機會率分母

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

機會率是一個分數。分子代表期望的結果；分母代表已知的東西，又名「樣本空間」。

即使期望的事件相同，如果已知的東西不同，都會導致機會率的數值有分別。例如，假設有一粒骰子是公平的，即是各個結果出現的機會率均等。如果要擲到「3」，機會率是多少呢？

期望的結果只有一個，就是擲到「3」，所以機會率分子是 1。樣本空間，就是所有可能結果的集合，即是｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝。樣本空間，顯示總共有 6 個可能的結果，所以機會率分母是 6。答案是，擲到「3」的機會率是 1/6。

但是，如果你已知結果一定是單數，樣本空間就會收窄成｛1, 3, 5｝。因為現在只有 3 個可能的結果，機會率分母應該改為 3。結論是，擲到「3」的機會率是 1/3。

你現在用「集合論」中的「文氏圖」（Venn diagram），來分析一題機會率題目，理論上是合理的。但是，實際上，你要十分小心，因為「文氏圖」所直接表達的，只有期望的結果，即是「機會率分子」。稍一不留神，你會忘記了，還要考慮「樣本空間」，即是「機會率分母」。

— Me@2012.04.17

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