Probability 3.2

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

15 個錢幣之中，有 3 個是金的。假設你要由那 15 個錢幣之中，抽 4 個出來，抽到 3 個金幣的機會率是多少？

已知整個過程是隨機的，即是抽中各個錢幣的機會均等。

這一題有兩種運算方法。

…

第二種運算方法，我稱之為「統計學方法」，簡稱「S」。

這個方法，是直接用一個分數，來獲得答案。

（＿）
（　）

首先，你要想像，總共有多少個抽法：

15 個錢幣中抽 4 個，共有 15_C_4 種抽法，所以分母是 15_C_4。

（＿＿＿）
（15_C_4）

15_C_4 即是「15 選 4」，等於 1365。

然後，你再想一想，在這 1365 個可能之中，有多少個是你想要的結果（其中三個金）：

第一，你要巧合地從那 3 個金幣之中，抽到全部 3 個出來。那共有 3_C_3 種抽法。

第二，你要幸運地從那 12 個非金幣之中，抽到 1 個出來。那共有 12_C_1 個可能性。

所以，分子是〔（3_C_3）（12_C_1）〕。

（3_C_3）（12_C_1）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ = 0.008791
（15_C_4）

這個方法，是透過幾個「點算數目」來獲得答案，所以，我稱之為「統計學方法 S」。

「點算數目」的意思是，點算有多少個可能的結果，放在分母；然後，再點算眾多可能結果之中，有多少個是你想要的，放在分子。那樣，整個運算過程中，就不會出現多過一個分數。

因為「P 方法」和「S 方法」貌似截然不同，你幾乎沒有可能，錯在同一個地方。如果你用齊這兩個方法，都「竟然」計到同一個答案，你錯的機會就微乎其微。

據我現時所知，同時用 P、S 方法，不單是驗算機會率題目的最佳方法，而且是唯一方法。

機會率題目的好處是，如果你想得通，運算的步驟極少。即使你每一題機會率題目，也同時用這兩個方法運算，也不會花你太多時間。

— Me@2012.04.11

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