這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

「測不準原理」所處理的，是有關在建構一個物理系統時，所要作出的考慮和妥協；而不是處理，在量度一個已有物理系統時，對該個物理系統原本的演化，所做成的影響。

雖然「觀察者效應」客觀存在，但它和「測不準原理」沒有直接關係。「測不準原理」所關心的，是「建構者妥協」，而不是「觀察者效應」。

（安：那樣，為什麼一般人也錯誤以為，「測不準原理」和「觀察者效應」，有直接關係呢？）

我們先再回顧一下，一般人易於理解，但難於正確的講法：

「

凡是觀察一個物理系統，你的觀察本身，都會影響到該個物理系統，導致你不能百分百地，觀察到原本想觀察的東西。

」

（安：這個講法合理正確，為何你說它「難於正確」呢？）

這個講法，只是正確的「觀察者效應」，但不是正確的「測不準原理」。

如果要在「測不準原理」的觀點下，描述「觀察者效應」，我們就應該這樣說：

「

『觀察者』或者『量度儀器』，一定會和原本的物理系統，有相互作用，導致互相影響。換句話說，『量度儀器』（乙）必然地加入了，它想量度的『原本物理系統』（甲）。換而言之，『甲』和『乙』在一起，形成了一個新的物理系統。

因為新的物理系統『甲＋乙』（甲加乙），和原本的物理系統『甲』，是兩個不同的物理系統，『甲+乙』各個物理量的『標準差』，和『甲』各個物理量的『標準差』，自然有所不同。亦即是話，『甲+乙』各個物理量的『確定程度』，和『甲』各個物理量的『確定程度』，必定有所分別。

」

留意，以上並不是「測不準原理」的真身，而只是「測不準原理」的其中一個例子 ——　應用「測不準原理」，來解釋「觀察者效應」的由來。

你可以用「測不準原理」，來解釋「觀察者效應」，但不可以用「觀察者效應」，來解釋「測不準原理」。

（安：你的意思是，「測不準原理」成立，是「觀察者效應」成立的原因，而不是相反。一般人之所以錯，是因為不小心地，把「測不準原理」和「觀察者效應」的因果關係倒轉了。）

— Me@2014.01.29

2014.01.29 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

那樣，我們就可以說：

「

處於

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

這個『能量疊加狀態』的一個物理系統，如果複製成很多個相同的系統，然後各自量度能量數值的話，那堆能量數據的分佈，所對應的『標準差』，將等於  0.9428J。  

」

因為這個論述十分費時，所以我們會將它簡化成：

「

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

的『標準差』是 0.9428J。

」

（安：等一等，讓我先整理一下。

你想講的是，每個量子態，都有對應的「標準差」（standard deviation）。而「標準差」就反映了，一堆數據的分散程度。）

無錯。

（安：那又怎樣？那跟「測不準原理」，又有什麼關係呢？）

「標準差」和「確定性」有著密切的關係。具體而言，一個量子態（例如）能量的「標準差」越大，即代表了可能的能量數值越分散。那樣，在量度之前，能量的「不確定性」就越大。

換句話說，「標準差」反映了「不確定性」。例如，我們試試比較兩個「疊加態」，各自的「標準差」：

「

疊加態甲：

\sqrt{\frac{1}{10}} | A \rangle + \sqrt{\frac{9}{10}} | B \rangle

的『標準差』是 0.6J。

」

「

疊加態乙：

而

\sqrt{\frac{1}{2}} | A \rangle + \sqrt{\frac{1}{2}} | B \rangle

的『標準差』，則是 1J。

」

你會發現，「疊加態乙」的「標準差」大於「疊加態甲」。那就代表乙比較甲「不確定」，符合我們的直觀感覺：

乙有 1/2 的機會，會被量度出，帶有 1J 的能量（「本徵態 A」的對應能量數值）；而亦有 1/2 的機會，會被量度出，帶有 3J 的能量（「本徵態 B」的對應能量數值）。兩個可能數值，出現的機會率相同或者相若時，我們就「無從估計」，系統會出現兩個數值中的哪一個。

但是，甲卻有 9/10，即是有九成的機會率，會被量度出，帶有 3J 的能量（「本徵態 B」的對應能量數值）。那樣，我們就可以說，我們「相對確定」，系統帶有 3J 的能量。

— Me@2014.01.23

2014.01.23 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

那樣，如果該物理系統，並不處於 A、B、C 狀態，即是不處於任何一個，「能量本徵態」的話，情況又會如何呢？

系統就會處於一個「非本徵態」，又稱「疊加狀態」。「疊加狀態」的意思是，「本徵態的疊加」。例如，系統可能處於

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

的一個狀態。

那樣，你在量度之前，並不會知道，你得到的能量數值是 1J （「本徵態 A」的對應數值），還是 3J （「本徵態 B」的對應數值）。但是，你會知道，你有 1/3 的機會率，會得到 1J； 而亦有 2/3 的機會率，會得到 3J。

換句話說，如果將該物理系統複製成，120 萬個相同系統，然後量度它們各自的能量數值的話，你會發現，將有大概 1/3 的成員，即是 40 萬個，帶有 1J 的能量；另外有大概 2/3 的成員，即是 80 萬個，帶有 3J 的能量。

因為現在不只有一點數據，而是有一大堆的數據，所以我們可以討論，這堆數據的「標準差」（standard deviation）。「標準差」是一個統計學的測量，用來反映一堆數據的分散程度。「標準差」越大，就代表一堆數據越分散；「標準差」越小，就代表一堆數據越集中。

例如，在剛才的例子中，總共有 120 萬個能量數值。當中大概 40 萬個是 1J； 而大概 80 萬個是 3J。如果要找到這堆數據的「標準差」，你就要先運算出它們的「平均值」：

\frac{400000(1J) + 800000(3J)}{1200000}

= 2.333J

有了這個「平均值」後，我們就可以找到「標準差」：

\sqrt{\frac{400000(1-2.333)^2 + 800000(3-2.333)^2}{1200000}}

= 0.9428J

那樣，我們就可以說：

「

處於

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

這個『能量疊加狀態』的一個物理系統，如果複製成很多個相同的系統，然後各自量度能量數值的話，那堆能量數據的分佈，所對應的『標準差』，將等於 0.9428J。  

」

因為這個論述十分費時，所以我們會將它簡化成：

「

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

的『標準差』是 0.9428J。

」

— Me@2014.01.14

2014.01.14 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

一個物理系統，是否正處於「本徵態」，要視乎相對於，哪一個物理量而言。一個物理系統，正處於物理量「甲」的「本徵態」，並不代表它正處於，另一個物理量「乙」的「本徵態」。換句話說，「甲的本徵態」，不一定是「乙的本徵態」。例如，「位置的本徵態」，不一定是「能量的本徵態」。

如果一個物理系統的狀態，有可能同時是物理量「甲」和物理量「乙」的 eigenstate（本徵態），「甲」和「乙」就為之 compatible observables（相容觀察量）。不可能的話，「甲」和「乙」就為之「不相容觀察量」。

你首先記住這一點。然後，我要跳去另一個問題 —— 如果一個物理系統，並不是處於（例如）能量的本徵態，我們會量度到什麼能量數值呢？

其實，你都會度到其中一個本徵態，所對應的數值，簡稱 eigenvalues（本徵值／特徵值）。

（安：什麼意思？

你的講法好像自相矛盾。不在「本徵態」，但又度到「本徵值」？）

無論一個物理系統，是否處於「能量本徵態」，你將會量度到的能量數值，都一定會是「能量本徵值」。

處於「能量本徵態」與否，具體的分別在於，如果系統是處於「能量本徵態」，你在量度之前，就可以知道，你會得到哪一個「能量本徵值」；但是，如果不是處於「能量本徵態」，你在量度之前，並不可能知道，你會得到哪一個「能量本徵值」。你可以知道的，就只是各個可能的「能量本徵值」，對應的出現機會率。

例如，假設一個物理系統，有「能量本徵態」 A、B 和 C，而順序對應的「能量本徵值」是 1J、3J 和 5J。

如果該物理系統正處於「本徵態 A」，你就一定會量度到能量數值 1J。換句話說，只要知道系統正處於「本徵態 A」，即使不用量度，你也知道系統當時，所帶的能量值是 1 焦耳。同理，如果該物理系統正處於「本徵態 B」，你就一定會量度到能量數值 3J；如果該物理系統正處於「本徵態 C」，你則一定會量度到能量數值 5J。

那樣，如果該物理系統，並不處於 A、B、C 狀態，即是不處於任何一個，「能量本徵態」的話，情況又會如何呢？

系統就會處於一個「非本徵態」，又稱「疊加狀態」。「疊加狀態」的意思是，「本徵態的疊加」。例如，系統可能處於

\sqrt{\frac{1}{3}} | A \rangle + \sqrt{\frac{2}{3}} | B \rangle

的一個狀態。

那樣，你在量度之前，並不會知道，你得到的能量數值是 1J（「本徵態 A」的對應數值），還是 3J（「本徵態 B」的對應數值）。但是，你會知道，你有 1/3 的機會率會得到 1J，有 2/3 的機會率會得到 3J。

— Me@2014.01.07

2014.01.07 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

這段改編自 2010 年 4 月 10 日的對話。

（安：你說「觀察者效應」，並不是「測不準原理」的核心內容。那樣，「測不準原理」的核心內容，又是什麼呢？）

量子力學之中，有些物理量，你是沒有辦法在量度之前，就透過預測，事先知道到它的數値。

（安：什麼意思？）

量子力學中，有一個術語，叫做 eigenstate（本徵態），意思是「本身帶有特徵的狀態」，簡稱「特別態」。例如，如果你正在考慮的物理系統，是一粒粒子，而該粒子正處於一個「位置的本徵態」，那樣，原則上，在量度那粒子之前，你就可以百分百準確地，預測到它在下一刻的位置。或者說，你毋須量度，也可以準確知道，那粒子在下一刻的位置。

但是，如果那粒子並不是，處於一個「位置的本徵態」，那樣，即使只在原則上而言，量子力學也不可以百分百準確地，運算到那粒子在下一刻的位置。量子力學可以運算到的，就只是那粒子在下一刻，在各個可能位置出現，對應的機會率。

一個物理系統，是否正處於「本徵態」，要視乎相對於哪一個物理量而言。一個物理系統，正處於物理量「甲」的「本徵態」，並不代表它正處於，另一個物理量「乙」的「本徵態」。換句話說，「甲的本徵態」，不一定是「乙的本徵態」。例如，「位置的本徵態」，不一定是「能量的本徵態」。

— Me@2013.12.25

2013.12.25 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK