高層次的學術課題。在你正職當中,乘機磨鍊一些才藝,都可以。例如,我在之前的工作,訓練了表達技巧。我在中學教書時,需要每天講學三個多小時。講了一年半載後,說話才通順,可以完成完整句子而不「跳線」。

那個經驗,令我知道任何學問,或者才藝,如果要訓練自己,純熟到足以用來維生賺錢,或者娛樂滿足,需要的時間幅度是,一日幾小時,持續一兩年,才會開竅;然後,再持續一兩年,才會知道自己,在該門學問才藝,為何會開竅,開了什麼竅;又再過一兩年,才會有能力教人,如何在該門學問才藝開竅。

我現在的狀態是,在某些範疇中,有能力教人之餘,還有能力教人如何教。亦即是話,如果教員甲的教學質素,好過教員乙的話,我可以解釋到,甲比乙好在哪裡。

— Me@2021-04-08 02:11:07 AM

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2021.04.09 Friday (c) All rights reserved by ACHK

一萬個小時 3.1

這段改編自 2010 年 4 月 24 日的對話。

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所以,我原初「每個星期,花兩個小時,和你研究學術話題」的安排,暫時執行不到,因為,需要你先行閱讀完這本書。期間,我可以先講其他話題。

(安:今課體驗的主要得著是,令我覺得之前的舖排,可能有一些方向性的錯誤。)

什麼呢?

(安:我沒有考慮過,原來背後要付出… 要達到該個層次的細節程度,原來是需要…)

幾個月。

(安:仲要係我唔太願意付出嘅。結果,就什麼細節都學不到。)

是呀。

(安:那就即是要,有一個很大的誘因,令到我肯大規模地付出。)

其中一個方法,就是研究一個,直接和你工作相關的學術課題,可以嵌入你的正識之中。

上班的性質就是那樣。你是正常人,不喜歡上班。但是,你仍然會花多個月,甚至多年,去上班。

(安:但是我的工作,幾乎沒有一些方面,需要任何的學術成份。)

或者,未必一定是一些,十分高層次的學術課題。在你正職當中,乘機磨鍊一些才藝,都可以。例如,我在之前的工作,訓練了表達技巧。我在中學教書時,需要每天講學三個多小時。講了一年半載後,說話才通順,可以完成完整句子而不「跳線」。

除非自己還是小學生,正常人如果不是,在正職工作之中,不可能提取那極超大量的時間去練功。

— Me@2021-04-02 08:08:56 PM

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