Research 3

Posted on February 15, 2013 by rpflee

Research is directionless, whereas development has a specific goal.

— Ken Thompson

2013.02.15 Friday ACHK

Constraints

Posted on February 15, 2013 by rpflee

Give me a million dollars and I’ll figure out what to do. But it’s harder than it looks. Constraints give your life shape. Remove them and most people have no idea what to do: look at what happens to those who win lotteries or inherit money.

— How to do what you love

— Paul Graham

A goal is a set of constraints.

— Me@2010.12.19

Constraints define your art.

— Me@2010.12.19

無限蘋果 1.3

Posted on February 14, 2013 by rpflee

無限年 2.3 | 微積分 4.3

這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

由於「無限」不可以用來比較大小，它不是一個數字。所以，例如

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^3 + 6}$

\lim_{x -> infinity} (x^2)/(x^3+6)

的意思，並不是要你把「無限」代落 x 之中。換句話說，這個極根值題目並不是問你，當 x 的數值是「無限」時，整個分數的數值是多少，因為，「無限」根本不是一個「數值」。題目真正問你的是，如果分子是一個「超大」的數，而「分母」又同時是一個「超大」數的話，整個分數的數值會是多少。

留意，這個問題並不能直接回答，因為，如果不作詳細一點的分析，我們知道的只是，當 x 是「超大」時，分子的 x^2 會變成「超大」，而分母的 (x^3+6) 又會變成「超大」。整個分數會變成「超小」、「正常」還是「超大」，則暫時不知道。

它究竟是趨向「零」、「有限數」或者「無限大」，要視乎分子的「超大」，還是分母的「超大」，會大過對方。在這個例子中，由於分母中 x 的次方，比分子中 x 的次方大，所以分母的「超大」，會遠遠大過分子的「超大」。例如，當 x = 100,000 （十萬）時，x^2 = 10^10（一百億），而 x^3 卻已經變成 10^15（一千兆）。結果，(x^2)/(x^3+6) 會非常接近零。

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^3 + 6} = 0$

— Me@2013.02.14

The 6th Day

Posted on February 14, 2013 by rpflee

Copy Me, 7

The 6th Day is a 2000 American science fiction action thriller film directed by Roger Spottiswoode, starring Arnold Schwarzenegger as family man Adam Gibson, who is cloned without his knowledge or consent in the future of 2015.

— Wikipedia on The 6th Day

This movie has helped me to understand that identity is memory and memory is software.

— Me@2013-02-14 10:55:47 AM

Snowball

Posted on February 13, 2013 by rpflee

Flywheel 2

Learning anything is like learning language — you cannot learn a language by just reading books or dictionaries.

— Me@2013-02-11 06:28:56 PM

天才之道

點滴累積

— Me@2007.09.19

Language courses are an anomaly. I think they’re better considered as extracurricular activities, like pottery classes. They’d be far more useful when combined with some time living in a country where the language is spoken. On a whim I studied Arabic as a freshman. It was a lot of work, and the only lasting benefits were a weird ability to identify semitic roots and some insights into how people recognize words.

– Paul Graham

Learning math and physics takes a whole lifetime. Luckily, it’s a lot of fun… if you have a reasonably patient attitude.

— How to Learn Math and Physics

— John Baez

Life is like a snowball. The important thing is finding wet snow and a really long hill.

— Warren Buffett

乘法意思 4.2

Posted on February 13, 2013 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

乘法的第四個難題是，何謂「二分一次方」。

「a 的 n 次方」的意思是，有 n 個 a 乘在一起。所以，「a 的二分一次方」，就即是有半個 a 乘在一起。但是，何謂「半個 a 乘在一起」呢？

如果你用數學公式 $a^m a^n = a^{m n}$ ，你就可以推斷到：

$a^m a^n = a^{m n}$

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} = a^{1}$

a^m a^n = a^{m+n}

a^{1/2} a^{1/2} = a^1

留意，「半個 a」如果是在「加法」的上文下理中，是指

$\frac{a}{2}$

a/2

但是，現在討論「乘法」。所以，這裡是指「乘法上的半個 a」。如果有這個概念，即使不用數學公式 $a^m a^n = a^{m n}$ ，你都可以推斷到， $a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ 是什麼。

a^{1/2} a^{1/2} = ?

試想想，根據「一半」這個詞語的意思，「兩個半」就即是「一個」。所以，「乘以兩次半個 a」，很明顯等於「乘以一個 a」。

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} = a^{1}$

a^{1/2} a^{1/2} = a^1

然後，你回想一下，一生之中，學過什麼數字或者符號，自乘兩次後，會等於「a 的一次方」？

$(?)(?) = a$

(?)(?) = a

只有「a 平方根」有這個效果：

$\sqrt{a} \sqrt{a} = a$

\sqrt{a} \sqrt{a} = a

所以，

$a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$

a^{1/2} = \sqrt{a}

— Me@2013.02.13

Equivalence principle, 2

Posted on February 12, 2013 by rpflee

Due to the Principle of Equivalence gravitational effects are locally indistinguishable from inertial effects, …

— Wikipedia on Frame-dragging

2013.02.12 Tuesday ACHK

Jump

Posted on February 12, 2013 by rpflee

You’ve got to jump off the cliff all the time and build your wings on the way down.

— Ray Bradbury

2013.02.12 Tuesday ACHK

無限蘋果 1.2

Posted on February 12, 2013 by rpflee

無限年 2.2 | 微積分 4.2

這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

其實，並不是真的有一樣東西，或者一個數字，叫做「無限」。它只是一個語言的技巧，說話的方法。每逢我們說「無限」時，即是沒有那樣東西。

例如，甲問乙：「你欠我的錢，什麼時候會歸還呢？」

乙答：「無限年之後。」

乙的意思，並不是真的有一個時間長度，叫做「無限年」。他等「無限年」之後，會把錢還給甲。乙的真正意思是，他不肯還錢。

再例如，「無人跑得快過我」，並不是指有一個人名叫「無人」，他跑得快過我。「無人」只是一種說話的方法。「無人跑得快過我」的真正意思是，「我是所有人之中，跑得最快的。」

「只是一種說話方法」的意思是，凡是有「無人」這個詞語的句子，你都可以改成沒有「無人」的版本，而又百分百保存到原本的意思。

— Me@2013.02.12

Generalized Newton’s Third Law

Posted on February 11, 2013 by rpflee

An object cannot change another without being changed, because the object’s identity is partially defined and determined by its environment.

— Me@2013.02.01

Two dimensional time 3

Posted on February 11, 2013 by rpflee

二次元時間 3

儲存 save

~ 累積 accumulate

cumulative

~ timeless

~ lasting 待久

~ transcend time

— Me@2013.02.09

If you keep doing timeless things, every event exists not just at a particular point on your timeline. Instead, it exists on the whole timeline.

In a sense, you are living a two-dimensional history, because you are not just considering the progress along the timeline, but also the progress of the whole timeline itself.

— Me@2013.02.11

乘法意思 4.1

Posted on February 11, 2013 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

第三個難解的數學基礎內容是，為何「零次方是一」。

「零次方是一」的意思是，如果一個數本身不是零，它的零次方，就會等如一。

$a \ne 0$

$\to a^0 = 1$

a^0 = 1

要明白這道公式的來源，我們要首先明白，何謂「次方」。「次方」的意思是「重複相乘」。如果聽眾是小學生，我就會說，「次方」就即是「有多少個英文字母乘在一起」。例如，

$a^3 = aaa$

a^3 = aaa

「a 三次方」的意思是，有三個 a 相乘在一起。那樣的話，「『a 三次方』乘以『a 二次方』」的意思則會是，把「三個 a」和「兩個 a」各自乘在一起後，再把兩者乘在一起：

$(a^3)(a^2) = (aaa)(aa) = a^5$

(a^3)(a^2) = (aaa)(aa) = a^5

所以，結果有五個 a 乘在一起，簡稱「a 的五次方」。

另外一個講法是，

(a^3)(a^2)

就即是在 (a^3) 的右邊，再乘兩個 a。

(a^3)(a^2)

= (a^3)(aa)

所以，結果有五個 a 乘在一起，簡稱「a 的五次方」。

根據這個講法，

(a^3)(a^0)

的意思則會是，在 (a^3) 的右邊，乘多零個 a。「乘多零個 a」其實就即是「什麼也不乘」。既然是在 (a^3) 的右邊「什麼也不乘」，(a^3)(a^0) 就會等於 (a^3)：

$(a^3)(a^0) = a^3$

(a^3)(a^0) = a^3

如果要符合這個意思，(a^0) 就要定義為 1：

$a^0 = 1$

a^0 = 1

如果你偏好直接解釋，你可以這樣說：

(a^0) 就是「乘以零個 a 」。「乘以零個 a 」其實就即是「什麼也不乘」。然後你回想一下，一生之中，學過什麼數字，「乘了等如沒有乘」。數字 1 就有這個效果。

$(a^3)(1) = a^3$

(a^3)(1) = a^3

任何數乘以 1，數值都不會有變。「乘以 1 」等如「什麼也不乘」，符合 (a^0) 的目標。

— Me@2013.02.10

Frame-dragging 2

Posted on February 9, 2013 by rpflee

Rotational frame-dragging (the Lense–Thirring effect) appears in the general principle of relativity and similar theories in the vicinity of rotating massive objects. Under the Lense–Thirring effect, the frame of reference in which a clock ticks the fastest is one which is revolving around the object as viewed by a distant observer.

This also means that light traveling in the direction of rotation of the object will move past the massive object faster than light moving against the rotation, as seen by a distant observer. It is now the best known effect, partly thanks to the Gravity Probe B experiment.

Qualitatively, frame-dragging can be viewed as the gravitational analog of electromagnetic induction.

— Wikipedia on Frame-dragging

2013.02.09 Saturday ACHK

Resume

Posted on February 9, 2013 by rpflee

Send resume not for jobs, but for chances of chatting with different people.

— Me@2009.12.15

無限蘋果

Posted on February 9, 2013 by rpflee

無限年 2.1 | 微積分 4.1

這段改編自 2010 年 6 月 15 日的對話。

…

（CYW：那是不是無限？）

不一定。如果一個分數的分子和分母，各自都是趨向「無限大」，那個分數整體，就未必會趨向「無限大」。它可能是趨向「零」、「有限數」或者「無限大」。

留意，「無限」並不是一個數字。凡是「數字」，都可以用來表達大小，比較份量。例如，

3 + 1 > 3

4 > 3

的意思是，「4 個蘋果」多於「3 個蘋果」。而「4 > 3」的理由是，「4 個蘋果」等於「3 個蘋果再額外加多 1 個」。

對於任何稱得上為「數字」的東西，都會遵守

x + 1 > x

這個規則。換言話說，從來沒有一個「數字」會，加了 1 之後，仍然等於原本的數字，因為

x + 1 = x

的話，x 就不能用來比較大小。

試想想，「無限 + 1」是多少？

— Me@2013.02.09

LaTeX, 2

Posted on February 7, 2013 by rpflee

This is a file from the Wikimedia Commons.

— Wikipedia on LaTeX

2013.02.07 Thursday ACHK

Translation and Translation

Posted on February 7, 2013 by rpflee

translation

~ moving but not rotating

~ changing the position without changing the orientation

~ changing the position without changing the angle

~ 平移

translation

~ changing the language but not the meaning

~ moving the meaning from one language into another without changing the angle

~ moving the meaning from one language into another without changing the point of view

~ 翻譯

— Me@2013-02-04 01:23:12 PM

乘法意思 3.2

Posted on February 6, 2013 by rpflee

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

（安：那「負負得正」又如何解釋呢？

如果是

(-5) x (-3)

= +15，

第一個負數，可以理解為「負的金錢數目」。「-5」代表「5 元的欠債」。第二個負數，則要理解為「負的債主數目」。但是，那又是什麼意思？何謂「有 -3 個債主」？）

剛才說，你向甲乙丙三人借錢，每人借給你 5 元。所以，你的身家是 -15 元：

(-5) x 3

= -15

假設，三人中的「丙」，不知何故，突然說毋須你還錢。那樣，你的身家會變成什麼數目？你的身家會增加還是減少？

（安：身家會由 -15 元，變成 -10 元。那應該算是「增加」，因為欠債減少了。）

無錯。由 -15 元變成 -10 元，即是身家多了 5 元：

– 15 + (+5) = -10

現在，我們可以追究一下，如果要運算，算式會是怎樣的。原本你向甲乙丙三人借錢，每人借給你 5 元：

(-5) x 3

= -15

但是，後來「丙」毋須你還，令你的債主數目，少了 1 個，所以債主的數目改變，是 -1：

(-5) x (3-1)

根據常理，你的新身家是 -10：

(-5) x (3-1) = -10

根據「乘法分配性質」，算式左邊會變成：

(-5) x (3) + (-5) x (-1) = -10

再把算式簡化：

-15 + (-5) x (-1) = -10

(-5) x (-1) = -10 + 15

(-5) x (-1) = +5

那樣，我們就推斷到，負負得正。第一個「負」，代表欠債；第二個「負」，就代表少了債主；而結果是「正」，則代表你的財產增加了。

「負負得正」的實質意思是，「債主數目變小」會導致「欠債減少」。「欠債減少」就等價於「財富增加」。

實情是，「負負得正」這個數學規律，最先發現的，不是數學家，或者物理學家，而是會計師。

— Me@2013.02.06

The most quantum state

Posted on February 5, 2013 by rpflee

A classical state is the most quantum state, because once position is definite, the momentum uncertainty is infinite.

— Quantum Mechanics 2009

— LIU Renbao

Boring big market

Posted on February 5, 2013 by rpflee

What is trivial to you may not be trivial to others.

So what is boring for you may have a big market.

— Me@2009.12.19

Physics Town

continues

Monthly Archives: February 2013

Research 3

Constraints

無限蘋果 1.3

The 6th Day

Snowball

乘法意思 4.2

Equivalence principle, 2

Jump

無限蘋果 1.2

Generalized Newton’s Third Law

Two dimensional time 3

乘法意思 4.1

Frame-dragging 2

Resume

無限蘋果

LaTeX, 2

Translation and Translation

乘法意思 3.2

The most quantum state

Boring big market