Category Archives: study

迷宮 2

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唔識就飛 3

數學品德 3

Pure Maths 13

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

（LWT：那我如果做不到呢？）

不會做不到的。做不到的話，都要做到。當一個人的生命受到威脅時，他什麼事情都會做到。即是話，你不訓練到自己「唔識就飛」（想不通就立刻停止原本的題目，去做下一題）的話，你就拿不到好成績，入不到大學。這樣，你的「大學生命」就受到威脅。所以，即使你宣稱「做不到」，也要做到。

還有，你要知多一樣資料，就是「當一題數你想不到時，你再想也會想不到。」當你在合理時間內（例如三分鐘），想不通一道數學題目的話，即使你堅持想下去，再用多十倍時間去想，你通常也會仍然想不通的。為什麼呢？

（LWT：你只是不斷重複你剛剛想過的東西。）

非常好。你答得非常好。用走迷宮來比喻的話，你想不通一道數學題目，是因為走迷宮時，你在其中一處路口，選錯了分叉路。選錯了分叉路以後，你無論多努力，也不能走出迷宮。

（LWT：所以要由頭由第一步開始再想過？）

不是。你這個講法不是完全正確。

走迷宮時，選錯了分叉路的話，再多努力去想，也沒有用。那有什麼方法，令到你有機會走出迷宮呢？就是你不要繼續再走當時的迷宮分支。反而，你應該重新由迷宮的入口再開始過，期望在新的一次嘗試中，不會再選錯分叉路。

但是，如果你嘗試對原本的題目，立刻重新由第一步開始想的話，通常都會失敗，因為錯誤的想法，仍然在腦海中揮之不去。即是話，雖然你以為自己重新由迷宮的入口再開始過，但是實情是，你仍然停留在錯誤的迷宮分支中。

那就是我提議「唔識就飛」的原因。你想不通的話，就應該立刻停止原本的題目，去做下一題（或者是同一題的另一部分）。 當你完成了所有懂做的題目後，回頭再想原本想不通的題目時，想得通的機會就會大很多。為什麼呢？因為你已經忘記了先前錯誤的想法，所以它們不會再阻礙你「重新由迷宮的入口再開始過」。你真正重新由零開始再想過時，你就有新的想法，所以，你想通題目的機會就會大很多。

— Me@2010.05.10

2010.05.10 Monday (c) All rights reserved by ACHK

唔識就飛 2

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數學品德 2

Pure Maths 12

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

即使你明白，那仍是要花很長時間練習的：練習「不要堅持去想那些想不通的題目」 和 練習「不要理會隨之而來的不舒服感覺」。

其中一種練習的方法是，你每次做 Pure Maths（純數學）的功課時，也把那份功課當作是考試。每次溫習時，也將自己的心理狀態化成考試模式。考試的特性是，遇到不懂的題目，而又毫無頭緒時，就千萬不要繼續想。反而，你應該立刻跳去下一題。

（LWT：考試有時都會有「堅持繼續想」的情況 …）

正正是因為考試時，時常有這一個壞習慣，你更加要在平日溫習時，練習如何防範它。當你每日都在考試模式時，就會每日都遇到這個問題。

（LWT：那就可以訓練到自己不理自己的感受？）

當你每日都遇到「有題目想不通」的情況時，你就會習慣了「唔識就飛」（想不通就立刻停止原本的題目，去做下一題），無論你的感受有多麼不舒服。

（LWT：那我如果做不到呢？）

不會做不到的。做不到的話，都要做到。當一個人的生命受到威脅時，他什麼事情都會做到。即是話，你不訓練到自己「唔識就飛」的話，你就拿不到好成績，入不到大學。這樣，你的「大學生命」就受到威脅。所以，即使你宣稱「做不到」，也要做到。

— Me@2010.05.06

2010.05.06 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

數學品德 1

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Pure Maths 11

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

你不夠時間，更大的可能原因是，你根本是胡亂溫習，沒有計劃，沒有方法。如果你記住我今日教你的讀書方法，而又堅決執行的話，那你「不夠時間」的機會就很微。

（LWT：這個計劃有一個很大的難題。很不捨得 … 即使安排了，到最後，往往只能完成原本計劃的一半。）

這個就是你的品德的題。什麼品德問題呢？「數學品德」的問題：

你習慣了想不通一道數學題時，就一路想下去。對於讀 Pure Maths（純數學）的人來說，這個缺失尤其嚴重。記住，「想不通就堅持繼續想下去」這個做法，是「死罪」，不能原諒。這個「死罪」，會令你入不到大學。

（LWT：那怎麼辦？）

你要有正確的心態。你千萬不要「為了數學而讀 Pure Maths」，而是應該「為了拿好成績而讀 Pure Maths」。

為什麼不要「為了數學而讀」呢？

你「為了數學而讀」的話，你就會時常堅持「我一定要想通這道題目。想不通的話，就會傷害我的『數學自尊』，傷害我的弱小心靈。所以，我一定要想通！」

最麻煩的地方是，你時常會有一個很強烈的感覺：「你只要給我想多五分鐘，我就會想通，解決到那道題目。」但是，這個強烈的感覺，往往會維持整個小時。

（LWT：哈哈 …）

明不明白？

（LWT：但是，那是很難擺脫的。想不通的話，心裡又真的很不舒服。）

你要記住，你很不舒服地考到大學，總好過很舒服地考不到大學。

你要習慣不要理會自己的感受，因為從來沒有人理會你的感受。他們只會理會你的成績：成績好就給你入大學，成績不好就不給你入大學。

明不明白？這是很重要的一點。

（LWT：…）

即使你明白，那仍是要花很長時間來練習的：練習「不要堅持去想那些想不通的題目」 和 練習「不要理會隨之而來的不舒服感覺」。

— Me@2010.05.04

2010.05.04 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

間時間表 3

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Pure Maths 10

這段改編自 2010 年 2 月 7 日的對話。

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每次做 Pure Maths 功課時，也先用八成時間，處理眼前的一份。然後，你就可以做第三步：用另外的兩成時間來，慢慢「歸還」以前的功課。

Duration Subject
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 2
30 minutes Pure Maths: Assignment 2

你一定有足夠時間，「歸還」所有功課，因為還有一年的時間，才到真正的高考。

（LWT：不是呀。有一個問題就是，就算只做最新的一份功課，也沒有足夠的時間。那何來有時間，「歸還」以前的功課呢？）

不會不夠時間的。如果不夠時間的話，個個 Pure Maths 學生，也不夠時間。那就不只是你，個人的問題。你的競爭對手，也會不夠時間。

你不夠時間，更大的可能原因是，你根本是胡亂溫習，沒有計劃，沒有方法。如果你記住，我今日教你的讀書方法，而又堅決執行的話，那你「不夠時間」的機會，就很微。

— Me@2010.04.30

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2010.04.30 Friday (c) All rights reserved by ACHK

間時間表 2

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Pure Maths 9 | Past papers 23

這段改編自 2010 年 2 月 7 日的對話。

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為什麼要先處理好，眼前的問題，即是最新的一份功課呢？

其實，這個方法的目的，就是先行為 Pure Maths「止蝕」。如果不是這樣，而是由最舊的一份開始追的話，會永遠追不到。例如，現在老師正在教第十課，總共出了十份功課。而你只交了第一份。如果你由第二份開始追的話，到你追到第十份時，老師已教到第二十課。

這個現象就好像賭錢一樣：輸了錢就要再賭，企圖贏回輸了的錢，結果導致輸掉更多的錢；浪費時間後，企圖追回浪費了的時間，結果導致浪費，更多的時間。

（LWT：是呀。我上課時，不是在留心聽課，而是在追功課。）

這種心態，就是「病態賭徒」的心態。千萬不要有這樣的心態。

第一步你要做的，就是要放棄「要追回失去的時間」的心態。（比喻：第一步你要做的，就是要放棄「要透過賭博，贏回輸了的金錢」的心態。）

第二步你要做的，就是先處理好，眼前的課文，和做最新的一份功課。那就可以避免，欠更多的功課。（比喻：只要你不再賭錢，就不會輸更多的金錢。）

每次做 Pure Maths 功課時，也先用八成時間，處理眼前的一份。然後，你就可以做第三步：用另外的兩成時間，來慢慢「歸還」以前的功課。

Duration Subject
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 2
30 minutes Pure Maths: Assignment 2

— Me@2010.04.28

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2010.04.28 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

間時間表

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Timetable for high school study 4 | Pure Maths 8 | Past papers 22

這段改編自 2010 年 2 月 7 日的對話。

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… 如果你有十份功課習作，九份也未交的話，你應該先做哪一份呢？

你應該先做，現在的那一份。

（LWT：即是先做最新的一份？）

是。先做最新的一份。但是，之前未做的八份怎麼辦呢？

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我以前講過一個，名叫「間時間表」的辦法。記不記得？

（LWT：有小小印象。）

假設你今天打算用三小時，來研習純數學。

Duration Subject
3 hours Pure Maths

你可以把那三小時，細分成六格：

Duration Subject
30 minutes Pure Maths
30 minutes Pure Maths
30 minutes Pure Maths
30 minutes Pure Maths
30 minutes Pure Maths
30 minutes Pure Maths

然後，你把首四格，給最新的一份功課；餘下的兩格，則給之前未做的。

Duration Subject
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 10
30 minutes Pure Maths: Assignment 2
30 minutes Pure Maths: Assignment 2

為什麼要先處理好，眼前的問題，即是最新的一份功課呢？

— Me@2010.04.26

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2010.04.27 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

背誦製成品 2

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Pure Maths 7

Past papers 21

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

你要留意，Pure Maths（純數學）的背誦量，不會少過 Chemistry（化學）的，如果你打算拿到 A 級成績的話。分別是，你在 Pure Maths 所背的東西，可以有系統地合體成一件大東西，而不再是一大堆零碎的資料。你一定要這樣做，因為 Pure Maths 有太多符號了，你不把它們合體的話，你不會有能力全部記下，而又不會記錯。

（LWT: 那樣說的話，即是那些 proof（證明）都要自己懂如何做出來？）

你即是問我，需不需要把那些 proof 都一併背誦。看情況而定，重要的 proof 就背，不重要的就不背。那你怎樣知道哪些重要、哪些不重要呢？又是之前的講法，你（大量）做 past papers（歷屆試題）的話，自然可以知道哪些重要。

（LWT: 即是出得多的，就為之重要？）

無錯。又或者，某個 proof 其實不是時常出的，但是每次一出，就價值（例如）二十分那麼多的話，那就都算是重要，一定要事先背誦好。

— Me@2010.04.25

— Me@2010.05.24

2010.05.24 Monday (c) All rights reserved by ACHK

重新裝載

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Pure Maths 6

Past papers 20

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

… 無限個的是 S = a/(1-r) … 有限個的是 … 我不是太記得 … 好像是 S = a(1-r^n)/(1-r)。對不對？

（LWT：不記得。）

你竟然不記得。那真是要把這公式記在你的 Tip Paper（精讀筆記）中。你連 Form 5（中學五年級，會考）的東西也不記得。那會構成很太問題。

（LWT：那些 Form 5 時學過的東西，過了暑假以後，很多科也是這樣，我也好像忘記掉了。）

不會的。首先，你要知道一點：輸入了腦中的東西，就永遠存在，不會消失。[1] 這一點接不接受到？

（LWT：就算東西仍然存在於腦海中，人有時會不記得的。）

你要分清楚。例如，你想不起資料 A。你要分清楚究竟是

1. 從來沒有 A（輸入過腦海中），還是

2. 有 A（輸入過腦海中），只是不記得。

那是兩回事。

（LWT：總之輸入過，就會永遠在腦海中？）

輸入過，就會永遠在腦海。我們「忘記」事件，並不是因為腦海中的記憶消失了，而是因為腦海中的記憶沒有被整理過，太多太混亂，導致不能有效率地把提取需要的資料。

「忘記了輸入過的東西」和「腦海中從來也沒有那樣東西」，是兩回事。太部分人以為「忘記了某樣東西」，等如「那樣東西從腦海中消失了」。那是錯的。明不明白？

（LWT：明白。）

輸入過腦海的東西，即是「已經有」的東西，可以很快地 reload（重新裝載）出來，因為那些是「已經有」的東西，而不是「新學」的東西。

（LWT：那我需不需要刻意去溫習 Form 5 的東西？）

那其實就很簡單：Form 5 的課程內容當中，與 Form 6 有關的東西就刻意去記。其餘的，就毋須刻意花時間去溫習。

那你怎樣知道什麼東西「與 Form 6 有關」呢？

例如，你今次是因為忘記了 S = a/(1-r) 和 S = a(1-r^n)/(1-r)，而不能完成這一題。你就應該立刻把這兩句公式，記在你的 Tip Paper 中。那就已經足夠。千萬不要過份認真，拿回 Form 5 的數學書慢慢研究。那會做成鉅大的時間浪費。

（LWT：但是很多 Form 5 AMaths（Additional Mathematics 附加數學）的公式，我都用不回出來（，不能有效運用）。）

重點是，會不會因為不用那些 Form 5 AMaths 的公式，而影響你的 ALevel Pure Maths（高考，純數學）的成績呢？

如果你不運用 Form 5 AMaths 的公式，也不會影響 Pure Maths 的成績的話，那就不用理會它。如是有影響的話，你會在平日做 Pure Maths 題目和 past papers（歷屆試題）時，發現到的。那你就立刻把那些 Pure Maths 所需的 Form 5 AMaths 公式，記在你的 Tip Paper 中。

用這類方法，就可以很有效率地 reload 以前學過的東西。

— Me@2010.04.22

[1] 這句並不是百分百準確的科學事實，但是可信可用。

2010.04.22 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Pure Maths 5

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Past papers 19

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

… 為什麼你會時常不懂做 pure maths（純數學）的題目呢？

你要記住，如果沒有足夠資料，一個人多聰明也沒有用。例如，即使你是烹飪天才，如果你沒有足夠的食物材料，你也沒有辦法煮到美味的菜色。

即是話，即使你是數學天才，如果你沒有足夠的「原材料」，你也不能發揮你的天才。你會大部分題目也不懂做。什麼是「數學原材料」呢？就是那些常用的定理、公式 和 技巧。

那怎樣解決「沒有足夠的『原材料』」的問題呢？或者說，怎樣可以收集足夠的「原材料」呢？

你要記底每一次因為缺少哪些工具（原材料），而導致不能完成一道題目。例如，你今次不懂這題是因為

1. 忘記了 Factor Theorem（因子定理）；

2. 不懂用「乘法符號」來簡化運算：

那你就要把這兩點寫在你的 Tip Paper（精讀筆記）中。下次做題目前，尤其是在考試前，就先背誦你的 Tip Paper。那你就不會有同樣的缺失。

到你把那兩點（Factor Theorem 和 乘法符號）用熟後，你就可以把它們從 Tip Paper 中刪除，因為你再毋須刻意背誦，也可以自然記得它們。

— Me@2010.04.20

2010.04.20 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

Pure Maths 4

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Past papers 18

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

… 到最後你要記（刻意背誦）的東西其實很少。即是好像小學生學生字一樣。一年級時所學的生字，到二年級時已經不是「生字」，而是「熟字」。所以，對於一個二年級學生來說，他只需要背誦二年級時所學的「生字」，而不是所有在一、二年級時所學的「生字」。

（LWT：現在我基本上打開本 pure maths（純數學）書，都不懂如何做內裡的題目。）

你現在認真一點，開一本新簿用來做「精讀筆記」。我以前把「精讀筆記」叫做 tip paper（提示紙），即是自己寫給自己的提示。

（LWT：如果是這樣說的話，即是我以後就溫那本 tip paper？）

無錯… 因為我剛才的講法是，你無可能不記得的東西才不寫在那本 tip paper。凡是不在那本 tip paper 的內容，都是你自己宣稱無可能不記得的東西。

（LWT：如果只溫 tip paper，會不會有些運算細節被忽略了？）

所以我從來都沒有叫你「只」溫那本 tip paper。你還要做 past papers（歷屆試題）。但是，你做完一份 past papers 時，你都會歸納到一些重要的資料，寫在你的 tip paper 中。例如，你一定要記錄你做 past papers 時所犯過的錯誤，在考試前提醒自己不要再犯。你並不是只在閱讀課文時才寫 tip paper，而是在做 past paper 題目時，都要寫 tip paper。

「Tip paper」這個方法，我初初發明它，主要是用來記錄大部分人常犯的錯誤，或者是自己常犯的錯誤。

— Me@2010.04.18

Always make new mistakes.

— Esther Dyson

Always make new mistakes.

Always make new mistakes.

— Me@2007

2010.04.18 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

Pure Maths 3

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Past papers 17

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

第二次和第一次相隔了（例如）三個月。那三個月中，你會在功課習作中不斷重複使用那些重要的課文、理論、公式 和 技巧。你以前有可能不記得的東西，現在已經純熟到無可能不記得。在第二次溫習時，你就可以從筆記中刪除了那些必定記得的東西。所以，你的筆記簿可以由 200 頁，化成 100 頁。

你以前不用這些溫習方法，是因為你腦部好。以前的東西（HKCEE，香港中學會考，會考），對你來說，即使要溫習完所有內容，都不是太花時間。但是，ALevel（HKALE，香港高級程度會考，高考）的內容和份量比會考多很多，你不會有時間溫習「所有內容」。所以，你一定要有系統地選擇取捨，把握重點。

（LWT: 但是呢 … 有些時候呢 … 有時見到一條 Pure Maths 例題，看似明白。但是，我不能肯定到考試時，自己能不能夠做到出來。哪我應不應該把那一題抄在我的筆記簿呢？）

一些東西，需不需要記錄在筆記簿中，通常都很容易可以判斷到的。例如，看看這份由老師派發的 Applied Maths（應用數學）筆記。

「純量（scalars)是一些只有大小、沒有方向的物理量。」<– 這一句，有沒有可能不記得？

（LWT: 那又不會 … 所以我就可以省略這一句，毋須記錄？）

把這份筆記讀下去 …

…

這裡開始有新的東西。「自由向量 (a free vector)，是一支可以自由移動的向量。移動的過程中，不可以改變它的大小和方向。」

「自由向量」對你來說，是一個新學的概念，所以你有需要把這句記錄在你的「精讀筆記」中。因為你的「精讀筆記」只是給你自己閱讀的，所以你有權用各種簡稱和記號，用來節省時間和頁數。例如，我叫你記下這一句的內容：「自由向量(a free vector)，是一支可以自由移動的向量。移動的過程中，不可以改變它的大小和方向。」你毋須真的把每一個字都抄下來。你可以只寫下「自由向量」和畫下一個示意圖。

再把這份筆記讀下去 …

…

這裡又有新的東西。「非自由向量（line-located vector），是一支不可以自由移動的向量。這種向量，除了大小和方向外，還有作用線（line of action）要考慮。例如，力（force）是 非自由向量。兩個力即使大少相同，方向一樣，如果作用於物件的不同地方，對該物件會有不同的影響。」 你毋須真的每一個字都抄下來。你可以只寫下「非自由向量」和「e.g. 力」。

這份筆記的第一頁，雖然有百多字，但是到頭來，你需要記錄在「精讀筆記」的，只有

「自由向量」四個字、一個示意圖、「非自由向量」五個字 和「e.g. 力」。

— Me@2010.04.14

2010.04.15 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Pure Maths 2

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Past papers 16

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

Pure Maths 所需的技巧，遠多過其他科目所需的技巧。所以，你要習慣把那些（由你歸納出來的）技巧寫下來。

「溫書」的大概意思是，要把原本的（例如）400 頁書，歸納成（例如）200 頁的筆記。

第二次「溫書」時，就溫那 200 頁。那時，你對該科的內容已經熟了一層。那 200 頁對你來說，不再會全部都重要。所以，你可以再把那 200 頁歸納成 100 頁。

第三次「溫書」時，就溫那 100 頁。再把那 100 頁歸納成 50 頁，如此類推。

對於其他科，這個技巧也適用。這個技巧的重點是，不要每次「溫書」，也重頭由第一課開始。明不明白我的意思？

（LWT: 不太明白 … ）

或者我這樣問，你在高考前的幾日，每科有 30 課書，共有 5 科。哪你應該如何溫習，如何可以在幾日以內熟習那 150 課書的內容呢？難道又要由第一課，重頭開始溫一遍嗎？

（LWT: 做 past papers（歷屆試題）。）

past papers 的份量都有很多。例如，你在之前做了過往十年的 past papers，你在高考之前一天，你是不會有時間重新把那十年的 past papers 重新做一次的。哪你在高考之前一天，應該溫什麼呢？

（LWT: 溫「精讀筆記」？）

無錯。

哪那些「精讀筆記」從何而來呢？

（LWT: 從書局買回來？）

不行。那些「精讀筆記」應該是由自己製作的。如果由自己製作出來，印象會深刻好多。

我的意思是，由 400 頁歸納成 200 頁，由 200 頁歸納成 100 頁，如此類推。到了第三次溫習時，已經剩下 100 頁，原本的四分之一。不斷重複這個歸納的動作，幾次以後，考試前的一天，你會發覺只剩下 10 頁的「精讀筆記」…

（LWT: 哪我就溫那 10 頁筆記？）

是。

（LWT: 會不會不夠詳細呀？）

不會不夠詳細，因為 … 例如你由 400 頁的書，歸納成 200 頁的筆記，其實歸納了什麼呢？

一些（對你來說）新的東西 和 一些你有可能不記得的東西。而對於一些你無可能不記得的東西，則毋須歸納，毋須記錄在筆記中。

當你只記錄一些你有需要記得，而又有可能不記得的東西時，你就自然可以將原本 400 頁的課本，歸納成 200 頁的筆記。你第二次溫習時，就可以由那 200 頁的筆記開始歸納。

第二次和第一次會相隔（例如）三個月。那三個月中，你會在功課習作中不斷重複使用那些重要的課文、理論、公式 和 技巧。你以前有可能不記得的東西，現在已經純熟到無可能不記得。在第二次溫習時，你就可以從筆記中刪除了那些必定記得的東西。所以，你的筆記簿可以由 200 頁，化成 100 頁。

— Me@2010.04.09

2010.04.10 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Pure Maths

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Past papers 15

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

懂不懂讀書方法呀？

（LWT：我都不知道如何讀 …）

如果不是自己先天可以掌握到的科目，你就需要有「讀書方法」。我以前有沒有教過你讀書方法？我應該有教過你。

不如你先試試問我問題。

（LWT：我覺得呢 … Pure Maths（純數學）中，好像每一道題目都有新的做法 …）

無錯 … Pure Maths 就是這樣的 …

（LWT：好像每一道題目都有新的做法。做新的題目時，我不能用我已知的方法技巧，試試可不可以做到。）

其實可以這樣看：Pures Maths 一方面不是好似 Applied Maths（應用數學科）一樣，你大量練習，大量背誦，就會合格；另一方面，它又不是如你所說的那麼極端：「題題都要用新的方法」。

實情是，Pure Maths 的每一課本身可能有十幾個主要的做法技巧。而每次是考你該十幾個技巧的不同組合。你試想想，如果一課有 10 個新的方法，而每題題目也抽其中 5 個來考驗你的話，那就有 252 個組合。因為可能的組合太多，你不察覺該一課所考的，來來去去也是那 10 個方法，導致你以為每題所用的都是新的技巧。

所以，倒轉想一想，你反而要想辦法歸納出每一課背後的那 10 幾個方法技巧。如果你歸納到的話，你在該課就不會有大困難。

（LWT：哪如何歸納呢？是不是讀完一課後，自己就嘗試歸納？）

毋須這樣。你逐題做就可以。你做完每一題就可以立刻歸納。即是這樣，例如，這一題你用了 定理一、定理三、公式五、技巧一 和 技巧四。那你就把它們記錄在你的筆記簿中。第二題又這樣記錄，第三題又這樣記錄，如此類推。每一題做完以後也歸納一些重點。

（LWT：即是記錄自己用過哪幾個技巧？）

無錯。一路記錄下去，到了（例如）第五題時，你會發現有些你要記錄的重點技巧開始重複。到了（例如）第十二題時，你會發現再沒有新的技巧需要記錄。即是話，你已完成了該課的歸納工作。

如果你成功應用這個讀書方法的話，你的 Pure Maths 科就可以起碼達到 C 級的成績。當然，如果你要去到 A 級的層次的話，到你考試做題目時，千萬不可以要很有意識地、慢慢地盤算究竟是用哪幾個技巧。

如果你要去到 A 級的層次的話，你要平時已經歸納好，而且非常純熟到到你考試做題目時，所需要的技巧可以自動彈出來。

— Me@2010.04.04

2010.04.04 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

OCD 4

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Past papers 14

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自2010年 1 月 3 日的對話。

（KYH：我考試有時明明某一題做完做對了，但是覺得寫得很混亂，所以會擦掉，重新寫一次。）

那就應該算是「情緒病」，因為你這個問題十分浪費你的考試作答時間。如果那導致你整份試卷損失幾分的話，你該科隨時會低一個 grade（成績等級）。那就是我所講的「實質影響」。

你的問題算是「情緒病」，因為你的問題對你有「實質影響」。

我說我在二十八歲時，可以排除了九成的情緒病。我有很多方法，其中一個方法可能對你有用，可以用來解決你這個問題。

那個方法是：「不要百份百跟足你的感覺行事。」

例如，你的感覺是，你的字體不美，想擦掉，重新寫一次。哪應不應該聽從這個感覺，真的把那些字重新寫一次呢？

完全不聽從的話，心裡會極不舒服。完全聽從的話，又會浪費大量的時間。哪怎麼辦呢？

你可以只聽從一部分，但不聽從全部。例如，感覺是要你擦掉一整頁，重新寫一次。但你堅持只擦掉半頁。一方面，你不是完全聽從感覺，所以你不會浪費太多的時間。另一方面，你不是完全不聽從感覺，你心裡即使有不舒服的感覺，也不會大至不能接受的程度。

還有，你長期這樣做的話，慢慢就會習慣了「只擦掉半頁」。當你「只擦掉半頁」也不會有不舒服的感覺時，你就可以試試「只擦掉四分之一頁」，如此類推。

你會這樣（擦掉，重新寫一次），是因為你不容許自己有不舒服的感覺（覺得寫得很混亂）。我這個方法的原理是，要你容許自己有不舒服的感覺。有時，容許自己有不舒服的感覺，不舒服的感覺反而傷害不到你。

— Me@2010.03.30

2010.03.30 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK

OCD 3

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Past papers 13

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自2010年 1 月 3 日的對話。

我當年（十九歲，高考時期）另外一個大問題是，我有情緒病。我當時沒有「情緒病」這個概念。到大約在二十三歲時，看紀錄片才知道我的所謂「弱點」原來不是我個人的性格問題，而是一種很普遍的情緒病。到了二十八歲時，我發明了一些方法，導致我可以排除了九成的情緒病。

我所講的「情緒病」大概是這個意思：例如，考試時計了一題數後，我怕自己計錯數，所以計完以後，會檢查一次。那是正常。但是，我檢查了一次後，仍然不安心，所以會再檢查。明明只需要檢查一次，我卻檢查超過一次，自然會浪費很多時間，導致拿不到最好的成績。

（KYH：我的是另外一個類似的問題。我有時寫了一東西，例如計完一題數，我覺得字體不夠好，會擦掉，重新寫一次。那算不算是情緒病？）

輕微的不算。比喻說，間中一次打噴嚏，不算是病。但是，如果一天之中多次打噴嚏的話，那就是患了傷風感冒。

你的問題算不算「情緒病」，要視乎嚴不嚴重。你的問題嚴不嚴重？

（KYH：OK 啦 …）

「OK」即是「頗為嚴重」？

（KYH：我也不知道算不算嚴重。）

「嚴重」的意思是，你的問題，除了令你心裡不舒服外，對你還有「實質影響」。你的問題對你有沒有「實質影響」？

（KYH：我考試有時明明某一題做完做對了，但是覺得寫得很混亂，所以會擦掉，重新寫一次。）

那就應該算是「情緒病」，因為你這個問題十分浪費你的考試作答時間。如果那導致你整份試卷損失幾分的話，你該科隨時會低一個 grade（成績等級）。那就是我所講的「實質影響」。

你的心理問題算是「情緒病」，因為你的心理問題對你有心理以外的「實質影響」。

我說我在二十八歲時，可以排除了九成的情緒病。我有很多方法，其中一個方法可能對你有用，可以用來解決你這個問題。

…

— Me@2010.03.26

2010.03.26 Friday (c) All rights reserved by ACHK

天才省略

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Past papers 12

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自2010年 1 月 3 日的對話。

我當年的主要問題是，我打算「讀完所有東西」。那不是正確的讀書心態，因為書是沒有所謂讀得「完」的。任何一個 topic（課題）都可以無限深入研究。正確的心態是，即使你打算於某一科拿到 A 級的成績，無論是各個課題之間，還是同一個課題的不同部分之間，都應該要權衡取捨。如果花太多時間於不太重要的部分，你將會不夠時間溫習重要的部分。

我當年溫習時不懂得「取捨」，任何課題、任何部分也企圖「徹底完成」，導致沒有足夠的時間集中火力進攻真正的重點，結果拿不到 A 級的成績。所以你要拿好成績的話，就要學懂「權衡取捨」。

The art of being wise is the art of knowing what to overlook. –- William James

「天才」，就是知道什麼可以省略的人。但是要「知道什麼可以省略」，本身就要有強大的背景知識，一般人也沒有。所以如果你是「一般人」，又要「知道什麼可以省略」的話，你可以用以下兩個捷徑：

一、 靠做 pastpapers（歷來試題），歸納出重點；

二、 靠高人老師的提點。

老師的主要責任是告訴學生，什麼可以省略，什麼不可以。

— Me@2010.03.24

2010.03.24 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

無足夠資料 4

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Past papers 11

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自2010年 1 月 3 日的對話。

「你的 physics 老師根本沒有教內容。」

「起碼你知道你 physics 讀得不好，都不是你自己的問題，而是你的 physics 老師失職。」

…

你要記住，如果沒有足夠資料，一個人多聰明也沒有用。

例如，即使你是烹飪天才，如果你沒有足夠的食物材料，你也沒有辦法煮到美味的菜色。

同理，即使你是 physics（物理）天才，如果你沒有足夠的 physics 資料的話，你多努力去思考 physics 問題，也沒有用。

你的 physics 老師根本沒有教內容，沒有給你足夠資料。所以，你 physics 讀得不好，不是你自己的問題，而是你的 physics 老師失職。

— Me@2010.03.22

2010.03.22 Monday (c) All rights reserved by ACHK

天人天書

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無足夠資料 3

Past papers 10

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自2010年 1 月 3 日的對話。

「你的 physics 老師根本沒有教內容。」

「起碼你知道你 physics 讀得不好，都不是你自己的問題，而是你的 physics 老師失職。」

…

（不只指 physics 科，）自己讀極也讀得不好，往往不是自己的問題，而是老師或教科書作者的問題。

我因為不知這個要點，錯怪自己，前後總共浪費了六年的時間。一生人，有多少個六年呢？

你要記住這一點，千萬不要胡亂怪責自己而對自己說：「讀極也讀得不好，一定是因為我自己愚蠢。」

我以前有學生就是這樣，智力健康正常，卻反復說自己很愚蠢。原因是她當時花了很大的努力，physics 科的成績仍然很差。所以我要不斷提醒她：「你只是無知，不是愚蠢。『無知』的意思是，你沒有足夠知識。所以，只要我把必須的知識教給你，你的成績自然會好。」幸好，她最後也明白我的意思，不再誤解自己，說自己愚蠢。

某一科的成績差，有兩個可能的原因，一個是無知，一個是愚蠢。

無知不等於愚蠢。

「無知」的意思是，沒有足夠資料。解決無知的方法是，先收集足夠資料；「愚蠢」的意思是，即使有足夠資料，也沒有能力作出正確的判斷。解決愚蠢的方法是，轉換科目。

大部分人成績差的原因是無知，不是愚蠢。

知道這點有什麼好處呢？

當你發覺某一科的成績差時，自己起碼知道原因未必是自己愚蠢，更大的可能性是，自己對該科無知。那樣，你自然有動力繼續努力，透過收集足夠資料來解決「無知」的問題。

單憑一己之力去收集足夠資料的話，時間的成本太高。所以要在合理時間內，收集到足夠資料的話，一定要找「好老師（天人）」和「好課本（天書）」。因為「天書」和「天人」世間少有，通常都不會自己自然遇到他們，所以一定要自己主動去尋找。

雖然要找到「天人」和「天書」並不容易，但是只要給你找到一個或一本，他或它就自然會「引薦」其他「天人天書」給你。

— Me@2010.03.19

2010.03.19 Friday (c) All rights reserved by ACHK

自我實現預言

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無足夠資料 2

Past papers 9

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改篇自2010年 1 月 3 日的對話。

Me: 我的意思是，你的 pure maths 老師有沒有教實質內容？

KYH: 有 …

Me: 分別就在這裡！　一個有教實質內容，一個沒有教實質內容。根據你的說法，你的 physics 老師根本沒有教內容。

KYH: 我覺得是。他只是跟課文講一講就算。

Me: 所以就是說，即使你的 pure maths 老師都是教得不太好，不夠詳細，但是他起碼有教內容，起碼有教第一層基本功。所以主要問題是這個，而不是你有沒有 physics 天份的問題。當然，我現在講可能會太遲，因為距離考試只有三、四個月。你這麼遲才知道這點，想百分百補救是不可能的。你現在補救的話，大概只能拿到 B 級，拿不到 A 級成績。但是起碼你知道你 physics 讀得不好，都不是你自己的問題，而是你的 physics 老師失職。

你在這次高考後，還會繼續讀書，在大學修讀很多科目，遇到很多不同的老師。到那時，還會遇到這類「讀極也不明白」的問題。記住千萬不要胡亂怪責自己，說什麼「自己的天份不夠」。因為，在我今日講這番說話之前，你在還在胡思亂想：「一定是我有數學天份，但是沒有物理天份，所以 pure maths 可以讀明白，physics 讀極才不明白。」這類想法很危險。

有些預言，是和預言本身無關的。例如，即使我預言「明天會下雨」，都不會導致明天下雨。即使明天真的下雨，也不是我的預言所引起的。但是，有另一類預言，叫做「自我實現預言」。例如，我認為「我的物理沒有天份」。這個預言會令我沒有心機做練習。練習不足，會導致我的物理成績差。那就「印證」了「我沒有物理天份」這個預言。又例如，當大家都覺得「股市將會崩潰」，大家就會大量低價拋售自己手上的股票，導致股市真的崩潰。

這就是「自我實現預言」可怕的地方。負面的「自我實現預言」，會帶你步向惡性循環，甚至萬劫不復之地。所以，一定要做好防備，不要輕易產生負面的「自我實現預言」。

— Me@2010.03.15

2010.03.17 Wednesday (c) All rights reserved by ACHK

無足夠資料

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Past papers 8

“Past papers” means “past HKCEE/HKAL examination papers”. The topic is for Hong Kong students who are facing HKCEE or HKAL. But the general principles can also be used for tackling other public examinations.

這段改編自 2010年 1 月 3 日的對話。

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KYH: 我覺得自己在 physics（物理）上沒有天份，因為我花了很多時間在 physics，也沒有什麼成效。

Me: 是不是讀書的方法錯了？

KYH: 不知呢 … 但是將同樣長度的時間放上另一科的話，例如 pure maths（純數學），我會很快上手。

Me: physics 都可以很快上手。

KYH: 真的嗎？　那我讀 physics 的方法可能是錯的。

Me: 你現在的 physics 老師和 pure maths 老師，哪一個教得比較好？

KYH: 兩個都不好，因為我們基本上都是自修的。 physics 老師隨便地將自己的意思講一下，之後就「飛書」，省略了大部分的內容，然後就叫我們自己溫習。

Me: 那就即是話你的 physics 老師根本沒有教到任何東西。那你的 pure maths 老師有教書嗎？

KYH: 有 … 其實都是我們自己讀 …

Me: 我的意思是，你的 pure maths 老師有沒有教實質內容？

KYH: 有 …

Me: 分別就在這裡！　一個有教實質內容，一個沒有教實質內容。根據你的說法，你的 physics 老師根本沒有教內容。

KYH: 我覺得是。他只是跟課文講一講就算。

Me: 所以就是說，即使你的 pure maths 老師都是教得不太好，不夠詳細，但是他起碼有教內容，起碼有教第一層基本功。所以主要問題是這個，而不是你有沒有 physics 天份的問題。當然，我現在講可能會太遲，因為距離考試只有三、四個月。你這麼遲才知道這點，想百分百補救是不可能的。你現在補救的話，大概只能拿到 B 級，拿不到 A 級成績。但是起碼你知道你 physics 讀得不好，不是你自己的問題，而是你的 physics 老師失職。

— Me@2010.03.15

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2010.03.15 Monday (c) All rights reserved by ACHK