Category Archives: Always make new mistakes

注定外傳 1.4

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…

乙：沒有問題。我可以把地圖畫得又再大一點，以包括又再多細節。

甲：不行。那還不夠準確。

乙：你想多準確？

甲：完全、百分百、鉅細無遺、分毫不差。

乙：那唯有造一張「一比一的地圖」。

甲：什麼是「一比一的地圖」？

乙：即是與實地一樣大小的地圖。

換句話說，即是以實地為地圖。那樣，地圖就會失去了它原本的意義。

甲：什麼是「意義」？

乙：用途就是意義。

地圖本來的用途，是把實地的重點表達出來，從而帶領你，找到要去的地方。

當地圖的比例是一比一，與實地一樣大時，你就不能使用它了。以實地為地圖，即是沒有地圖。

地圖不是百分百準確，並不是地圖的缺點。相反，那是地圖的優點，因為，正正由於地圖只是實地的大概，它比實地小很多，可以指出重點，引導你到達目的地。

同理，科學理論中的數學模型，並不是現實的全部。理論不會包括實際的所有細節，並不是理論的缺點。相反，那是理論的優點，因為，正正由於理論（運算）只是實際的大概，它可以用比實驗（觀察）小很多的成本，事先推斷實驗結果的重點，從而令你知道，那些實驗毋須執行。

當理論百分百準確，包含了實際的所有細節時，你就不能使用它了，因為，那就相當於，直接觀察實際。所謂「實際」，即是自然現象，或者人工實驗。

以現實的數據為理論，即是沒有理論。

至於，什麼時候應該用理論和運算，什麼時候應該用實驗和觀察，並沒有一定的答案。那要視乎哪方可以用較低的成本，得到你需要知道的數據。

（問：你不是說理論的成本較低嗎？）

還要考慮上文下理。

一般而言，透過閱讀地圖的指引，走去目的地，會快過在從未看過地圖的情況下，就走進實地之中，直接尋找目的地。但是，那是假設了，那時你的手中已有地圖。

如果你手中未有地圖，在比較「地圖」和「實地」的成本時，一方面，你要考慮製作地圖、尋找地圖 和 購買地圖 等，所需的時間和金錢等資源；另一方面，你亦要考慮，在實地之中，環境複不複雜、自己熟不熟路、問路方不方便 等。

同理，在盤算「理論」和「實驗」的成本時，一方面，你要考慮，理論是否已有；已有的話，自己熟不熟悉；不熟的話，有沒有專家可問，自學的成本有多高；熟悉的話，運算複不複雜；複雜的話，可不可以用電腦程式代勞，等等。

另一方面，你亦要考慮，實驗那邊的對應問題，例如：

該實驗有沒有標準的工序流程，還是要自己設計？

該實驗所需的工具和儀器，是否現成，還是要自己建造？

現成的話，昂不昂貴？

買來之後，自己懂不懂操作？

幾乎所有情況下，在同一個科學求知的任務中，理論（運算）和實驗（觀察），兩者也是必須的；只是，在不同的任務，兩者的比重不同而已。

— Me@2015-09-07 08:59:31 PM

2015.09.08 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

回到過去 1.2

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甲：這次考得這麼差。如果可以回到過去，我一定可以考得好一點。

乙：那樣，回到過去前，你必須先清除試題記憶。否則，那就是作弊。
   
甲：那樣，「回到過去」還有什麼用？

乙：沒有用。

— Me@2015-07-27 09:01:17 PM

— Me@2015-08-07 08:01:48 PM

2015.08.08 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

注定外傳 1.3

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我不能話你這個講法錯。但是，如果你真是這樣問，我大概只可以答「不可以」，因為，如果真的是「百份百相同」的情境，又怎可能有不同的結果呢？

如果有可能有不同結果，那樣，引起另一結果的因素，總會與引起原本結果的因素，至少有一點不同。

（問：不是呀。在量子力學中，即使有兩組百分百一樣的物理系統，即使它們獲得完全相同的輸入，都可能有不同的輸出。）

你大概正確。但是，你要留意，量子力學中的「百分百一樣」物理系統，未必是你心目中的「百分百一樣」。

第一，量子力學（或其他任何科學）中的數學公式，只是數學模型，簡稱「理論」。模型的意思是，現實的近似，而不是現實的全部細節。

例如，地圖是實地的大概。試想想，一幅地圖比實地小那麼多，又怎可能包含了實地的所有細節呢？

作為實地的大概，只要令到閱者，準確到達目的地，一幅地圖，就已經盡了它的責任。

假設有一位地圖顧客（甲），向一位地圖製作人（乙），要求一幅準確一點的地圖。

乙：沒有問題。如果想令一幅地圖準確一點，我可以把地圖畫得大一點，那就可以包括更多細節。

甲：不行。那還不夠準確。

乙：沒有問題。我可以把地圖畫得再大一點，以包括再多細節。

甲：不行。那還不夠準確。

乙：沒有問題。我可以把地圖畫得又再大一點，以包括又再多細節。

甲：不行。那還不夠準確。

乙：你想多準確？

甲：完全、百分百、鉅細無遺、分毫不差。

乙：那唯有造一張「一比一的地圖」。

甲：什麼是「一比一的地圖」？

乙：即是與實地一樣大小的地圖。

換句話說，即是以實地為地圖。那樣，地圖就會失去了它原本的意義。

甲：什麼是「意義」？

乙：用途就是意義。

地圖本來的用途，是把實地的重點表達出來，從而帶領你，找到要去的地方。

當地圖的比例是一比一，與實地一樣大時，你就不能使用它了。以實地為地圖，即是沒有地圖。

地圖不是百分百準確，並不是地圖的缺點。相反，那是地圖的優點，因為，正正由於地圖只是實地的大概，它比實地小很多，可以指出重點，引導你到達目的地。

同理，科學理論中的數學模型，並不是現實的全部。理論不會包括實際的所有細節，並不是理論的缺點。

— Me@2015-08-04 07:57:59 AM

2015.08.05 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

避免犯錯 1.2

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二十分開始 3

這段改編自 2010 年 8 月 11 日的對話。

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You probably will make those mistakes anyway.

You cannot choose whether to make those mistakes or not.

All you can choose is whether to make those mistakes before or during the exams.

— Me@2015.07.16

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平日要操練題目時，不要害怕犯錯。

反而，你要有一個心態：

在大部分情況下，你都始終會犯那些錯誤。

你不能選擇，犯不犯那些錯誤。

你可以選擇的，就只是「什麼時候犯」。

你想考試前犯？還是考試時？

— Me@2018-02-14 09:51:15 PM

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2015.07.17 Friday (c) All rights reserved by ACHK

Things You Should Never Do

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It’s important to remember that when you start from scratch there is absolutely no reason to believe that you are going to do a better job than you did the first time. First of all, you probably don’t even have the same programming team that worked on version one, so you don’t actually have “more experience”. You’re just going to make most of the old mistakes again, and introduce some new problems that weren’t in the original version.

— Things You Should Never Do, Part I

— Joel Spolsky

2015.07.12 Sunday ACHK

注定外傳 1.2

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（問：但是，有沒有一個可能是，其實，將來所有事情的所有方面，都是注定的。所謂的「將來」，其實和「過去」一樣，都完全是固定的。

還有，你的講法的另一個不當之處是，當一個人問，某一件事是不是注定的，即使問的時間，是在該事件發生之後，他問題的意思，當然是「那件事，在事前是否注定的？」

否則，問者就是一個傻子。試想想，又怎會有人問，「那件事，在事後是否注定」呢？）

無錯。當一個人問一件事是不是注定時，意思往往是問，該件事可不可以預防。換句話說，問題可以翻譯成：

「

下次如果遇到類似的情境，可不可以有不同的結果？

」

（問：為什麼你要講「類似」？

如果只是「類似」，不是「相同」的情況，當然可以有不同結果。為什麼你不直接問：

「

下次如果遇到相同的情境，可不可以有不同的結果？

」

我認為，那才是「是否注定」問題的真正意思。）

我不能話你這個講法錯。但是，如果你真是這樣問，我大概只可以答「不可以」，因為，如果真的是「百份百相同」的情境，又怎可能有不同的結果呢？

如果有可能有不同結果，那樣，引起另一結果的因素，總會與引起原本結果的因素，至少有一點不同。 

（問：不是呀。在量子力學中，即使有兩組百分百一樣的物理系統，即使它們獲得完全相同的輸入，都可能有不同的輸出。）

你大概正確。

— Me@2015.05.26

2015.07.10 Friday (c) All rights reserved by ACHK

背誦量

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全像記憶 3

這段改編自 2010 年 8 月 11 日的對話。

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（TK: 運算機會率題目時，如何提升準確度？）

九成九是靠背誦 —— 背誦眾多運算方法，和萬千驗算技巧。當然，我不是要你「死背」，而是要你「生背」，即是明白以後才背。

千萬不要企圖，自己發明任何方法。一來，你未有那些智力。二來，即使有，你也負擔不到那些時間。

只有數學家才會，負擔得起那些智力，和那些時間。

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（TK: 其實我是有背的，但是，時常也誤中副車，差一點才能想中正確方法。）

或者說，你背得不夠多，或者不夠詳細。我所指的「背」，其實份量是十分驚人的。

例如，假設考試有可能出現的機會率題目，總共有 5 類。我並不是說，你每類也背誦一題的方法，就可以奪得好成績。

實際上，你的背誦量，並不只是 5 題，而隨時可能是 50 題，因為，同一種題目，可以有（例如）10 種不同的問法。

那 10 種題形的應對方法（和對應的驗算技巧），你都要背誦，因為，同一種題目，你要背誦了它，很多不同的版本，才會領略到，背後的精髓。那你才可以做到「明白以後才背」，即是「生背」。

如果你一定要成績奪 A，背誦量是十分驚人的。所以，我多次提醒你，你在每次做 past paper（以往試題），或其他練習之前，也一次要先背誦你的「魔法筆記」。

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「背」的意思並不是說，你把「魔法筆記」，由頭至尾，閱讀一次就算。「背」的真正意思是，要你做到「過目不忘」，即是，在平日做練習，或者考試時，你都可以在心裡翻查，筆記上的每一頁，每一個細節。

— Me@2014.10.05

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2014.10.06 Monday (c) All rights reserved by ACHK

無限倍 2

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二十分開始 2

這段改編自 2010 年 8 月 5 日的對話。

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昨天，HYC 跟我說，她不肯做化學科 past paper（過往試題）的原因是，她一嘗試開始做，就發覺幾乎題題也不懂做。結果，就只拿得 20 分，十分難看。

但是，你要意會到，你要一日未開始做，化學科的 past paper，你化學科的功力，就連那 20 分也沒有。你只有 0 分。

相反，如果你開始做了，第一份的 past paper，得到 20 分的話，你就是由 0 分進步至 20 分。試想想，由 0 分進步至 20 分，是進步了多少倍？

（CSY：無限倍。）

（CPK：哈哈！）

不是嗎？

— Me@2014.07.23

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2014.07.23 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

二十分開始

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這段改編自 2010 年 8 月 5 日的對話。

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你們有沒有做，物理科的 past paper（過往試題）？

（CPK：有。）

做沒有計算分數？

（CPK：有呀！）

你這次頗為高分。那是不是很振奮人心？

所以，你科科也應這樣做。

化學科呢？有沒有做 past paper？

（CPK：未呀。）

很多人也是那樣，不肯開始做某些科目的 past paper。

為什麼不做呢？

…

如果你第一次做，某一科按年份的 past paper，例如化學科，你要有心理準備，你得到的分數，將會奇低，例如只有 20 分。

昨天，HYC 跟我說，她不肯做化學科 past paper 的原因是，她一嘗試開始做，就發覺幾乎題題也不懂做，十分難看。

（CPK, LMC：係呀…）

你要記住，如果一個錯誤你平日未犯過，你在考試時，就很可能會犯。那如何保證考試時，不會犯那個錯誤呢？

就是在考試前，盡早先犯一次，從中學習，自此免疫。

你並不能選擇，犯不犯某個錯誤。你只能選擇，考試前犯，還是考試時犯。

換句話說，大概而言，按年份做 past paper 時，你要經歷過 20 分，才能得到 30 分；你要經歷過 30 分，才能得到 40 分；如此類推。

抱著這個心態的話，你就不會因為「怕低分怕難看」，而不敢開鈶按年份做 past paper。

例如，你今個星期做 2000 年的那一份化學科試題，只有 20 分。那樣，你就從中學習，從而，在下個星期的那一份，即是 2001 年試題，進步 5 分。

雖然 20 分進步了 5 分，亦只有 25 分，但是，你不要看小那 5 分。如果你每星期也按年份做一份 past paper，從而進步 5 分，試想想，你三個月後，會進步了多少分？

— Me@2014.07.20

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2014.07.20 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Speaking 5

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Think in English 5 | 事業愛情觀 5

想英文口語進步神速，有一個方法，你可以試一試使用。

你原本要執行的劇情是，在未來一個月之內，只講英文，不說中文。但是，這個方法的問題是，大概沒有人會跟你，全天候地以英文對話。甚至，平時根本沒有人跟你對話。

所以，「全天候講英文」我會用絕一點的版本，就是在未來一個月之內，思考時只用英文，不想中文。人的思想不會停下來。所以，「連思考也用英文」會導致，除了睡覺以外，你會全天候地練習英文。

「連思考也用英文」有大量的好處：

1. 因為它是全天候的，你變相會用了最多的時間，去練習英文。

2. 但是，它只會「使用」，卻不會「佔用」你任何時間，因為，你毋須花額外的時間去經營它。它不會阻礙你，任何其他工作或活動的流程。

3. 即使你是初學者，思考時英文錯漏百出，也不會有其他人知道。

4. 你會發現，你用英語思考時，速度遠低過用母語。那其實是好事，因為那會令你的思考，變得冷靜和清晰。

— Me@2010.11.26

— Me@2014.03.06

2014.03.11 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Autobiography in Five Short Chapters

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I

I walk down the street.

There is a deep hole in the sidewalk.

I fall in.

I am lost … I am helpless.

It isn’t my fault.

It takes me forever to find a way out.

II

I walk down the same street.

There is a deep hole in the sidewalk.

I pretend I don’t see it.

I fall in again.

I can’t believe I am in the same place.

But it isn’t my fault.

It still takes a long time to get out.

III

I walk down the same street.

There is a deep hole in the sidewalk.

I see it is there.

I still fall in … it’s a habit.

My eyes are open.

I know where I am.

It is my fault.

I get out immediately.

IV

I walk down the same street.

There is a deep hole in the sidewalk.

I walk around it.

V

I walk down another street.

— Autobiography in Five Short Chapters

— Portia Nelson

2014.03.05 Wednesday ACHK

神作

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這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

我在網上看到一句說話：

「

Design is a side effect.

傑作是一種副作用。

」

（安：什麼意思？）

我不太清楚，作者的原本意思是什麼。我估計，作者想講的，是「form follows function」（形式隨功能）。

大學時候，書院通識科目中，第一科叫做「通識教育導論」。該科的其中一課，由一位建築學教授主講。他在該課中，提到建築學之中，其中一個設計哲學，叫做「form follows function」。你記不記得？

（安：不記得。）

太過份了，你竟然不記得。你不留心聽課，導致少了很多「思考工具」。那現在怎麼辦呢？

不要緊，我可以解釋。

「形式隨功能」這個建築哲學的意思是，一座建築物的設計，並不應純粹是天馬行空，亦不應只顧追求美觀。

或者說，一座建築物之所以視為「設計美觀」，其中一個原因是，那個設計十分有用。美觀，不單只包括視覺之美，還應包括功用之美。兩者缺一不可。

而最高層次的建築，除了可以描述成，「包括了這兩種美」之外，還可以解釋成：

「

『功用甲』因為必須有『外形乙』才能運行，引發了『外形乙』這個設計；而『外形乙』偏偏亦是，眾多設計中，視覺上最美的。

」

沒有「功用甲」這動機緣起，就沒有「外形乙」這個設計；視覺上，那建築反而沒有那麼美觀。

例如，Google 公司（谷歌）的搜尋器網站，只有她的商標和一行搜尋欄，十分簡單、直接，沒有任何額外的東西，去滋擾用者。所以，Google 搜尋器網站的設計，堪稱「神作」。

This is a file from the Wikimedia Commons.

那「近乎零設計」的緣起，原來是 Google 公司成立之初，創辦人沒有資金，去聘請一位專業的設計師，去製作一個「豐富」和「專業」的網站。所以，Sergey Brin 就「製作」了一個可用，但「近乎零設計」的搜尋器網站。

— Me@2014.02.17

2014.02.18 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

回到過去

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Apology 3 | Punishment 4 | 以直報怨 4 | Regret 4

幼稚建築論, 時間旅行

— Me@2009.12.19

甲：我以前太幼稚了，犯了很錯誤。如果可以給我回到過去，我就能夠避免那些錯誤，不會再犯。

乙：但是，如果你真的「回到了過去」，你就不會有現在的記憶，即是沒有現在的資料。亦即是話，如果你真的「回到了過去」，你就不會知道那些是錯誤。你會再犯一次。

甲：為什麼「回到過去」時，我不能保存現在的記憶？

乙：如果「回到過去」後，你仍然有「現在」的記憶，那就不是「過去」，而是「現在」。

甲：如果「回到過去」就會失去現在的記憶，我就只會有當時的記憶。那樣，我「回到過去」後所經歷的，將不會跟原本的「過去」，有任何分別。那樣，「回到過去」和「沒有回到過去」，又有什麼分別呢？那樣，「回到過去」還有意思嗎？

乙：沒有分別，亦毫無意思。

你要記住，你現在的成熟，建基於以往的幼稚。

大部人的「後悔」，也是有害無益的，因為他們不斷企圖「回到過去」。結果連「現在」也一併失去。

甲：你的意思是，我要「活在當下」？

乙：「後悔」的真正意義，並不是「企圖回到過去」。
   
為一個錯誤而「後悔」，真正意義在於，對自己承諾，不會再犯那個錯誤。而「道歉」的真正用處，則是對別人承諾，不會再犯該個錯誤。

（對於一些犯了錯，既不懂後悔，亦不肯道歉的人，法律會施予懲罰。「懲罰」的真正意義，不在於「報復」。「懲罰」的真正意義，在於防止當事人繼續犯錯，以及防止其他人開始犯錯。）

對於一些不能避免的錯誤，你不用過份介懷。你只要避免所有，可以避免的錯誤，那就已經是，最理想的情況了。要「避免所有可以避免的錯誤」，唯有三個方法：

1. 不做風險過高的事情。

對於未知之事，如果依據常理，自己並不能承受，失敗的後果，例如會導致死亡，那就不要冒險。其他推理不能預測到的細節，你就緊守兩項原則：

2. 不要重犯自己的錯誤；

3. 不要重犯別人的錯誤。

如果你同時做到這三點，那就已經是，最理想的情況了。

— Me@2014.02.02

2014.02.02 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

驗算校對 2.6

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活在當下 6.6 | 唔識就飛 10.5

這段改編自 2010 年 7 月 27 日的對話。

所以，有很大的機會，「完成了一題的一個部分後，就立刻作校對」這個策略，會令你的考試成績好一點。

那様，你怎樣可以肯定，對你來說，「每題即驗」是否真的好過「做完卷才驗」呢？

你一定要在平時先行測試。你在「按年份、計時間、計分數」做 past paper（歷屆試題）時，就應留意一下，兩個驗算策略之中，哪個對你最有利。

即使假設你選定了「每題即驗」，你還要研究，面對各種情境時，應該如何自處。例如，每種題目有何高速驗算方法？甚至，有哪些題目，你根本不應該驗算？

近乎每種題目，都有對應的高速驗算方法。例如，一題如果需要三分鐘運算，通常 15 秒內就可以完成驗算。那些高速驗算方法，你一定要在平時先行收集，因為，你不可能在考試的緊迫時間之中，即製即用。

但是，有時候，你會遇到一些新奇一點的題目，沒有你已知的高速驗算技巧，只能靠低速。例如，那一題運算需要五分鐘，而驗算亦需要五分鐘。那樣，你就要立刻取捨，決定值不值得花那額外的五分鐘，去驗算校對。

如果那一題是某長題目的第一部分，你就應該花，因為，那長題目之後幾部分的對錯，會建基於第一部分答案的正確與否。相反，如果那一題是某長題目的最後一部分，你就可以考慮，在題號上寫一個「C」字，代表暫時擱置驗算。

要掌握這些隨機應變的能力，就要靠試前日積月累的修行。考試時的清晰頭腦，來自平日的混亂心靈。

— Me@2013.11.12

2013.11.12 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK