乘法意思 4.3

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

乘法第五關：何謂「負數次方」？

如果是正數次方，例如 a^2，即是在原本數字的右邊，乘多兩個 a：

$(a^3) a^2 = (a^3) a a$

$=a^5$

(a^3) a^2 = (a^3) a a = a^5

那樣，按常理，負數次方，例如 a^{-2}，就應該代表，要令到原本的數字，乘少兩個 a：

$(a^3) a^{-2} = a \not a \not a = a$

(a^3) a^{-2} = a a a = a

(a^3) a^{-2} = a a a (but cancel two a’s) = a

然後，你回想一下，一生之中，學過什麼數字或者符號，乘在原本數字的右邊後，會等於「刪除了其中兩個 a」？

$(a^3) a^{-2} = a a a (?) (?) = a$

a a a (?) (?) = a

只有「a 分之一」有這個效果：

$(a^3) a^{-2} = a a a (\frac{1}{a}) (\frac{1}{a}) = a$

(a^3) a^{-2} = a a a (1/a) (1/a) = a

所以，

$a^{-2} = \frac{1}{a^2}$

a^{-2} = 1/a^2

— Me@2013.02.15

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