Monthly Archives: December 2012

無限循環

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A time to fear, 4 | Recursion 8

人害怕「不確定性」，簡稱「未知」、「未定」、或者「不安」。「未知」是知識狀態；「不安」則是情緒起伏。「未知」導致「不安」。

人腦的特定是，時刻都想確定，下一步應該怎樣做。「不確定性」導致人腦，不能立刻決定，下一步的行動是什麼。那樣，人腦就會處於，一個「不斷企圖做決定，但又做不到決定」的無限循環（infinite loop）、跳上跳落的躍動狀態：

要做決定 –> 資料未夠–> 再試 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> 要做決定 –> 不行 –> …

所以，「未知」導致「不安」。

對電腦程式來說，要打破一個「無限循環」，要麼到達「終止條件」（terminating condition / boundary case）；要麼乾脆把它，從程式碼中刪除。

對人腦心靈而言，要結束一個「煩惱不安」，要麼有新的資料，導致做到決定；要麼索性把它，從思考中忘記。

簡而言之，要麼「解結」，要麼「斬結」。

— Me@2012.03.08

— Me@2012.12.31

2012.12.31 Monday (c) All rights reserved by ACHK

教學無用 2.2

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

現在的問題則是，那我們如何可以，客觀評價「教學才能」呢？

這個問題十分微妙，因為不易回答。我並不是立刻想到答案。

（安：暫時我也想不到。）

我們可以分析一下，當我們說某一個人「懂教書」或「教得好」時，究竟是什麼意思？

因為這個問題相當複雜，為了簡化，我現在只研究，「學術知識傳授」的那一種「教學」。至於「訓導」方面，雖然重要，但是暫時不予考慮。

我們可以試一試這樣定義：

如果大部分有「intellectual 傾向」的人，都能明白一位教員的教學，那位教員，就為之「好老師」。「有 intellectual 傾向的人」，可簡稱為「愛智人士」，或者「有心人士」。

這只是定義的第一重，還未足夠，因為那尚未釐清，「愛智人士」的意思。而「愛智人士」，則可定義為，在（例如）物理課中，有興趣學習物理的人。天份尚算次要。重點是要有心學。

你覺得這個定義，還有沒有漏洞？

（安：暫時未發現到有。你的意思是，如果是物理科，就應該給有興趣讀物理的人，來評價他們物理教員的教學質素。）

無錯。又或者，在一個學期完結時，看看那些「愛智人士」，成績進步的多寡。

整個定義的重點，在於「自由選擇」。

由高中開始，年青人的心智就足夠成熟，來判斷眾多教員之中，哪些是不學無術的騙子，哪些是真才實學的老師。另一方面，他們亦會有能力，知道自己最喜歡的，是哪些科目。所以，家長和學校，應該給予他們，「選擇教員」和「選擇科目」的自由。

如果一個教育系統，不肯給予高中生這兩樣「自決前途」的基本人權，這個系統就會問題百出，死結叢生。

（安：依你這樣說，教高中課程的補習社，都是理想的學校，因為在那裡，學生可以選擇，哪一位教員，教哪一科的課程。）

理論上是，實際上不是。主要的問題有兩個。

第一，有部分補習社的宣傳手法，嘩眾取寵，宣稱只要有秘密的考試技巧，就可以有好成績。考試技巧固然是必需品，但是，如果沒有確實的學問在背後支持，就有如流沙上的建築物。學生縱使有再多的考試技巧，都會得物無所用。

結果，那部分的補習社所吸引到的，通常也不會是「愛智人士」，而是「反智人士」。那樣，教學的「好壞」，並沒有多大的意義，因為「反智人士」的心，不在學術。他們不想讀書，但又想拿好成績。那就有如，不想吃飯，但又想飽足。 

第二，補習學生所交的學費，通常也是父母所予，而不是自己賺回來的血汗錢。那導致有不少學生，也不懂珍惜，不會小心選擇老師。

如果那些學費，不是來自家長的額外付款，而是來自學生自己的零用錢扣減的話，補習就可以化成，一個較為理想的教育制度。

— Me@2012.12.30

2012.12.30 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Universe 1.2

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exists = is in = belongs to = can be found

“Exists” is “存在” in Chinese. Literally,

exists = 存在 = is stored in

“X is stored in” is not a complete sentence because it lacks an object. X is stored in where?

存 = 儲存

嚴格來說，「甲存在」並不是一完整句子，因為它沒有指清，甲存在哪裡？

— Me@2012.10.16

— Me@2012.12.30

2012.12.30 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

自動時間表 2

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Past papers 26.4

這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

還有，你們要留意，一份一年的 past paper，並不只價值六個小時，因為你還要做改正。

（CPK：即是要花全日？）

其實不只是「全日」。一來，你還要做改正。二來，在正常要上學的日子，通常也不可能，有完整連貫的六個小時，給你完成一份一年的 past paper。三來，你還有其他科要駕馭。合理的評估是，你大概要花一整個星期，才可能完成到一份一年的 past paper。

高考物理一年的試卷，分卷一和卷二，每份三個小時。根據我上次講的「自動時間表」，每日的溫習時間結構，應該是（例如） 3 + 1 + 3。中英文科在中間的一小時循環，而其他科，則在利用那些三小時方塊來運轉。

Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday
3 hours Physics Applied Maths Pure Maths Physics Applied Maths
1 hour Chinese English Chinese English Chinese
1 hour          
3 hours Pure Maths Physics Applied Maths Pure Maths Physics

 

Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday
3 hours Physics Applied Maths Pure Maths Physics Applied Maths
1 hour Chinese English Chinese English Chinese
1 hour          
3 hours Pure Maths Physics Applied Maths Pure Maths Physics

平均而言，每星期你會有六格「三小時方塊」，給予物理科。例如，星期一的第一格三小時是物理科。你應該用那一格，來做一年的 Paper 1（卷一）。但是，同一天，晚餐後的三小時方塊，就已經不屬於物理了。

Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday
3 hours Physics Applied Maths Pure Maths Physics Applied Maths
1 hour Chinese English Chinese English Chinese
1 hour          
3 hours Pure Maths Physics Applied Maths Pure Maths Physics

你要再處理物理科的話，就要等到下一次的循環，即是星期二的第二格三小時。

Physics –> Pure Maths –> Applied Maths –> Physics –> …

Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday
3 hours Physics Applied Maths Pure Maths Physics Applied Maths
1 hour Chinese English Chinese English Chinese
1 hour          
3 hours Pure Maths Physics Applied Maths Pure Maths Physics

那時，你就可以做 Paper 2。第三和第四格的「物理三小時」，則用來做改正。改正時，你要記低需要背誦的重點，於「魔法筆記」之中。不懂改正的地方，就正正是下次問我的問題。

記住，一份一年的 past paper，工程需要橫跨，起碼一個星期。如果你每個星期，每一科也完成到一份，進度其實已經十分理想。

— Me@2012.12.29

2012.12.29 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Single-world interpretation, 7.2

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Quantum Mechanics 3

Under the many-worlds interpretation, the Schrodinger equation, or relativistic analog, holds all the time everywhere. An observation or measurement of an object by an observer is modeled by applying the wave equation to the entire system comprising the observer and the object. One consequence is that every observation can be thought of as causing the combined observer-object’s wavefunction to change into a quantum superposition of two or more non-interacting branches, or split into many “worlds”. Since many observation-like events have happened, and are constantly happening, there are an enormous and growing number of simultaneously existing states.

If a system is composed of two or more subsystems, the system’s state will be a superposition of products of the subsystems’ states. Once the subsystems interact, their states are no longer independent. Each product of subsystem states in the overall superposition evolves over time independently of other products. The subsystems states have become correlated or entangled and it is no longer possible to consider them independent of one another. In Everett’s terminology each subsystem state was now correlated with its relative state, since each subsystem must now be considered relative to the other subsystems with which it has interacted.

— Wikipedia on Many-worlds interpretation

This is insightful, but incorrect. Please refer to my previous post “Single-world interpretation, 7” for details.

The main theme is that the macroscopic reality can never be an eigen-quantum-state. Instead, the macroscopic reality is the resultant effect of the superposition of eigen-quantum-states. For example, without quantum superposition, there would be no Principle of Least Action in classical mechanics.

— Me@2012-12-28 12:52:12 PM

In particular, Sidney explains that our world is a quantum world and any phenomena that look classical are approximate or derived. So it’s really nonsensical to ask for an “interpretation of quantum mechanics”. Instead, one should really discuss the “interpretation of classical physics” and its derivative appearance from the quantum framework.

Of course, Sidney was well aware of the fact – and made this fact explicit – that the people who have problems with these concepts have those problems simply because they believe that underneath quantum mechanics, there is still some classical physics operating.

— Sidney Coleman: Quantum mechanics in your face

— Lubos Motl

2012.12.28 Friday (c) All rights reserved by ACHK

教學無用 2.1

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

「客觀評價一個人的教學才能」這個講法，有自相矛盾之嫌，因為「教學才能」，並不能「客觀評價」。「教學才能」只可以在某些人工標準下，予以評定。例如，如果你在補習社教書，你的學生人數多少，就會疑似反映，你教學才能的高低。但是，那又不完全是，我們原初想考慮的東西，因為學生的人數多，又不一定代表教學才能高。

最理想的情況是，你的學生人數多，正正是因為你真才實學，教學精闢獨到。但是，更大的可能是，有其他的原因。

準確一點的評估是，除了學生總人數外，還再考慮他們之中，有多少人真正明白講課內容。但是，那又好像無從統計。即使直接問一位學生「你明不明白」，也未必有用，因為，有很多時候，那位學生連自己「明不明白」，也不清楚。

再準確一點的評估是，除了學生總人數，和他們明不明白外，還再考慮他們的考試結果。但是，他們的成績好，又不代表你的教學佳。可能，正正是因為你的教學奇差，激發了一半人的自學才能，發奮圖強。而沒有自學能力的另一半人，則深知不妙，立刻去找補習老師。

但是，「教學才能」又未至於，沒有高低可言。我們明明可以感受到，有些教員是騙子，有些教員是大師。所以，我剛剛所講「『教學才能』，並不能『客觀評價』」，並不盡正確。實情是，「教學才能」，並不容易「客觀評價」。現在的問題則是，那我們如何可以，客觀評價「教學才能」呢？

這個問題十分微妙，因為不易回答。我並不是立刻想到答案。

— Me@2012.12.27

2012.12.28 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Universe 4

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exists = can be found

Existence is a relation. In order words, the sentence “X exists” means:

X exists = X can be found by something else

If there is only one object, the word “existence” has no meaning, because there is no “something else”. For example, by the definition of the word “universe“, there is only one universe. So the sentence “universe exists” has no meaning.

uni- = one

universe = all the things = all as one

— Me@2012.10.16

2012.12.26 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Past papers 26.3

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這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

做 20 年的 past paper（歷屆試題），而每份要花六個小時，是一件很震撼的事件。如果不早一點開始，你就不可能完成，這個艱鉅的任務。

（CPK：那如果我只要求有 B 級的成績，我需要做多少年的 past paper 呢？）

那沒有一定的答案，只能有一個粗略的估計。大概 10 年吧。

（CPK：奪 A 要 20 年，而奪 B 只要 10 年。為何會相差那麼多？）

從來也是這樣。最尾的分數，一向都是最難取得的。例如，如果你要由 99 分，進步至 100 分，可能練足 40 年的 past paper，也不能做到。）

— Me@2012.12.26

2012.12.26 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Gravity as an entropic force, 2

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The authors of the flawed preprint used at least two (but related) invalid arguments in their attempts to resuscitate Erik Verlinde’s theory. One of them was the claim that Verlinde’s theory produces the “right classical limit”. When this classical limit is quantized, one obtains the right quantum theory, including the neutron interference. However, this argument incorrectly assumes that quantum physics is uniquely determined by a classical limit. It’s not. If you take the classical limit C of a quantum theory Q and “quantize” C again, you don’t necessarily get Q.

In particular, when we talk about the distance-dependent entropy, it’s a feature of a physical theory that holds both in the quantum theory Q and in the classical limit C. And in the quantum theory, it automatically destroys the interference patterns because there exists no one-to-one way how to link microstates at different separations (because their numbers differ). So there can’t exist any quantum theory that preserves the interference but that still produces a classical limit with a distance-dependent entropy.

— Once more: gravity is not an entropic force

— Lubos Motl

2012.12.25 Tuesday ACHK

SICM, 3.2

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

《SICM》（Structure and Interpretation of Classical Mechanics）中的編程語言，除了 Scheme 的本體外，還會用到作者特製的力學程式庫 Scmutils。而這個程式庫（library）卻只有 Linux 的版本，不能安裝在 Windows 之中。那導致我要特意在我的 Windows 中，先裝一個 virtual machine（虛擬機器），從而在那個虛擬機器之上，再安裝一個 Linux 作業系統。

閱讀《SICM》，除了間接令我，發現「時間」的定義外，還令我第一次接觸「virtual machine」這個概念。兩者各自都是，我個人智力發展的一個里程碑。

— Me@2012.12.25

2012.12.25 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

For all, 1.2

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Universe 2.2

Defining the word “universe” as “all the things” does not totally make sense, since the meaning of “all” is relative to a place. Without a context such as “all things in this house“, the word “all” is meaningless. To be meaningful, you have to specify what the word “all” is with respect to.

Instead of “all the things“, we can define “universe” as

universe = all the things observable by an observer, directly or indirectly, in practice or in principle, plus the observer itself  

— Me@2012.10.16

— Me@2012.12.24

2012.12.24 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Past papers 26.2

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這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

那你們在下次見我時，就要遞交完成了的 1990 年 past paper。

你練習 past paper 時，記住要「計時間、計分數」，然後還要做改正，記低需要背誦的重點，於「魔法筆記」之中。不懂改正的地方，就正正是下次問我的問題。

你留意，那是頗辛苦的，因為每年的試卷，價值起碼六個小時。

（CPK：六個小時？）

不是嗎？每一年的高考的物理科，都有卷一和卷二。而它們各自的時限，都是三個小時。

（CPK：但是，高考的課程，還有大概有三分之一的課題，學校還未開始教。）

你不可理會這類事件。

（CPK：不理會？）

試想想，如果你要等所有課題，也完成授課，你就要等到明年的二月。到時，距離真正的高考，就只有一至兩個月的時間。那時才開始做 past paper（歷屆試題）的話，你就只有那一兩個月。記住，在那麼短的時間中，你還要有其他科目要處理。結果，每一科，你至多只可以做到，大概三年的 past paper。那和你「奪 A」目標的要求，相去甚遠。

正確的心態是，無論如何，你也先開始執行，做 past paper 的大計；不管怎樣，你也「計時間、計分數」，完成所有你已懂的題目。

如果你在缺少三分一課題的情況下，都仍然可以得到（例如）55% 的分數，你的進度就十分理想。

— Me@2012.12.24

2012.12.24 Monday (c) All rights reserved by ACHK

EPR paradox, 8

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Nonlocality vs entanglement

In the media and popular science, quantum nonlocality is often portrayed as being equivalent to entanglement. While it is true that a bipartite quantum state must be entangled in order for it to produce nonlocal correlations, there exist entangled states which do not produce such correlations. A well-known example of this is the Werner state that is entangled for certain values of p_{sym}, but can always be described using local hidden variables. On the other hand, reasonably simple examples of Bell inequalities have been found for which the quantum state giving the largest violation is never a maximally entangled state, showing that entanglement is, in some sense, not even proportional to nonlocality.

In short, entanglement of a two-party state is necessary but not sufficient for that state to be nonlocal. It is important to recognise that entanglement is more commonly viewed as an algebraic concept, noted for being a precedent to nonlocality as well as quantum teleportation and superdense coding, whereas nonlocality is interpreted according to experimental statistics and is much more involved with the foundations and interpretations of quantum mechanics.

— Wikipedia on Quantum nonlocality

2012.12.23 Sunday ACHK

尋找時間的定義

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SICM, 3 | SICP, 2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

當年，我初看《SICM》（Structure and Interpretation of Classical Mechanics）時，我不太懂做那些練習題目，因為那時，我是只是初學，而尚未能掌握，內裡的編程語言 Scheme programming language。

為了熟習 Scheme，我先行閱讀了《SICM》的姊妹作，《SICP》（Structure and Interpretation of Computer Programs）的頭幾課。

《SICP》跟《SICM》，同樣是超級名著。但是它不易理解。幸好，它官方網站提供了，一些 1986 年的講課錄影。當年（2006），尚未流行使用 YouTube，所以我要花很多時間，下載那些錄影。我還記得，每節課的錄影檔案，有 600MB 那麼大。

雖然那麼費神，但卻換來意外的收穫。《SICP》令我瞭解「時間」的定義。

This image is taken from 《SICP》 and 《SICP》 itself is licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial 3.0 Unported License.

最令我意想不到的是，那竟然是來自一本電腦書，而不是物理書。

— Me@2012.12.23

2012.12.23 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Universe 3

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— Draft only. These few lines are not 100% correct. —

In other words, whatever list you have constructed, it contains only part of the universe, not all of the universe. The universe, as infinitesimal and infinity, is not a thing, but a process (of keeping collecting things). The universe is a logical implication, or a logical limit.

— Draft only. These few lines are not 100% correct. —

— Me@2012-12-20

2012.12.23 Sunday (c) All rights reserved by ACHK