時空膠紙 1.5

尋找下一步 1.8 | Meaningful 11.8

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

讀書時代的「成績」,有類似的「時空膠紙」功用。例如,我最終不是做數學家,所以學那麼多的高深數學,對我並沒有直接的用途。但是,我仍有極大的動機,去磨練我的數學,因為,如果我能在考試中得到好成績,我入大學的機會就大很多。學術帶來成績;成績引發前途。

「成績」,就即是可以「保存」、可以「累積」的東西。

讀事時代的因果缺憾,遠不及事業時代的多。需要用到「時空膠紙」的情況,自然亦會較少。

第一,有些科目對一般人來說,會有直接的用途;毋須任何「時空膠紙」,也應起勁去讀,例如語文科目。

第二,有些科目對超能人而言,會有直接的用途。例如,有部分年輕人真的想做數學家、物理學家 或 工程師。那樣,數學科對他們就有天然的意義。

第三,即使沒有直接的用途,年輕人除了「成績」外,還有其他的「時空膠紙」可以選擇,或者同時使用。「成績」並不是唯一的「時空膠紙」。

即使不是作對應的專業人士,對於透過學習(例如)數學科,「成績」以外,你還可以得到「學問」和「智力」。

學問方面,數學中的部分知識,其實會在日常生活中實際用到。智力方面,學習數學的過程中,所激發出來的額外思考層次,一生受用 —— 幾乎可以應用在,任何的上文下理。

人生旅程中,只會有很少的情況,智力完全沒有任何用途。

— Me@2013.07.14

2013.07.14 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Digital physics, 6.3

Myth: The breakdown of the usual geometric intuition near the Planck scale – sometimes nicknamed the “minimum length” – implies that the length, area, and other geometric observables have to possess a discrete spectrum.

Reality: This implication is incorrect. String theory is a clear counterexample: distances shorter than the Planck scale (and, perturbatively, even the string scale) cannot be probed because there exist no probes that could distinguish them. Consequently, the scattering amplitudes become very soft near the Planck scale and the divergences disappear. 

However, there is no discreteness of geometric quantities – such as the radii of compact circles in spacetime. And general “intervals” or “surfaces” inside the spacetime can’t even be localized with the Planckian precision which is also why their proper lengths and areas, assuming their better-than-Planckian accuracy, are not even well-defined observables in string theory: what can’t be measured operationally often can’t be defined theoretically, either. ;-) 

— Myths about the minimal length

— Lubos Motl

2013.07.14 Sunday ACHK