Category Archives: quantum probability

機會率哲學 2.2

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The problem of induction 1.2 | 西瓜 6.2

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

第二個「解答」，來自英國哲學家 A. J. Ayer。那不是一個正式的「解答」，而是指出「歸納法是理性的」這句說話，根本是重言句。又或者說，「歸納法為何符合理性」這個問題，根本是多餘的，問來也沒有意思。根據正常人對「理性」和「歸納法」這兩個字眼的用法，「理性」已經包含了「歸納法」。正如「亞洲人是人」是重言句，因為「亞洲人」的意思，已包括了「人」。

換句話說，「歸納法」這個概念，一早已經裝嵌於「理性」之中。「理性」的其中一個必要元素是，懂得使用「歸納法」。例如，有一個嬰兒，手指不慎接觸到蠟燭的火光，感覺到痛，他就立刻縮手，以免再受傷。自此以後，他對蠟燭的火光，都存有戒心，不敢再接觸。那樣，我們會覺得那個嬰兒，是一個「理性的嬰兒」。「理性」的地方在於，縱使不自覺，他也運用了「歸納法」：「上次我手指碰到火光時，感覺到痛。下次碰到時，很可能都會那樣，所以最好避之則吉。」

相反，如果有另一個嬰兒，太早有哲學思考的話，他就可能會質疑「歸納法」：「雖然我上次被火灼傷，但那並不代表，我下次都會被火灼傷，所以，我可以再把手指，放於火光之中，再試一試。」那樣，我們會覺得那個嬰兒，是一個「瘋狂的嬰兒」。

這個答法的問題在於，「歸納法」和「理性」的關係，並不如「亞洲人」和「人」的關係那麼明顯。「亞洲人」這個概念，很明顯包括了「人」的元素。我們不會追問，究竟「人」這個概念，是如何嵌入「亞洲人」之中？但是，我們卻可以繼續追問，究竟「歸納法」這個概念，是如何嵌入「理性」之中呢？

— Me@2012.11.05

2012.11.06 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

機會率哲學 2.1

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The problem of induction 1.1 | 西瓜 6.1

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

大學二年級時，我們曾經旁聽李教授的「哲學分析」科。其中一課是講「歸納法問題」。「歸納法」的意思是，過往重複發生過很多次的事件，我們估計將來都會發生。

但是，「歸納法」是沒有「必然性」的。例如，中學甲於過去十年，每年公開試英文科的合格率，都達九成以上。但是，你最多只能「預測」，而不能百分百「保證」，來年都是那樣。

又例如，根據你的電視機例子，這個牌子這個型號，來自同一條生產線的電視機，即使之前十萬部的壽命，都超過三年，售貨員最多只能「預測」，而不能百分百「保證」，你買的那一部，都是那樣。

過去會發生的事情，即使已重複發生了很多次，也不代表，將來會發生。那就引發了，你所追問的「歸納法問題」。「歸納法問題」的意思是，既然我們運用「歸納法」所得的結論，是沒有保障的，為何我們要接受「歸納法」呢？又或者說，既然我們運用「歸納法」所預測的將來，不一定是正確的，「歸納法」還符合「理性」嗎？

其中一個答法是，人類利用「歸納法」，過往無論是在 日常生活、科學研究，還是 科技發展，都取得了鉅大的成功，所以「歸納法」是可信可用的。

但是，這個說法正正是利用了「歸納法」本身，去辯護「歸納法」，循環論證也。

— Me@2012.11.05

2012.11.05 Monday (c) All rights reserved by ACHK

機會率哲學 1.6

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

In fact, the spectrum of interpretations in quantum mechanics has a close analogue in probability theory. The “wave function is real” view is analogous to the “frequentist” view of probability theory where probabilities describe “random pheonomena” like rolling dice or radioactive decays and the “wave function represents what you know about the system” view is analogous to the Bayesian view where probability is just a consistent way of assigning [likelihoods] to propositions independent of whether they have anything to do with a “random process.”

— Bayesian Probability Theory and Quantum Mechanics

— John Baez

（安：但是，我又可以這樣追問。「這一部」電視機在第一年內，要麼會損壞，要麼不會損壞。

你說「這一部」電視機，在第一年內故障的機會率是「三千分之一」，究竟是什麼意思呢？難道「這一部」電視機在第一年內，會有三千分之一的部分會損壞嗎？）

你的意思是，既然是討論「個別單一事件」，理應用不上「統計資料」，因為「統計」是眾多案例的歸納。亦即是話，你正在變相追問「機會率」的哲學涵義。有什麼理論基礎，令到我們可以利用「過往眾多事件」的統計資料，來判定「特定事件」的機會率？而那個「機會率」數字，又代表什麼呢？

「機會率」的詮釋問題，其實是對應於「量子力學」的詮釋問題。換句話說，如果你可以搞清「機會率」的真正意義，你就可以搞清「量子力學」的背後原理，反之亦然。

可惜，無論是「機會率詮釋」，還是「量子力學詮釋」，學術界仍然未有終極結論。所以，你的問題走得太遠，已經走到人類現時的知識邊緣。

— Me@2012.11.03

致讀者：我於去年（2011）已經搞清了「機會率」的真正意義。如果你想知道，請參閱本網誌 quantum probability （量子機率）和 single-world interpretation（單重宇宙） 類的文章。你將會得到部分答案。

其中一個核心要點是，「現實世界」是「所有」「可能世界」的疊加。

— Me@2012.11.03

2012.11.03 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

機會率哲學 1.5

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

（安：「機會率」的運用，有一些很奇怪的地方。明明是講「特定事件」，卻用上了「過往眾多事件」（即是一般事件）的統計資料。例如，我在電器店購買一部電視機時，可以這樣問售貨員：

這部電視機，在第一年內故障的機會有多少？

售貨員：「大概只有三千分之一的機會。」

你怎知道呢？

售貨員：「這個牌子這個型號的電視機，根據去年的統計資料，在第一年內，每三千部中，只有一部會故障。」

「去年的統計資料」反映的，是其他電視機的質素。但是，我問的是我企圖購買的「這一部」。我想知道的，是「這一部」的質素，「這一部」損壞的機會率。

售貨員：「．．．．．．」

可以想像，那個售貨員，將不知道如何回應。）

他可以這樣回應：「這個牌子同一型號的電視機，全部都是在同一條生產線上，即是用百分百相同的生產流程，製作出來的。去年的統計資料，雖然不能直接保證，你想買的「這一部」的質素，因為兩者沒有必然的關係；但是可以間接保證，因為同一生產線上，其他眾多電視機，那極微的損壞機會率，反映了製作「這一部」電視機的生產流程，本身的質素高。製作過程完善，製成品自然會可靠。」

（安：但是，我又可以這樣追問。「這一部」電視機在第一年內，要麼會損壞，要麼不會損壞。

你說「這一部」電視機，在第一年內故障的機會率是「三千分之一」，究竟是什麼意思呢？難道「這一部」電視機在第一年內，會有三千分之一的部分會損壞嗎？）

— Me@2012.11.01

2012.11.01 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

無常

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機會率哲學 1.4

這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

「隨機」的意思是，沒有原因，而導致我們，不可直接明確推斷，事件會有哪一個結果。但是，你可以再追問，何謂「沒有原因」呢？

我們可以改用，詳細一點的講法。「隨機」的意思是，對於同一個固定不變的物理系統，即使是同一組的輸入，輸出的結果也不一定每次相同。

— Me@2012.10.30

2012.10.30 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

機會率哲學 1.3

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

換句話說，所謂的「隨機事件」，並不真的是隨機。只是因為我們為了可以，大大簡化運算，而把一些複雜事件當作是「隨機」的，令到我們可以避開「牛頓力學」，而改為使用「機會率定律」來預測。「經典物理學」中的「隨機事件」，都是「偽隨機」的。

「隨機」的意思是，沒有原因，而導致我們，不可直接明確推斷，事件會有哪一個結果。「偽隨機」的意思則是，事件不是沒有原因。只是我們「無知」，沒有足夠的資料，而索性把事件當作是「隨機」的。「偽隨機」不是源於「沒有原因」，而是源於「知得不夠詳細」。

那世間上，有沒有一些真正的「隨機」事件呢？

研究微觀世界時，我們需要使用「量子力學」。「量子力學」中「機會率」，主要來自先天固有的「隨機性」。有些事件的發生，是真的「沒有原因」。亦即是話，即使我們百分百知道，一個量子物理系統的所有資料，有些地方，我們都會被迫使用「機會率」。而那些「機會率」，並不是源於我們的「無知」，而是源於大自然「內置」的「任意性」。

— Me@2012.10.28

2012.10.28 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

機會率哲學 1.2

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

（安：你上次講，「機會率」來自於「無知」。當人們沒有足夠資料，而又要預測結果時，就會運用「機會率」。

例如，當我們擲一粒骰子時，理論上，只要擁有該粒骰子的所有力學資料，包括初始位置、方向 和 速度等，就可以運用牛頓力學，百分百準確地預測到，該次擲骰的結果。但是，實際上，要得到該粒骰子，詳細而準確的力學資料，成本甚高。而且，即使你有齊那些力學資料，要透過牛頓力學的運算，來得到擲骰結果，代價太大。

所以，數學家、物理學家、工程師 和 經濟學家 等，退而求其次，不再要求百分百準確地，預測未來會有哪一個結果，而改為描述每一個可能的結果，發生的機會率有多少。）

— Me@2012.10.26

2012.10.26 Friday (c) All rights reserved by ACHK

機會率哲學 1.1

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

「機會率」和「統計學」是一體之兩面。

「機會率」是用「一般定律」來描述「個別事件」。例如，如果一粒骰子是公平的，每一面出現的機會率就會均等，都是六分之一（1/6）。那就是「一般定律」。而某一次擲骰子，就是「個別事件」。在那一次擲骰子前，你預測「擲到三」的機會率是六分之一，就為之「用『一般定律』來描述『個別事件』」。

「統計學」是從眾多「個別事件」歸納出「一般定律」。例如，如果一粒骰子擲了 6000 次，大概有 1000 次是「擲到三」的話，我們就知道「擲到三」的機會率是大概六分之一（1/6）。那就是該粒骰子的「一般定律」。

「機會率」和「統計學」是一體之兩面。我們在今天的討論中，可以視它們為同義詞，隨時互換。

— Me@2012.10.24

2012.10.24 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

原因 2.4

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

一件事的發生，會有遠超過一個「先決條件」，即是有很多「原因」。但是，在日常生活中，「原因」這個詞的最常用法，是指「最主要的先決條件」。

（安：無錯。如果在日常生活中，把一件事的任何一個「先決條件」，也用「原因」這個詞來表達的話，就會出現一些十分奇怪的講法，但又貌似正確。

例如，在電視劇《男親女愛》中，黃子華飾演的角色叫做「余樂天」。余樂天的同事每當失敗時，往往都會埋怨，失敗的原因是（例如）自己愚蠢。但是，當余樂天面對相同處境，即是他弄壞了事情時，他卻會埋怨，失敗的原因是自己出了世。聽落去十分滑稽搞笑，但是，又好像不知如何反駁他。余樂天總可以說：「如果我不是『出了世』，今次就不會失敗。」）

一個詞語可以有超過一個意思。當大家期望你用意思甲，而你卻在沒有事先聲明的情況下，用了意思乙的話，就是犯了「概念滑轉」的謬誤。

余樂天沒有犯「概念扭曲」的毛病，因為「原因」這個詞，有時真的可以用來指「先決條件」。而「出了世」，又的確是「失敗」的「先決條件」。「不出世，就不會有我。沒有我，就不會有『今次』。沒有『今次』，就不會失敗。」但是，他卻犯了「概念滑轉」的錯誤。那個情境下，當大家的「原因」是指「最主要的先決條件」時，他卻用「原因」來指「眾多先決條件之一」。

當然，他是故意的，以達致喜劇效果。

— Me@2012.10.19

2012.10.19 Friday (c) All rights reserved by ACHK

原因 2.3

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

（安：這個問題有趣的地方在於，科學家可以透過收集不斷收集，不同的「個別事件」，歸納到一些「科學通則」。換句話說，科學家可以連繫起「現象」和「自然規律」。由「現象」走到「規律」，叫做「科學法度」，即是科學研究之方法；由「規律」走到「現象」，叫做「科學解釋」和「科學預測」，即是科學研究成果之應用。）

無錯。如何由「現象」走到「規律」，是整個話題的核心所在。剛才沒有提及這一點，其實是犯了「偷換話題」的毛病。

根據我的講法，「原因」無論是在廣義、中義，還是狹義，都有「先決條件」的意思。剛才你的案例中，可以把「原因」講到不是「先決條件」，正正是因為不自覺地，偷換了話題：

「

例如，禮堂甲火警的原因是，有一位講者亂拋煙蒂（煙頭）。而那個還未熄滅的煙蒂，剛跌落一堆舊報紙之中。

在這個案例中，「亂拋煙蒂」既不是「禮堂甲火警」的「先決條件」，因為還有其他情況，例如電線短路，可以導致「禮堂甲火警」；亦不是「充份條件」，因為如果沒有那堆舊報紙的「配合」，「亂拋煙蒂」就不會引起火災。

」

原本想討論的是，「『亂拋煙蒂』是否『今次禮堂甲火警』的原因？」但是，話題突然間轉換成，「『亂拋煙蒂』是否『禮堂甲火警』的原因？」

— Me@2012.10.16

2012.10.16 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

原因 2.2

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

我覺得我對「原因」意思的講法，比李生的講法好一點，假設你沒有錯誤轉述他的意思。他講法的問題在於「任大任小」—— 範圍既不是小到，講單一特定事件（今次禮堂火警），亦不是大到，講一般事件（有關火災的自然規律、科學通則）。

如果小到講單一特定事件，「亂拋煙蒂」是「今次禮堂甲火警」的「先決條件」。如果大到講一般事件，「亂拋煙蒂」不是「火警」的「先決條件」。如果範圍在兩者之間，但又沒有講明在兩者之間的哪裡，那「『亂拋煙蒂』是不是『先決條件』？」就沒有所謂「答案」。如果範圍在兩者之間，而你又已經釐清問題的話，答案就會顯而易見：

「亂拋煙蒂」是「今次禮堂甲火警」的「先決條件」。

「亂拋煙蒂」不是「禮堂甲火警」的「先決條件」。

「亂拋煙蒂」不是「火警」的「先決條件」。

— Me@2012.10.14

2012.10.15 Monday (c) All rights reserved by ACHK

原因 2.1

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這段改編自 2010 年 4 月 3 日的對話。

（安：以前我們討論過，「原因」這個詞，有三種可能意思。廣義是指「先決條件之一」。狹義是指「最主要的先決條件」。然後，還有一個不廣不狹，你戲稱為「中義」的用法，是指「充份條件」，即是「所有先決條件」。

最近，我重新再聽李生的《心通識六講》。當中，李生說「原因」在日常生活中，還可能有其他用法 —— 既不是指「先決條件」，亦不是指「充份條件」。

例如，禮堂甲火警的原因是，有一位講者亂拋煙蒂（煙頭）。而那個還未熄滅的煙蒂，剛跌落一堆舊報紙之中。

在這個案例中，「亂拋煙蒂」既不是「禮堂甲火警」的「先決條件」，因為還有其他情況，例如電線短路，可以導致「禮堂甲火警」；亦不是「充份條件」，因為如果沒有那堆舊報紙的「配合」，「亂拋煙蒂」就不會引起火災。

你的講法和李生的講法的分歧在於，你是講某一件特定事件，而李生講的，是一般事件。）

無錯。我所講的，是個別事件；而李生講的，非個別事件。「亂拋煙蒂」是「今次禮堂甲火警」的「先決條件」，但不是「禮堂甲火警」的「先決條件」。

如果警方要追究，他們會調查個別事件，即是「今次禮堂甲火警」的「先決條件」是什麼。換句話說，那個亂拋煙蒂的講者，將會被起訴。但是，如果消防要建議學校，如何防範再發生「禮堂甲火警」，研究這一次個別事件的先決條件，並不足夠。消防和學校，還要「搜羅」所有會引起「禮堂甲火警」的因素，逐一「刪除」。

— Me@2012.10.14

2012.10.14 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Quantum probability and Classical probability, 5

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Probability theory 1.3

Quantum probability is almost the same as classical probability.

The only difference is that while classical probability is due to ignorance, quantum probability is due to superposition of eigenstates of the universal wave function and the ignorance of its details. We ignore the microstate details of the measuring-device/observer.

If we know all the details of the universal wave function, we will be able to predict what the final wave function will be. The final wave function will still be a superposition of a lot of different eigenstates. There is no real wave function collapse.

— Me@2011.11.20

2011.12.13 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Quantum probability and Classical probability, 2

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… the telltale difference between the quantum and the classical notions of probability is that the former is subject to interference and the latter is not.

— The Fabric of the Cosmos

— by Brian Greene

Classical probability does not allow more than one eigenstates co-exist at the same time. (superposition)

— Me@2011.12.02

2011.12.11 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Frequency probability and Bayesian probability, 2

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Bayesian probability interprets the concept of probability as “a measure of a state of knowledge”, …

— Wikipedia on Bayesian probability

Frequency probability interprets the concept of probability as a frequency or a physical property of a system.

— based on Wikipedia on Bayesian probability

— Me@2011.11.22

The conflict is due the false assumption that we can separate the observed and the observer.

If we abandon that assumption and form a system containing both the observed and the observer, “a measure of a state of knowledge” is one of the physical properties of the system. Frequency probability and Bayesian probability have the same meaning.

— Me@2011.11.22

2011.11.22 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK