二項式係數 3.2 | Binomial coefficient 3.2

這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

假設要把 15 個蘋果分成 3 袋。第一袋有 3 個，第二袋有 2 個，而第三袋有 10 個。那樣，有多少個分配方法呢？

你可以用比「二項式係數」更先進的「多項式係數」（multinomial coefficient）去運算。「多項式係數」公式的結構，和「二項式係數」公式的結構一模一樣。即使你沒有刻意背誦，亦會很容易記得。

{15 \choose 3, 2, 10} =

(15!)
————- =
(3!)(2!)(10!)

30030

分子的「15!」代表總共有 15 個蘋果。分母有三個因子，代表要分成三袋。第一個因子是（3!)，代表第一袋要有 3 個蘋果。第二個因子是（2!)，代表第二袋要有兩個。第三個因子是（10!)，代表第三袋要有 10 個。

— Me@2012.02.19

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