機會率哲學 4.1.1
這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。
「蒙提霍爾問題」（Monty Hall problem）有一個比較平易近人的解答。
 |
| This is a public domain image. |
Player’s pick has a 1/3 chance
while the other two doors have 1/3 chance each, for a combined 2/3 chance.
— Wikipedia on Monty Hall problem
 |
| This is a public domain image. |
With the usual assumptions player’s pick remains a 1/3 chance,
while the other two doors have a combined 2/3 chance:
2/3 for the still unopened one and 0 for the one the host opened.
— Wikipedia on Monty Hall problem
「蒙提霍爾問題」假設了，在遊戲開始時，三扇門「門後有房車」的機會均等。所以，你選定了一道門後，你中獎的機會就是三分之一，而其他門中獎機會率的總和，有三分之二。那樣，在主持人打開另外的其中一道門後，如果你維持原本的選擇，你中獎的機會就仍然只有三分之一。主持人打開了一道沒有車的門，而又容許你改變選擇，就相當於給予你，一次過選擇其他全部門的機會。因此，如果你肯改變選擇，你中獎的機會率，就會由三分之一，躍升至三分二。
如果你仍然不相信，你可以先假想這個遊戲的一個極端版本。假設這個「開門抽獎遊戲」改為有一千道門。其中只有一扇門的後面，有名貴房車。其餘的門後面，都是山羊。跟原本的版本一樣，在遊戲開始時，所有門的中獎機會均等。換句話說，無論那位參賽者選擇哪一扇門，中獎的機會，同是千分之一。
參賽者選了一道門後，主持人就會打開其餘 999 道門中的其中 998 道。那 998 扇門的後面，都各自有一隻山羊。然後，主持人又會問你，要不要更換選擇。你不更換的話，就相當預計了，自己在第一次選擇時一擊即中。那只有千分之一的機會。如果你意會到這一點，你就一定想放棄原選。
這個講法的好處是，既容易理解，又剛巧可以得出正確答案。可惜，這個講法的推論過程是錯的，即是詭辯。
— Me@2012.11.26
2012.11.27 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK
Physics Town 