對稱情境 1.1

這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

有兩個袋。每個袋中都有十張卡紙，而每張卡紙上，都有由 1 到 10 的其中一個數字，沒有重複。現在，甲要由第一個袋中，抽一張卡紙出來。而乙則要在另一個袋中，抽另一張卡紙出來。假設整個過程是隨機的，即是各個可能性的機會均等。

如果甲的數字大過乙，那就為之「甲勝」。如果乙的數字大過甲，那就為之「乙勝」。已知「甲勝」的機會率是 q。問題是，「甲乙打和」的機會是多少？

整個遊戲只有三個可能的結果 ── 「甲勝」、「乙勝」或者「打和」 ── 而它們是互斥事件。所以，

P（甲勝）+ P（打和）+ P（乙勝）= 1

因為「甲勝」的機會是 q，而甲乙所面對的情境，又完全相同，所以「乙勝」的機會和「甲勝」一樣，都是 q。

q + P（打和）+ q = 1

P（打和）= 1 – 2q

結論是，「甲乙打和」的機會率是（1 – 2q）。

— Me@2013.01.13

致讀者：如發現本文有思考漏洞，或者運算錯誤，請以電郵告知本人。謝謝！

— Me@2012.10.17

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