這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

那樣，如果該物理系統，並不處於 A、B、C 狀態，即是不處於任何一個，「能量本徵態」的話，情況又會如何呢？

系統就會處於一個「非本徵態」，又稱「疊加狀態」。「疊加狀態」的意思是，「本徵態的疊加」。例如，系統可能處於

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

的一個狀態。

那樣，你在量度之前，並不會知道，你得到的能量數值是 1J （「本徵態 A」的對應數值），還是 3J （「本徵態 B」的對應數值）。但是，你會知道，你有 1/3 的機會率，會得到 1J； 而亦有 2/3 的機會率，會得到 3J。

換句話說，如果將該物理系統複製成，120 萬個相同系統，然後量度它們各自的能量數值的話，你會發現，將有大概 1/3 的成員，即是 40 萬個，帶有 1J 的能量；另外有大概 2/3 的成員，即是 80 萬個，帶有 3J 的能量。

因為現在不只有一點數據，而是有一大堆的數據，所以我們可以討論，這堆數據的「標準差」（standard deviation）。「標準差」是一個統計學的測量，用來反映一堆數據的分散程度。「標準差」越大，就代表一堆數據越分散；「標準差」越小，就代表一堆數據越集中。

例如，在剛才的例子中，總共有 120 萬個能量數值。當中大概 40 萬個是 1J； 而大概 80 萬個是 3J。如果要找到這堆數據的「標準差」，你就要先運算出它們的「平均值」：

\frac{400000(1J) + 800000(3J)}{1200000}

= 2.333J

有了這個「平均值」後，我們就可以找到「標準差」：

\sqrt{\frac{400000(1-2.333)^2 + 800000(3-2.333)^2}{1200000}}

= 0.9428J

那樣，我們就可以說：

「

處於

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

這個『能量疊加狀態』的一個物理系統，如果複製成很多個相同的系統，然後各自量度能量數值的話，那堆能量數據的分佈，所對應的『標準差』，將等於 0.9428J。  

」

因為這個論述十分費時，所以我們會將它簡化成：

「

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

的『標準差』是 0.9428J。

」

— Me@2014.01.14

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