Monthly Archives: May 2010

Potential energy

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Some interactions cannot be simply described by a potential energy V(x). The magnetic force is the most obvious example.

— Kenneth Young

2010.05.17 Monday ACHK

Negative lessons

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But negative lessons are just as valuable as positive ones. Perhaps even more valuable: it’s hard to repeat a brilliant performance, but it’s straightforward to avoid errors.

— Paul Graham

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2010.05.17 Monday ACHK

Deadline 2

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Pure Maths 16

這段改編自 2010 年 2 月 7 日的對話。

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你平時做事時，習慣給自己「限時」的話，你做事就自然快。

一個人臨死時，會想起什麼？通常也會想起親人，而不會想起當年，小學三年級時，因為考不到全班第一，而不開心。當一個人剩餘，很少時間時，就會辨認到，什麼東西最重要。所剩的時間越少，所辨認到的東西，就越重要。

所以你平時溫習時，只要自己設定「時限」，製作很多人工 deadline（限期），你就可以立刻辨認到，課程內容中，最重要的東西是什麼。那樣，你就可以先溫，第一重要的東西。然後，還有時間剩餘的話，才溫第二重要的東西。之後，再有時間剩餘的話，才溫第三重要的東西，如此類推。

— Me@2010.05.16

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2010.05.16 Sunday (c) All rights reserved by ACHK

中道 3

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Middle way 3

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Thus, in Theravada Buddhist soteriology, there is neither a permanent self nor complete annihilation of the ‘person’ at death; there is only the arising and ceasing of causally related phenomena.

— Wikipedia on Middle Way

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2010.05.16 Sunday ACHK

知識完備集合 4

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（安：原初我們是講有關「level」（境界）的問題。你用了「搞 gag」（弄笑話）來比喻。結果，這個「搞 gag」比喻發展出很多內容，可以獨立成篇。）

我就發覺我有這個能力：無論你給我什麼題目，大部分情況下，我也可以 generate（製作）出很多有趣的內容。我把這個能力叫做「話題魔法」。

而且，我還知道我懂「話題魔法」的原因。我把那些原因叫做「話題魔法理論」。

（安：那這個理論可以公開嗎？還是好像魔術師一樣，要遵守「魔法守則」，不可以公開魔術竅門？）

可以公開，不難解釋。我這個理論的靈感來自數學和物理。所以說，「讀得書多」是有用的。「讀得書多」令你多了很多神奇科幻的「思考工具」，去掌握日常生活的問題。

以下是「話題魔法理論」：

我懂「話題魔法」的原因是，我所收集的 knowledge independent vectors（知識獨立向量）足夠多。

要「知識獨立向量」足夠多，多到可以組成一個「知識完備集合」的話，你除了要「知識」多之外，還要「知識類型」足夠多。如果你「知識多」而「知識類型少」，各門知識之間不夠獨立的話，你可以 generate 到的有趣意念就比較少。如果你「知識類型多」，而各門知識之間又相當獨立的話，你可以組合到的有趣故事則比較多。

例如，如果我只懂「數學」和「物理」的話，我就不單「知識類型少」，而且各門知識之間不夠「獨立」，因為「數學」和「物理」是性質相近的科目。又例如，如果我懂「物理」、「心理」 和 「電腦」的話，我就不單「知識類型較多」，而且各門知識之間相當「獨立」，因為「物理」、「心理」 和 「電腦」是性質不相近的科目。

— Me@2010.05.15

2010.05.15 Saturday (c) All rights reserved by ACHK

Information should be free

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I believe that all generally useful information should be free. By ‘free’ I am not referring to price, but rather to the freedom to copy the information and to adapt it to one’s own uses… When information is generally useful, redistributing it makes humanity wealthier no matter who is distributing and no matter who is receiving.

— Richard Stallman 1990

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2010.05.15 Saturday ACHK

Deadline 1

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Pure Maths 15

這段改編自 2010 年 2 月 7 日的對話。

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提高你自己工作效率，其中一個方法是，凡事有限時。「限時」就自然「快」。人在臨到 deadline（限期）前，就會效率奇高。

人性很麻煩。人性的一些好的意圖，有時會化身成缺點。例如，為什麼當還未臨近 deadline，還有充份時間時，做事的效率往往會奇低呢？

那是因為，當還有充份的時間時，你樣樣事情細節，也想力臻完美，導致你做事時，節外生技，拖泥帶水。「樣樣細節也想做好」本來是人性的優點，但是它會大大降低，你的做事效率，導致整件事情，來不及準時完成。

做事時，心目中有個 deadline 的好處是，deadline 可令你覺得，時間沒有那麼充份，迫你省略一些，次要的細節。Deadline 令你可以第一眼，就認出一項任務中，最重要的東西是什麼。那樣，你就可以先做，第一重要的事情，然後再做第二重要的事情，之後再做第三重要的事情，如此類推。所以，你平時做事時，習慣給自己「限時」的話，做事就自然快。

— Me@2010.05.14

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2010.05.14 Friday (c) All rights reserved by ACHK

知識完備集合 3

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這就解釋到為什麼「無論你給我什麼題目，大部分情況下，我也可以 generate（製作）出很多有趣的內容。」我懂「話題魔法」的原因是，我所收集的 independent vectors（獨立向量）足夠多。

要 knowledge independent vectors（知識獨立向量）足夠多，多到可以組成一個「知識完備集合」的話，你除了要「知識」多之外，還要「知識類型」足夠多。如果你「知識多」而「知識類型少」，各門知識之間不夠獨立的話，你可以 generate 到的有趣意念就比較少。如果你「知識類型多」，而各門知識之間又相當獨立的話，你可以組合到的有趣故事則比較多。

例如，如果我只懂「數學」和「物理」的話，我就不單「知識類型少」，而且各門知識之間不夠「獨立」，因為「數學」和「物理」是性質相近的科目。又例如，如果我懂「物理」、「心理」 和 「電腦」的話，我就不單「知識類型較多」，而且各門知識之間相當「獨立」，因為「物理」、「心理」 和 「電腦」是性質不相近的科目。

數學內容完畢。

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— Me@2010.05.13

2010.05.13 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

唔識就飛 4

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數學品德 4

Pure Maths 14

這段改篇自 2010 年 2 月 7 日的對話。

那就是我提議「唔識就飛」的原因。你想不通的話，就應該立刻停止原本的題目，去做下一題（或者是同一題的另一部分）。 當你完成了所有懂做的題目後，回頭再想原本想不通的題目時，想得通的機會就會大很多。為什麼呢？因為你已經忘記了先前錯誤的想法，所以它們不會再阻礙你「重新由迷宮的入口再開始過」。你真正重新由零開始再想過時，你就有新的想法，所以，你想通題目的機會就會大很多。

這一點很重要。你慢慢就會發現時常有這個現象。

（LWT：其實，我也察覺到有這個現象。）

所以，你更加要堅決執行「唔識就飛」的政策，在平日的溫習中，把它訓練成習慣。當你每日的溫習也用「考試模式」的話，你就不會一道數學題目，想足（例如）三小時，因為考試時，一題長題目，最多只有半小時去完成；而一題短題目，最多只有十多分鐘。

即使是做功課，也應該「唔識就飛」，先做其他題目。而你「唔識就飛」的話，那些時間就自然「保存」了下來。例如，你原本打算用半小時來做某題長題目。你想了 5 分鐘也沒有頭緒。你「唔識就飛」的話，你就「保存」了該題餘下的 25 分鐘。待一會兒你完成了其他題目以後，你才「取回」那 25 分鐘，再去想該道題目，想通的機會就會大一點。即使到最後你也是想不通，起碼，你沒有白白犧牲了那（原本用來做其他題目的）三小時。

（LWT：但是，一路不斷「唔識就飛」的話，會不會導致我「飛」掉了整份考試的題目？）

你即是話整份試卷都不懂做。如果有個人完全不懂 Pure Maths（純數學）的話，總會有這個情形。但是，以上「唔識就飛」的方法，是針對你來說，而不是針對那些「完全不懂 Pure Maths」的人來說。你並不是「完全不懂 Pure Maths」的人，所以不用擔心。

— Me@2010.05.12

2010.05.13 Thursday (c) All rights reserved by ACHK

Bad teacher

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Bad teacher: Say what he wants to say, not what the students want to hear.

Bad teacher: Say what the students want to hear.

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Good teacher: Say what the students need to know, not what the students want to hear.

— Me@2010.03.30

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2010.05.12 Wednesday copyright ACHK

知識完備集合 2

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對於三次元空間來說，｛i, j, k｝這三支 independent vectors（互相獨立向量）組成了一個 complete set（完備集合）。「完備」的意思是只要有集合內的 vectors（i, j, k），就可以表達空間上任何一點的 position vectors（位置向量）。

但是有一點需要留意。雖然你有能力表達所有點，但是由於時間關係，最終你只會表達某些點，而不表達另外一些點。你最終不會真的表達所有點，只是因為時間問題，而不是因為你的能力問題。明不明白？

（安：我不是太明白你的意思。）

You can represent any point, but not every point. 你可以表達任何點，但不可以表達所有點，因為你的時間有限。正如去吃自助餐一樣，雖然你可以去拿任何東西吃，但是由於時間有限，你不可能把所有東西也拿去吃。

（安：明白。）

比喻說，假設「知識領域」是一個 64 次元空間（64 dimensional space）。換言之，只要收集齊 64 支 independent vectors 的話，我就可以表達那個 64 次元「知識領域空間」中的任何一點。如果我只收集了 63 支 independent vectors 的話，有些點我就不能表達。但是大部分的點，我仍然可以表達。起碼，我所能表達的，遠多於那些只收集了（例如）48 支 independent vectors 的人。

這就解釋到為什麼「無論你給我什麼題目，大部分情況下，我也可以 generate（製作）出很多有趣的內容。」我懂「話題魔法」的原因是，我所收集的 independent vectors 足夠多。

— Me@2010.05.11

2010.05.11 Tuesday (c) All rights reserved by ACHK