KDE Chinese, 2.2

Posted on August 30, 2024 by rpflee

<div style="color: #333333; font-size: 20px; font-family: AR PL UKai TW">
楷書測試
</div>

楷書測試

The above Chinese characters should be displayed in the regular script font (楷書). Otherwise, you need to install this package on your Linux distribution:

fonts-arphic-ukai

— Me@2024-08-13 01:41:14 PM

1.9 Abstraction of Path Functions, 3.2

Posted on August 28, 2024 by rpflee

Structure and Interpretation of Classical Mechanics

…

$\displaystyle{\begin{aligned} f (t, q(t), v(t), \cdots, q^{(n)}(t)) &= f(\Gamma[q])(t) \\ \bar \Gamma (\bar f) (t, q(t), v(t), \cdots, q^{(n)}(t)) &= \bar f [q](t) \\ \end{aligned}}$

3. The key point is that since $f$ is also a function with the path tuple as input, we can regard $F$ as one possible $f$ . This allows us to use $\bar f (= f \circ \Gamma)$ to define $F \to C$ .

$\displaystyle{\begin{aligned} q &= F \circ (\Gamma[q']) \\ \bar f [q'] &= \Gamma[q] \\ &= \Gamma[F \circ \Gamma[q']] \end{aligned}}$

Note that it is not the definition of $\bar f[q']$ . Instead, it is just an instance of it.

(define (F->C F)
  (define (f-bar q-prime)
    (define q
      (compose F (Gamma q-prime)))
    (Gamma q))
  (Gamma-bar f-bar))

$\displaystyle{\begin{aligned} f &= \bar \Gamma (\bar f) \\ \end{aligned}}$

4. However, in the original definition,

(define ((F->C F) local)
  (->local (time local)
           (F local)
           (+ (((partial 0) F) local)
              (* (((partial 1) F) local)
                 (velocity local)))))

there are some partial differentiation operators. Where are they in the new definition?

Those partial differentiation operators are within the definition of the function osculating-path.

(define ((Gamma-bar f-bar) path-q-local-tuple)
  (let* ((tqva path-q-local-tuple)
         (t (time tqva))         
         (O-tqva (osculating-path tqva)))   
    ((f-bar O-tqva) t)))

— Me@2024-06-13 03:47:47 PM

Lightning a fire, 3

Posted on August 25, 2024 by rpflee

I am not afraid of an army of lions led by a sheep; I am afraid of an army of sheep led by a lion.

— Alexander the Great

I did not come here to guide lambs. I came here to awaken lions.

— Argentine President Javier Milei

2024.08.25 Sunday ACHK

DSE 數學補邊個好？（二）

Posted on August 25, 2024 by rpflee

這篇文章繼續討論，選擇數學補習老師的一些準則。而這裡的數學，是指香港中學文憑試的數學科，包括核心，M1 及 M2。

如果你問我物理補習推介，特別是物理補習天王的話，我會答：「補 physics，補 Ken Chan！」但是，如果你問我數學補習天王的話，恕沒有推介，因為本人沒有遇過。

上文提到：

那樣，如果我的核心數補習老師（甲）和日校數學老師（Ａ）相比，又哪個比較好呢？

甲比Ａ好一點。如果Ａ的教學質素有 60 分的話，甲就有 80 分。但是，甲並不能與物理科補習老師 Ken Chan 相比。如果我的日校物理老師有 60 分的話，物理補習天王 Ken Chan，則有 600 分。那就是為什麼即使甲有 80 分，是不錯的老師，我也不認為，他是數學補習天王。

那樣，數學科補習界如果有 Ken Chan，他又必須具備，什麼條件呢？

1.1 他會提醒你，數學其實是，極超大量的背誦。例如，懂乘法和不懂的分別，在於你有沒有背誦乘數表。

1.2 極超大量的背誦，來自極端深刻的理解。理科和文科的主要分別在於，理科的原本零碎的內容，可以透過理解和背誦，建構成一個知識體系，有機生命。

2.1 他會提議你，考試前要操練 10 年、20 年或 30 年的歷屆試題。

究竟多少年，則視乎你在考試前的多久，開始操練工程。如果你在中五升中六的暑假，即考試前幾個月前開始的話，你就應該操練 10 年的試題。如果你在考試前兩年，就開始的話，那就是 30 年。

那是大概而言，具體按個人情況而定。

2.2 最近五年的題目，則從來不要看，因為你要保留它們，在公開試前的休假月時，來作模擬考試用。「模擬考試」的意思是，計時間、計分數。假設你應考的年份是 2025 年。那樣，「最近五年的題目」就是 2020 至 2024 年的那五份。

那你在數學科考試五個星期前，限時計分做 2020 年的題目，從而模擬考試場境。在批改後，除了知道總分外，你亦要檢討那年試題，損失得最多分數的是，哪一個課題。然後，在同一個星期中，從「按課題分類的歷屆試題」中，找出該個課題，在 2020 年之前題目來操練。

在下一個星期，即是數學科考試的四個星期前，才做 2021 的題目。而後又找出該次，損失最多分數的課題，操綀 2021 年之前的分類題目。

將以上工序重覆多三次。

方便記憶，可根據以下流程圖：

倒數第五星期：

完成 2020 年份題目，發覺課題 B 最弱，所以特別操練，課題 B 的分類試題，但要避開 2020 年後的題目。

倒數第四星期：

完成 2021 年份題目，分數會特飛猛進，因為你在之前一個星期，已修補了原本最差的課題 B。假設 2021 年損失最多的，是課題 E，你就刻意鑽研，課題 E 的分類試題，但要避開 2021 年後的題目。

倒數第三星期：

2022 年份題目＋最弱課題分類題目

……

每一個星期的循環，如果至少進步 5 分的話，在試前休假，你就起碼提升 25 分。

2.3

……

3.1

……

4.1

……

— Me@2024-08-21 01:19:11 AM

The Art of the Deal

Posted on August 24, 2024 by rpflee

這段改編自 2021 年 12 月 16 日的對話。

deal

~ 談判

~ 交易

~ 取捨

即使在十分困難，貌似沒可能的情況下，竟然 deal 到一個 deal，你也不需要太過驚奇。很多時，你毋須特別技巧，而只需要講事實的真相，和合理的提議，就已經可以。重點是，你的計劃書，發掘到一大堆，對方原本發掘不到的鉅大得益，將商業潛力，化為商業浮力。亦即是話，講一些真實對他有利的事件元素。

而不是用市面的方法，例如微小的謊言、誇大的事實等，去誤導對方。虛假或隱瞞，必然最終穿煲（敗露）。那時，再多的成果，也只能歸還。一切已失去，不可以再追。

記住，商譽價值連城，誠信不能修補。

— Me@2024-08-24 12:42:09 PM

texrendr

Posted on August 23, 2024 by rpflee

— Me@2024-08-23 12:53:08 PM

Benefits of Using Light-Cone Coordinates

Posted on August 23, 2024 by rpflee

Light-cone coordinates offer several advantages in the study of spacetime, particularly in the context of special and general relativity. Here are some key benefits:

1. Simplification of Calculations: Light-cone coordinates can simplify the mathematical expressions involved in calculations. For instance, the metric in light-cone coordinates often takes a simpler form, which can make solving equations, such as Einstein’s field equations, more straightforward.

2. Inclusion of Causal Structure: One of the significant benefits of light-cone coordinates is that they inherently incorporate the causal structure of spacetime. In this coordinate system, two of the coordinates are null vectors, which means they correspond to the paths that light can take. This feature helps in visualizing and understanding the relationships between different events in spacetime.

3. Separation of Physical and Gauge Degrees of Freedom: In gauge theories, light-cone coordinates can help separate physical degrees of freedom from gauge degrees of freedom more cleanly. This separation is particularly useful in string theory and quantum field theory, where it aids in quantization processes.

4. Facilitation of Lorentz Transformations: Light-cone coordinates allow for a more intuitive understanding of Lorentz transformations. The transformation properties become clearer, as the coordinates are designed to reflect the structure of spacetime in a way that aligns with the behavior of light.

5. Application in Cosmology: In cosmological contexts, light-cone coordinates can simplify the analysis of light propagation and the relationship between initial conditions and observable phenomena. This is particularly useful in perturbation theory, where light-cone coordinates can streamline calculations related to cosmological observations.

Overall, light-cone coordinates provide a powerful framework for analyzing problems in relativity and quantum field theory, making them a valuable tool for physicists.

— AI

2024.08.23 Friday ACHK

CSS, 4.3

Posted on August 20, 2024 by rpflee

Equation within a blockquote:

.

$\displaystyle{E_{\rm {rel}}=\sqrt{(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}$

.

To improve it, replace the $LaTeX$ command with this one:

$latex \displaystyle{E_{\rm {rel}}=\sqrt{(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}&s=1&bg=EAEFF3&fg=15100c$

.

$\displaystyle{E_{\rm {rel}}=\sqrt{(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}$

.

— Me@2023-12-27 12:33:01 PM

physics 補邊個好？（陷阱三）

Posted on August 20, 2024 by rpflee

反貼士搵笨大行動 2

第一，如果他真的「貼題」命中率高，他為何還未被廉政公署拘捕呢？

第二，或者有人會為他辯護：「可能他有超能力，能知過去未來。運用超能力，是完全合法的。」

如果是那樣的話，他在公開試前，開幾堂就可以；為何一科要上那麼多堂，收我那麼多學費？

— 節錄自此文章： physics 補習邊個好？

宣稱有貼士，必然是騙子。

即使假設在某個平行宇宙中，貼題必中且合法，那又如何？

那並不能代表，你能夠取高分。

例如，傳說，當年有位中文補習老師，貼中了作文題目「檸檬茶」。首先，他其實提及過大量的，可能作文題目。在大量題目中，有其中一個，和考試題目相似或相同，又有何出奇呢？再者，又有何作用呢？難道，你可以在中文造詣低的情況下，寫到一篇上乘的「檸檬茶」文章嗎？

那可能是背誦了上佳的範文。

那又如何？難道你可以用範文作答嗎？

同理，即使物理補習老師「貼中」題目，最終成績好不好，也主要是靠，自己的物理修養。他頂多也只會是，「貼中」某一兩題，不會是全部題目。而貼中的那一兩題，亦不會是具體內容，而只會是考哪個章節的課題，或者考哪個技巧等等。

還有一個最根本的問題：那是作弊。宣稱有貼士的所謂老師，如果沒有貼士，就是行騙；如果有真正貼士，就是作弊及教唆作弊。

對作弊之人的終極懲罰是，他永久需要作弊。他朝有日，再沒有作弊的機會時，他的人生將會廢掉。

— Me@2024-08-19 11:09:27 PM

Where are you?

Posted on August 19, 2024 by rpflee

Utopia | 何有之鄉, 2

有些人比天使更加美麗.

有些人比魔鬼更加醜惡.

在哪裡,

可以找到比天使更美的人?

— Me

這個想法是錯誤的。記住：

天使即魔鬼

原因是，任何兩個人，都起碼會因為喜好的不同，而相處不舒服。如果有一個對象，相處時十分理想，竟然沒有任何形式的不舒服，那是因為那個對象，是騙子創造出來的角色。

那個騙子飽讀詩書，有能力亦有意圖，根據和你基本的對話，了解你想要的理想對象，有什麼條件。然後投其所好（投你所好），創造那個虛擬人物出來，和你相處，從而騙取你的金錢或更多。（網上的那個她，往往是一個他，反之亦然。）你說你對物理有興趣，他會立刻長篇大論，相對論加量子力學。你話你對歷史有研究，他就馬上高談闊論，羅馬帝國衰亡史。

謊言是美好，現實是殘酷。

大部人的錯誤概念是，愛情主要帶來快樂。實情是：

愛情是吃苦，婚姻是受罪。

正如，上班是吃苦的過程，為的是換取金錢。「理想工作」這概念教壞人。企圖找到「理想工作」，很容易導致，永久不工作。

如果某項工作是快樂的，其他人，主要是僱主本身，一早就自己做了。正正是工作厭惡，僱主不想自己做，他才把其推給你做。而薪金就是補償。

同理，婚姻是受罪的經歷，為的是換取子女。「理想對象」這概念教壞人。企圖找到「理想對象」，很容易導致，永久無對象。（如果是主動選擇單身，則不是問題。但是，幻想有理想對象的人，必然不想單身。）

如果某個對象那麼理想，她就要麼早已名花有主，要麼不需要婚姻；兩種情況，由始至終，根本不需要你。

所以，選擇工作職位的原則，並不是找「理想工作」，而是找厭惡得來，仍然可以遷就到的工作。換句話說，排除那些「不可能遷就到」的工作便行。

沒有無刺的玫瑰
但有很多沒有玟瑰的刺

— 叔本華

不可能遷就到，而必須辭職的例子有：

一、薪金低到連正常的，衣食往行也不夠。

…

— Me@2024-08-19 03:25:32 PM

2009.08.14 Friday $\copyright ACHK$

Euler problem 21.2.2

Posted on August 18, 2024 by rpflee

import Data.Array ( (!), accumArray )

-- ...
    
p21 :: Integer -> Integer
p21 max_ = sum $ filter isAmicable [1 .. max_ - 1]
  where     
    gen n | n > max_ = []
          | otherwise = [(i*n, n) | i <- [2 .. max_ `div` n]] ++ gen (n+1)
    arr = accumArray (+) 0 (0, max_) (gen 1)
    arrb b | b < max_ = arr!b
           | otherwise = sumProperDivisors b
    isAmicable a = let b = (arr!a)
                     in b /= a && arrb b == a

λ> :set +s
λ> p21 10000
31626
(0.06 secs, 71,654,248 bytes)
λ> p21 100000
852810
(0.69 secs, 911,377,712 bytes)
λ> p21 1000000
27220963
(9.84 secs, 11,333,936,728 bytes)
λ> p21 10000000
649734295
(134.77 secs, 139,491,977,584 bytes)
λ>

— Me@2024-08-18 07:32:17 AM

DSE 數學補邊個好？

Posted on August 17, 2024 by rpflee

這篇文章有關，選擇數學補習老師的一些準則。而這裡的數學，是指香港中學文憑試的數學科，包括核心，M1 及 M2。

我在中五初期，補了核心數和附加數。

附加數我交了兩個月（大約八課）的學費。但是，我並沒有出席全部課堂。還剩一課時，我就放棄了。那附加數的補習沒有用，因為上課時，老師主要是一路計一路計。雖他偶有解釋，但那些解釋沒有立體感。亦即是話，沒有歸納學術或考試上的重點。那樣，我不如自修看例題算了。

核心數的老師（甲）則好一些，我一直有補他那課程至考試。他的補習課中，將試題按課題分類和分析。

兩位補習老師之分別，就是核心數老師（甲）有歸納，而附加數老師（乙）則沒有。

假設你和朋友甲身處旺角，他問如何由旺角去中環。你可以有兩種答法：

1. 搭地鐵最方便。前面街口轉左，有地鐵站。

2. 首先你現在轉左 45 度，然後向前行 147 步，而每步的步距為 0.5 米。接著，向左轉 90 度，你會見到地鐵站門口。你只要向前行 57 步，再落 245 級樓梯 ……

.

即使第二種答法，句句也正碓，也沒有任何用處。

第一種答法，就是「先主旨，後細節」。即是，先講大方向。那樣，大部分細節，聽眾會自然知道，毋須你講。然後，再花時間去解釋，那小部分最困難的細節。

第二種答法，則是「見木不見林」。

那樣，如果我的核心數補習老師（甲）和日校數學老師（Ａ）相比，又哪個比較好呢？

甲比Ａ好一點。如果Ａ的教學質素有 60 分的話，甲就有 80 分。但是，甲並不能與物理科補習老師 Ken Chan 相比。如果我的日校物理老師有 60 分的話，物理補習天王 Ken Chan，則有 600 分。那就是為什麼即使甲有 80 分，是不錯的老師，我也不認為，他是數學補習天王。

那樣，數學科補習界如果有 Ken Chan，他又必須具備，什麼條件呢？

— Me@2024-08-16 12:04:41 PM

CSS, 4.2

Posted on August 15, 2024 by rpflee

htmlize, 2.2

<pre style="color: #333333;background-color: #f8f8f8;font-size: 16px">
...
</pre>

— Me@2024-08-15 01:20:39 PM

Perpendicular universes

Posted on August 15, 2024 by rpflee

Parallel universes refer to alternate realities that exist alongside our own universe. They are often depicted as having similar physical laws and structures but differing in specific details, such as historical events or individual choices. The idea is that these universes run parallel to each other, much like parallel lines in geometry that never intersect.

Perpendicular universes, on the other hand, are a less commonly discussed concept and are often more speculative or fictional. The term suggests a different dimensional relationship, where these universes might intersect or interact at certain points, akin to how two lines can meet at a right angle.

In some interpretations, perpendicular universes could imply that they have fundamentally different physical laws or constants, leading to vastly different realities. This could allow for interactions or overlaps between the universes, unlike parallel universes, which remain distinct and separate.

45-degree universes are an even more abstract concept, often described as hybrid universes that share properties of both parallel and perpendicular universes.

Summary of Differences

Interaction: Parallel universes do not interact with each other, while perpendicular universes may have points of intersection or interaction.
Dimensionality: Parallel universes are often thought of as existing in the same dimensional space, whereas perpendicular universes suggest a different dimensional relationship.
Physical Laws: Parallel universes typically share similar physical laws, while perpendicular universes might operate under entirely different rules.

— AI

2024.08.15 Thursday ACHK

魔法師是怎樣煉成的

Posted on August 14, 2024 by rpflee

這段改編自 2023 年 6 月 21 日的對話。

一般情形下，你是一個正常人，才有愛情吸引力，才會有人喜歡你。未必需要很優秀，但起碼要正常。而這裡「正常」的意思是，人格完整。如果人格有重大漏洞，例如永不守時，那就為之「不完整」。

但是，市面上，有些人，尤其是看得多韓劇的女子，有些不合理的期望：

自己雖然千瘡百孔，但是，我在未來會遇到，一位白馬王子，彌補我所有的缺撼。

那是錯的。

兩間公司要合併，從來是各自也，業務正常，財政健全。一般而言，不會有一間公司，在經營不善、賬目混亂、負債累累的情況下，竟然遇到一間白馬公司，願意將其收購之。

— Me@2024-08-13 04:04:35 PM

Watermelon 2

Posted on August 13, 2024 by rpflee

Euler problem 21.2.1

primes :: [Integer]
primes = 2 : filter (null . tail . primeFactors) [3, 5 ..]

primeFactors :: Integer -> [Integer]
primeFactors n = factor n primes
  where
    factor n (p : ps)
      | p * p > n = [n]
      | n `mod` p == 0 = p : factor (n `div` p) (p : ps)
      | otherwise = factor n ps

groupFactors :: [Integer] -> [[Integer]]
groupFactors = gf []
  where
    gf acc lst
      | null lst = reverse acc
      | null acc = gf [[p,1]] ps
      --
      | p == head (head acc) =
        gf ([p, head (tail (head acc)) + 1]:tail acc) ps
      --  
      | otherwise = gf ([p,1]:acc) ps
      where
        p = head lst
        ps = tail lst

generateDivisors :: Integral b => [[b]] -> [b]
generateDivisors xs = go xs 1
  where
    go [] acc = [acc]
    go (pe:ps) acc = concat [go ps (acc*p^e) | e <- [0..n]]
      where
        p = head pe
        n = pe !! 1

sumProperDivisors :: Integer -> Integer
sumProperDivisors n
  = -n + sum (generateDivisors
              (groupFactors (primeFactors n)))

amicableNumbers :: Integer -> [Integer]
amicableNumbers limit
  = [a | a <- [1..(limit-1)],
      let b = sumProperDivisors a, 
            a == sumProperDivisors b,
            a /= b]

λ> :set +s
λ> sum (amicableNumbers 10000)
31626
(0.35 secs, 511,950,576 bytes)
λ> sum (amicableNumbers 100000)
852810
(4.73 secs, 6,902,354,168 bytes)
λ> sum (amicableNumbers 1000000)
27220963
(66.07 secs, 93,880,279,320 bytes)
λ>

— Me@2024-08-11 10:40:06 AM

3 Vector Fields and One-Form Fields, 3.1

Posted on August 10, 2024 by rpflee

Functional Differential Geometry

p. 22

Eq. (3.4):

$\displaystyle{ \begin{aligned} \textbf{v}(\text{f})(\textbf{m}) &= (D( \textbf{f} \circ \chi^{-1}) b_{\chi,\mathbf{v}}) \circ \chi) \\ \end{aligned} }$

(define (components->vector-field components coordsys)
  (define (v f)
    (compose (* (D (compose f (point coordsys)))
        components)
         (chart coordsys)))
  (procedure->vector-field v))

An example:

(define R2->R (-> (UP Real Real) Real))

(define v
  (components->vector-field
   (up (literal-function 'b^0 R2->R)
       (literal-function 'b^1 R2->R))
   R2-rect))

(define R2-rect-chi-inverse
  (point R2-rect))

(define R2-rect-point
  (R2-rect-chi-inverse (up 'x_0 'y_0)))

((v (literal-manifold-function 'f-rect R2-rect))
 R2-rect-point)

(show-expression
 ((v (literal-manifold-function 'f-rect R2-rect))
  R2-rect-point))

(define v
  (literal-vector-field 'b R2-rect))

(show-expression
 ((v (literal-manifold-function 'f-rect R2-rect))
  R2-rect-point))

— Me@2024-08-10 07:06:38 AM

Ken Chan 去咗邊呢？2

Posted on August 9, 2024 by rpflee

失傳記 | 無足夠資料 13

他已退休。

為什麼我那麼肯定呢？

原因是，我竟然可以租到，他團隊的原官方網址。

即使當年他仍在任教時，在網上也不會找到，他的真正身份。他懂網絡極端隱身術。那是魔法。所以，不要浪費時間找他了。

我相信暫時沒有人，可以替代他。而他既未有官方傳人，亦無教學的文字或影片紀錄。那就意味著，他的物理絕學，將會失傳。那格外可惜。

想當年，如果沒有他的教導，我大概不能升學，因為，在遇到他之前，我的物理題目，近乎完全不懂。那時，我的日校物理老師甲，只會講精采的故事，少有研究技術細節。亦即是話，甲不會跟我們，詳細研究考試題目。我那時不知道，日校老師甲有那問題。直到幾年後的中學同學聚會時，有一個師弟提起，我才知道。

他說，給甲教完，會不懂做題目。那時我才發現，原來「物理題目近乎完全不懂」，並不是我的責任。

為免 Ken Chan 絕學失傳，在下略盡綿力，製作了力學課程。

歡迎免費學習，無限重溫。稍後頻道略有所成時，定必考慮繼續，製作其他課題。

— Me@2024-08-09 01:32:16 PM

CSS, 4.1

Posted on August 9, 2024 by rpflee

htmlize, 2.1

blockquote {
	font-family: Helvetica;
	font-style: normal;
	color: #4f7499;
	background: #EAEFF3;
	border-left: solid 2px #9ab3cb;
	padding-left: 10px;
	margin-left: 20px;
}

pre {
	white-space: pre-wrap;
	word-wrap; break-word;
}

#infinite-handle {
	display: none;
}

.infinite-scroll #nav-below {
	display: block;
}

.infinite-scroll #content {
	margin-bottom: 0;
}

.wp-caption .wp-caption-text:before {
	display: none;
}

.wp-caption .wp-caption-text {
	text-align: center;
	padding: 5px 7px 0;
}

— Me@2024-08-09 07:00:38 AM

Not finding a wife

Posted on August 8, 2024 by rpflee

The key is NOT to find your wife, but to find the mother of your children.

— Me@2024-01-29 01:09:29 PM

The crucial goal of finding your wife is not “finding your wife”, but to find the mother of your future children.

— Me@2024-01-30 08:45:36 AM

Physics Town

continues

Monthly Archives: August 2024