注定外傳 1.7

Posted on September 30, 2015 by rpflee

Can it be Otherwise? 1.7

第三，純粹邏輯（語理分析）的問題：

兩件東西「一樣」，並不是絕對的概念，而只是相對於某個準確度之下而言。例如：

3.1415926

3.1415927

是否相同，要視乎準確度，達至小數後多少個位。如果四捨五入到，小數後第七個位，它們不同；如果四捨五入到，小數後第六個位，它們就相同。

（問：如果 3.1 和 3.1 呢？它們不是完全（絕對）相同嗎？）

理論上是，實際上未必。

如果你把它們視為兩個數字，而沒有任何現實中的上文下理，它們就很明顯是同一個數字。但是，有實際因素考慮，真的要應用那兩個數字的話，它們就可能「不同」。

（問：怎樣為之「有實際因素考慮，真的要應用」？）

即是，再不是「純數字」，而是「有單位的數字」。例如：你用一把間尺，量度兩支鉛筆的長度，而它們的長度分別是

3.1 厘米和

3.1 厘米。

那樣，它們是否相同呢？

是否相同，要視乎準確度，達至小數後多少個位。如果四捨五入到，小數後第一個位，它們就相同。

那樣，它們是否「絕對相同」呢？

不知道。幾乎無可能。

要絕對相同，兩段長度，就要準確至小數後無限個位也相同。那可說是沒有可能，因為，間尺的刻度間隔，一定是有限大（有限細），而不是無限細。

在這個例子中，莫講話「準確至小數後無限個位」，即使只是問「準確至小數後第二個位，兩段長度相不相同」，其實也不知道。現實中，沒有量度儀器，可以準確到，小數後無限個位。

凡是量度，都只會得到近似值，所以，只能討論「近似同一性」（量度準確度）。亦即是話，當我們說，那兩支筆的長度「相同」時，是指它們的長度，相近到以當時的肉眼和儀器，暫時感受不到分別而已。

（問：那如果是數數目（使用整體）的情況呢？

例如：你有 10 隻手指，我又有 10 隻手指。

那樣，這兩個 10，不就是「絕對相同」嗎？）

— Me@2015-09-30 04:26:45 AM

Can it be Otherwise?

Posted on September 22, 2015 by rpflee

注定外傳 1.5

幾乎所有情況下，在同一個科學求知的任務中，理論（運算）和實驗（觀察）兩者，也是必須的；只是，在不同的任務，兩者的比重不同而已。

一方面，不可能只有理論而完全沒有實驗。即使沒有直接實驗，也必定有間接的實驗成份。試想想，那些理論從何而來？

不就是從無數的觀察和實驗中，歸納出來嗎？　

即使有些理論，真的來自靈感，不是來自實際，那個理論提出來以後，你又怎麼知道，正不正確，可不可靠呢？

未經證實的理論，只是「猜想」，不是「理論」。能經得起實際考驗的，才能升格為「理論」。

另一方面，不可能只有實驗而完全沒有理論。即使沒有直接理論，也必定有間接的理論成份。

試想想，那些實驗儀器，如何建造，從何而來？

不就是建基於，已知的理論嗎？

–　Me@2015-09-22 07:41:07 AM

Quantum Indeterminacy

Posted on September 15, 2015 by rpflee

注定外外傳 1

Quantum indeterminacy is the apparent necessary incompleteness in the description of a physical system, that has become one of the characteristics of the standard description of quantum physics.

…

Indeterminacy in measurement was not an innovation of quantum mechanics, since it had been established early on by experimentalists that errors in measurement may lead to indeterminate outcomes. However, by the later half of the eighteenth century, measurement errors were well understood and it was known that they could either be reduced by better equipment or accounted for by statistical error models. In quantum mechanics, however, indeterminacy is of a much more fundamental nature, having nothing to do with errors or disturbance.

— Wikipedia on Quantum indeterminacy

Quantum indeterminacy is the inability to predict the behaviour of the system with 100% accuracy, even in principle.

If everything is connected , quantum indeterminacy is due to the logical fact that, by definition, a “part” cannot contain (all the information of) the “whole”.

An observer (A) cannot separate itself from the system (B) that it wants to observe, because an observation is an interaction between the observer and the observed .

In order to get a perfect prediction of a measurement result, observer (A) must have all the information of the present state of the whole system (A+B). However, there are two logical difficulties.

First, observer A cannot have all the information about (A+B).

Second, observer A cannot observe itself to get (all of) its present state information, since an observation is an interaction between two entities. Logically, it is impossible for something to interact with itself directly. Just as logically, it is impossible for your right hand to hold your right hand itself.

So the information observer A can get (to the greatest extent) is all the information about B, which is only part of the system (A+B) it (A) needs to know in order to get a prefect prediction for the evolution of the system B.

— Me@2015-09-14 08:12:32 PM

注定外傳 1.4

Posted on September 8, 2015 by rpflee

…

乙：沒有問題。我可以把地圖畫得又再大一點，以包括又再多細節。

甲：不行。那還不夠準確。

乙：你想多準確？

甲：完全、百分百、鉅細無遺、分毫不差。

乙：那唯有造一張「一比一的地圖」。

甲：什麼是「一比一的地圖」？

乙：即是與實地一樣大小的地圖。

換句話說，即是以實地為地圖。那樣，地圖就會失去了它原本的意義。

甲：什麼是「意義」？

乙：用途就是意義。

地圖本來的用途，是把實地的重點表達出來，從而帶領你，找到要去的地方。

當地圖的比例是一比一，與實地一樣大時，你就不能使用它了。以實地為地圖，即是沒有地圖。

地圖不是百分百準確，並不是地圖的缺點。相反，那是地圖的優點，因為，正正由於地圖只是實地的大概，它比實地小很多，可以指出重點，引導你到達目的地。

同理，科學理論中的數學模型，並不是現實的全部。理論不會包括實際的所有細節，並不是理論的缺點。相反，那是理論的優點，因為，正正由於理論（運算）只是實際的大概，它可以用比實驗（觀察）小很多的成本，事先推斷實驗結果的重點，從而令你知道，那些實驗毋須執行。

當理論百分百準確，包含了實際的所有細節時，你就不能使用它了，因為，那就相當於，直接觀察實際。所謂「實際」，即是自然現象，或者人工實驗。

以現實的數據為理論，即是沒有理論。

至於，什麼時候應該用理論和運算，什麼時候應該用實驗和觀察，並沒有一定的答案。那要視乎哪方可以用較低的成本，得到你需要知道的數據。

（問：你不是說理論的成本較低嗎？）

還要考慮上文下理。

一般而言，透過閱讀地圖的指引，走去目的地，會快過在從未看過地圖的情況下，就走進實地之中，直接尋找目的地。但是，那是假設了，那時你的手中已有地圖。

如果你手中未有地圖，在比較「地圖」和「實地」的成本時，一方面，你要考慮製作地圖、尋找地圖和購買地圖等，所需的時間和金錢等資源；另一方面，你亦要考慮，在實地之中，環境複不複雜、自己熟不熟路、問路方不方便等。

同理，在盤算「理論」和「實驗」的成本時，一方面，你要考慮，理論是否已有；已有的話，自己熟不熟悉；不熟的話，有沒有專家可問，自學的成本有多高；熟悉的話，運算複不複雜；複雜的話，可不可以用電腦程式代勞，等等。

另一方面，你亦要考慮，實驗那邊的對應問題，例如：

該實驗有沒有標準的工序流程，還是要自己設計？

該實驗所需的工具和儀器，是否現成，還是要自己建造？

現成的話，昂不昂貴？

買來之後，自己懂不懂操作？

幾乎所有情況下，在同一個科學求知的任務中，理論（運算）和實驗（觀察），兩者也是必須的；只是，在不同的任務，兩者的比重不同而已。

— Me@2015-09-07 08:59:31 PM

注定外傳 1.3

Posted on August 5, 2015 by rpflee

我不能話你這個講法錯。但是，如果你真是這樣問，我大概只可以答「不可以」，因為，如果真的是「百份百相同」的情境，又怎可能有不同的結果呢？

如果有可能有不同結果，那樣，引起另一結果的因素，總會與引起原本結果的因素，至少有一點不同。

（問：不是呀。在量子力學中，即使有兩組百分百一樣的物理系統，即使它們獲得完全相同的輸入，都可能有不同的輸出。）

你大概正確。但是，你要留意，量子力學中的「百分百一樣」物理系統，未必是你心目中的「百分百一樣」。

第一，量子力學（或其他任何科學）中的數學公式，只是數學模型，簡稱「理論」。模型的意思是，現實的近似，而不是現實的全部細節。

例如，地圖是實地的大概。試想想，一幅地圖比實地小那麼多，又怎可能包含了實地的所有細節呢？

作為實地的大概，只要令到閱者，準確到達目的地，一幅地圖，就已經盡了它的責任。

假設有一位地圖顧客（甲），向一位地圖製作人（乙），要求一幅準確一點的地圖。

乙：沒有問題。如果想令一幅地圖準確一點，我可以把地圖畫得大一點，那就可以包括更多細節。

甲：不行。那還不夠準確。

乙：沒有問題。我可以把地圖畫得再大一點，以包括再多細節。

甲：不行。那還不夠準確。

乙：沒有問題。我可以把地圖畫得又再大一點，以包括又再多細節。

甲：不行。那還不夠準確。

乙：你想多準確？

甲：完全、百分百、鉅細無遺、分毫不差。

乙：那唯有造一張「一比一的地圖」。

甲：什麼是「一比一的地圖」？

乙：即是與實地一樣大小的地圖。

換句話說，即是以實地為地圖。那樣，地圖就會失去了它原本的意義。

甲：什麼是「意義」？

乙：用途就是意義。

地圖本來的用途，是把實地的重點表達出來，從而帶領你，找到要去的地方。

當地圖的比例是一比一，與實地一樣大時，你就不能使用它了。以實地為地圖，即是沒有地圖。

同理，科學理論中的數學模型，並不是現實的全部。理論不會包括實際的所有細節，並不是理論的缺點。

— Me@2015-08-04 07:57:59 AM

注定外傳 1.2

Posted on July 10, 2015 by rpflee

（問：但是，有沒有一個可能是，其實，將來所有事情的所有方面，都是注定的。所謂的「將來」，其實和「過去」一樣，都完全是固定的。

還有，你的講法的另一個不當之處是，當一個人問，某一件事是不是注定的，即使問的時間，是在該事件發生之後，他問題的意思，當然是「那件事，在事前是否注定的？」

否則，問者就是一個傻子。試想想，又怎會有人問，「那件事，在事後是否注定」呢？）

無錯。當一個人問一件事是不是注定時，意思往往是問，該件事可不可以預防。換句話說，問題可以翻譯成：

「

下次如果遇到類似的情境，可不可以有不同的結果？

」

（問：為什麼你要講「類似」？

如果只是「類似」，不是「相同」的情況，當然可以有不同結果。為什麼你不直接問：

「

下次如果遇到相同的情境，可不可以有不同的結果？

」

我認為，那才是「是否注定」問題的真正意思。）

如果有可能有不同結果，那樣，引起另一結果的因素，總會與引起原本結果的因素，至少有一點不同。

（問：不是呀。在量子力學中，即使有兩組百分百一樣的物理系統，即使它們獲得完全相同的輸入，都可能有不同的輸出。）

你大概正確。

— Me@2015.05.26

Euler problem 27.2

Posted on July 1, 2015 by rpflee

p_27 = -(2 * a - 1) * (a ^ 2 - a + 41)
  where
    n = 1000
    m = head $ filter (\x -> x ^ 2 - x + 41 > n) [1 ..]
    a = m - 1

This is the “official” Haskell solution to Euler Problem 27.

This solution is incomprehensible. The following hints are as far as I can get.

Prerequisite Considerations:

b must be a prime number, since x^2 + a*x + b must be a prime number when n=0.
a = m - 1 is a choice of the prime number b (in x^2 + a*x + b) just(?) smaller than 1000.

When a == 32,

(\x -> x^2 - x + 41) 31 == 971

Why not the prime number 997?

— Me@2015.06.14 08:53 AM

It is because 997 is not a prime number generated by the formula x^2 - x + 41.

— Me@2015-06-30 11:07:53 AM

The code

l = map (\x -> x^2 - x + 41) [0..40]

is for generating 41 primes with the greatest Euler’s lucky number 41.

— Me@2015.06.14 08:34 AM

λ> :set +s
λ> p_27
[-59231,-61,971]
(0.00 secs, 113,624 bytes)
λ>

— Me@2025-03-24 01:20:37 PM

Ideal clock 1.3

Posted on April 29, 2015 by rpflee

An ideal clock is a clock (i.e., recurrent process) that makes the most other recurrent processes periodic.

— Wikipedia on Clock

The ideal clock itself is a meta-clock — a property of a set of clocks.

— Me@2015-04-16 9:35 AM

If you compare the accuracies of two clocks (A and B) by comparing each of them with a third clock (C), then I can ask, “How can you know that C is more accurate than both A and B?”

By defining the ideal clock as a meta-clock, we avoid infinite regress.

— Me@2015-04-27 11:36:59 AM

Ideal clock 1.2

Posted on April 27, 2015 by rpflee

A clock is a recurrent process and a counter.

A good clock is one which, when used to measure other recurrent processes, finds many of them to be periodic.

An ideal clock is a clock (i.e., recurrent process) that makes the most other recurrent processes periodic.

— Wikipedia on Clock

The ideal clock itself is a meta-clock — a property of a set of clocks.

— Me@2015-04-16 9:35 AM

Godel 19

Posted on April 17, 2015 by rpflee

… But it so happens that you just used second-order logic, because you talked about groups or collections of entities, whereas first-order logic only talks about individual entities.

— Standard and Nonstandard Numbers

— Eliezer Yudkowsky

— Less Wrong

2015.04.17 Friday ACHK

機遇再生論 1.4

Posted on April 15, 2015 by rpflee

「

『機遇再生論』的大概意思是，所有可能發生的事情，例如重生，只要等足夠長的時間，總會發生。

」

但是，即使避開了「無限」，用了「足夠長」，仍然會有其他問題。「足夠長」這個詞語雖然不算違法，但是十分空泛，空泛到近乎沒有意義。

試想想，怎樣才為之「足夠長」呢？

以前在本網誌中提及過，凡是科學句子，都一定要有「可否證性」。因為凡是科學句子，都對世界有所描述，所以必為「經驗句」，不是「重言句」。凡是「經驗句」，必定有機會錯。換而言之，無論正確的機會率有多高，都不會是百分百。

因此，要測試某一句說話，是不是「科學句子」，你可以檢查一下，它有沒有「可否證性」。「可否證性」的意思是，如果一句「科學句子」有意義，你就可以講得出，至少在原則上，它在什麼情況下，為之錯。

例如，

「

甲在過身之後，一千億年內會重生。

」

是句「科學句」（經驗句），因為你知道在什麼情境下，可以否證到它 —— 如果你在甲過身後，等了一千億年，甲還未重生的話，那句就為之錯。

但是，

「

甲在過身之後，只要等足夠長的時間，必會重生。

」

則沒有任何科學意義。

— Me@2015.04.08

The Beginning of Time, 6

Posted on April 10, 2015 by rpflee

B is to the north of A

~ B is between A and the North Pole

B is to the north of North Pole

~ B is between the North Pole and the North Pole

Therefore, the phrase “north of North Pole” is meaningless.

— Me@2015-04-06 12:48 AM

What Is it Like to Be a Bat?

Posted on April 9, 2015 by rpflee

Feeling is a relationship between a particular observer and a particular observed.

So the question of “whether the color red I see is the same as the color red you see” is logically meaningless.

— Me@2015-04-06 1:13 PM

If observer B can get the memory of observer A, it is logically possible to feel another mind’s feelings (to a certain extend).

In that situation, the question of “whether B’s feeling of seeing the color red is the same as A’s” is meaningful.

— Me@2015-04-07 03:58:46 PM

機遇再生論 1.3

Posted on April 9, 2015 by rpflee

「

『機遇再生論』的大概意思是，所有可能發生的事情，例如重生，在無限長的未來時間中，必會發生。

」

機遇再生論原始版本，有問題的字眼中，除了「所有」之外，還有「無限」。「無限」通常都是一個違法詞語。「無限」引起的問題，以前論述過，現不再詳談。請參閱「無限」系列的文章。

你可以嘗試移除「無限」這個詞語，只把「無限」的意思中，有意義的部分保留：

「

『機遇再生論』的大概意思是，所有可能發生的事情，例如重生，只要等足夠長的時間，總會發生。

」

但是，即使避開了「無限」，用了「足夠長」，仍然會有其他問題。「足夠長」這個詞語雖然不算違法，但是十分空泛，空泛到近乎沒有意義。

試想想，怎樣才為之「足夠長」呢？

— Me@2015.04.08

Learn Physics by Programming in Haskell

Posted on March 29, 2015 by rpflee

Learning functional programming and partially applying functions to other functions and such helped me understand tensors a lot better, since that’s basically what contraction is doing. It’s nice to see that the approach can be taken further.

— Snuggly_Person

I also think Haskell and some similar languages (especially Idris) have a great conceptual synergy with physics.

In physics too we strive to express things in ways that strip out extraneous details as much as possible. Haskell really embraces this concept in the sense that you write functions essentially by writing equations. You don’t describe all the mechanical steps to produce an output, you just write down the ‘invariant content’ of the function.

— BlackBrane

2015.03.29 Sunday ACHK

機遇再生論 1.2.2

Posted on March 28, 2015 by rpflee

「所有」，就是「場所之有」。

沒有明確的場所，就不知所「有」何物。

「機會再生論」原始版本的邏輯矛盾來源，在於「所有」。論述中，運用「所有」這個詞語時，並沒有講清楚情境，導致它不自覺地，包括了元層次的事物。「機會再生論」原始版本的邏輯矛盾，來自「本層次」和「元層次」（meta level）的矛盾。

「

『機遇再生論』的大概意思是，所有可能發生的事情，例如重生，只要等足夠長的時間，總會發生。

假設『事件甲』不自相矛盾，它發生的機會就不是零；那樣，根據『機遇再生論』，甲終會發生。

但是，除非甲是必然事件，否則，『事件甲不會發生』都不會自相矛盾，它發生的機會都不是零；那樣，根據『機遇再生論』，『事件甲不會發生』終會發生。

機會再生論，會引起邏輯矛盾。

」

留意，「事件甲」是「本層次」的事件。但是，「事件甲不會發生」卻是「元層次」的事件，即是「元事件」。所以，如果把「機會再生論」的原始版本，修正為嚴謹版本，講清楚當中的「所有」，限於「本層件」的事件，原始版中的邏輯矛盾，就可以避免。

留意，暫時的成果，只是透過分清楚語言層次，避開了邏輯矛盾。至於「機遇再生論嚴謹版」正不正確，符不符合實情，則是另一回事，另一個話題。

— Me@2015-03-21 10:07:51 PM

Logical Fatalism

Posted on March 27, 2015 by rpflee

Logical Fatalism and the Argument from Bivalence

Another famous argument for fatalism that goes back to antiquity is one that depends not on causation or physical circumstances but rather is based on presumed logical truths.

The key idea of logical fatalism is that there is a body of true propositions (statements) about what is going to happen, and these are true regardless of when they are made. So, for example, if it is true today that tomorrow there will be a sea battle, then there cannot fail to be a sea battle tomorrow, since otherwise it would not be true today that such a battle will take place tomorrow.

The argument relies heavily on the principle of bivalence: the idea that any proposition is either true or false. As a result of this principle, if it is not false that there will be a sea battle, then it is true; there is no in-between. However, rejecting the principle of bivalence—perhaps by saying that the truth of a proposition regarding the future is indeterminate—is a controversial view since the principle is an accepted part of classical logic.

— Wikipedia on Fatalism

Quantum superposition can solve logical fatalism:

Macroscopic time is due to quantum decoherence.

The future is a coherent (constant phase difference) superposition of eigenstates.

That’s why classical probability can be regarded as part of quantum theory.

Quantum decoherence gives classically consistent histories.

— Me@2012.04.08

— Me@2015.03.26

機遇再生論 1.2.1

Posted on March 21, 2015 by rpflee

而這個「機會再生論」原始版本的邏輯矛盾來源，在於「所有」。

論述中，運用「所有」這個詞語時，並沒有講清楚情境，導致它不自覺地，包括了元層次的事物。「機會再生論」原始版本的邏輯矛盾，來自「本層次」和「元層次」（meta level）的矛盾。

「所有」即是「全部」，意思是「百分之一百」。但是，如果沒有明確的上文下理，講清楚是什麼的百分之一百，「百分之一百」就沒有明確的意思，不太知道所指何物。

相反，如果有明確的上文下理，就自然有明確的意思。例如，「三十元中的百分之一百」，就很明顯是指，那三十元。

又例如，「這間屋的所有人」，都有明確的意思，因為有明確的範圍；有範圍，就可點人數：

凡是在這間屋內遇到的人，包括你自己，你都記下名字，直到在這間屋，再不找到新的人為止。那樣，你就可以得到，有齊「這間屋所有人」的名單。

「所有」，就是「場所之有」。

沒有明確的場所，就不知所「有」何物。

— Me@2015-03-21 10:07:51 PM

生命

Posted on March 20, 2015 by rpflee

玄悟慧能 1.3

這段改編自 2010 年 4 月 18 日的對話。

第二，從「審美標準」問題中，你會發現，有時，不應把說話講得太盡。

無論你說「審美是主觀的」，還是「審美是客觀的」，都會有明顯的漏洞，因為有明顯的反例。所以，正確的答案，很明顯是「審美既不絕對客觀，亦不完全主觀」。換而言之，穏陣（萬無一失）的答案是，兩者之間。

但是，你又不要以為，有了這個「正確」答案，問題就解決了，沒有神秘感，因為，你仍然未知道，是「兩者之間」的哪一處。

同理，我覺得「人生注定」的答案是，「介乎『完全注定』和『完全不注定』之間」。換句話說，任何一件事情，以至整體的人生，都由很多「自主」和「外在」的因素所形成的。而「自主」和「外在」這兩大因素中，各自又由一些「必然」，和一些「偶然」的小因素組合而成。

「生命」這個詞語很有意思。

「生」，就是指一些可改變的東西，例如，「生活」、「生氣」和「生機」等。「命」，就是指一些不可改變的東西，例如，「命運」、「命定」和「命令」等。

人生，就是由「生」（可改變的東西）和「命」（不可改變的東西）所組成。

— Me@2015.03.20

機遇再生論

Posted on March 9, 2015 by rpflee

「機遇再生論」的大概意思是，所有可能發生的事情，例如重生，只要等足夠長的時間，總會發生。

假設「事件甲」不自相矛盾，它發生的機會就不是零；那樣，根據「機遇再生論」，甲終會發生。

但是，除非甲是必然事件，否則，「事件甲不會發生」都不會自相矛盾，它發生的機會都不是零；那樣，根據「機遇再生論」，「事件甲不會發生」終會發生。

機會再生論，會引起邏輯矛盾。

Physics Town

continues

Category Archives: mathematical logic

注定外傳 1.7

Can it be Otherwise?

Quantum Indeterminacy

注定外傳 1.4

注定外傳 1.3

注定外傳 1.2

Euler problem 27.2

Prerequisite Considerations:

Ideal clock 1.3

Ideal clock 1.2

Godel 19

機遇再生論 1.4

The Beginning of Time, 6

What Is it Like to Be a Bat?

機遇再生論 1.3

Learn Physics by Programming in Haskell

機遇再生論 1.2.2

Logical Fatalism

機遇再生論 1.2.1

生命

機遇再生論