乘法意思 4.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

乘法的第四個難題是，何謂「二分一次方」。

「a 的 n 次方」的意思是，有 n 個 a 乘在一起。所以，「a 的二分一次方」，就即是有半個 a 乘在一起。但是，何謂「半個 a 乘在一起」呢？

如果你用數學公式 $a^m a^n = a^{m n}$ ，你就可以推斷到：

$a^m a^n = a^{m n}$

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} = a^{1}$

a^m a^n = a^{m+n}

a^{1/2} a^{1/2} = a^1

留意，「半個 a」如果是在「加法」的上文下理中，是指

$\frac{a}{2}$

a/2

但是，現在討論「乘法」。所以，這裡是指「乘法上的半個 a」。如果有這個概念，即使不用數學公式 $a^m a^n = a^{m n}$ ，你都可以推斷到， $a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ 是什麼。

a^{1/2} a^{1/2} = ?

試想想，根據「一半」這個詞語的意思，「兩個半」就即是「一個」。所以，「乘以兩次半個 a」，很明顯等於「乘以一個 a」。

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} = a^{1}$

a^{1/2} a^{1/2} = a^1

然後，你回想一下，一生之中，學過什麼數字或者符號，自乘兩次後，會等於「a 的一次方」？

$(?)(?) = a$

(?)(?) = a

只有「a 平方根」有這個效果：

$\sqrt{a} \sqrt{a} = a$

\sqrt{a} \sqrt{a} = a

所以，

$a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$

a^{1/2} = \sqrt{a}

— Me@2013.02.13

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