意念煉金術士 1.2

You won’t — I really believe — get too much out of reading it. Because you won’t understand it; the content will seem strange to you. In reality, it isn’t strange to you, for the point is ethical. I once wanted to give a few words in the foreword which now actually are not in it, which, however, I’ll write to you now because they might be a key for you: I wanted to write that my work consists of two parts: of the one which is here, and of everything which I have not written. And precisely this second part is the important one.

* On his Tractatus Logico-Philosophicus, in a letter to Ludwig von Ficker (1919), published in Wittgenstein : Sources and Perspectives (1979) by C. Grant Luckhard

知識完備集合 5

Posted on May 30, 2010 by rpflee

The important thing is not to do a lot or to do everything.

The important thing is to be ready for anything, at all the times; …

— Mother Teresa

The point is not “to learn everything”;

the point is “to be able to learn anything at anytime”.

— Me@2010.05.29

知識完備集合 4

Posted on May 15, 2010 by rpflee

（安：原初我們是講有關「level」（境界）的問題。你用了「搞 gag」（弄笑話）來比喻。結果，這個「搞 gag」比喻發展出很多內容，可以獨立成篇。）

我就發覺我有這個能力：無論你給我什麼題目，大部分情況下，我也可以 generate（製作）出很多有趣的內容。我把這個能力叫做「話題魔法」。

而且，我還知道我懂「話題魔法」的原因。我把那些原因叫做「話題魔法理論」。

（安：那這個理論可以公開嗎？還是好像魔術師一樣，要遵守「魔法守則」，不可以公開魔術竅門？）

可以公開，不難解釋。我這個理論的靈感來自數學和物理。所以說，「讀得書多」是有用的。「讀得書多」令你多了很多神奇科幻的「思考工具」，去掌握日常生活的問題。

以下是「話題魔法理論」：

我懂「話題魔法」的原因是，我所收集的 knowledge independent vectors（知識獨立向量）足夠多。

要「知識獨立向量」足夠多，多到可以組成一個「知識完備集合」的話，你除了要「知識」多之外，還要「知識類型」足夠多。如果你「知識多」而「知識類型少」，各門知識之間不夠獨立的話，你可以 generate 到的有趣意念就比較少。如果你「知識類型多」，而各門知識之間又相當獨立的話，你可以組合到的有趣故事則比較多。

例如，如果我只懂「數學」和「物理」的話，我就不單「知識類型少」，而且各門知識之間不夠「獨立」，因為「數學」和「物理」是性質相近的科目。又例如，如果我懂「物理」、「心理」和「電腦」的話，我就不單「知識類型較多」，而且各門知識之間相當「獨立」，因為「物理」、「心理」和「電腦」是性質不相近的科目。

— Me@2010.05.15

知識完備集合 3

Posted on May 13, 2010 by rpflee

這就解釋到為什麼「無論你給我什麼題目，大部分情況下，我也可以 generate（製作）出很多有趣的內容。」我懂「話題魔法」的原因是，我所收集的 independent vectors（獨立向量）足夠多。

要 knowledge independent vectors（知識獨立向量）足夠多，多到可以組成一個「知識完備集合」的話，你除了要「知識」多之外，還要「知識類型」足夠多。如果你「知識多」而「知識類型少」，各門知識之間不夠獨立的話，你可以 generate 到的有趣意念就比較少。如果你「知識類型多」，而各門知識之間又相當獨立的話，你可以組合到的有趣故事則比較多。

數學內容完畢。

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— Me@2010.05.13

知識完備集合 2

Posted on May 11, 2010 by rpflee

對於三次元空間來說，｛i, j, k｝這三支 independent vectors（互相獨立向量）組成了一個 complete set（完備集合）。「完備」的意思是只要有集合內的 vectors（i, j, k），就可以表達空間上任何一點的 position vectors（位置向量）。

但是有一點需要留意。雖然你有能力表達所有點，但是由於時間關係，最終你只會表達某些點，而不表達另外一些點。你最終不會真的表達所有點，只是因為時間問題，而不是因為你的能力問題。明不明白？

（安：我不是太明白你的意思。）

You can represent any point, but not every point. 你可以表達任何點，但不可以表達所有點，因為你的時間有限。正如去吃自助餐一樣，雖然你可以去拿任何東西吃，但是由於時間有限，你不可能把所有東西也拿去吃。

（安：明白。）

比喻說，假設「知識領域」是一個 64 次元空間（64 dimensional space）。換言之，只要收集齊 64 支 independent vectors 的話，我就可以表達那個 64 次元「知識領域空間」中的任何一點。如果我只收集了 63 支 independent vectors 的話，有些點我就不能表達。但是大部分的點，我仍然可以表達。起碼，我所能表達的，遠多於那些只收集了（例如）48 支 independent vectors 的人。

這就解釋到為什麼「無論你給我什麼題目，大部分情況下，我也可以 generate（製作）出很多有趣的內容。」我懂「話題魔法」的原因是，我所收集的 independent vectors 足夠多。

— Me@2010.05.11

知識完備集合

Posted on May 9, 2010 by rpflee

（安：原初我們是講有關「level」（境界）的問題。你用了「搞 gag」（弄笑話）來比喻。結果，這個「搞 gag」比喻發展出很多內容，可以獨立成篇。）

我就發覺我有這個能力：無論你給我什麼題目，大部分情況下，我也可以 generate（製作）出很多有趣的內容。我把這個能力叫做「話題魔法」。

而且，我還知道我懂「話題魔法」的原因。我把那些原因叫做「話題魔法理論」。

（安：那這個理論可以公開嗎？還是好像魔術師一樣，要遵守「魔法守則」，不可以公開魔術竅門？）

以下是「話題魔法理論」：

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以下是數學內容，沒有高等數學背景的朋友，可以把這部分略過：

每個「向量空間」都有很多 position vectors（位置向量）。但是，independent vectors（互相獨立的向量）其實很少。

例如，一個三次元空間有很多點（point），而每一點都可以用一支 position vector 來代表。所以，一個三次元空間有很多支 position vectors。但是，對於那個三次元空間來說，最多只能有三支 independent vectors。

所以，要表達那個三次元空間的任何點的話，我沒有必要事先收集所有點的 position vectors。我需要的，只是三支 independent vectors，因為有三支 independent vectors (i, j, k) 的話，我就可以把任何 vector a 表達成 i, j, k 的線性組合（linear combination）：

a = a_x i + a_y j + a_z k = (a_x, a_y, a_z)

Wikipedia image, licensed under
the Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic license

如果你只收集了兩支 independent vectors 的話，那就真是很抱歉，因為你不能表達三次元空間上所有點的 position vectors。例如，如果你只收集了 i, j 而沒有 k 的話，你只可以表達 x-y 平面上的點。那個平面以外的點，你通通不能表達。

對於三次元空間來說，｛i, j, k｝這三支 independent vectors 組成了一個 complete set（完備集合）。「完備」的意思是，只要有集合內的 vectors（i, j, k），就可以表達空間上任何一點的 position vectors。

— Me@2010.05.08

變形金剛

Posted on May 2, 2010 by rpflee

魔法文章

專家博士（製作特輯）2

對於系列中的任何一篇文章來說，開始寫時我只有題目。寫完該篇之前，我也不知道我會寫什麼。每次寫，都會有突如奇來的新意念出來。而那些「新意念」，往往是對我自己有很大的幫助，為我解決了（寫該篇文章之前）原本還未解決的問題。

那就好像在「自己教自己」一樣。但是，這個講法很奇怪，因為如果你可以「自己教自己」的話，你就毋須「自己教自己」。如果你「自己教自己」某樣東西的話，即是你原本就懂那樣東西。既然原本就懂那樣東西，為何要再「教自己」呢？

但是，我又好明顯地透過寫文章，而學到新的想法。那如何解釋這個現象呢？

（安：是不是那些資料原本就在你的腦海中，只是很凌亂 …）

再簡單一點的講法是，那些積木原本就在我的腦海中，只是還未砌成我所要的東西。

例如，我把那些積木砌成一隻機械人。我很開心，因為我原本沒有那隻機械人。那隻機械人對我來說，是新的東西。但是，構成那些機械人的積木，原本就在我心中。

我原本沒有那隻機械人，但我原本有那些積木。透過寫作，我可以把那些積木砌成千奇百怪的機械人。而且，那些機械人，還可以合體成為一隻保衛地球的大機械人。

— Me@2010.05.01

Pure Maths

Posted on April 4, 2010 by rpflee

Past papers 15

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

懂不懂讀書方法呀？

（LWT：我都不知道如何讀 …）

如果不是自己先天可以掌握到的科目，你就需要有「讀書方法」。我以前有沒有教過你讀書方法？我應該有教過你。

不如你先試試問我問題。

（LWT：我覺得呢 … Pure Maths（純數學）中，好像每一道題目都有新的做法 …）

無錯 … Pure Maths 就是這樣的 …

（LWT：好像每一道題目都有新的做法。做新的題目時，我不能用我已知的方法技巧，試試可不可以做到。）

其實可以這樣看：Pures Maths 一方面不是好似 Applied Maths（應用數學科）一樣，你大量練習，大量背誦，就會合格；另一方面，它又不是如你所說的那麼極端：「題題都要用新的方法」。

實情是，Pure Maths 的每一課本身可能有十幾個主要的做法技巧。而每次是考你該十幾個技巧的不同組合。你試想想，如果一課有 10 個新的方法，而每題題目也抽其中 5 個來考驗你的話，那就有 252 個組合。因為可能的組合太多，你不察覺該一課所考的，來來去去也是那 10 個方法，導致你以為每題所用的都是新的技巧。

所以，倒轉想一想，你反而要想辦法歸納出每一課背後的那 10 幾個方法技巧。如果你歸納到的話，你在該課就不會有大困難。

（LWT：哪如何歸納呢？是不是讀完一課後，自己就嘗試歸納？）

毋須這樣。你逐題做就可以。你做完每一題就可以立刻歸納。即是這樣，例如，這一題你用了定理一、定理三、公式五、技巧一和技巧四。那你就把它們記錄在你的筆記簿中。第二題又這樣記錄，第三題又這樣記錄，如此類推。每一題做完以後也歸納一些重點。

（LWT：即是記錄自己用過哪幾個技巧？）

無錯。一路記錄下去，到了（例如）第五題時，你會發現有些你要記錄的重點技巧開始重複。到了（例如）第十二題時，你會發現再沒有新的技巧需要記錄。即是話，你已完成了該課的歸納工作。

如果你成功應用這個讀書方法的話，你的 Pure Maths 科就可以起碼達到 C 級的成績。當然，如果你要去到 A 級的層次的話，到你考試做題目時，千萬不可以要很有意識地、慢慢地盤算究竟是用哪幾個技巧。

如果你要去到 A 級的層次的話，你要平時已經歸納好，而且非常純熟到到你考試做題目時，所需要的技巧可以自動彈出來。

— Me@2010.04.04

Universal Grammar

Posted on March 11, 2010 by rpflee

Avram Noam Chomsky (born December 7, 1928) is an American linguist, philosopher, cognitive scientist, political activist, author, and lecturer.

Influence in other fields

Chomskyan models have been used as a theoretical basis in several other fields. The Chomsky hierarchy is often taught in fundamental computer science courses as it confers insight into the various types of formal languages. This hierarchy can also be discussed in mathematical terms and has generated interest among mathematicians, particularly combinatorialists. Some arguments in evolutionary psychology are derived from his research results.

The 1984 Nobel Prize laureate in Medicine and Physiology, Niels K. Jerne, used Chomsky’s generative model to explain the human immune system, equating “components of a generative grammar … with various features of protein structures”. The title of Jerne’s Stockholm Nobel lecture was “The Generative Grammar of the Immune System”.

— Wikipedia on Noam Chomsky

2010.03.11 Thursday ACHK

提昇軟智力

Posted on February 21, 2010 by rpflee

專家博士

2.23 提昇軟智力

2.231 作業系統

首先要安裝作業系統。

電腦的作業系統是Windows、Linux、MacOS 等。

人腦的作業系統是語言。

語言者，中英數也。

           中文是中國人的語言；
           英文是地球人的語言；
           數學是宇宙人的語言。

語言是思考的起點；
思考是學問的起點。

學問是人生的起點；
人生是宇宙的起點。

宇宙的起點是大爆炸。

2.232 公用程式 Utility Software：學海無涯唯勤是岸

讀任何一科也會間接提昇讀其他任何一科的能力。

任何的思考學習也會刺激腦部，增加腦細胞之間的連繫。整體智力上升了，對以後學習任何科目也有幫助。

大量閱讀是有效的方法，一方面腦細胞之連繫會増加得很快很多，另一方面可以掌握廣博的知識。

當你的腦細胞連繫和一般知識達到臨界質量時，你會發現你的智力升高了一個Level（層次）。

2.233 主題程式 Production Software：學海無涯回頭是岸

2.2331 程式情境

你已有廣博的知識，then so what?

你要把它們放在一個context。

什麼是context?

Context 者，情境也，
情境者，上文下理也。

               假設
               有一部電影，
               它有
               漂亮的畫面，
               精彩的特技，
               悅耳的音樂。

偏偏沒有故事劇情，

哪這部電影還有意思嗎?

2.2332 情境程式

大部人的一生也是隨風飄泊，見步行步，人云亦云。

彷彿是一齣沒有劇情的電影，一篇沒有主題的文章。

哪你怎樣?　

你的人生有主題嗎?

What is the main theme of your life?

2.2341 程式員

               有些電腦程式是市面上買不到的，
               要聘請程式員度身訂造，
               專為某個特別應用而寫新的程式。

同樣，有些人腦程式是不容易由自己安裝的。原因可以是

a. 市面上根本沒有適合自己腦子的程式；
b. 即使有，自己也不知道哪裏找。

這時候，你需要請人為你度身訂造程式。

2.2342 大腦程式員

Get some GREAT teachers.

A GREAT teacher makes 90% of all the differences.

Your overall brainpower is shaped by a few GREAT teachers.

Your life is shaped by a few GREAT teachers.

致勝之道是找幾位一流的老師。

我曾經跟了一位一流的老師三年。

那令我多了五十年的人生功力。

2.235 寫程式

Finally, you become your own programmer。

最後，你會變成了自己的大腦程式員。

To follow the path:

look to the master,
follow the master,
walk with the master,
see through the master,

become the master.

–Zen proverbs

2.236 寫寫程式程式

The bonus part is that you can be other people's programmer and teach them how to program.

額外的大獎是，你還可以幫其他人寫神奇有用的大腦程式。

— Me@2008.02.06, 2010.02.21

Principles

Posted on January 22, 2008 by rpflee

As to methods there may be a million and then some, but principles are few.

The man who grasps principles can successfully select his own methods.

The man who tries methods, ignoring principles, is sure to have troubles.

— Ralph Waldo Emerson

2008.01.22 Tuesday $CHK_2$

Physics Town

continues

Category Archives: Dragon Ball | 知識完備集合