Category Archives: magic notebook | 魔法筆記

Pure Maths 3

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Past papers 17

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

第二次和第一次相隔了（例如）三個月。那三個月中，你會在功課習作中不斷重複使用那些重要的課文、理論、公式 和 技巧。你以前有可能不記得的東西，現在已經純熟到無可能不記得。在第二次溫習時，你就可以從筆記中刪除了那些必定記得的東西。所以，你的筆記簿可以由 200 頁，化成 100 頁。

你以前不用這些溫習方法，是因為你腦部好。以前的東西（HKCEE，香港中學會考，會考），對你來說，即使要溫習完所有內容，都不是太花時間。但是，ALevel（HKALE，香港高級程度會考，高考）的內容和份量比會考多很多，你不會有時間溫習「所有內容」。所以，你一定要有系統地選擇取捨，把握重點。

（LWT: 但是呢 … 有些時候呢 … 有時見到一條 Pure Maths 例題，看似明白。但是，我不能肯定到考試時，自己能不能夠做到出來。哪我應不應該把那一題抄在我的筆記簿呢？）

一些東西，需不需要記錄在筆記簿中，通常都很容易可以判斷到的。例如，看看這份由老師派發的 Applied Maths（應用數學）筆記。

「純量（scalars)是一些只有大小、沒有方向的物理量。」<– 這一句，有沒有可能不記得？

（LWT: 那又不會 … 所以我就可以省略這一句，毋須記錄？）

把這份筆記讀下去 …

…

這裡開始有新的東西。「自由向量 (a free vector)，是一支可以自由移動的向量。移動的過程中，不可以改變它的大小和方向。」

「自由向量」對你來說，是一個新學的概念，所以你有需要把這句記錄在你的「精讀筆記」中。因為你的「精讀筆記」只是給你自己閱讀的，所以你有權用各種簡稱和記號，用來節省時間和頁數。例如，我叫你記下這一句的內容：「自由向量(a free vector)，是一支可以自由移動的向量。移動的過程中，不可以改變它的大小和方向。」你毋須真的把每一個字都抄下來。你可以只寫下「自由向量」和畫下一個示意圖。

再把這份筆記讀下去 …

…

這裡又有新的東西。「非自由向量（line-located vector），是一支不可以自由移動的向量。這種向量，除了大小和方向外，還有作用線（line of action）要考慮。例如，力（force）是 非自由向量。兩個力即使大少相同，方向一樣，如果作用於物件的不同地方，對該物件會有不同的影響。」 你毋須真的每一個字都抄下來。你可以只寫下「非自由向量」和「e.g. 力」。

這份筆記的第一頁，雖然有百多字，但是到頭來，你需要記錄在「精讀筆記」的，只有

「自由向量」四個字、一個示意圖、「非自由向量」五個字 和「e.g. 力」。

— Me@2010.04.14

2010.04.15 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Pure Maths 2

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Past papers 16

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

Pure Maths 所需的技巧，遠多過其他科目所需的技巧。所以，你要習慣把那些（由你歸納出來的）技巧寫下來。

「溫書」的大概意思是，要把原本的（例如）400 頁書，歸納成（例如）200 頁的筆記。

第二次「溫書」時，就溫那 200 頁。那時，你對該科的內容已經熟了一層。那 200 頁對你來說，不再會全部都重要。所以，你可以再把那 200 頁歸納成 100 頁。

第三次「溫書」時，就溫那 100 頁。再把那 100 頁歸納成 50 頁，如此類推。

對於其他科，這個技巧也適用。這個技巧的重點是，不要每次「溫書」，也重頭由第一課開始。明不明白我的意思？

（LWT: 不太明白 … ）

或者我這樣問，你在高考前的幾日，每科有 30 課書，共有 5 科。哪你應該如何溫習，如何可以在幾日以內熟習那 150 課書的內容呢？難道又要由第一課，重頭開始溫一遍嗎？

（LWT: 做 past papers（歷屆試題）。）

past papers 的份量都有很多。例如，你在之前做了過往十年的 past papers，你在高考之前一天，你是不會有時間重新把那十年的 past papers 重新做一次的。哪你在高考之前一天，應該溫什麼呢？

（LWT: 溫「精讀筆記」？）

無錯。

哪那些「精讀筆記」從何而來呢？

（LWT: 從書局買回來？）

不行。那些「精讀筆記」應該是由自己製作的。如果由自己製作出來，印象會深刻好多。

我的意思是，由 400 頁歸納成 200 頁，由 200 頁歸納成 100 頁，如此類推。到了第三次溫習時，已經剩下 100 頁，原本的四分之一。不斷重複這個歸納的動作，幾次以後，考試前的一天，你會發覺只剩下 10 頁的「精讀筆記」…

（LWT: 哪我就溫那 10 頁筆記？）

是。

（LWT: 會不會不夠詳細呀？）

不會不夠詳細，因為 … 例如你由 400 頁的書，歸納成 200 頁的筆記，其實歸納了什麼呢？

一些（對你來說）新的東西 和 一些你有可能不記得的東西。而對於一些你無可能不記得的東西，則毋須歸納，毋須記錄在筆記中。

當你只記錄一些你有需要記得，而又有可能不記得的東西時，你就自然可以將原本 400 頁的課本，歸納成 200 頁的筆記。你第二次溫習時，就可以由那 200 頁的筆記開始歸納。

第二次和第一次會相隔（例如）三個月。那三個月中，你會在功課習作中不斷重複使用那些重要的課文、理論、公式 和 技巧。你以前有可能不記得的東西，現在已經純熟到無可能不記得。在第二次溫習時，你就可以從筆記中刪除了那些必定記得的東西。所以，你的筆記簿可以由 200 頁，化成 100 頁。

— Me@2010.04.09

2010.04.10 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Pure Maths

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Past papers 15

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

懂不懂讀書方法呀？

（LWT：我都不知道如何讀 …）

如果不是自己先天可以掌握到的科目，你就需要有「讀書方法」。我以前有沒有教過你讀書方法？我應該有教過你。

不如你先試試問我問題。

（LWT：我覺得呢 … Pure Maths（純數學）中，好像每一道題目都有新的做法 …）

無錯 … Pure Maths 就是這樣的 …

（LWT：好像每一道題目都有新的做法。做新的題目時，我不能用我已知的方法技巧，試試可不可以做到。）

其實可以這樣看：Pures Maths 一方面不是好似 Applied Maths（應用數學科）一樣，你大量練習，大量背誦，就會合格；另一方面，它又不是如你所說的那麼極端：「題題都要用新的方法」。

實情是，Pure Maths 的每一課本身可能有十幾個主要的做法技巧。而每次是考你該十幾個技巧的不同組合。你試想想，如果一課有 10 個新的方法，而每題題目也抽其中 5 個來考驗你的話，那就有 252 個組合。因為可能的組合太多，你不察覺該一課所考的，來來去去也是那 10 個方法，導致你以為每題所用的都是新的技巧。

所以，倒轉想一想，你反而要想辦法歸納出每一課背後的那 10 幾個方法技巧。如果你歸納到的話，你在該課就不會有大困難。

（LWT：哪如何歸納呢？是不是讀完一課後，自己就嘗試歸納？）

毋須這樣。你逐題做就可以。你做完每一題就可以立刻歸納。即是這樣，例如，這一題你用了 定理一、定理三、公式五、技巧一 和 技巧四。那你就把它們記錄在你的筆記簿中。第二題又這樣記錄，第三題又這樣記錄，如此類推。每一題做完以後也歸納一些重點。

（LWT：即是記錄自己用過哪幾個技巧？）

無錯。一路記錄下去，到了（例如）第五題時，你會發現有些你要記錄的重點技巧開始重複。到了（例如）第十二題時，你會發現再沒有新的技巧需要記錄。即是話，你已完成了該課的歸納工作。

如果你成功應用這個讀書方法的話，你的 Pure Maths 科就可以起碼達到 C 級的成績。當然，如果你要去到 A 級的層次的話，到你考試做題目時，千萬不可以要很有意識地、慢慢地盤算究竟是用哪幾個技巧。

如果你要去到 A 級的層次的話，你要平時已經歸納好，而且非常純熟到到你考試做題目時，所需要的技巧可以自動彈出來。

— Me@2010.04.04

2010.04.04 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

背誦製成品

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Q:     每次（數學/物理）考試時，我都沒有足夠時間完成。

A:     原因有二：
        
            1. 你有很多運算的技巧也不知道；

            2. 你沒有在考試前背定公式（甚至是運算結果）。
    

Q.     如果可以慢慢思考，慢慢做的話，我大部分題目也懂做。

A.     那是不行的。考試除了考驗你的知識外，還考驗你的運算速度和準確度。

        所以在平時溫習時，一定要訓練自己的速度。
    
        方法是：
    
            1. 學習大量對考試有用的 思考技巧、作答技巧 和 運算技巧；

            2. 平時溫習時，把常用的公式和常用的運算結果背誦下來，考試時立刻使用。
        
        成績最好的同學，會事先把常用的運算結果先行背誦，絕不會在考試時，次次也由第一步開始計算。

Q.     又好似有道理 …

        那就好像 chemistry 的 equations，一早輸入腦，考試時就可以立刻用，毋須慢慢 balance the equations。
    
A.     你用一本簿，在平時溫習時 save 低（記錄下）那些常用的公式、方法、技巧 和 運算結果。

        在考試前一日，就把那本簿的東西全部背入腦中。
 

— Me@2010.02.23

2010.02.23 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK