Where are you? 2.2

Posted on September 5, 2024 by rpflee

Utopia | 何有之鄉, 2.2

所以，選擇工作職位的原則，並不是找「理想工作」，而是找厭惡得來，仍然可以遷就到的工作。換句話說，排除那些「不可能遷就到」的工作便行。

沒有無刺的玫瑰
但有很多沒有玟瑰的刺

— 叔本華

不可能遷就到，而必須辭職的例子有：

一、薪金低到連正常的，衣食往行也不夠。

二、沒有放工時間。

我以前企圖保留一份職位，心想：「晚一點回家沒所謂。只要每晚回家後到睡覺前，有兩小時的個人時間就可以，我就不會辭職。」但是竟然沒有。有一晚未能回家，在晚上十一時多，仍然在辦工室批改試卷。

三、上司的指令自相矛盾，而自己卻不知道。

我做電腦程式員時，有一次，上司要我為一個程式，加一個功能（甲）。那功能其實完全沒有好處。如果上司堅持的話，加也無妨。但是，功能甲會破壞，那程式的主功能。落實功能甲的話，那個程式就再，不能正常運作了。我花了很多心機，跟上司解釋，他也不明白。我唯有離開。

四、上司的指令構成，任何人的生命安全威脅。

有一次，上司說，可能有一個新項目，叫我研究一下：可不可以透過購買，市面上現成的氣體感應器，來建構一個自動化的，毒氣濃度偵測安全系統。我心想：「不行呀！公司沒有毒氣專家，可以給我諮詢；又沒有電子專家。」

除了微觀短期，可不可遷就外，還要考慮宏觀長期。去或留的大原則是，你要問，究竟該職位，是令你的財富穩步上升，還是穩步下降。

— Me@2024-09-05 11:20:51 AM

Euler problem 22.1

Posted on September 4, 2024 by rpflee

(ql:quickload "str")

(defun score (word)
  (loop :for char :across word
        sum (+ (- (char-code (char-upcase char))
                  (char-code #\A))
               1)))

(defun remove-quote (name)
  (remove #\" name))

(defmacro zipWith (f xs ys)
  `(mapcar ,f ,xs ,ys))

(defmacro range (max &key (min 0) (step 1))
  `(loop :for n :from ,min :below ,max :by ,step
        collect n))

(defun name-scores (filename)
  (with-open-file (stream filename)
    (let* ((names (read-line stream))
           (name-list-q (str:split #\, names))
           (name-list (mapcar #'remove-quote name-list-q))
           (sorted-name-list (sort name-list #'string<))
           (score-list (mapcar #'score sorted-name-list))
           (n-list (range (1+ (length score-list)) :min 1))
           (i-score-list (zipWith #'* n-list score-list)))
      (reduce #'+ i-score-list))))

(name-scores "names.txt")

; SLIME 2.28To load "str":
  Load 1 ASDF system:
    str
; Loading "str"
...

CL-USER> (name-scores "names.txt")
871198282
CL-USER>

— Me@2024-09-04 10:43:19 AM

3 Vector Fields and One-Form Fields, 3.2

Posted on September 3, 2024 by rpflee

Functional Differential Geometry

3.2.1

Instead, the ordinary directional derivative is

$\displaystyle{(Df(x)) \Delta x}$

or

$\displaystyle{\begin{aligned} D_{\mathbf{v}}(f) &= \frac{\left(\delta f\right)_{\mathbf{v}}}{|\mathbf{v}|} &= \left(\nabla f\right) \cdot \hat{\mathbf{v}} \\ \end{aligned}}$

3.2.2

The first generalization of directional derivative is replacing $\displaystyle{\Delta x}$ , a vector independent of $\displaystyle{x}$ , with $\displaystyle{b(x)}$ , a vector function of $\displaystyle{x}$ .

1. Note that

$\displaystyle{(Df(x)) \Delta x \ne D_{\mathbf{v}}(f)}$

Instead,

$\displaystyle{\begin{aligned} (Df(x)) \Delta x &\approx \Delta f \\ (Df(x)) &= D_{\mathbf{v}}(f) \\ \end{aligned}}$

2. The physical meaning of $\displaystyle{b(x)}$ is given by:

p. 25

The function $b$ is the coefficient function for the vector field $v$ . It provides a scale factor for the component in each coordinate direction.

(define (components->vector-field components coordsys)
  (define (v f)
    (compose (* (D (compose f (point coordsys)))
                components)
             (chart coordsys)))
  (procedure->vector-field v))

(define R2->R (-> (UP Real Real) Real))

(define R2-rect-chi-inverse
  (point R2-rect))

(define R2-rect-point
  (R2-rect-chi-inverse (up 'x_0 'y_0)))

(define v
  (components->vector-field
   (up (literal-function 'b^0 R2->R)
       (literal-function 'b^1 R2->R))
   R2-rect))

((v (literal-manifold-function 'f_rect R2-rect))
 R2-rect-point)

(define v
  (literal-vector-field 'b R2-rect))

((v (literal-manifold-function 'f_rect R2-rect))
 R2-rect-point)

4. Eq. (3.7):

$\displaystyle{\text{v}(\chi)(\chi^{-1}(x)) = b_{\chi, \text{v}} (x)}$

p. 25

The vector field $\displaystyle{ \textbf{v} }$ has a coordinate representation $\displaystyle{ v}$ :

$\displaystyle{ \begin{aligned} \textbf{v}(\text{f})(\textbf{m}) &= D( \textbf{f} \circ \chi^{-1})(\chi(\mathbf{m})) b(\chi(\mathbf{m})) \\ &= Df(x) b(x) \\ &= v(f)(x), \end{aligned} }$

with the definitions $\displaystyle{ f = \mathbf{f} \circ \chi^{-1} }$ and $\displaystyle{ x = \chi (\mathbf{m}) }$ .

(define (coordinatize v coordsys)
  (define ((coordinatized-v f) x)
    (let ((b (compose (v (chart coordsys))
                      (point coordsys))))
      (* ((D f) x) (b x))))
  (make-operator coordinatized-v))

(((coordinatize v R2-rect) (literal-function 'f_rect R2->R)) (up 'x_0 'y_0))

— Me@2024-09-02 01:06:17 AM

CSS, 4.2.2

Posted on September 1, 2024 by rpflee

htmlize, 2.2.2

<pre style="color: #333333;background-color: #f8f8f8;font-size: 16px">
...
</pre>

<pre style="color: #333333;background-color: #f8f8f8;font-size: 16px;font-family: DejaVu Sans Mono">
...
</pre>

— Me@2024-08-27 01:24:01 PM

physics 補邊個好？（陷阱四）上篇

Posted on September 1, 2024 by rpflee

無論是物理私補，還是大型補習社的物理補習天王，有小部分人，有虛假、隱瞞或誤導學歷之問題。

誤導學歷，最經典的例子有，英文補習天王史sir。他原來不是大學本科，英文系畢業。甚至，他不是大學畢業，只有中五。當然，學歷和學問沒有必然關係。況且，學問和教學，亦可以互不相干。所以，如果是真才實學，教學質素奇佳，即使學歷不高，也無傷大雅。有那樣的可能嗎？

有，例如，如果他在英國生活多年，他自然在英語本身純熟；至於教學方面，亦有可能無師自通。但是，他的情況不是那樣。重點不是學歷的高低，而是有沒有，作誤導之陳述。

當年，他在班上回應過，對他學歷的質疑。以下是根據我的記憶而言，所以細節可能有誤，但大方向沒有差。他說他不是讀英文系的，而是在浸會大學讀神學的。那不是假話，但是誤導。他那樣說，聽眾自然會以為，他是指大學本科的神學系。其實，他只是讀過，由浸會大學開辦的神學班，而那不是大學本科學位課程。

還有，當年我補他時，由於我自身英文的不足，不懂判斷他英文的好壞。但是，經過傳媒的報導，到頭來，發現他的英文，連一般應用的水平也沒有。首先，他在法庭應訊時，需要英文翻譯。第二，他用英文回答傳媒時，單單是在英文方面，就錯漏百出。

如果其人誠信有問題，有真才實學的機會極微，因為，他花了大部分心思，去經營謊言。

物理科老師方面，又如何呢？

我就見過，有位物理補習老師，在廣告中稱，大學本科畢業。起初，我不察覺有什麼問題。直到看到網友評論時，才發現他大學本科主修的，其實是生物學。那十分誤導。

在一個物理補習廣告中，如果你沒有講明大學本科時，是主修的哪一科的話，閱者自然會假設，你是物理科或工程科畢業的。

那樣，怎樣判別一個人，有沒有透過虛假或隱瞞，去誤導你呢？

第一，在他的廣告中，有沒有一些應該披露，但卻完全沒有提及的元素。

沒有講學歷，即沒有學歷。例如，通常來說，如果他沒有提大學畢業的話，他就不是大學畢業。又例如，一般而言，如果他有提大學畢業，但沒有提哪一間的話，他的就讀大學，就不是第一流的。重點是，除了留意他有說什麼之外，更要留意，他沒有說什麼。

第二，好樹結好果。觀察結果，自可判別原因。如果一個老師的真才實學，教學上乘，那就為之可信，他的學歷就可以視為真。相反，如果一位人士教學奇差，他的學歷即使真，也沒有作用；所以，可以視為假。

終極來說，判別學歷真假，就是看其教學質素。試想想，自稱學歷可以假。有文憑證書給你看時，那文憑證書可以假。即使那文憑證書是真的，那大學或課程，會否其實是欺世盜名，你不會輕易知道。

但是，在報讀之前，又如何知道，一位老師的教學質素呢？　

看看他的示範教學影片就可以。

那沒有怎樣辦？

剛才提到，沒有講學歷，即沒有學歷。同理，沒示範教學，即不善教學。試想想，在這個年代，發表幾段教學示範影片，有何難度？

留意，有些老師的所謂教學影片，其實沒有教學，而是推銷他的課程，說服你光顧他。建議你找其他，有提供真正教學影片的老師。

那樣，我的物理補習天神 Ken Chan 又如何呢？他有以上的問題嗎？他的學歷是真是假？有沒有誤導？

— Me@2024-08-26 11:21:24 PM

未來騙局, 5

Posted on September 1, 2024 by rpflee

這段改編自 2023 年 06 月 22 日的對話。

承諾 = 騙局

為何承諾通常是騙局呢？

最根本的原因是，即使承諾方沒有意圖騙人，「承諾」本身有一個不當假設，就是「未來可控」，而且是「可被你控」。但是「未來」，在邏輯上，即是根據定義，是不可能完全受控。例如，婚約中的「愛你一生一世」承諾，通常行不通的原因是，你又怎麼肯定，在遙遠的將來，還愛不愛她呢？

甚至，每個人自身，是不是一生一世的存在，也沒有保證。正正是那樣，才需要不斷注意家居、交通等，各項人身安全。連自己生命是否有「一生一世」，也沒有人能百分百保證，那是否「愛你一生一世」，就更非必然；因為，「愛你一生一世」的先決條件之一是，平安大吉，有「一生一世」。

婚前時立的離婚協議，反而有用。

婚約之承諾，是講最佳之情況，通常不易達到，必然不會更好。而離婚協議，則是講婚約執行時，最差之情況出現時，立刻如何處理。既然是最差的情況，必然不會更差。

簡言之，如果毁約沒有後果，婚約不是約；而離婚協議書，就是那個應該，事先講明的後果。

— Me@2024-08-31 12:18:34 PM

KDE Chinese, 2.2

Posted on August 30, 2024 by rpflee

<div style="color: #333333; font-size: 20px; font-family: AR PL UKai TW">
楷書測試
</div>

楷書測試

The above Chinese characters should be displayed in the regular script font (楷書). Otherwise, you need to install this package on your Linux distribution:

fonts-arphic-ukai

— Me@2024-08-13 01:41:14 PM

1.9 Abstraction of Path Functions, 3.2

Posted on August 28, 2024 by rpflee

Structure and Interpretation of Classical Mechanics

…

$\displaystyle{\begin{aligned} f (t, q(t), v(t), \cdots, q^{(n)}(t)) &= f(\Gamma[q])(t) \\ \bar \Gamma (\bar f) (t, q(t), v(t), \cdots, q^{(n)}(t)) &= \bar f [q](t) \\ \end{aligned}}$

3. The key point is that since $f$ is also a function with the path tuple as input, we can regard $F$ as one possible $f$ . This allows us to use $\bar f (= f \circ \Gamma)$ to define $F \to C$ .

$\displaystyle{\begin{aligned} q &= F \circ (\Gamma[q']) \\ \bar f [q'] &= \Gamma[q] \\ &= \Gamma[F \circ \Gamma[q']] \end{aligned}}$

Note that it is not the definition of $\bar f[q']$ . Instead, it is just an instance of it.

(define (F->C F)
  (define (f-bar q-prime)
    (define q
      (compose F (Gamma q-prime)))
    (Gamma q))
  (Gamma-bar f-bar))

$\displaystyle{\begin{aligned} f &= \bar \Gamma (\bar f) \\ \end{aligned}}$

4. However, in the original definition,

(define ((F->C F) local)
  (->local (time local)
           (F local)
           (+ (((partial 0) F) local)
              (* (((partial 1) F) local)
                 (velocity local)))))

there are some partial differentiation operators. Where are they in the new definition?

Those partial differentiation operators are within the definition of the function osculating-path.

(define ((Gamma-bar f-bar) path-q-local-tuple)
  (let* ((tqva path-q-local-tuple)
         (t (time tqva))         
         (O-tqva (osculating-path tqva)))   
    ((f-bar O-tqva) t)))

— Me@2024-06-13 03:47:47 PM

Lightning a fire, 3

Posted on August 25, 2024 by rpflee

I am not afraid of an army of lions led by a sheep; I am afraid of an army of sheep led by a lion.

— Alexander the Great

I did not come here to guide lambs. I came here to awaken lions.

— Argentine President Javier Milei

2024.08.25 Sunday ACHK

DSE 數學補邊個好？（二）

Posted on August 25, 2024 by rpflee

這篇文章繼續討論，選擇數學補習老師的一些準則。而這裡的數學，是指香港中學文憑試的數學科，包括核心，M1 及 M2。

如果你問我物理補習推介，特別是物理補習天王的話，我會答：「補 physics，補 Ken Chan！」但是，如果你問我數學補習天王的話，恕沒有推介，因為本人沒有遇過。

上文提到：

那樣，如果我的核心數補習老師（甲）和日校數學老師（Ａ）相比，又哪個比較好呢？

甲比Ａ好一點。如果Ａ的教學質素有 60 分的話，甲就有 80 分。但是，甲並不能與物理科補習老師 Ken Chan 相比。如果我的日校物理老師有 60 分的話，物理補習天王 Ken Chan，則有 600 分。那就是為什麼即使甲有 80 分，是不錯的老師，我也不認為，他是數學補習天王。

那樣，數學科補習界如果有 Ken Chan，他又必須具備，什麼條件呢？

1.1 他會提醒你，數學其實是，極超大量的背誦。例如，懂乘法和不懂的分別，在於你有沒有背誦乘數表。

1.2 極超大量的背誦，來自極端深刻的理解。理科和文科的主要分別在於，理科的原本零碎的內容，可以透過理解和背誦，建構成一個知識體系，有機生命。

2.1 他會提議你，考試前要操練 10 年、20 年或 30 年的歷屆試題。

究竟多少年，則視乎你在考試前的多久，開始操練工程。如果你在中五升中六的暑假，即考試前幾個月前開始的話，你就應該操練 10 年的試題。如果你在考試前兩年，就開始的話，那就是 30 年。

那是大概而言，具體按個人情況而定。

2.2 最近五年的題目，則從來不要看，因為你要保留它們，在公開試前的休假月時，來作模擬考試用。「模擬考試」的意思是，計時間、計分數。假設你應考的年份是 2025 年。那樣，「最近五年的題目」就是 2020 至 2024 年的那五份。

那你在數學科考試五個星期前，限時計分做 2020 年的題目，從而模擬考試場境。在批改後，除了知道總分外，你亦要檢討那年試題，損失得最多分數的是，哪一個課題。然後，在同一個星期中，從「按課題分類的歷屆試題」中，找出該個課題，在 2020 年之前題目來操練。

在下一個星期，即是數學科考試的四個星期前，才做 2021 的題目。而後又找出該次，損失最多分數的課題，操綀 2021 年之前的分類題目。

將以上工序重覆多三次。

方便記憶，可根據以下流程圖：

倒數第五星期：

完成 2020 年份題目，發覺課題 B 最弱，所以特別操練，課題 B 的分類試題，但要避開 2020 年後的題目。

倒數第四星期：

完成 2021 年份題目，分數會特飛猛進，因為你在之前一個星期，已修補了原本最差的課題 B。假設 2021 年損失最多的，是課題 E，你就刻意鑽研，課題 E 的分類試題，但要避開 2021 年後的題目。

倒數第三星期：

2022 年份題目＋最弱課題分類題目

……

每一個星期的循環，如果至少進步 5 分的話，在試前休假，你就起碼提升 25 分。

2.3

……

3.1

……

4.1

……

— Me@2024-08-21 01:19:11 AM

The Art of the Deal

Posted on August 24, 2024 by rpflee

這段改編自 2021 年 12 月 16 日的對話。

deal

~ 談判

~ 交易

~ 取捨

即使在十分困難，貌似沒可能的情況下，竟然 deal 到一個 deal，你也不需要太過驚奇。很多時，你毋須特別技巧，而只需要講事實的真相，和合理的提議，就已經可以。重點是，你的計劃書，發掘到一大堆，對方原本發掘不到的鉅大得益，將商業潛力，化為商業浮力。亦即是話，講一些真實對他有利的事件元素。

而不是用市面的方法，例如微小的謊言、誇大的事實等，去誤導對方。虛假或隱瞞，必然最終穿煲（敗露）。那時，再多的成果，也只能歸還。一切已失去，不可以再追。

記住，商譽價值連城，誠信不能修補。

— Me@2024-08-24 12:42:09 PM

texrendr

Posted on August 23, 2024 by rpflee

— Me@2024-08-23 12:53:08 PM

Benefits of Using Light-Cone Coordinates

Posted on August 23, 2024 by rpflee

Light-cone coordinates offer several advantages in the study of spacetime, particularly in the context of special and general relativity. Here are some key benefits:

1. Simplification of Calculations: Light-cone coordinates can simplify the mathematical expressions involved in calculations. For instance, the metric in light-cone coordinates often takes a simpler form, which can make solving equations, such as Einstein’s field equations, more straightforward.

2. Inclusion of Causal Structure: One of the significant benefits of light-cone coordinates is that they inherently incorporate the causal structure of spacetime. In this coordinate system, two of the coordinates are null vectors, which means they correspond to the paths that light can take. This feature helps in visualizing and understanding the relationships between different events in spacetime.

3. Separation of Physical and Gauge Degrees of Freedom: In gauge theories, light-cone coordinates can help separate physical degrees of freedom from gauge degrees of freedom more cleanly. This separation is particularly useful in string theory and quantum field theory, where it aids in quantization processes.

4. Facilitation of Lorentz Transformations: Light-cone coordinates allow for a more intuitive understanding of Lorentz transformations. The transformation properties become clearer, as the coordinates are designed to reflect the structure of spacetime in a way that aligns with the behavior of light.

5. Application in Cosmology: In cosmological contexts, light-cone coordinates can simplify the analysis of light propagation and the relationship between initial conditions and observable phenomena. This is particularly useful in perturbation theory, where light-cone coordinates can streamline calculations related to cosmological observations.

Overall, light-cone coordinates provide a powerful framework for analyzing problems in relativity and quantum field theory, making them a valuable tool for physicists.

— AI

2024.08.23 Friday ACHK

CSS, 4.3

Posted on August 20, 2024 by rpflee

Equation within a blockquote:

.

$\displaystyle{E_{\rm {rel}}=\sqrt{(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}$

.

To improve it, replace the $LaTeX$ command with this one:

$latex \displaystyle{E_{\rm {rel}}=\sqrt{(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}&s=1&bg=EAEFF3&fg=15100c$

.

$\displaystyle{E_{\rm {rel}}=\sqrt{(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}$

.

— Me@2023-12-27 12:33:01 PM

physics 補邊個好？（陷阱三）

Posted on August 20, 2024 by rpflee

反貼士搵笨大行動 2

第一，如果他真的「貼題」命中率高，他為何還未被廉政公署拘捕呢？

第二，或者有人會為他辯護：「可能他有超能力，能知過去未來。運用超能力，是完全合法的。」

如果是那樣的話，他在公開試前，開幾堂就可以；為何一科要上那麼多堂，收我那麼多學費？

— 節錄自此文章： physics 補習邊個好？

宣稱有貼士，必然是騙子。

即使假設在某個平行宇宙中，貼題必中且合法，那又如何？

那並不能代表，你能夠取高分。

例如，傳說，當年有位中文補習老師，貼中了作文題目「檸檬茶」。首先，他其實提及過大量的，可能作文題目。在大量題目中，有其中一個，和考試題目相似或相同，又有何出奇呢？再者，又有何作用呢？難道，你可以在中文造詣低的情況下，寫到一篇上乘的「檸檬茶」文章嗎？

那可能是背誦了上佳的範文。

那又如何？難道你可以用範文作答嗎？

同理，即使物理補習老師「貼中」題目，最終成績好不好，也主要是靠，自己的物理修養。他頂多也只會是，「貼中」某一兩題，不會是全部題目。而貼中的那一兩題，亦不會是具體內容，而只會是考哪個章節的課題，或者考哪個技巧等等。

還有一個最根本的問題：那是作弊。宣稱有貼士的所謂老師，如果沒有貼士，就是行騙；如果有真正貼士，就是作弊及教唆作弊。

對作弊之人的終極懲罰是，他永久需要作弊。他朝有日，再沒有作弊的機會時，他的人生將會廢掉。

— Me@2024-08-19 11:09:27 PM

Where are you?

Posted on August 19, 2024 by rpflee

Utopia | 何有之鄉, 2

有些人比天使更加美麗.

有些人比魔鬼更加醜惡.

在哪裡,

可以找到比天使更美的人?

— Me

這個想法是錯誤的。記住：

天使即魔鬼

原因是，任何兩個人，都起碼會因為喜好的不同，而相處不舒服。如果有一個對象，相處時十分理想，竟然沒有任何形式的不舒服，那是因為那個對象，是騙子創造出來的角色。

那個騙子飽讀詩書，有能力亦有意圖，根據和你基本的對話，了解你想要的理想對象，有什麼條件。然後投其所好（投你所好），創造那個虛擬人物出來，和你相處，從而騙取你的金錢或更多。（網上的那個她，往往是一個他，反之亦然。）你說你對物理有興趣，他會立刻長篇大論，相對論加量子力學。你話你對歷史有研究，他就馬上高談闊論，羅馬帝國衰亡史。

謊言是美好，現實是殘酷。

大部人的錯誤概念是，愛情主要帶來快樂。實情是：

愛情是吃苦，婚姻是受罪。

正如，上班是吃苦的過程，為的是換取金錢。「理想工作」這概念教壞人。企圖找到「理想工作」，很容易導致，永久不工作。

如果某項工作是快樂的，其他人，主要是僱主本身，一早就自己做了。正正是工作厭惡，僱主不想自己做，他才把其推給你做。而薪金就是補償。

同理，婚姻是受罪的經歷，為的是換取子女。「理想對象」這概念教壞人。企圖找到「理想對象」，很容易導致，永久無對象。（如果是主動選擇單身，則不是問題。但是，幻想有理想對象的人，必然不想單身。）

如果某個對象那麼理想，她就要麼早已名花有主，要麼不需要婚姻；兩種情況，由始至終，根本不需要你。

所以，選擇工作職位的原則，並不是找「理想工作」，而是找厭惡得來，仍然可以遷就到的工作。換句話說，排除那些「不可能遷就到」的工作便行。

沒有無刺的玫瑰
但有很多沒有玟瑰的刺

— 叔本華

不可能遷就到，而必須辭職的例子有：

一、薪金低到連正常的，衣食往行也不夠。

…

— Me@2024-08-19 03:25:32 PM

2009.08.14 Friday $\copyright ACHK$

Euler problem 21.2.2

Posted on August 18, 2024 by rpflee

import Data.Array ( (!), accumArray )

-- ...
    
p21 :: Integer -> Integer
p21 max_ = sum $ filter isAmicable [1 .. max_ - 1]
  where     
    gen n | n > max_ = []
          | otherwise = [(i*n, n) | i <- [2 .. max_ `div` n]] ++ gen (n+1)
    arr = accumArray (+) 0 (0, max_) (gen 1)
    arrb b | b < max_ = arr!b
           | otherwise = sumProperDivisors b
    isAmicable a = let b = (arr!a)
                     in b /= a && arrb b == a

λ> :set +s
λ> p21 10000
31626
(0.06 secs, 71,654,248 bytes)
λ> p21 100000
852810
(0.69 secs, 911,377,712 bytes)
λ> p21 1000000
27220963
(9.84 secs, 11,333,936,728 bytes)
λ> p21 10000000
649734295
(134.77 secs, 139,491,977,584 bytes)
λ>

— Me@2024-08-18 07:32:17 AM

DSE 數學補邊個好？

Posted on August 17, 2024 by rpflee

這篇文章有關，選擇數學補習老師的一些準則。而這裡的數學，是指香港中學文憑試的數學科，包括核心，M1 及 M2。

我在中五初期，補了核心數和附加數。

附加數我交了兩個月（大約八課）的學費。但是，我並沒有出席全部課堂。還剩一課時，我就放棄了。那附加數的補習沒有用，因為上課時，老師主要是一路計一路計。雖他偶有解釋，但那些解釋沒有立體感。亦即是話，沒有歸納學術或考試上的重點。那樣，我不如自修看例題算了。

核心數的老師（甲）則好一些，我一直有補他那課程至考試。他的補習課中，將試題按課題分類和分析。

兩位補習老師之分別，就是核心數老師（甲）有歸納，而附加數老師（乙）則沒有。

假設你和朋友甲身處旺角，他問如何由旺角去中環。你可以有兩種答法：

1. 搭地鐵最方便。前面街口轉左，有地鐵站。

2. 首先你現在轉左 45 度，然後向前行 147 步，而每步的步距為 0.5 米。接著，向左轉 90 度，你會見到地鐵站門口。你只要向前行 57 步，再落 245 級樓梯 ……

.

即使第二種答法，句句也正碓，也沒有任何用處。

第一種答法，就是「先主旨，後細節」。即是，先講大方向。那樣，大部分細節，聽眾會自然知道，毋須你講。然後，再花時間去解釋，那小部分最困難的細節。

第二種答法，則是「見木不見林」。

那樣，如果我的核心數補習老師（甲）和日校數學老師（Ａ）相比，又哪個比較好呢？

甲比Ａ好一點。如果Ａ的教學質素有 60 分的話，甲就有 80 分。但是，甲並不能與物理科補習老師 Ken Chan 相比。如果我的日校物理老師有 60 分的話，物理補習天王 Ken Chan，則有 600 分。那就是為什麼即使甲有 80 分，是不錯的老師，我也不認為，他是數學補習天王。

那樣，數學科補習界如果有 Ken Chan，他又必須具備，什麼條件呢？

— Me@2024-08-16 12:04:41 PM

CSS, 4.2

Posted on August 15, 2024 by rpflee

htmlize, 2.2

<pre style="color: #333333;background-color: #f8f8f8;font-size: 16px">
...
</pre>

— Me@2024-08-15 01:20:39 PM

Perpendicular universes

Posted on August 15, 2024 by rpflee

Parallel universes refer to alternate realities that exist alongside our own universe. They are often depicted as having similar physical laws and structures but differing in specific details, such as historical events or individual choices. The idea is that these universes run parallel to each other, much like parallel lines in geometry that never intersect.

Perpendicular universes, on the other hand, are a less commonly discussed concept and are often more speculative or fictional. The term suggests a different dimensional relationship, where these universes might intersect or interact at certain points, akin to how two lines can meet at a right angle.

In some interpretations, perpendicular universes could imply that they have fundamentally different physical laws or constants, leading to vastly different realities. This could allow for interactions or overlaps between the universes, unlike parallel universes, which remain distinct and separate.

45-degree universes are an even more abstract concept, often described as hybrid universes that share properties of both parallel and perpendicular universes.

Summary of Differences

Interaction: Parallel universes do not interact with each other, while perpendicular universes may have points of intersection or interaction.
Dimensionality: Parallel universes are often thought of as existing in the same dimensional space, whereas perpendicular universes suggest a different dimensional relationship.
Physical Laws: Parallel universes typically share similar physical laws, while perpendicular universes might operate under entirely different rules.

— AI

2024.08.15 Thursday ACHK

Physics Town

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Where are you? 2.2

Euler problem 22.1

3 Vector Fields and One-Form Fields, 3.2

CSS, 4.2.2

physics 補邊個好？（陷阱四）上篇

未來騙局, 5

KDE Chinese, 2.2

1.9 Abstraction of Path Functions, 3.2

Lightning a fire, 3

DSE 數學補邊個好？（二）

The Art of the Deal

texrendr

Benefits of Using Light-Cone Coordinates

CSS, 4.3

physics 補邊個好？（陷阱三）

Where are you?

Euler problem 21.2.2

DSE 數學補邊個好？

CSS, 4.2

Perpendicular universes

Summary of Differences