Phase, Group, and Signal Velocity

Since a general wave (or wavelike phenomenon) need not embody the causal flow of any physical effects, there is obviously there is no upper limit on the possible phase velocity of a wave. However, even for a “genuine” physical wave, i.e., a chain of sequentially dependent events, the phase velocity does not necessarily correspond to the speed at which energy or information is propagating. This is partly a semantical issue, because in order to actually convey information, a signal cannot be a simple periodic wave, so we must consider non-periodic signals, making the notion of “phase” somewhat ambiguous. If the wave profile never exactly repeats itself, then arguably the “period” of the signal must be the entire signal. On this basis we might say that the velocity of the signal is unambiguously equal to the “phase velocity”, but in this context the phase velocity could only be defined as the speed of the leading (or trailing) edge of the overall signal.

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2013.07.02 Tuesday ACHK

Multinomial coefficient 2.2

二項式係數 4.2 | Binomial coefficient 4.2

這段改編自 2010 年 7 月 20 日的對話。

假設有 10 個友人,要乘坐計程車去郊遊。總共有兩輛計程車。第一輛車的載客量是 4 人,而第二輛的載客量是 6 人。換而言之,那 10 人要分成兩組乘車。那樣,總共有多少個分配方法呢?

答案明顯是 10C4,即是「10 選 4」,等於 210。結論是,總共有 210 個可能的分配方法。

結論同樣是,如果第一輛車載 4 名乘客,而第二輛車載 6 名,總共就有 210 個,可能的分配乘客方法。

(CYW:但是,我覺得應該不止有 210 個可能性,因為抽某 4 個人出來時,本身有很多個抽法。假設「甲、乙、丙、丁」四人被抽中,去乘坐第一輛車,「先抽甲出來」和「先抽乙出來」,就已經是兩個不同的可能性。我不太明白,為什麼毋須考慮這一點?)

因為題目並沒有問這一點;那並不是題目所問的問題。那是答非所問也。如果我把你的問題轉一轉化,那就會清晰一些:

但是,我覺得應該不止有 210 個可能性,因為抽某 4 個人出來後,例如「甲、乙、兩、丁」四人,他們去乘坐第一輛車時,將會有很多種編配座位的方法。所以,我覺得「甲、乙、兩、丁」並不應視為「一個」可能性。

記住,是否視之為「一個」可能性,並不是跟你的感覺行事。一切要按題目的指示去定義。例如,在這一題中,題目問的是「分法」,而不是「抽法」,或者「坐法」。

題目重視的是,10 人之中,分配 4 人去乘第一輛車,有多少個方法。題目並不介意,某 4 人被抽出來時的先後次序,或者在上第一輛車時,有多少個選位方法。

(CYW:用你這個講法,我好像明白多了一點。但是,如果沿用我剛才的問法,我又確實感覺到,應該考慮「抽哪 4 個人去第一輛車」的不同次序。我暫時還未有信心,可以在考試時準確分辨,哪些時候需要考慮「次序」,哪些時候不需要。)

— Me@2013.07.01

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