Feynman’s Blackboard, 4

Posted on May 30, 2012 by rpflee

數學教育 2.2 | 種子意念 2.1.7

You cannot teach a man anything, you can only help him to find it for himself.

– Galileo

知識不能傳授，只能靠學生自己發現創造。

老師的角色是引發思考，加速發現創造。

— Me@2011.10.18

What I cannot create, I do not understand.

— On his blackboard at time of death in 1988

— Richard Feynman

Whatever created has context.

So it is difficult to misunderstand or forget.

— Me@2011.10.18

Magic

Posted on May 13, 2012 by rpflee

What you can do is science; what you cannot do is magic.

Life is a process of turning magic into science.

— Me@2011.10.14

驗算技巧儲備

Posted on May 4, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 6 月 2 日的對話。

絕大部分類型的題目，都有對應的驗算技巧。你要在平日就學習定那些技巧，把它們儲存於「魔法筆記」之中。只要事前詳加背誦，考試時就可以高速運用。

如果有某一類題目，你想像不到有什麼驗算技巧的話，你就一定要立刻問我。

— Me@2012.05.04

避免犯錯

Posted on February 7, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

避免犯錯的方法是，在平時先錯一次。

那樣，考試時，你就不會再犯同一個錯誤。

— Me@2012.02.07

Probability 2.4

Posted on February 3, 2012 by rpflee

這段改編自 2010 年 5 月 25 日的對話。

我現在示範一下，如何寫你的那本「魔法筆記」。

第一句：

「P 方法」和「S 方法」的整體意義相同，因為它們是用來計同一道機會率題目的。如果你的運算無誤，它們的答案，會是相同的數值。

第二句：

但是，「P 方法」和「S 方法」的細節不同，因為「P 方法」的分子，並不是「S 方法」的分子；「P 方法」的分母，亦不是「S 方法」的分母。

第三句：

考試時，「P 方法」和「S 方法」中，你先選定其中一個，用來作答。然後，在草稿紙上，再用另一個方法，以作驗算。

第四句：

（這一點是額外的，可以不寫。）在「P 方法」中，分子和分母都是 permutation（排列）。而在「S 方法」中，分子和分母都是 combination（組合）。

第五句：

在「P 方法」中，分子和分母都是 permutation（排列），重視次序。但是，根據這一題的描述，次序並不重要。或者說，題目所要求的，是 combination（組合）。即使是次序不同，凡是「兩紅兩黑」的排列，你都要採納。那樣，有多少個排列，都符合「兩紅兩點」的規定呢？

4C2 （即是「4 選 2」，等於 6。）

所以，在「P 方法」中，在四個「機會率分數」之後，你要再乘以一個「4C2」。

即使是個別的要點，你也未必可以立刻明白。更何況，若要保證自己的機會率運算正確，你要每一點也理解清楚。一般人也不能做到。千萬不要做一般人。

— Me@2012.02.03

學問自傳 1.4

Posted on January 3, 2012 by rpflee

Presentation 基本原理 1.1.3

這段改編自 2010 年 5 月 19 日的對話。

有時，你有些東西不明白。但是，如果你把那些東西教給別人，導致別人明白的話，你自己之後就一定會十分明白，而且會永遠記得。知不知為什麼有這個現象？

原因是，那些知識原本是以別人的語言來表達。教導別人的過程中，無可避免地，你會把那堆知識翻譯成自己的語言。既然是自己創造的東西，你就當然會明白記得。

自己思考和教導別人的最大分別是：自己思考時，往往會因為同一時刻有超過一個意念彈了出來，而導致一片混亂；教導別人時，則要被迫每次只講一個要點。學生明白了一個思考步驟後，你才可以講下一個。所以，教導別人的主要副作用是，自己的思想會「突然」清晰了很多，甚至自己原本不明白的東西都會「無故」明白。

如果沒有同學可以假扮你的學生，你可以自己假扮。或者說，讀書，其實就是一個自己教導自己的過程。製作「魔法筆記」，就是把別人的語言，翻譯成自己的語言。

— Me@2012.01.03

遺失魔法筆記

Posted on December 30, 2011 by rpflee

學問自傳 1.3 | 種子意念 2.3.4

這段改編自 2010 年 5 月 19 日的對話。

記住，人最終只會記得自己的思想。不是自己創造的東西，有如橫財，只會悄悄的來悄悄的去。或者說，別人製作的歸納筆記，只是一本「歸納筆記」；自己製作的歸納筆記，才是一本「魔法筆記」。

所以，即使你的同學偷了你的「魔法筆記」，也會得物無所用。當然，你亦千萬不要遺失自己每科的那一本。遺失了的話，一方面，你借同學的那一本筆記來也沒有大用；另一方面，你亦沒有可能在短時間內，重新建構你的「魔法筆記」。

我建議你在平時就用手提電話的數碼相機，把魔法筆記的每一頁也拍下來。萬一遺失時，你都可以有一個存檔。額外的一個好處是，即使你沒有遺失魔法筆記，你亦可以隨時隨地，拿手提電話中的版本來閱讀背誦。

— Me@2011.12.30

學問自傳 1.2

Posted on December 27, 2011 by rpflee

種子意念 2.3.3

這段改編自 2010 年 5 月 19 日的對話。

試想想，如果只是要一本一般的歸納筆記，你可以在市面上立刻買到。為何我要你花那麼多的時間，自己弄一本出來呢？

別人的歸納筆記，對你來說用處不大，因為你不知那些精華句子背後的上文下理。那樣，你就不知道前因後果：你既不知道它們的重要之處，亦不知道它們的引申內容。

還有，即使是那些精華句子本身，在你的腦中，因為沒有被足夠的上文下理鎖緊，你很快會遺失。

相反，如果一本歸納筆記是你自己製作的，就自然沒有這個問題。例如，你竟然可以將那十頁的課文歸納成只有半頁，你一定是考慮過很多因素，做過很多取捨。經過自己深思熟慮的東西，近乎沒有可能忘記。

記住，人最終只會記得自己的思想。不是自己創造的東西，有如橫財，只會悄悄的來悄悄的去。

— Me@2011.12.27

學問自傳 1.1

Posted on December 24, 2011 by rpflee

種子意念 2.3.2

這段改編自 2010 年 5 月 19 日的對話。

（YCY：但是，我的情形偏偏不是那樣。你每次教我題目時，當中的原理我都明白。但是，回家再看時，又好像忘記了一大部分。）

你沒有立刻整理，把內容儲存在筆記當中。情形就好像你用電腦時，只把資料殘留在記憶體，而沒有儲存在硬碟之中。每次關電腦時，那些資料就會自動消失。

（YCY：但是，我已經重新閱讀你寫下的解釋。那仍然不能令我回憶到全部東西。）

重點是你寫下了什麼，而不是我寫下什麼。

我之前叫你把你學到的東西歸納到一本筆記本之中。那本歸納筆記，我戲稱為「魔法筆記」。「魔法筆記」的特點是，自己製作的那一本才有效；自己創造的那一本才有「魔法」。

試想想，如果只是要一本一般的歸納筆記，你可以在市面上立刻買到。為何我要你花那麼多的時間，自己弄一本出來呢？

— Me@2011.12.24

種子意念 2.3.1

Posted on December 21, 2011 by rpflee

這段改編自 2010 年 5 月 19 日的對話。

其實，你未必真的需要做超大量的 past paper（歷屆試題）。或者說，練習題目的份量固然重要，但是，更加重要的是，你要留意已做的題目之中，有多少你真的明白背後的原理。

所謂的「原理」，包括了「上文下理」和「運算技巧」。你會發覺，某一題我解了背後的原理給你聽後，你除了當時會十分明白外，事後重溫同一題時，你都會十分明白，毋須刻意背誦也會記得，因為有關該題的一切劇情，都在你的掌握之中。

（YCY：但是，我的情形偏偏不是那樣。你每次教我題目時，當中的原理我都明白。但是，回家再看時，又好像忘記了一大部分東西。）

— Me@2011.12.21

全像記憶 2.3

Posted on November 27, 2011 by rpflee

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

剛才講過，「魔法筆記」的原本設計是，你在每次做練習題目前、考試前一天和臨考試前的半小時，都把它背誦一次。

但是，當日我偏偏不可能做到。那時，我還在中學教書。那一天，我在 4:30pm 有考試。我在四時才下班。而下班前的 1:45pm – 4.30pm，卻有三節課要教。所以，那一次，我沒有可能在臨考試前的半小時，把「魔法筆記」再背誦一次。

我唯有改變策略，在 1:00pm 至 1:40pm 的空檔時間，先行背誦筆記。我發覺，只要在背誦以後不去想，已儲存在腦海中的東西就不會亂，即使背誦的時刻和考試的時間相隔數個小時。在不應回憶時回憶，反而會搞亂已有的記憶資料庫。　

考試時，題目有問的部分我才嘗試回憶。

— Me@2011.11.27

全像記憶 2.2

Posted on November 23, 2011 by rpflee

檢查物理意義 4

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

那一科我怕我會不合格，所以我迫自己在考試前，把幾乎所有筆記都背下來。那好像很神奇，竟然可以把筆記中的大部分內容，都放入腦海之中。其實，這個現象也不難解釋。當一個人的生命安全受到威脅時，就幾乎什麼也可以做得出。那時，如果我不企圖把所有筆記內容都背下來，我就幾乎沒有機會合格。

到真正考試時，我發覺真的記得大部分東西。如果筆記中某題公式太長，腦海中對它的形象，大概只有九成的清晰度。例如，某題公式包括了十個符號，而考試時只回憶到九個。但是，餘下的一個符號，我往往可以根據該道公式意思的上文下理，即席推斷出來。

例如，我記得公式是 E 等於 m 乘以 c 的 n 次方，而偏偏不記得 n 究竟是多少。我就可以這樣想：既然 E 是能量，m 是質量和 c 是光速，如果公式左右兩邊的單位要吻合，n 就一定要是二次方才行。那樣，我就得到完整的公式：

E = m c^2

— Me@2011.11.22

全像記憶 2

Posted on November 18, 2011 by rpflee

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

Photographic memory（過目不忘）非常重要。

當年（2007），我重返大學讀物理碩士。第一科是一科數學科目。那科非常深。曾經有一份功課的題目，深到即使我對著筆記，也近乎完全看不明白。於是，我唯有暫停該份功課。那天是星期六。我花了當天的一整天，先把那份筆記的數十頁內容，都全部背誦下來。星期日，我才再開始嘗試做那一份功課。

我發現，背了整份筆記後，我開始明白那些功課問題的意思，從而可以嘗試解答它們。最後，那份功課我大概奪得一半的分數。如果我不是靈機一觸，想到用「把整份筆記也背下來」這個方法的話，我就一分也拿不到。

為什麼對著筆記逐頁閱讀就看不明題目，而背了整份筆記就可以呢？

有些題目之所以深，是它要求你同時察覺和運用到（例如）七個要點。但是，如果你只憑逐頁閱讀筆記，你在同一刻只能閱讀到一頁。而一頁之中又可能只有（例如）三個要點。更壞的情況是，功課題目所要求的那七個要點，原來散佈在筆記中的（例如）第一、第十、第十七和第二十三頁中。那樣，那七個要點就近乎沒有機會，在你的思考中同時出現。

把整份筆記（之中的要點）都背誦下來，方能化解這個問題。所以，photographic memory 非常重要。

— Me@2011.11.17

疫苗筆記

Posted on September 29, 2011 by rpflee

Probability

Always make new mistakes, 6

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

（HYC: Probability（機會率）的題目要麼就是全題對，要麼就是全題錯，令人惶恐非常。）

Probability 的題目，我自己也很驚。我暫時也沒有辦法，保證自己運算正確。那樣，你可以做些什麼，來提高準繩度呢？

你在平日做 probability 題目時，把所有犯過的錯誤，和對應的解答，都一一儲存在「魔法筆記」中。然後，你在每次做練習題目前、考試前一天和臨考試前的半小時，都把「魔法筆記」背誦一次。透過這個形式的反覆背誦，你就可以「免疫」：考試時，你不會再犯平日犯過的錯誤。

從這個角度看，平日犯的錯誤越多，考試的分數反而會越高。在平日沒有犯過的錯誤，你在考試就有機會錯；在平日有犯過的錯誤，你在考試就沒有機會錯，因為你已經事先「注射」了「疫苗」。

Probability 的題目最驚嚇的地方是，它們貌似幾乎沒有任何步驟。錯了一題後，想知自己在哪一步的思考有漏洞，對初學者來說，是一個不可能的任務。

「貌似沒有步驟」所衍生的另一個大問題是，在考試途中，你不知如何驗算。

（這兩個問題，我在去年破解了。 — Me@2011.09.29）

— Me@2011.09.29

唔識就飛 8.3

Posted on September 19, 2011 by rpflee

唔識就飛（完全版）1.3

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

一個人如果沒有足夠資料，多聰明也沒有用。正如，一個人如果沒有足夠的食物材料，廚藝再高，也沒有辦法煮到美味的菜色。所以，考試時，凡是在指定時間內想不到的題目，千萬不要繼續想。幾乎在所有的情況下，「繼續想」都不會令你「想得到」。為什麼呢？

在指定時間內想不到，有兩個可能性。

第一，你當時沒有足夠的資料，來處理該道題目。那樣的話，你再思考多十個小時，都不會有足夠的資料。情形就好像，你在烹飪時，發覺沒有足夠的食物材料。任你如何努力烹飪，那些食物材料都不會從天而降。倒不如，你花時間去做其他題目。

第二，你當時具備足夠的資料，但在那一刻，在思考上走錯了路。誤入歧途的話，再走只會越來越泥足深陷。情形就好像，你在走迷宮時，在其中一個分岔路口做錯選擇，任你如何努力走下去，正確的路線都不會從天而降。倒不如，你先花時間去做其他題目，然後才回來，重新開始想。

在「思考迷宮」之中，走錯分岔路的話，唯一可以扭轉形勢的方法是，重新再想過。但是，如果你在那一刻立即重頭再想的話，原本的錯誤想法仍然會停留在腦海之中，揮之不去。所以，你應該「唔識就飛」，先做其他題目，令自己可以忘記原本的想法。回來再想時，想通的機會就會很大。

即使萬一到最後，你也仍然想不到，那也沒有大相干，因為至起碼，你沒有白白犧牲了原本懂做的其他題目。

— Me@2011.09.18

去偏僻化

Posted on September 11, 2011 by rpflee

唔識就飛（完全版）| 唔識就飛 8 | 無足夠資料 6.2

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

所以，你要在平時溫習課文和練習題目時，十分刻意地儲存這類資料於「魔法筆記」中，然後反覆背誦，直到它們和你形影不離為止。

那會不會遇到一個情況是，我平日儲存了（例如）一百個技巧，而考試卻偏偏考我所不熟悉的第一百零一個？

這個情況發生的機會不大。即使考試真的考一些「偏僻」的東西，也不會很多。還有，既然是偏僻的題目，除了你以外，其他大部分考生都同樣是不懂如何做。總體而言，偏僻題目對你的傷害有限。

如果你真的要奪取 A 級成績的話，你可以透過做大量的 past paper（歷屆試題），在平日收集定各式各樣在公開試中，有機會出現的偏僻技巧，把他人心目中的「荒山野嶺」，化成你的「原居地」。

— Me@2011.09.11

無足夠資料 6

Posted on September 8, 2011 by rpflee

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

一個人如果沒有足夠資料，多聰明也沒有用。「沒有足夠資料」為之「無知」；「有足夠資料也做不到正確的決定」為之「愚蠢」。兩者是完全不同的東西，一定要分清楚，不可混淆。

例如，你剛剛的那一題想不到，千萬不要以為是因為自己「愚蠢」。健康的心態是，認為那是因為自己「無知」，沒有足夠的資料。這兒的「沒有足夠資料」，可以是指（例如）：

1. 自己還未背誦這一題的所有相關公式；

2. 不懂題目的某個英文生字；或者

3. 對該題所有必須的運算技巧，還未純熟

等等。

所以，你要在平時溫習課文和練習題目時，十分刻意地儲存這類資料於「魔法筆記」中，然後反覆背誦，直到它們和你形影不離為止。

— Me@2011.09.08

迷宮筆記

Posted on September 5, 2011 by rpflee

這段改編自 2010 年 5 月 18 日的對話。

哪些地方不明白、有問題？

（CYW：老師解答過之後，大部分題目我都明白。但是，之後要我自己做的話，大部分題目我也做不到。）

那就即是不明白。「聽別人解答題目」和「自己做題目」的分別，就好像「看著別人行迷宮」和「自己行迷宮」的分別。你看著別人行迷宮時明白，不代表你在迷宮之中時，可以自己走出來。

所以，你要在平時做大量的題目，以作練習之用。還有，練習題目時，你要習慣儲存重點。

— Me@2011.09.05

記名字原理

Posted on August 22, 2011 by rpflee

檢查物理意義 3

這段改編自 2010 年 5 月 12 日的對話。

一條公式的實質意義你知道得越詳細，你對該條公式的印象就會越深刻，記憶就會越清晰。所以，你背一條公式時，並不應只是背「一條公式」，而應把它背後的故事都一併「背誦」下來。

情形就好像記人名一樣：初初認識新朋友時，通常你都不會記得他的名字，因為他的名字對你來說，除了是一個名字以外，暫時沒有任何意義。他的名字，例如「陳大文」，對你來說，只是三個字，不代表其他任何東西。

但是，假以時日，一年半載後，你就會自然記得他的名字。那時候，「陳大文」對你來說，不再只是一個名字，而是一個活生生的人。提起「陳大文」，你除了會聽到三個字以外，你還會立刻回想起，在這一年半載中，他和你講了什麼說話，有過什麼經歷。例如，他曾經企圖幫你修理電腦。但是，因為他技術所限，不慎將你電腦硬碟的所有資料，都全部刪除了。

同理，你要對學問，例如數學公式，有深刻記憶的話，就一定要和它有長久的共同經歷。

— Me@2011.08.22