Monthly Archives: August 2013

量子力學 1.3

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因果律 1.8 | 語意互相推卸責任論 1.8 | 西瓜 9.8 | Verification principle, 5.8

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

當一個人可能反應的數目過多，多到外界再不能有效預測，他的行為反應時，他就是一個「極端無常系統」，或者「情緒化生命體」。

雖然，因為人的身體，是一個宏觀的物理系統，所以身體的每一個動作，都要遵守「經典物理學」的定律；但是，因為每一個動作的起點，都是思想上的一個決定，即是腦中的電子訊息，所以，決定做哪一個動作，其實是一個「量子物理學」的現象，帶有隨機性。那正正就是「自由意志」的來源。

（安：但是，那又好像沒有什麼特別，沒有什麼驚奇之處。即使不考慮「量子力學」，在日常生活中，「一因多果」的情形時有發生。例如，同樣是擲同一個錢幣，有時會擲到「公」（head），有時又會擲到「字」（tail）。正正是因為有「一因為果」的情況，我們才需要運用到「機會率」這門學問。）

情況不同。你所講的是「經典機會率」，而我所講的是「量子機會率」。分別在於，我們使用「經典機會率」時，是出於自願的；而我們使用「量子機會率」時，則是出於被迫的。

「經典機會率」，是數學家和物理學家偷懶的有效方法。理論上，我們只要知道，錢幣被擲時的角度方向、轉動速度 和 離地高度 等等，然後把它們輸入「經典物理學」的公式之中，我們就可以百分百準確地預測，錢幣落地時的結果，而百分百毋須使用機會率。

但是，實際上，每次擲錢幣時，也要量度它各項數據的話，實在太費時失事，根本沒有人願意那樣做。所以，對於參與「擲錢幣」的各方而言，任何一方都不可以，百分百準確地運算到，錢幣的公字結局。那樣，他們就用一個，不是百分百準確的方法，去運算預測結果。而那個方法，就叫做「機會率」。那樣，各方可以得到結論就只會是，錢幣擲到「公」和擲到「字」的機會率，都大概是二分之一，假設那個錢幣是正常的話。

— Me@2013.08.21

2013.08.21 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Past and Future 2

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Meta-time 7

What is known is in the past. What is fixed is in the past. This is the definition of “the past”.

What is unknown is in the future. What is not fixed is in the future. This is the definition of “the future”.

If “omniscience” means “knowing everything, including the future, with 100% certainty”, omniscience is incompatible with the definition of “future”.

If there is no authentic “future”, there is no “free will”.

— Me@2012.07.18

2013.08.21 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

三小時問題 2.2

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Half an Hour 7.2 | 身輕如燕 1.3 | Allow no exceptions 3.2

這段改編自 2010 年 7 月 20 日的對話。

我每次講這一點時，幾乎每個人都會笑。原因是，每個人都是那樣，有系統地浪費時間的。我年輕時也是那樣。

那様，有什麼方法，可以令到自己，在每格半小時內，一定可以專心到呢？

方法很簡單，就是每次一發現自己分心時，立刻回來。「專心」的意思，並不是指「百分百專心」，因為那不合常理，十分危險。真的「百分百專心」的話，即是你已經陷入瘋狂，神智失常，連發生火警也不知道。

（CYW：哈哈 … ）

「專心」的意思，其實就好像「單車行直線」一樣。單車（自行車）嚴格來說，是不能沿著直線行走的。所謂的「行直線」，其實是每次偏左時，就立刻轉右；每次偏右時，又立刻轉左。

（TK：但是，我踏單車時，是走到直線的。）

那是錯覺。其實你雙手是在自動地，不斷調節方向的。

那正正就是「懂踏單車」和「不懂踏單車」的分別。「不懂踏單車」的人，要很有意識地，去扭動方向盤，結果弄巧反拙，失去平衡。凡是需要靠「有意識去思考」的，都會比較慢 —— 慢過平衡車身時，所需要的「調節方向反應速度」。

— Me@2013.08.19

2013.08.19 Monday (c) All rights reserved by ACHK

量子力學 1.2

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因果律 1.7 | 語意互相推卸責任論 1.7 | 西瓜 9.7 | Verification principle, 5.7

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

而在微觀粒子的世界，正正是那麼奇幻 —— 同一個情境之下，會有超過一個可能的結果。幸而，宏觀的物理世界，通常也是「世事有常」，遵守「經典物理學」的定律。那樣，我們才可以正常生活。

但是，「宏觀世界」畢竟也是由大量的微觀粒子組成的；「經典物理學」也只是「量子物理學」的近似值。所以，即使是宏觀世界，間中也會承繼到微觀世界的隨機性，顯現出「無常」。

例如，人或者其他有「自由意志」的生物或機器，都是「無常系統」 —— 同一個「因」，有超過一個可能的「果」。即使是同一個人，受到同一個刺激，他通常也會有，超過一個可能的反應。

例如，假設你每次見到朋友甲時，都會向他打招呼。而在沒有其他額外原因的情況下，有時甲會十分高興，有時他會十分憤怒，有時則會打你，有時就會打筋斗。那就為之「相同的刺激，不同的反應」，簡稱「自由意志」。

當一個人可能反應的數目過多，多到外界再不能有效預測，他的行為反應時，他就是一個「極端無常系統」，或者「情緒化生命體」。

雖然，因為人的身體，是一個宏觀的物理系統，所以身體的每一個動作，都要遵守「經典物理學」的定律；但是，因為每一個動作的起點，都是思想上的一個決定，即是腦中的電子訊息，所以，決定做哪一個動作，其實是一個「量子物理學」的現象，帶有隨機性。那正正就是「自由意志」的來源。

— Me@2013.08.18

2013.08.18 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

T-symmetry 10

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Uncertainty principle, 5.2 | Universal wave function, 12.2 | Reductionism 5

The uncertainty principle states the limit of reductionism. Science is based on reductionism, which assumes we can investigate part of the universe. So the uncertainty principle, in effect, states the limit of science.

— Me@2011.11.29

You need to be a meta observer to get all the information of the universe in order to see the macroscopic time symmetry. However, by definition, the universe cannot have any meta. 

— Me@2013-08-17 6:52 PM

The arrow of time is due to macroscopic states, aka incomplete pieces of information about the microstates. The microscopic state information keeps losing to the environment.

— Me@2013-08-14 6:58 PM

2013.08.18 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

三小時問題 2.1

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Half an Hour 7.1 | 身輕如燕 1.2 | Allow no exceptions 3.1

這段改編自 2010 年 7 月 20 日的對話。

第二個方法是，如果不是用來做 past paper（歷屆試題），即使時間表有一個「三小時方格」，你都不要把它原封不動地放在那裡。你要把那三小時分成六格，每格半小時。每次只要求自己，專心半小時。

在那半小時內，溫書以外的其他任何事情，也不可以做，除非發生火警，你需要立即逃難。如果不是火警，半小時內，不可離開座位。你不可以去洗手間、不可以去開冰箱拿東西吃、不可以聽電話、不可以教弟妹做功課、不可睡覺、不可以做運動、不可以整理書桌；等等。

其實我正在講的，並不是新的東西，所以你毋須抄錄這番說話。你只要到我的網誌，點擊「魔法時間表」那個標籤，就可以讀到我提議的，讀書時間管理系統。

雖然那半小時比較辛苦一點，但是，每半小時後，你都會有五分鐘的休息。然後，你才開始下一個「半小時方格」的工作。那五分鐘休息的作用是，讓你完成剛才，原本想做的雜務，例如回覆電話訊息等。

根據我這個系統，因為你每次只會要求自己，連續專心三十分鐘，所以阻力較小，成功的機會較大。

相反，如果你貿然要求自己，一次過連續專心三個小時，那就是企圖違反自然定律，後果是弄巧反拙，得不償失。通常的劇情是，那三小時的上半場，你會用來無所事事；然後，再用下半場來內疚。

（TK：哈哈 … ）

留意，即使你聽我的提議，把那個三小時大方格，分成六個半小時的小方格，如果你沒有嚴格執行「如果不是火警，半小時內，不可離開座位，不容有例外」的政策，你都會遇上類似的夢幻情境：

第一格半小時，你會去了洗手間；　

第二格，你會去了開冰箱拿東西吃；

第三格，你會去了聽電話；

第四格，你會用來整理書桌；

第五格，你會用來內疚；

第六格，你會用來後悔。

（TK, HYC, CYW, CYM：哈哈 … ）

我每次講這一點時，幾乎每個人都會笑。原因是，每個人都是那樣，有系統地浪費時間的。我年輕時也是那樣。

— Me@2013.08.16

2013.08.17 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Penrose diagram

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Penrose diagrams are frequently used to illustrate the space-time environment of black holes. Singularities are denoted by a spacelike boundary, unlike the timelike boundary found on conventional space-time diagrams. This is due to the interchanging of timelike and spacelike coordinates within the horizon of a black hole (since space is uni-directional within the horizon, just as time is uni-directional outside the horizon). The singularity is represented by a spacelike boundary to make it clear that once an object has passed the horizon it will inevitably hit the singularity even if it attempts to take evasive action.

— Wikipedia on Penrose diagram

2013.08.15 Thursday ACHK

量子力學 1.1

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因果律 1.6 | 語意互相推卸責任論 1.6 | 西瓜 9.6 | Verification principle, 5.6

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

要知道一個問題是否「言辭之爭」，你可以考慮，問題的結果，直接或者間接地，會不會造成什麼實際的影響。如果沒有，那個問題就只是「言辭之爭」，不談也罷。

例如，「因果律」的正確與否，對人類的日常生活、科學探索 和 科技發展，會帶來一些有意義的分別嗎？

原來是有。

剛才所講「Laplace 因果律的局部版」，又名「經典物理學」，原來是錯的。或者說，「經典物理學」不盡正確。

在十九世紀末至二十世紀初期間，有些物理現象，以當時已知的物理定律，即是「經典物理學」，無論怎樣也解釋不到。直到物理學家放棄了「物理決定論」，發展出「量子物理學」時，那些異常的魔法現象，才能得到妥善的解釋和預測，正名為「正常的科學現象」。

「Laplace 因果律的局部版」的意思是「物理決定論」 —— 對於同一個物理系統而言，同一個設定（輸入），就每次也會得到，同一個對應的後果（輸出）。

例如，液態的清水，處於地球正常大氣壓力之下，會在攝氏零度開始結冰。我們所考慮的物理系統，就是「處於地球正常大氣壓力下的液態清水」。如果輸入是「溫度攝氏零度」，輸出就一定是「開始結冰」，又名「凝固」。那就為之「世事有常」。

相反，如果有些情況，對於同一個物理系統而言，在同一個設置下，竟然有超過一個可能的結果，那就代表「世事無常」。專業一點，就叫「物理決定論不成立」。

例如，如果同樣是「處於地球正常大氣壓力下的液態清水」，有時會在攝氏 10 度就凝固，有時又會在攝氏 0 度才凝固，你就會不知所措 —— 當你要製冰時，你根本不知道，應該把冰箱的溫度，調節到多少。

而在微觀粒子的世界，正正是那麼奇幻 —— 同一個情境之下，會有超過一個可能的結果。幸而，宏觀的物理世界，通常也是「世事有常」，遵守「經典物理學」的定律。那樣，我們才可以正常生活得到。

— Me@2013.08.13

2013.08.14 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Grassmann, 6

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Matrix representations

Grassmann numbers can always be represented by matrices. Consider, for example, the Grassmann algebra generated by two Grassmann numbers \theta_1 and \theta_2. These Grassmann numbers can be represented by 4×4 matrices:

…

— Wikipedia on Grassmann number

2013.08.12 Monday ACHK

身輕如燕 1.1

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這段改編自 2010 年 7 月 20 日的對話。

你剛才提及，你提不起勁溫習。如果用了我這個「魔法時間表」，解不解決到問題？

（TK：應該好一點。那我在暑假中，每一天應該何時起牀，開始運行這個「魔法時間表」？）

那要看你自己，沒有一定的答案。你喜歡那個時段起牀也可以，只要那是按照你的「魔法時間表」便行。

要運用這個「魔法時間表」，去令自己有大動力去溫習，有超過一種方法，你可以把它們一併使用。雖然我以前跟你們講過，但是因為 TK 沒有聽過，所以現在我講多一次。

第一個方法是，你將時間表中的一些「三小時大方格」，用來「計時間、計分數」做 past paper（歷屆試題）。你把那些「模擬考試」都當成「真正考試」一樣的話，你就會十分激動。當「分分鐘都是金錢」時，你自然會竭盡所能，全情投入。

開始計時前，你可能仍然神情呆滯，睡意正濃；開始計時後，你就會立刻精神百倍，如有神助。一方面，你會很想知道，自己當時的實力，可以奪得多少分數。另一方面，你又會十分擔心，萬一「模擬考試」時的分數太低，會導致自己十分擔心。所以，當你發覺「時間就是分數」時，每逢浪費時間，你都會有即時的切膚之痛。

每個人的腦海中，都有一個「機會成本評價系統」。當你發覺生命安全受到威脅時，就幾乎什麼也可以做得出。

— Me@2013.08.12

2013.08.12 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Grassmann, 5

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However, the Grassmann numbers can’t have particular real or complex values, not even infinite values, as I will discuss momentarily. Instead, they may be viewed as intrinsically “infinitesimal” in character. That’s why we don’t write the “plus minus infinite” limits on the definite integral.

…

The square of a Grassmann variable has to vanish because it’s equal to minus itself and zero is the only number that has this property. The vanishing of the square, θ^2=0, is also satisfied by “infinitesimal numbers” because we neglect (dx)^2 if we only calculate at the accuracy of dx. That’s why the Grassmann numbers are sometimes said to be “infinitesimal”.

— Celebrating Grassmann numbers

— Lubos Motl

2013.08.11 Sunday ACHK

因果律 1.5

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語意互相推卸責任論 1.5

西瓜 9.5 | Verification principle, 5.5

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

智者解結，慧者斬結。

試想想，即使約定好「因果律」這個詞語，是指「Laplace 因果律的局部版」，我們仍然要處理那麼多的枝節。如果我們討論的，是「因果律」的一般版，後果就更加不堪設想。因為「因果律」並不是常用的字眼，所以沒有一個精確的意思，更加沒有所謂的「一般版」。「因果律」的討論，在大部分的情況下，都是一項無聊的活動，只會令我們的思考越來越混亂。我們不值得，再花時間在它身上。

「因果律」這個問題的無聊之處，在於字眼意思的過份彈性，導致問題的討論不會有實質進展。你既可以歸咎於「因」這個字的意義含糊，又可以歸咎於「果」的意義閃爍，再可以歸咎於「律」的意義籠統。這個現象，我戲稱為「語意互相推卸責任現象」，簡稱為「言辭之爭」。

要知道一個問題是否「言辭之爭」，你可以考慮，問題的結果，直接或者間接地，會不會造成什麼實際的影響。如果沒有，那個問題就只是「言辭之爭」，不談也罷。

例如，「因果律」的正確與否，對人類的日常生活、科學探索 和 科技發展，會帶來一些有意義的分別嗎？

— Me@2013.08.09

2013.08.10 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Logical arrow of time, 4

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That’s why the retrodicted probabilities of initial states pi=P(Hi) always depend on some subjective choices. What we think about the past inevitably depends on other things we have learned about the past. This is a totally new property of retrodictions that doesn’t exist for predictions. Predictions may be probabilistic (and in quantum mechanics and statistical physics, they are inevitably “just” probabilistic) but the predicted probabilities are objectively calculable for certain input data. The formulae that objectively determine these probabilities are known as the laws of physics. But the retrodicted probabilities of the past are not only probabilistic; their values inevitably depend on the subjective knowledge, too!

— Prediction isn’t the right method to learn about the past

— Lubos Motl

The future is not fixed, in the sense that the present chooses among the potential futures to evolve to. Since each higher entropy macrostate by definition is corresponding to more microstates, it has a higher probability to occur. 

However, the past is fixed. The probability is subjective probability. The present cannot “choose” among the “potential” pasts from which the present is evolved. The fact that there are more one possible pasts is due to your subjective ignorance about the past. If someone else has more data about the past, his number of possible pasts will be much smaller. If that person has a record of the past, there will be only one possible past.

The probability for predicting the future is objective, because by the definition of the word “future”, no one can have any data about the future. No one can have a record of the future now.

— Me@2013-07-26 6:01 PM

The difference between the future and the past is that logically, no one can have any data of future, but someone may have some data of the past. Also, different people can have different sets of data about the past.

— Me@2013-08-08 8:43 AM

2013.08.08 Thursday (c) All rights reserved by ACHK