Monthly Archives: October 2013

物理定律團 1.2

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

一般而言，「實驗儀器」是「物理系統」，簡稱「物件」，受「物理定律」的主宰；「實驗儀器」本身，並不是「物理定律」。但是，在現在這個

「

信任『實驗儀器』，就相當於信任『已知的物理定律』

」

的上文下理之下，每個「實驗儀器」，其實都是一個「物理定律團」，即是一堆已知物理定律的化身。

或者說，「物件」之所以叫做「物理系統」的原因是，一件「物件」，可以看成一個「物理定律系統」；意思是，一件「物件」，是由一堆「物理定律」互相配合之下，組成的系統。

比喻說，一般而言，「硬件」和「軟件」是兩個完全不同的概念，意思沒有重疊。例如，一書本的紙張是「硬件」，內容是「軟件」；一個人的身體是「硬件」，思想是「軟件」。

但是，有時會有一些特別的情形，導致兩個概念有交集。或者說，有一些東西，你根本不明確知道，究竟應該標籤為「硬件」還是「軟件」。

例如，表面上，你的左手是你的「硬件」。但是，你的左手有新陳代謝 —— 不斷有舊細胞死去，持續有新細胞生成。若干年後，你的左手就會累積更換了全部細胞。從這個「硬件」的角度看，七年之後，你的左手已經不是原本的左手，因為所有原本的細胞成員，都已經不在了。

但是，你仍然會覺得，你的左手，和七年前的那一隻，是「同一隻」左手。在日常生活的語言運用中，你仍然會標籤「新左手」和「舊左手」為「同一隻手」。相反，如果你說「我更換了左手」，別人會誤會，以為你做了截肢手術，然後又安裝了義肢。

「身體每隔七年，就會累積更換了全部細胞」之中的「七年」，只是傳聞，為了方便而言。實際上，身體各個器官的細胞更新速度不同。例如，頭髮和指甲的更新速度，遠少於七年。又例如，腦細胞在一般情況下，並不會更新。但是，這不是現在討論的重點。

為什麼你仍然會覺得，左手是「同一隻」呢？

那是因為透過細胞長年累月更新，所得來的「新左手」，和「原左手」有著同一樣的模式。例如，你的左手，形狀和七年前的，大致相同。又例如，你的左手，如果七年前有疤痕，現在在同一個地方，也會有「同一個」疤痕。再例如，你左手現在的指紋，會和七前的極度接近。否則，警方就不能再靠指紋去認人了。

所以，你的「新左手」和「原左手」是「同一隻左手」的原因是，它們有著同一個模式。或者說，「同一隻左手」的「同一」，是指「同一個模式」。在這個角度下，你的左手，其實是一個「軟件」。

— Me@2013.10.22

2013.10.22 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Godel 16

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General Remarks

The formal language symbols and well defined set of formulas i.e. established syntax do not directly carry with them any logical value.

We assign a logical value to syntactically defined formulas of a given language in a separate step.

This next step is called a semantics of the given language.

We will see that a given language can have different semantics and the different semantics will define different logics.

— Cse371, Math371, LOGIC, Fall 2013

— Professor Anita Wasilewska

2013.10.22 Tuesday ACHK

物理定律團 1.1

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語意互相推卸責任論 2.1

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

我量子力學的教授講過，「physical laws」同「the physical systems governed by those laws」，有時，不一定有明確分野。一般而言，「物理定律」和「受制於物理定律的物理系統」，是兩個完全不同的概念，意思沒有重疊。但是，有時會有一些特別的情形，導致兩個概念有交集。

（安：什麼意思？）

等一等，讓我想一想。我未必記得我教授的意思。

…

我不太記得詳細內容。我試試估計他的意思。我猜想，那其實是我們今天講過的「科學實驗問題」。

例如，如果一位物理學家，提出了一個新的物理理論，，你又怎樣判斷，新理論之中的新物理定律，正確還是錯誤呢？

（安：當然是靠做實驗。）

無錯。假設在執行整個實驗的過程中，鉅細無遺、分毫不差，只要有一個結果和新理論的預測不吻合，我們就否證了那些新定律；相反，如果有多次的結果，都和新理論的預測相符，你就印證了那些新定律 —— 那些新物理定律，雖然不可能有百分百的可靠性，但是十分可信可用。

但是，如果實驗結果否證了新物理定律，我又可以質疑，「實驗結果」和「新理論中的新定律」不合作，其中一個可能性是，「實驗有錯」而不是「新定律有錯」。為什麼你一口咬定，錯的一定是「新物理定律」？

（安：因為你在執行整個實驗的過程中，鉅細無遺、分毫不差？）

即使過程中沒有錯誤遺漏，值得信任，但是，那些「實驗儀器」呢？為什麼你信任它們？

今天我提過：

「

留意，無論是製作實驗儀器，還是推斷實驗結果，你都要用到已知的物理定律。

」

所以，信任「實驗儀器」，就相當於信任「已知的物理定律」。

一般而言，「實驗儀器」是「物理系統」，簡稱「物件」，受「物理定律」的主宰；「實驗儀器」本身，並不是「物理定律」。但是，在現在這個

「

信任『實驗儀器』，就相當於信任『已知的物理定律』

」

的上文下理之下，每個「實驗儀器」，其實都是一個「物理定律團」，即是一堆已知物理定律的化身。

或者說，「物件」之所以叫做「物理系統」的原因是，一件「物件」，可以看成一個「物理定律系統」；意思是，一件「物件」，是由一堆「物理定律」互相配合之下，組成的系統。

— Me@2013.10.18

2013.10.19 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

A state of confusion

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Mathematics: What is it like to understand advanced mathematics?

You are comfortable with feeling like you have no deep understanding of the problem you are studying. Indeed, when you do have a deep understanding, you have solved the problem and it is time to do something else. This makes the total time you spend in life reveling in your mastery of something quite brief. One of the main skills of research scientists of any type is knowing how to work comfortably and productively in a state of confusion.

— Anonymous

— Quora

2013.10.17 Thursday ACHK

因果律 1.23

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

剛才開始討論「因果律」時，我把「經典物理學」和「物理決定論」用作成同義詞，嚴格來說不盡正確。「Laplace 因果律的局部版」即是「物理決定論」，而不是「經典物理學」。

「經典物理學」，是某一堆物理定律的統稱。「物理定律」，就是物理現象需要遵守的規則。但是，「物理決定論」，並不是直接由物理現象所遵守。所以，「物理決定論」不是「物理定律」之一。它比「物理定律」高了一個層次，是「物理定律」本身，需要遵守的規則。

簡而言之，「物理決定論」並不是「物理定律」，而是「物理定律的定律」。有些「物理定律」遵守「物理決定論」，有些不遵守。

「物理決定論」的地位，就相當於一部「憲法」。一般的法律，是由人去遵守。但是，「憲法」並不是直接由人去遵守。「憲法」是由「法律」去遵守，是「法律的法律」。意思是，理論上，任何法律的條文，都不可以違反「憲法」；實際上，任何違反「憲法」的法律條文，都有機會在法庭上受到挑戰。

有些「物理定律」，有「一因一果」的特性。那様，我們就說，那些「物理定律」遵守「物理決定論」。把所有遵守「物理決定論」的「物理定律」放在一起，就為之「經典物理學」。

「量子物理學」，有「一因多果」的特性。「量子力學」，除非是「宇宙版」，否則，並不遵守「物理決定論」。所以，「量子物理學」和「非經典物理學」同義。

（至於「量子力學宇宙版」，如果是「一因多果」的，它就為之不遵守「物理決定論」；如果是「一因一果」的，它就為之遵守「物理決定論」。

「

宇宙萬物根據『量子力學宇宙版』來運行，而『量子力學宇宙版』並不遵守『物理決定論』

」，

簡稱「量子自由論」。同理，

「

『量子力學宇宙版』是正確的物理定律，而又遵守『物理決定論』

」，

就為之「量子決定論」。

剛才我們已經分析過，「量子自由論」和「量子決定論」，並沒有實際上的分別。）

— Me@2013.10.15

2013.10.16 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

Godel 15

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Metalogical results

It is a corollary of Godel’s incompleteness theorem that there is no deductive system (that is, no notion of provability) for second-order formulas that simultaneously satisfies these three desired attributes:

  • (Soundness) Every provable second-order sentence is universally valid, i.e., true in all domains under standard semantics.
  • (Completeness) Every universally valid second-order formula, under standard semantics, is provable.
  • (Effectiveness) There is a proof-checking algorithm that can correctly decide whether a given sequence of symbols is a valid proof or not.

— Wikipedia on Second-order logic

2013.10.14 Monday ACHK

無限旅程 3.3

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厭倦 4

The main difference between humans and other animals is that humans have academic activities.

— Me@2011.05.08

人類和其他動物的主要分別是，人有學術活動。　

— Me@2013.10.14

2013.10.14 Monday (c) All rights reserved by ACHK

量子力學 1.17

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因果律 1.22 | 語意互相推卸責任論 1.22 | Verification principle, 5.22 | 西瓜 9.22 | Make a difference, 3.3

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

換而言之，根據「印證原則」和「萊布尼茲同一律」，你至少要在原則上，講得出有什麼方法，以什麼形式的實驗，分辨到哪一句對和哪一句錯，「量子自由論」和「量子決定論」，才算是「兩個不同」的理論。

如果，就連在原則上，你都講不出，如何分辨它們誰是誰非 —— 所有可能的實驗結果，「量子自由版本」和「量子決定版本」，都必定一模一樣的話，「量子自由論」和「量子決定論」就根本是「同義句」。

（安：那就即是話，如果「量子物理定律」是正確的，無論我「相信」「量子自由論」，還是「量子決定論」，我都沒有錯。）

無錯。你可以根據個人喜好兩選其一，去作為你的世界觀。

我個人的取態是，相信「量子決定論」，取其作為我的思想架構。「量子決定論」不可以直接運用，不代表不可以間接運用；不可以全部運用，不代表不可以部分運用。而「間接而部分運用」的方法是，透過「局部版因果律」，去理解世界：

「

我們越詳細地了解，越多的物理定律，只要掌握某一個時刻，某一個物理系統，越精緻和越豐富資料，我們就可以越準確地，推斷到該個物理系統，在其他時刻的狀態，無論是過去或者將來。

」

簡而言之，

「

所知越多，預測就越準確。

」

— Me@2013.10.14

2013.10.14 Monday (c) All rights reserved by ACHK

Information

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entanglement ~ correlation

information

~ states of other objects

~ entanglement of the states of the observer and the observed

— Me@2013-10-10 1:34 PM

2013.10.14 Monday (c) All rights reserved by ACHK

魔間傳奇 14

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What you demand, you get. What you tolerate, you encourage.

— John T. Reed

All that is necessary for the triumph of evil is that good men do nothing.

— Edmund Burke 

沉默的好人，也許會變成邪惡的同盟。

—

2013.10.13 Sunday ACHK

Factorial

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西瓜 11

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

…

記住，你用 factorial（階乘）時，按照 factorial 本身的定義，你不會乘到負數。Factorial 的意思是，

n! = n(n-1)(n-2)…(3)(2)(1)

為什麼是這樣呢？

這個是定義。如果是「定義」的話，就沒有所謂的「對錯」。你不能問，為什麼這麼定義。你只可以問，這個定義有沒有用處，和用起來時方不方便。

正如，為什麼「爺爺」是「爸爸的爸爸」呢？

那是字眼用法問題，並沒有「定義」以外的原因。因為，每次提及「爸爸的爸爸」時，都要講五個字，十分花時間，所以，為方便起見，我們定義「爺爺」這兩個字，為「爸爸的爸爸」的簡稱。

為什麼要定義 factorial 呢？

那是因為數學家發覺，時常有這個數式出現：

n(n-1)(n-2)…(3)(2)(1)

每次也要寫這麼長的數式，十分費時失事，有個簡稱會方便很多。

— Me@2013.10.12

2013.10.13 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Godel 14

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What is the difference between Godel’s Completeness and Incompleteness Theorems?

They are about different kinds of “completeness”. The Completeness theorem is about the correspondence between “truth” and provability in first order logic. The Incompleteness theorem is about there being either a proof of P or of ¬P for every sentence P in the language.

— Arturo Magidin Dec 17 ’10 at 19:36

— Mathematics – Stack Exchange

2013.10.10 Thursday ACHK

量子力學 1.16

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因果律 1.21 | 語意互相推卸責任論 1.21 | Verification principle, 5.21 | 西瓜 9.21 | Make a difference, 3.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

根據「印證原則」(confirmation principle/weak verification principle)的延伸，或者根據萊布尼茲的「同一律」(identity of indiscernibles)，無論句子甲乙的字眼有多大的不同，如果，即使只在原則上而言，你都講不出句子甲和句子乙的意思，在什麼情況之下，有怎麼樣的分別，句子甲乙就根本地，有著同一個意思。兩句只不過是，同一個意思的兩個表達方式而已。

正如「二加二」和「五減一」，雖然貌似不同，實質意思一樣。爭論「二加二」和「五減一」哪個才算正確，只是言辭之爭，浪費時間。

「自由意志問題」的核心難處，正正是帶著這種性質的言辭之爭。「自由意志問題」的意思是，究竟人或者其他有意識的物體，有沒有自由意志？

一個人的意志是自由的，可以做自己的決定；還是，一個人的意志，其實都是受制於各個自然定律，各個決定都是注定的？

簡化起見，我暫時只講，眾多意見中的其中兩個。其一是相信量子物理定律，而認為人有「自由意志」，簡稱「量子自由論」。其二是相信量子物理定律，但卻認為沒有任何東西，可以有「自由意志」，簡稱「量子決定論」。

「量子自由論者」認為：

「

雖然，宇宙萬物都要遵守『量子物理定律』，隨之而演化，但是，『量子物理定律』本身，內置了隨機性，不單只『容許』，甚至是『勒令』，要有『一因多果』的情況。

那樣，雖然，在同一個處境之下，人不會有無限個選擇，即是不會有絕對的自由，但是，在同一個處境之下，人往往有超過一個，可能的未來。

由『量子物理定律』所容許的，幾個可能未來之中，選擇自己最喜愛的一個，把它實現，就是在運用『自由意志』。

」

「量子決定論者」則認為：

「

宇宙隨著量子物理定律演化，一切事件皆是必然的，包括每一個人的每一個決定。而人有自由意志，只是一種錯覺。

雖然，『量子物理定律』本身，內置了隨機性，但是，那些『隨機性』只不過是來自於，邏輯上，我們沒有可能，收集到整個宇宙的所有狀態資料。如果，我們可以知道宇宙，在某一個時刻的全部資料，宇宙之中的所有事件，無論是在過去或者將來，包括每一個人的每一個決定，都可以用『量子物理定律』，運算推斷出來。

一因只會有一果 —— 在同一個處境之下，人只會有一個可能的未來。一切事件皆是必然的，包括每一個人的每一個決定。

」

（安：你想講，「量子自由論」和「量子決定論」，其實沒有分別？）

無錯。「印證原則」的意思是，你起碼要假想到，「量子自由論」和「量子決定論」在什麼情況下，有怎麼樣的不同結果，它們的內容才算是，真正的「有分別」。

而「同一律」的意思則是，「沒有分別」的東西，就為之「相同」。

The difference that makes no difference makes no difference.

換而言之，根據「印證原則」和「萊布尼茲同一律」，你至少要在原則上，講得出有什麼方法，以什麼形式的實驗，分辨到哪一句對和哪一句錯，「量子自由論」和「量子決定論」，才算是「兩個不同」的理論。

如果，就連在原則上，你都講不出，如何分辨它們誰是誰非 —— 所有可能的實驗結果，「量子自由版本」和「量子決定版本」，都必定一模一樣的話，「量子自由論」和「量子決定論」就根本是「同義句」。

— Me@2013.10.09

2013.10.09 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

魔法筆記教學測試

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這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

（TK：跟著呢，怎樣用這種方法去計？）

這一題你們以前問過我，不過她未問過我，所以現在我答多一次。你懂不懂答呀？你懂的話，不如你表演一下，解釋給她聽。

忘記了？

你現在想一想。我給你一分鐘，去回憶一下。

（CYW：我記得，但是不曉得怎樣解釋。）

你明白而不曉得怎樣解釋，就代表有很大的機會，你將會不記得。記住，「魔法筆記」的製作和使用守則是，你要保證，內裡你所記載的每一個要點，你都有能力去解釋，令你的同學明白。那樣，那些要點，你就永世都記得。

— Me@2013.10.07

2013.10.07 Monday (c) All rights reserved by ACHK