Multinomial coefficient 2.2

二項式係數 4.2 | Binomial coefficient 4.2

這段改編自 2010 年 7 月 20 日的對話。

假設有 10 個友人,要乘坐計程車去郊遊。總共有兩輛計程車。第一輛車的載客量是 4 人,而第二輛的載客量是 6 人。換而言之,那 10 人要分成兩組乘車。那樣,總共有多少個分配方法呢?

答案明顯是 10C4,即是「10 選 4」,等於 210。結論是,總共有 210 個可能的分配方法。

結論同樣是,如果第一輛車載 4 名乘客,而第二輛車載 6 名,總共就有 210 個,可能的分配乘客方法。

(CYW:但是,我覺得應該不止有 210 個可能性,因為抽某 4 個人出來時,本身有很多個抽法。假設「甲、乙、丙、丁」四人被抽中,去乘坐第一輛車,「先抽甲出來」和「先抽乙出來」,就已經是兩個不同的可能性。我不太明白,為什麼毋須考慮這一點?)

因為題目並沒有問這一點;那並不是題目所問的問題。那是答非所問也。如果我把你的問題轉一轉化,那就會清晰一些:

但是,我覺得應該不止有 210 個可能性,因為抽某 4 個人出來後,例如「甲、乙、兩、丁」四人,他們去乘坐第一輛車時,將會有很多種編配座位的方法。所以,我覺得「甲、乙、兩、丁」並不應視為「一個」可能性。

記住,是否視之為「一個」可能性,並不是跟你的感覺行事。一切要按題目的指示去定義。例如,在這一題中,題目問的是「分法」,而不是「抽法」,或者「坐法」。

題目重視的是,10 人之中,分配 4 人去乘第一輛車,有多少個方法。題目並不介意,某 4 人被抽出來時的先後次序,或者在上第一輛車時,有多少個選位方法。

(CYW:用你這個講法,我好像明白多了一點。但是,如果沿用我剛才的問法,我又確實感覺到,應該考慮「抽哪 4 個人去第一輛車」的不同次序。我暫時還未有信心,可以在考試時準確分辨,哪些時候需要考慮「次序」,哪些時候不需要。)

— Me@2013.07.01

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