這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

假設你要由一副撲克牌中，抽四張牌出來，抽到兩張紅色和兩張黑色的機會率是多少？

已知整個過程是隨機的，即是各個可能結果的機會均等。

…

第二種運算方法，我稱之為「統計學方法」，簡稱「S」。

這個方法，是直接用一個分數，來獲得答案。

（＿）
（　 ）

首先，你要想像，總共有多少個抽法：

52 張牌中抽 4 張，共有 52_C_4 種抽法，所以分母是 52_C_4。

（＿＿＿ ）
（52_C_4）

52_C_4 即是 「52 選 4」，等於 270725。

然後，你再想一想，在這 270725 個可能之中，有多少個是你想要的結果（兩紅兩黑）：

第一，你要巧合地從那 26 張紅牌之中，抽到兩張出來。那共有 26_C_2 種抽法。

第二，你要幸運地從那 26 張黑牌之中，抽到兩張出來。那共有 26_C_2 個可能性。

所以，分子是〔（26_C_2）（26_C_2）〕。

（26_C_2）（26_C_2）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ = 0.3902
        （52_C_4）

這個方法，是透過幾個「點算數目」來獲得答案，所以，我稱之為「統計學方法 S」。

「點算數目」的意思是，點算有多少個可能的結果，放在分母；然後，再點算眾多可能結果之中，有多少個是你想要的，放在分子。那樣，整個運算過程中，就不會出現多過一個分數。

（CYW: 我不明白，為何有這兩種方法。或者說，我不明白，這兩種方法有什麼關係，為何它們可以得到同樣的答案？

還有，我們在考試作答時，用哪一個方法比較好？）

兩個方法的都要用：你作答時用一個，驗算時用另一個。

如果給我很多時間解釋，經過（例如）五重的「概念翻譯」，我可以明確指出，怎樣由「P 方法」的算式，走到「S 方法」的算式。但這個資料的價值不高，所以我暫時不講。遲一點你還有興趣的話，才再一次問我。

正正是因為「P 方法」和「S 方法」貌似截然不同，你幾乎沒有可能，錯在同一個地方。如果你用齊這兩個方法，都「竟然」計到同一個答案，你錯的機會就微乎其微。

據我現時所知，同時用 P、S 方法，不單是驗算機會率題目的最佳方法，而且是唯一方法。

機會率題目的好處是，如果你想得通，運算的步驟極少。即使你每一題機會率題目，也同時用這兩個方法運算，也不會花你太多時間。

— Me@2012.01.28

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