Probability 3.1

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

15 個錢幣之中,有 3 個是金的。假設你要由那 15 個錢幣之中,抽 4 個出來,抽到 3 個金幣的機會率是多少?

已知整個過程是隨機的,即是抽中各個錢幣的機會均等。

這一題有兩種運算方法。

第一種運算方法,我稱之為「機會率方法」,簡稱「P 」。

P 方法:

首先,假想有四個空格:

(_)(_)(_)(_)

然後,你要抽四個錢幣出來,逐一填滿那四個空格。為簡便起見,我們暫時先把題目改為:抽到「頭三個是金」和「尾一個非金」的機會率是多少?

(金)(金)(金)(X)

接著,你可以考慮,第一個抽到金幣的機會是多少。因為原本有 15 個錢幣給你抽,所以第一個分數的分母是 15。那 15 個錢幣中,有 3 個是你所要的金幣,所以第一個分數的分子是 3。結論是,第一個分數是 3/15。

(3/15)(金)(金)(X)

到你抽第二個錢幣時,只剩下 14 個,所以第二個分母是 14。那 14 個錢幣中,還有兩個是金的,所以第二個分子是 2。

(3/15)(2/14)(金)(X)

如此類推,你亦可以得到餘下的兩個分數。

(3/15)(2/14)(1/13)(12/12)

但是,原本的題目並沒有規定 4 個錢幣之中,哪 3 個是金的,所以,我們要乘 4C3 於剛才的那個中途答案之上,因為,4 個之中放 3 個金幣,共有 4C3 種放法。4C3 即是 「4 選 3」,等於 4。

(3/15)(2/14)(1/13)(12/12)4C3 = 0.008791

這個方法,是透過幾個「機會率分數」的相乘來獲得答案,所以,我稱之為「機會率方法 P」。

— Me@2012.04.09

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