對稱情境 1.2

這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

有兩個袋。每個袋中都有十張卡紙，而每張卡紙上，都有由 1 到 10 的其中一個數字，沒有重複。現在，甲要由第一個袋中，抽一張卡紙出來。而乙則要在另一個袋中，抽另一張卡紙出來。假設整個過程是隨機的，即是各個可能性的機會均等。

如果甲的數字大過乙，那就為之「甲勝」。如果乙的數字大過甲，那就為之「乙勝」。已知「甲勝」的機會率是 q。問題是，「甲乙打和」的機會是多少？

…

甲乙所面對的情境，完全相同，所以「甲勝」和「乙勝」的機會率，不會有分別。這種「情境相同」的情況，學名叫做「對稱」。

（CYM：為何沒有分別？）

這裡有兩點需要明白。第一點是，何謂「對稱情境」。第二點是，為何「對稱情境」會導致「甲乙的機會率相同」。

第二點「只能意會不能言傳」。如果你不是立刻感受到，我亦很難透過直接的解釋，令到你明白。我唯有詳細一些，解釋第一點的「何謂對稱情境」，從而間接令你感受到第二點的「為何機會率相同」。

你現在先試試站在甲的立場，體會一下他感受到什麼。他看的是：

自己的袋中有 1 到 10 的十張卡紙。而對方的袋中，又同樣有 1 到 10 的十張卡紙。如果我抽到的卡紙，數字比對方的大，我就獲勝。

然後，你再站在乙的立場，體會一下他又感受到什麼。他看的是：

自己的袋中有 1 到 10 的十張卡紙。而對方的袋中，又同樣有 1 到 10 的十張卡紙。如果我抽到的卡紙，數字比對方的大，我就獲勝。

你會發覺，甲乙的處境一模一樣，隻字不差。同一個處境，就會有同一個結果。（那就是「科學」的意思。）所以，「甲勝」和「乙勝」的機會必定相同。

— Me@2013.01.17

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